《你的判断对吗》课堂实录.docx

1、你的判断对吗课堂实录你的判断对吗课堂实录授课教师：无锡市甘露学校 章晓东记录、分析 克拉玛依第六中学 石琳钰一、教学设计分析：你的判断对吗是苏教版八年级下册第十一章图形与证明一的第一节内容。学生经历了小学六年、初中两年来对数学图形感性的、粗线条的认识以及对简单数学问题的合情推理过程学习后，对事物的感性认识并不一定正确的。还需要学习有条理地思考和理性说明问题、并对问题进行演绎推理。而这个过程首先要让学生认识到感性的并不一定是正确的，从而产生新旧知识的冲突，说明演绎证明的必要性。本课主要是让学生通过对生活的体验、数学的观察、计算、操作等途径发现感性认识往往是错误的，只有通过说理、证明等方法才能说明

2、问题的正确性，它是学生从合情推理到演绎推理的必定要思考的问题，是解决下一步“为什么要进行证明？”的关键。在本册书中本课起到高屋建瓴的作用，使下一步的证明水到渠成。教材内容如下：第十一章章前图教材内容截图教学目的：历经综多观察、实践检验，并结合数学思想进行实测验证，直观判断和浅尝则止的实验操作所获得得感知有时不一定正确。二、教学过程（实录）师：同学们，大家好！正式上课之前，我们先做一个游戏。游戏的规则很简单，就是老师说耳朵，你们按住你们的鼻子；老师说鼻子，你们按住你们的耳朵。大家准备好了吗？生（齐）：准备好了。【接下来，师生共同游戏。几个回合之后，教师又鼓动了两名男生，一名男生下指令，一名男生做

3、动作。现场气氛立即活跃起来。】师：刚才两名男生的反应不错，堪称黄金搭档！下面我们完成另一个游戏，好吧？大家期待吗？生（齐）：期待！师：好。这个游戏的规则是这样的。每位同学找一名同学和你搭档，我下令“右手”，你和你的搭档握左手；我下令“左手”，你和你的搭档握右手。大家互相看看，都做得对不对！这个星光大道将给你一个成为明星的机会！【师生共同游戏，进一步消除隔阂，减轻学生的紧张感。】师：接下来，我们将进入正题。大家有没有信心学好今天的课？生（齐）：有！师：很好！我给大家出个题目。我站在大家面前，你能够采集到什么信息？生1：老师左手上有块疤。（大家都开心的笑了!）生2：老师有点胖！师：最近正在减肥！生

4、3：老师很幽默！生4：老师减肥计划不成功！生5：老师的教学方式是娱乐和教学同时进行！师：这样。大家从我本身得到什么信息。比方说，你估计下老师的年龄？生1：38岁。生2：35岁。师：谢谢你啊！（大家笑了）生3：42岁。生4：40岁。生5：36岁。师：这正是我们今天要解决的问题！你给出你的结果是基于什么样的考虑？生1：我认为，你有一定的教龄才能来这里（克拉玛依）上课。师：哦，你不是从我的外表看的！生2：我认为，你已经教8年初三了，再加上（学生没有考虑好）师：你们没有从我的外表上猜测吗？我的头发比较少（大家又笑）生3：我猜测你的年龄是42岁的原因是你的头发比较少！（大家再笑！）生4：我认为，如果您2

5、0多岁工作，又有8年初三教学经历，很可能就是40岁！师：很好哦。谜底即将揭晓。我的年龄就在大家刚才猜测的结果里面。那么，大家给个办法，怎样才能验证你的猜测是对的呢？生：问一下呗。师：你挺相信我不会说假话的。生：看身份证！师：很好。教师拿出身份证，同学们一看，章老师是1971年生人，立马知道了老师的年龄是40岁。师：好，我们今天就从怎样验证我对事物的猜测说起。来，我们看这个问题。【教师展示幻灯片，提出问题：】请同学们看右图，说说你看到了什么？ 生1：我看到了正方形格点好像比正方形中间的条纹要亮些。生2：共有48个褐色格子，35个白格子。生（部分学生纠正）：白点！生3：如果你盯着图案看，眨眼的话，

6、白点会变成褐色。生4：不完全是。如果你盯着一个点看，这个点就是白色的。生5：眼见不一定为实。师：大家总结的很好。【教师板书：观察眼见未必为实!】师：好，我们再来看下面的问题。【教师展示幻灯片，提出问题：】 请同学们看实验：当在插有筷子的透明杯子中注入水，说一说你看到了什么现象？生1：我发现筷子变短了。生2：我发现筷子变大了，变折了。师（试探地）：实际上筷子变折了吗？生（齐）：没有。师：通过以上三个问题，大家受到了什么启发？生：我发现，对事物的观察产生的猜测不一定都对。师：很好！我们继续向下进行。【教师展示幻灯片，提出问题：】观察下图，说说直线a、b是两条怎样的直线？生1： 生2：我发现在中间交

7、点处，a与b的部分是弯的。生3：a与b都不是直线。师：怎么办？我们怎样才能知道我们的猜测是不是对的？生：验证这两条直线是不是平行的。师：很好！我们用动画演示一下，看看我们的那种猜测是对的。【教师演示幻灯片上的动画按钮，展示动画效果。大家发现两直线是平行的。】师：如何？如果不验证，你的眼睛就欺骗了你。师：我们再来看一个图。【教师展示幻灯片，提出问题：】在这个图形中，请你判断线段 AB与线段CD哪条长？先猜猜看！生1：一样长！生2：CD比AB长！师：实际上，两条线段的长短关系只有三种，对吧？那么，我们怎样验证我们的猜测呢？生1：测量！生2：实验操作！【教师板书（有梯度的）：操作、度量，然后问学生：

8、怎样操作？】生1：直接拿尺子量。生2：叠合法比较两线段的长短。师：不错，大家的方法很到位。下面我用动画将结果展示。【教师演示幻灯片上的动画按钮，展示动画效果。大家发现两线段等长！】师：面对不同的情景，我们应当有不同的验证猜测的方法，对吗？我们来看下面的问题。【教师展示幻灯片，提出问题：】图(1)中有曲线吗？师：认为图（1）中有曲线的举手！【部分学生举手。】师：哪位同学来说一下你认为图中没有曲线的理由？生1：我认为，图中的效果是因为一部分直线弯下去了（倾斜度不同！），实际上它们都是直线。生2：我发现图（2）中的每个对应点相连接线段的效果恰好与图（1）一致。所以我认为图中没有曲线。师：不错！我们来

9、用动画展示来帮助我们理解这个图。【教师演示幻灯片上的动画按钮，展示动画效果。大家发现图1的图案确实是由若干条线段按照一定规则排列的效果。】师：通过以上三个问题，大家又感受到了什么启发？生1：我发现，对事物的观察产生的猜测不知道对错时，我们可以通过验证来帮助我们确定问题的结果。生2：我们可以操作一下来验证我们的猜测！师：很好！这位同学的解释用到了“操作”一词。那么，是不是操作一定能够达到我们的目标呢？我们继续向下进行。【教师展示幻灯片，提出问题：】如图（1），是一张边长为8cm的正方形纸片，把它剪成4块，按图（2）所示重新拼合。这四块恰能拼成一个长为13cm，宽为5cm的长方形纸片吗？先拼拼看！

10、师：大家在草稿纸上研究看看！自己先思考，再交流。【学生小组合作，教师巡视。】师：我们能不能将图（1）的纸片剪成拼成图（2）的结果？生：不能。因为图（1）的面积与图（2）的面积不等！师：这位同学非常棒！他想到了用图形拼图中面积恒等来说明问题。这时，我们还是通过动手操作（剪、拼等操作）来验证我们的猜测吗？生（齐）：不是！师：我们是通过说明方法来说明我们的猜测的？生：计算！师：了不得！【教师将“计算”板书在黑板上。在板书时，教师仍然注意了关键词语的书写梯度。】师（追问）：图（1）中图形的面积比图（2）中图形的面积少了1cm2。大家知道这1cm2跑到哪里去了？生：在图（2）中间的缝隙里。师：这个缝隙是

11、什么图形？生：正方形？矩形？平行四边形？师：不好观察，对吧？我把这个缝隙放大些。【教师将图（2）中间缝隙夸张地放大了很多，画在黑板上】师：大家依据小学的知识可以知道，中间这个缝隙是个平行四边形。师：我们来看一个似曾相识的问题【教师展示幻灯片，提出问题：】练习1。下图的两条线段AB与CD哪一条长一些？先猜一猜，再验证。师：认为AB长的请举手示意！认为CD长的请举手示意！认为AB、CD一样长的请举手示意！【学生分别按照老师的指令举手示意】师（追问）：我们可以用什么方法来验证我们的猜测？生：操作、测量、叠合法。【教师通过动画展示，大家发现结果是CD长】师：通过这一题，大家应该明白，思维定势是要不得的

12、。无论面对什么样的问题，我们一定要验证我们的猜测。师：我们来看这样一个问题。【教师展示幻灯片，提出问题：】练习2。观察两组圆中央的两个圆，哪个大？师：大家举手示意，认为左边中央圆大的举手！认为右边中央圆大的举手！认为两圆一样大的举手！【学生分别按照老师的指令举手示意】师（面对少数几位认为两圆一样大的同学）：真理掌握在少数人手中！师（面对大家）：我们可以用什么方法来验证我们的猜测？生1：操作！生2：测量两圆的直径或半径。师（立刻追问）：怎么测量两圆的直径或半径？生2：先找圆心！师（接着追问）：怎么找圆心？【这时，听课的教师与邻座的同事们讨论起来：初一的学生能够找出圆的圆心吗？后来，一位教师说道，

13、小学教材中涉及了这个问题，学生可以解决这个问题。大家才停止争论】生2：【这时，一位女生举手】师：来，这位女生说一下自己的想法！生3：画两组平行直线，构成一个四边形的内切圆，连接这个四边形的对角线，对角线的交点就是圆的圆心！师：非常了不起。这位同学，你可要知道，这是初三学生才能掌握的知识。师：但是，我们都知道，如果在纸片上画一个圆的话，我们可以用什么方法找圆心？生（齐）：对折，再对折！师：对！还有比较两圆大小的方法吗？生（部分）：叠合法！师：很好。下面我们用动画展示一下。【教师通过动画展示，大家发现两圆等大！】师：我们来看这样一个问题。【教师展示幻灯片，提出问题：】练习3。图中的3条线段，谁与线

14、段d在一条直线上？【有学生认为是b，也有学生认为是c，但没有学生认为是a。显然，a与d的“距离”实在是太明显了】师：我们怎么验证猜测?生：拿尺子连线试一试就可以了。师：很好。大家看一看动画展示的效果！【教师通过动画展示，大家发现c与d在一条直线上！】师：通过上面对一些实际问题的解决，我们发现操作验证猜想不一定可行。我们来看这样的问题。思考下，操作一定可行吗？【教师展示幻灯片，提出问题：】把地球看成球形，假如用一根比地球赤道长15米的铁丝将地球赤道围起来，猜想铁丝与赤道之间的间隙有多大？（赤道周长为C）能放进一颗草莓吗？猜想能放进一个拳头吗？你能走过去吗？生：不敢判断！师：大胆些。【学生仍然没有

15、解题的思路，相应老师的学生几乎没有。】师：我们可以动手计算。我期待你们的结果！生1（口答后老师要求板书）：（15+c）-c.师：铁丝与赤道之间的间隙是什么？是周长的差吗？生（部分）：不是，是两圆半径的差。师（一边动画展示思路，一边追问）：怎么计算两圆半径之差？【片刻思考后，一名男生在黑板上板书】生： 师：如果我们取，这个答案（两圆半径之差）就是2.5米。我们任何人都可以从间隙中走过。师（追问）：刚才，这个女生是怎么得出人能走过去的猜测的？生（笑）：我是蒙的。师：可不要笑！这个“蒙”就是数学上的猜想。很重要的。师：下面我们就来看一个著名的猜想。【教师展示幻灯片，提出问题：】公元1640年，法国数

16、学家费马发现：当n=0，1，2，3，4时， = 3，5，17，257，65537都是质数，因此，费马猜测：对于所有自然数n，的值都是质数。不料，近一百年后，另一位伟大的数学家欧拉却发现：当n=5时， = 4294967297=6416700417不是质数。师：大家知道欧拉用了什么方法推翻了费马的猜想吗？生：举反例！师：很棒！大家了解的知识很多！举出反例是检验错误数学结论的有效方法.【教师将“举反例”板书在黑板上。在板书时，教师仍然注意了关键词语的书写梯度。】师：好了。这节课我们上到这里就结束了。1通过本节课的学习：（1）对自己说，你有哪些收获？（2）对同学说，你有哪些经验？（3）对老师说，你有

17、哪些困惑？生1：对自己，我知道了不要相信看到的，要多操作几次。对同学，我想说不要盲目瞎猜，要多验证。对老师，我想问：人的视觉为什么会产生如此大的差异！师（笑）：说的很好。至于人的视觉为什么会产生如此大的差异这个问题，你还是咨询物理老师吧！还有其他同学吗？生2：对自己，我知道了学习数学有多种方法。对老师，我想问：如果面对一个数学问题，上述方法都不适用，我该怎么办？师：你提的问题很有深度。如果上述方法都不适用，我还可以以证明来判断一个结果正确与否。生3：我学会了6中数学学习的方法，并且我知道了要依靠自己的计算和操作才能得到正确答案。生4：我觉得这节课有意思，很好玩！师：大家总结的都很好！我建议，大

18、家再了解一下哥德巴赫猜想，说不定，以后你们中的某一位学生能够解决这个伟大的猜想！师：好了，同学们，明天我们继续？明天的数学更好玩！谢谢大家！三、教学反思分析在这节课的教学中，我的教具准备不充分。第二个问题（正方形格点闪烁问题），我应该给学生打印稿，我试过，将这个图打印在纸上观察，有同样的效果。还有水中筷子的问题，拿一个教具就很容易说明问题了。还有正方形纸片变长方形纸片的问题，如果我能够拿一张纸剪拼一下效果会更好。在教学过程中，有一个很重要的非预设生成：一位女生提出的以圆的外切正四边形找圆心的方法。这个女生表现非常好！整套问题体现了以题寄情，题情交融，层层递进，逐步揭示了观察、猜想、操作（验证）、计算（验证）、举反例乃至证明在解决数学问题中的重要地位。在教学的最后，给出费马猜想和哥德巴赫猜想是为了强化岁数学文化和数学史的教育，培养学生敢于挑战权威的意识与胆识。