版高考数学二轮复习专题六统计专题突破练19统计与概率文docx.docx

1、版高考数学二轮复习专题六统计专题突破练19统计与概率文docx专题突破练19统计与概率1某大学艺术专业400名学生参加某次测评，根据男女学生人数比例,使用分层抽样的方法 从中随机抽取了 100名学生，记录他们的分数，将数据分成7 组：20, 30), 30, 40),，80, 90,并整理得到如下频率分布直方图:(1) 从总体的400名学生屮随机抽取一人，估计其分数小于70的概率；(2) 已知样本中分数小于40的学生有5人，试估计总体中分数在区间40, 50)内的人数；(3) 已知样本中有一半男生的分数不小于70,且样本中分数不小于70的男女生人数相等试 估计总体屮男生和女生人数的比例.2.一

2、班4093 x4816273 7361(2018河南六市联考一，文18)高三一班、二班各有*6名学生参加学校组织的高小数学竞赛选 拔考试，成绩如茎叶图所示.(1) 若一班、二班6名学生的平均分相同，求;i值；(2) 若将竞赛成绩在60, 75), 75, 85), 85, 100内的学生在学校推优时,分别赋1分,2分,3 分，现在一班的6名参赛学生中取两名，求推优时这两名学生赋分的和为4分的概率.3. 近年来，我国许多省市雾霾天气频发,为增强市民的环境保护意识，某市血向全市征召门名 义务宣传志愿者，成立环境保护宣传组织现把该组织的成员按年龄分成5组:笫1组20, 25), 第2组25, 30)

3、,第3组30, 35),第4组35, 40)，第5组40, 45,得到的频率分布直方图如图 所示，已知第2组有35人.(1) 求该组织的人数；(2) 若在第3,4,5组中用分层抽样的方法抽取6名志愿者参加某社区的宣传活动,应从第 3, 4, 5组各抽取多少名志愿者？(3) 在(2)的条件下，该组织决定在这6名志愿者中随机抽取2名志愿者介绍宣传经验，求第3 组至少有1名志愿者被抽中的概率.4. (2018山东潍坊一模，文19)某公司共有10条产品生产线，不超过5条生产线正常工作时， 每条生产线每天纯利润为1 100元，超过5条生产线正常工作时，超过的生产线每条纯利润为 800元，原生产线利润保持

4、不变.未开工的生产线每条每天的保养等各种费用共100元.用才 表示每天正常工作的生产线条数，用y表示公司每天的纯利润.(1) 写出y关于的函数关系式，并求出纯利润为7 700元时工作的生产线条数.(2) 为保证新开的生产线正常工作，需对新开的生产线进辽检测，现从该生产线上随机抽取 100件产品，测量产品数据，用统计方法得到样本的平均数五=14,标准差s2绘制如图所示的 频率分布直方图，以频率值作为概率估计值.为检测该生产线生产状况，现从加工的产品中任意抽取一件，记其数据为X依据以下不等式 评判丄户表示对应事件的概率)用-srds)M0.682 62 也或 $0. 954 43 尸3-3szN+

5、3s)20.997 4评判规则为:若至少满足以上两个不等式，则生产状况为优，无需检修;否则需检修生产线试 判断该生产线是否需要检修.5.某市电视台为了宣传举办问答活动，随机对该市15花5岁的人群抽取了刀人，回答问题统计 结果如图表所不.组号分组回答正确的人数回答正确的人数占木组的比例第1组15,25)L50.5第2组25, 35)a0.9第3组35, 45)27X笫4组45, 55)b0.36第5组55, 65)3(1) 分别求出2 b,x,y的值；(2) 从笫2, 3, 4组回答正确的人中用分层抽样的方法抽収6人，则第2, 3, 4组每组应各抽収多 少人？(3) 在(2)的前提下，电视台决定

6、在所抽取的6人屮随机抽取2人颁发幸运奖，求所抽取的人中 第2组至少有1人获得幸运奖的概率.6. (2018北京卷，文17)电影公司随机收集了电影的有关数据，经分类整理得到下表:电影类型第一类第二类第三类第四类第五类第六类电影部数14050300200800510好评率0.40.20. 150.250.20. 1好评率是指:一类电影屮获得好评的部数与该类电影的部数的比值.(1) 从电影公司收集的电影中随机选取1部，求这部电影是获得好评的第四类电影的概率；(2) 随机选収1部电影，估计这部电影没有获得好评的概率；(3) 电影公司为增加投资冋报，拟改变投资策略，这将导致不同类型电影的好评率发生变化,

7、 假设表格中只有两类电影的好评率数据发生变化，那么哪类电影的好评率增加0. 1,哪类电 影的好评率减少0.1,使得获得好评的电影总部数与样本屮的电影总部数的比值达到最 大？(只需写出结论)7.为了解人们对于国家新颁布的“生育二胎放开”政策的热度，现在某市进行调查，随机抽 查了 50人,他们年龄的频数分布及支持“生育二胎放开”人数如下表：年 龄5,15)15,25)25, 35)35, 45)45, 55)55, 65频 数510151055支 持“生育二胎”4512821(1)由以上统计数据填写下面的2 X2列联表，并问能否在犯错误的概率不超过0. 01的前提下 认为以45岁为分界点对“生育二

8、胎放开”政策的支持度有差异？年龄不低于45岁的人数年龄低于45岁的人数合计支持不支持合计(2)若对年龄在5, 15)的被调查人屮随机选取两人进行调查，恰好这两人都支持“生育二胎 放开”政策的概率是多少？参考数据：0.0500.0100.0013.8416.63510.828n(ad - be)2斤二(a + b)(c + d)(a + c)(b + d)其中 n=a+b+c+d& （2018湖南衡阳一模，文19）空气质量主要受污染物排放量及大气扩散等因素的影响，某市 环保监测站2018年1月连续10天（从左到右对应1号至10号）采集该市某地平均风速及空 气中污染物的日均浓度数据，制成散点图如下

9、图所示.252015105（1） 同学甲从这10天中随机抽取连续5天的一组数据，计算回归直线方程，试求连续5天的一 组数据中恰好同时包含污染物日均浓度最大与最小值的概率；（2） 现有30名学生，每人任取5天数据，并已对应计算出30个不同的回归直线方程，且30组 数据中包含污染物日均浓度最值的有15组，现采用这30个回归方程对某一天平均风速下的 污染物口均浓度进行预测,若预测值与实测值差的绝对值小于2,则称之为“拟合效果好”， 否则为“拟合效果不好”，学生通过检验已经获得了下列2X2列联表的部分信息，请你进一 步补充完善2 X2列联表，并分析是否有95%以上的把握认为拟合效果与选取数据是否包含污

10、 染物日均浓度最值有关.拟合效果好拟合效果不好合计数据包含最值5数据不包含最值4合计参考数据:(A2*)0. 150. 100.050.0250.0100.0050.0012.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828n(ad - be)2启(a + b)(c + d)(a + c)(b 十 d)(其屮呼a+b+c+d).参考答案专题突破练19统计与概率1. 解(1)根据频率分布直方图可知，样本中分数不小于70的频率为(0.02X).04)X100.6, 所以样本中分数小于70的频率为1 -0. 6-0. 4.所以从总体的400名学生中随机抽取一人，其分数小于70的概

11、率估计为0.4.(2) 根据题意，样本中分数不小于50的频率为(0. 014). 02X). 040 02) X10-0. 9,分数在 区间40, 50)内的人数为 100-100 X0. 9-5=5.5所以总体中分数在区间40, 50)内的人数估计为400x100-20.(3) 由题意可知，样本屮分数不小于70的学生人数为(0. 024). 04) X10X100-60,所以样1本中分数不小于70的男生人数为60x2=30.所以样本中的男生人数为30X2-60,女生人数为100_60Y0,男生和女生人数的比例为 60 ；40-3 ：2.所以根据分层抽样原理，总体中男生和女生人数的比例估计为3

12、 ；2,2. 解(1)由 93 冯0 权梧 1 +73+77 疋 1-90 幻4 梧4+72+76 代3,得 x=.(2)由题意知一班赋3, 2, 1分的学生各有2名，设赋3分的学生为人仏,赋2分的学生为 ，民赋1分的学生为G, 则从6人中抽取两人的基本事件为 仏佔,AB, JiG, AG,砧,必,AzQ, BB, BG, BG, BG, BG, GG 共 15 种，其中赋分的 和为4分的有5种，5 _ 1:这两名学生赋分的和为4的概率为P二15 33. 解(1)由题意，得第2组的人数为35-5 X0. 07 X门,得到刀二100,故该组织有100人.(2) 第3组的人数为0. 06 X5 X

13、100-30,第4组的人数为0. 04 X5 X100-20,第5组的人数 为 0.02 X5 XI00二 10,所以第3, 4, 5组共有60名志愿者,所以利用分层抽样的方法在60名志愿者中抽取6名30 20 10志愿者，每组抽収的人数分别为:第3组60x63笫4组60x62第5组60x6=1.所以应从第3, 4, 5组中分别抽取3人,2人，1人.(3) 记第3组的3名志愿者为A., A2, A3,第4组的2名志愿者为Bb B2,第5组的1名志愿者为G,则从 6 名志愿者中抽取 2 名志愿者有 (Ai,A2), (Ai,AJ, (Ai, BO, (Ai, B2), %, Ci), (A2,

14、A3), (A2, B.), (A2, B2), (A2, Ci), (A：“BJ, (A3, B2),( Ab, C.), (Bl, B2), (Bl, Cl), (B2, Ci),共有 15 种.其中第3组的3名志愿者Ab A2, As至少有一名志愿者被抽中的有 (Ai, A2), (Ai, A3), (Ai, Bi), (Ai, B2), (Ai, Ci), (A2, A3), (A2, Bi), (A2, B2), (A2, G), (A3, Bi), (A3, B2),( Ab, CD,共有12种.12 _ 4则第3组至少有1名志愿者被抽中的概率为15 54. 解(1)由题意知：当 穴5 时,100-100X(10-0二1 200%-1 000,当 5OW10 时，尸 1 100X5+800X0-5) 100X(100 -900500,1 1 200% 1 0 00丸55 且兀 G ._ 900% + 500,5 % 10.% e N ,.当尸7 700时，由90000-7 700,得尸8,即8条生产线正常工作.(2) =14,。乜，由频率分布直方图得： ：A12