轴对称图形习题及详细解答.docx

1、轴对称图形习题及详细解答#2016年08月25日的初中数学组卷一选择题（共10小题）1（2016湖州）如图，ABCD，BP和CP分别平分ABC和DCB，AD过点P，且与AB垂直若AD=8，则点P到BC的距离是（）A8 B6 C4 D22（2016淮安）如图，在RtABC中，C=90，以顶点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交AC，AB于点M，N，再分别以点M，N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧交于点P，作射线AP交边BC于点D，若CD=4，AB=15，则ABD的面积是（）！A15 B30 C45 D603（2016莆田）如图，OP是AOB的平分线，点C，D分别在角的两边OA，OB上，添加下列

2、条件，不能判定POCPOD的选项是（）APCOA，PDOB BOC=OD COPC=OPD DPC=PD4（2016怀化）如图，OP为AOB的角平分线，PCOA，PDOB，垂足分别是C、D，则下列结论错误的是（）APC=PD BCPD=DOP CCPO=DPO DOC=OD5（2016德州）如图，在ABC中，B=55，C=30，分别以点A和点C为圆心，大于AC的长为半径画弧，两弧相交于点M，N，作直线MN，交BC于点D，连接AD，则BAD的度数为（）!A65 B60 C55 D456（2016天门）如图，在ABC中，AC的垂直平分线分别交AC、BC于E，D两点，EC=4，ABC的周长为23，则

3、ABD的周长为（）A13 B15 C17 D197（2016恩施州）如图，在ABC中，DE是AC的垂直平分线，ABC的周长为19cm，ABD的周长为13cm，则AE的长为（）A3cm B6cm C12cm D16cm&8（2016毕节市）到三角形三个顶点的距离都相等的点是这个三角形的（）A三条高的交点 B三条角平分线的交点C三条中线的交点 D三条边的垂直平分线的交点9（2016黄石）如图所示，线段AC的垂直平分线交线段AB于点D，A=50，则BDC=（）A50 B100 C120 D13010（2016荆州）如图，在RtABC中，C=90，CAB的平分线交BC于D，DE是AB的垂直平分线，垂足

4、为E若BC=3，则DE的长为（）*A1 B2 C3 D4二填空题（共10小题）11（2016常德）如图，OP为AOB的平分线，PCOB于点C，且PC=3，点P到OA的距离为12（2016西宁）如图，OP平分AOB，AOP=15，PCOA，PDOA于点D，PC=4，则PD=13（2016长沙）如图，ABC中，AC=8，BC=5，AB的垂直平分线DE交AB于点D，交边AC于点E，则BCE的周长为14（2016遵义）如图，在ABC中，AB=BC，ABC=110，AB的垂直平分线DE交AC于点D，连接BD，则ABD=度15（2016牡丹江）如图，在ABC中，AB=AC=6，AB的垂直平分线交AB于点E

5、，交BC于点D，连接AD，若AD=4，则DC=16（2016昆明）如图，ABCE，BF交CE于点D，DE=DF，F=20，则B的度数为、17（2016绵阳）如图，ACBD，AB与CD相交于点O，若AO=AC，A=48，D=18（2016淮安）已知一个等腰三角形的两边长分别为2和4，则该等腰三角形的周长是19（2016徐州）若等腰三角形的顶角为120，腰长为2cm，则它的底边长为cm20（2016泰州）如图，已知直线l1l2，将等边三角形如图放置，若=40，则等于三解答题（共10小题）%21（2016咸宁）证明命题“角的平分线上的点到角的两边的距离相等”，要根据题意，画出图形，并用符号表示已知和

6、求证，写出证明过程，下面是小明同学根据题意画出的图形，并写出了不完整的已知和求证已知：如图，AOC=BOC，点P在OC上，求证：请你补全已知和求证，并写出证明过程22（2016天门）如图，在ABC中，AB=AC，AD是角平分线，点E在AD上，请写出图中两对全等三角形，并选择其中的一对加以证明23（2016常州）如图，已知ABC中，AB=AC，BD、CE是高，BD与CE相交于点O|（1）求证：OB=OC；（2）若ABC=50，求BOC的度数24（2016宁夏）在等边ABC中，点D，E分别在边BC、AC上，若CD=2，过点D作DEAB，过点E作EFDE，交BC的延长线于点F，求EF的长25（201

7、6怀柔区二模）如图，在ABC中，AB=AC，AD是ABC点的中线，E是AC的中点，连接AC，DFAB于F求证：BDF=ADE26（2016西城区一模）如图，在ABC中，AB=AC，AD是BC边上的中线，AEBE于点E，且BE=？求证：AB平分EAD27（2016门头沟区一模）如图，ABC是等边三角形，BD平分ABC，延长BC到E，使得CE=CD求证：BD=DE28（2016吉林校级二模）如图，等边三角形ABC的边长是2，D、E分别为AB、AC的中点，点F在BC延长线上，且CF=，求四边形DEFB的面积29（2016春宁城县期末）如图，ABC中，B=90，两直角边AB=7，BC=24，三角形内有

8、一点P到各边的距离相等，PEAB、PFBC、PDAC，垂足分别为E、F、D，求PD的长30（2016春金堂县期末）如图，已知：ABCD，BAE=DCF，AC，EF相交于点M，有AM=CM（1）求证：AECF；（2）若AM平分FAE，求证：FE垂直平分AC2016年08月25日的初中数学组卷参考答案与试题解析一选择题（共10小题）1（2016湖州）如图，ABCD，BP和CP分别平分ABC和DCB，AD过点P，且与AB垂直若AD=8，则点P到BC的距离是（）A8 B6 C4 D2【分析】过点P作PEBC于E，根据角平分线上的点到角的两边的距离相等可得PA=PE，PD=PE，那么PE=PA=PD，又

9、AD=8，进而求出PE=4【解答】解：过点P作PEBC于E，￥ABCD，PAAB，PDCD，BP和CP分别平分ABC和DCB，PA=PE，PD=PE，PE=PA=PD，PA+PD=AD=8，PA=PD=4，PE=4#故选C【点评】本题考查了角平分线上的点到角的两边的距离相等的性质，熟记性质并作辅助线是解题的关键2（2016淮安）如图，在RtABC中，C=90，以顶点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交AC，AB于点M，N，再分别以点M，N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧交于点P，作射线AP交边BC于点D，若CD=4，AB=15，则ABD的面积是（）A15 B30 C45 D60【分析】判断出

10、AP是BAC的平分线，过点D作DEAB于E，根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得DE=CD，然后根据三角形的面积公式列式计算即可得解!【解答】解：由题意得AP是BAC的平分线，过点D作DEAB于E，又C=90，DE=CD，ABD的面积=ABDE=154=30故选B【点评】本题考查了角平分线上的点到角的两边距离相等的性质以及角平分线的画法，熟记性质是解题的关键?3（2016莆田）如图，OP是AOB的平分线，点C，D分别在角的两边OA，OB上，添加下列条件，不能判定POCPOD的选项是（）APCOA，PDOB BOC=OD COPC=OPD DPC=PD【分析】要得到POCPOD，现有的条件为

11、有一对角相等，一条公共边，缺少角，或着是边，根据全等三角形的判定定理即可得到结论于是答案可得【解答】解：APCOA，PDOB得出PCO=PDO=90，根据AAS判定定理成立，BOC=OD，根据SAS判定定理成立，COPC=OPD，根据ASA判定定理成立，DPC=PD，根据SSA无判定定理不成立，】故选D【点评】本题考查了角平分线的定义，全等三角形的判定，熟记全等三角形的判定定理是解题的关键4（2016怀化）如图，OP为AOB的角平分线，PCOA，PDOB，垂足分别是C、D，则下列结论错误的是（）APC=PD BCPD=DOP CCPO=DPO DOC=OD【分析】先根据角平分线的性质得出PC=

12、PD，再利用HL证明OCPODP，根据全等三角形的性质得出CPO=DPO，OC=OD【解答】解：OP为AOB的角平分线，PCOA，PDOB，垂足分别是C、D，。PC=PD，故A正确；在RtOCP与RtODP中，OCPODP，CPO=DPO，OC=OD，故C、D正确不能得出CPD=DOP，故B错误故选B【点评】本题考查了角平分线的性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等也考查了全等三角形的判定与性质，得出PC=PD是解题的关键【5（2016德州）如图，在ABC中，B=55，C=30，分别以点A和点C为圆心，大于AC的长为半径画弧，两弧相交于点M，N，作直线MN，交BC于点D，连接AD，则BAD

13、的度数为（）A65 B60 C55 D45【分析】根据线段垂直平分线的性质得到AD=DC，根据等腰三角形的性质得到C=DAC，求得DAC=30，根据三角形的内角和得到BAC=95，即可得到结论【解答】解：由题意可得：MN是AC的垂直平分线，则AD=DC，故C=DAC，C=30，|DAC=30，B=55，BAC=95，BAD=BACCAD=65，故选A【点评】此题主要考查了线段垂直平分线的性质，三角形的内角和，正确掌握线段垂直平分线的性质是解题关键6（2016天门）如图，在ABC中，AC的垂直平分线分别交AC、BC于E，D两点，EC=4，ABC的周长为23，则ABD的周长为（）A13 B15 C

14、17 D19【分析】根据线段垂直平分线性质得出AD=DC，AE=CE=4，求出AC=8，AB+BC=15，求出ABD的周长为AB+BC，代入求出即可【解答】解：AC的垂直平分线分别交AC、BC于E，D两点，AD=DC，AE=CE=4，即AC=8，ABC的周长为23，AB+BC+AC=23，)AB+BC=238=15，ABD的周长为AB+BD+AD=AB+BD+CD=AB+BC=15，故选B【点评】本题考查了线段垂直平分线性质的应用，能熟记线段垂直平分线性质定理的内容是解此题的关键，注意：线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等7（2016恩施州）如图，在ABC中，DE是AC的垂直平分线，A

15、BC的周长为19cm，ABD的周长为13cm，则AE的长为（）A3cm B6cm C12cm D16cm【分析】根据线段垂直平分线性质得出AD=DC，AE=CE=AC，求出AB+BC+AC=19cm，AB+BD+AD=AB+BC=13cm，即可求出AC，即可得出答案【解答】解：DE是AC的垂直平分线，AD=DC，AE=CE=AC，ABC的周长为19cm，ABD的周长为13cm，AB+BC+AC=19cm，AB+BD+AD=AB+BD+DC=AB+BC=13cm，AC=6cm，AC=3cm，故选A【点评】本题考查了线段垂直平分线性质的应用，能熟记线段垂直平分线性质定理的内容是解此题的关键，注意：

16、线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等8（2016毕节市）到三角形三个顶点的距离都相等的点是这个三角形的（）A三条高的交点 B三条角平分线的交点C三条中线的交点 D三条边的垂直平分线的交点【分析】根据线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等解答即可【解答】解：到三角形三个顶点的距离都相等的点是这个三角形的三条边的垂直平分线的交点，故选：D?【点评】本题考查的是线段的垂直平分线的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键9（2016黄石）如图所示，线段AC的垂直平分线交线段AB于点D，A=50，则BDC=（）A50 B100 C120 D130【分析】根

17、据线段垂直平分线的性质得到DA=DC，根据等腰三角形的性质得到DCA=A，根据三角形的外角的性质计算即可【解答】解：DE是线段AC的垂直平分线，DA=DC，(DCA=A=50，BDC=DCA+A=100，故选：B【点评】本题考查的是线段垂直平分线的性质和三角形的外角的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键10（2016荆州）如图，在RtABC中，C=90，CAB的平分线交BC于D，DE是AB的垂直平分线，垂足为E若BC=3，则DE的长为（）A1 B2 C3 D4？【分析】由角平分线和线段垂直平分线的性质可求得B=CAD=DAB=30，【解答】解：DE垂直平分AB

18、，DA=DB，B=DAB，AD平分CAB，CAD=DAB，C=90，3CAD=90，CAD=30，AD平分CAB，DEAB，CDAC，CD=DE=BD，BC=3，CD=DE=1，故选A【点评】本题主要考查线段垂直平分线的性质，掌握线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等是解题的关键二填空题（共10小题）11（2016常德）如图，OP为AOB的平分线，PCOB于点C，且PC=3，点P到OA的距离为3【分析】过P作PDOA于D，根据角平分线上的点到角的两边的距离相等可得PD=PC，从而得解【解答】解：如图，过P作PDOA于D，OP为AOB的平分线，PCOB，PD=PC，|PC=3，PD=3故答案

19、为：3【点评】本题考查了角平分线上的点到角的两边的距离相等的性质，熟记性质是解题的关键12（2016西宁）如图，OP平分AOB，AOP=15，PCOA，PDOA于点D，PC=4，则PD=2）【分析】作PEOA于E，根据角平分线的性质可得PE=PD，根据平行线的性质可得ACP=AOB=30，由直角三角形中30的角所对的直角边等于斜边的一半，可求得PE，即可求得PD【解答】解：作PEOA于E，AOP=BOP，PDOB，PEOA，PE=PD（角平分线上的点到角两边的距离相等），BOP=AOP=15，AOB=30，PCOB，ACP=AOB=30，在RtPCE中，PE=PC=4=2（在直角三角形中，30

20、角所对的直角边等于斜边的一半），PD=PE=2，故答案是：2【点评】此题主要考查角平分线的性质和平行线的性质，难度一般，作辅助线是关键13（2016长沙）如图，ABC中，AC=8，BC=5，AB的垂直平分线DE交AB于点D，交边AC于点E，则BCE的周长为13【分析】根据线段的垂直平分线的性质得到EA=EB，根据三角形的周长公式计算即可【解答】解：DE是AB的垂直平分线，EA=EB，则BCE的周长=BC+EC+EB=BC+EC+EA=BC+AC=13，故答案为：13【点评】本题考查的是线段的垂直平分线的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键14（2016遵义）如

21、图，在ABC中，AB=BC，ABC=110，AB的垂直平分线DE交AC于点D，连接BD，则ABD=35度：【分析】由已知条件和等腰三角形的性质可得A=C=35，再由线段垂直平分线的性质可求出ABD=A，问题得解【解答】解：在ABC中，AB=BC，ABC=110，A=C=35，AB的垂直平分线DE交AC于点D，AD=BD，ABD=A=35，故答案为：35.【点评】此题主要考查了线段垂直平分线的性质以及等腰三角形的性质，熟记垂直平分线的性质是解题关键15（2016牡丹江）如图，在ABC中，AB=AC=6，AB的垂直平分线交AB于点E，交BC于点D，连接AD，若AD=4，则DC=5【分析】过A作AF

22、BC于F，根据等腰三角形的性质得到BF=CF=BC，由AB的垂直平分线交AB于点E，得到BD=AD=4，设DF=x，根据勾股定理列方程即可得到结论【解答】解：过A作AFBC于F，AB=AC，BF=CF=BC，AB的垂直平分线交AB于点E，BD=AD=4，设DF=x，BF=4+x，AF2=AB2BF2=AD2DF2，即16x2=36（4+x）2，x=1，）CD=5，故答案为：5【点评】此题考查了等腰三角形的性质，线段垂直平分线的性质此题难度不大，注意掌握转化思想与数形结合思想的应用16（2016昆明）如图，ABCE，BF交CE于点D，DE=DF，F=20，则B的度数为40【分析】由等腰三角形的性

23、质证得E=F=20，由三角形的外角定理证得CDF=E+F=40，再由平行线的性质即可求得结论【解答】解：DE=DF，F=20，E=F=20，CDF=E+F=40，ABCE，B=CDF=40，故答案为：40【点评】本题主要考查了等腰三角形的性质，三角形的外角定理，平行线的性质，熟练掌握这些性质是解决问题的关键.17（2016绵阳）如图，ACBD，AB与CD相交于点O，若AO=AC，A=48，D=66【分析】先依据等腰三角形的性质得到ACO=AOC，然后依据三角形的内角和定理可求得C的度数，然后依据平行线的性质可求得D的度数【解答】解：OA=AC，ACO=AOC=（180A）=（18048）=66

24、ACBD，D=C=66故答案为：66【点评】本题主要考查的是等腰三角形的性质、平行线的性质的应用，求得C的度数是解题的关键18（2016淮安）已知一个等腰三角形的两边长分别为2和4，则该等腰三角形的周长是10【分析】根据任意两边之和大于第三边，知道等腰三角形的腰的长度是4，底边长2，把三条边的长度加起来就是它的周长【解答】解：因为2+24，所以等腰三角形的腰的长度是4，底边长2，周长：4+4+2=10，答：它的周长是10，故答案为：10【点评】此题考查等腰三角形的性质，关键是先判断出三角形的两条腰的长度，再根据三角形的周长的计算方法，列式解答即可19（2016徐州）若等腰三角形的顶角为120，

25、腰长为2cm，则它的底边长为2cm【分析】作ADBC于点D，可得BC=2BD，RTABD中，根据BD=ABcosB求得BD，即可得答案【解答】解：如图，作ADBC于点D，BAC=120，AB=AC，、B=30，又ADBC，BC=2BD，AB=2cm，在RTABD中，BD=ABcosB=2=（cm），BC=2cm，故答案为：2【点评】本题主要考查等腰三角形的性质及解直角三角形，熟练掌握等腰三角形的性质：等腰三角形的两腰相等，等腰三角形的两个底角相等 等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合是解题关键$20（2016泰州）如图，已知直线l1l2，将等边三角形如图放置，若=40，则等

26、于20【分析】过点A作ADl1，如图，根据平行线的性质可得BAD=根据平行线的传递性可得ADl2，从而得到DAC=40再根据等边ABC可得到BAC=60，就可求出DAC，从而解决问题【解答】解：过点A作ADl1，如图，则BAD=l1l2，ADl2，;DAC=40ABC是等边三角形，BAC=60，=BAD=BACDAC=6040=20故答案为20【点评】本题主要考查了平行线的性质、平行线的传递性、等边三角形的性质等知识，当然也可延长BA与l2交于点E，运用平行线的性质及三角形外角的性质解决问题】三解答题（共10小题）21（2016咸宁）证明命题“角的平分线上的点到角的两边的距离相等”，要根据题意，画出图形，并用符号表示已知和求证，写出证明过程，下面是小明同学根据题意画出的图形，并写出了不完整的已知和求证已知：如图，AOC=BOC，点P在OC上，PDOA，PEOB求证：PD=PE请你补全已知和求证，并写出证明过程【分析】根据图形写出已知条件和求证，利用全等三角形的判定得出PDOPEO，由全等三角形的性质可得结论【解答】解：已知：PDOA，PEOB，垂足分别为D、E；求证：PD=PE|故答案为：PD=PEPDOA，PEOB，PDO=PEO=90，在PDO和PEO中，PDOPEO（AAS），PD=PE【点评】本题主要考查了角平分线的性质和全等三角形的性质及判定，利用图