初中数学中考压轴题选编.docx

1、初中数学中考压轴题选编压轴题检测27. (本小题满分12分) 如图，在平面直角坐标系中，二次函数yx2bxc的图象与坐标轴交于A、B、C三点，其中点A的坐标为(0，8)，点B的坐标为(4，0)(1)求该二次函数的表达式及点C的坐标；(2)点D的坐标为(0，4)，点F为该二次函数在第一象限内图象上的动点，连接CD、CF，以CD、CF为邻边作平行四边形CDEF，设平行四边形CDEF的面积为S.求S的最大值；在点F的运动过程中，当点E落在该二次函数图象上时，请直接写出此时S的值 第27题图28. (本小题满分14分)问题背景：如图，在四边形ADBC中，ACBADB90，ADBD，探究线段AC、BC、

2、CD之间的数量关系小吴同学探究此问题的思路是：将BCD绕点D逆时针旋转90到AED处，点B、C分别落在A、E处(如图)，易证点C、A、E在同一条直线上，并且CED是等腰直角三角形，所以CECD，从而得出结论：ACBCCD.简单应用：(1)在图中，若AC，BC2，则CD_(2)如图，AB是O的直径，点C、D在O上，若AB13，BC12，求CD的长拓展延伸：(3)如图，ACBADB90，ADBD，若ACm，BCn(mn)，求CD的长(用含m、n的代数式表示) 第28题图(4)如图，ACB90，ACBC，点P为AB的中点若点E满足AEAC，CECA，点Q为AE的中点，则线段PQ与AC的数量关系是_第

3、28题图27. (本题满分12分)某地拟召开一场安全级别较高的会议，预估将有4000至7000名人员参加会议，为了确保会议的安全，会议组委会决定对每位入场人员进行安全检查，现了解到安检设备有门式安检仪和手持安检仪两种：门式安检仪每台3000元，需安检员2名，每分钟可通过10人；手持安检仪每只500元，需安检员1名，每分钟可通过2人，该会议中心共有6个不同的入口，每个入口都有5条通道可供使用，每条通道只可安放一台门式安检仪或一只手持安检仪，每位安检员的劳务费用均为200元(安检总费用包括安检设备费用和安检员的劳务费用)现知道会议当日人员从上午900开始入场，到上午930结束入场，6个入口都采用相

4、同的安检方案所有人员须提前到达并根据会议通知从相应入口进入(1)如果每个入口处，只有2个通道安放门式安检仪，而其余3个通道均为手持安检仪，在这个安检方案下，请问：在规定时间内可通过多少名人员？安检所需要的总费用为多少元？(2)请你设计一个安检方案，确保安检工作的正常进行，同时使得安检所需要的总费用尽可能少28. (本题满分12分)如图，已知一次函数yx3的图象与x轴、y轴分别交于A、B两点，抛物线yx2bxc过A、B两点，且与x轴交于另一点C.(1)求b、c的值；(2)如图，点D为AC的中点，点E在线段BD上，且BE2ED，连接CE并延长交抛物线于点M，求点M的坐标；(3)将直线AB绕点A按逆

5、时针方向旋转15后交y轴于点G，连接CG，如图.P为ACG内一点，连接PA、PC、PG，分别以AP、AG为边在它们的左侧作等边APR、等边AGQ，连接QR.求证：PGRQ；求PAPCPG的最小值，并求出当PAPCPG取得最小值时点P的坐标第28题图25. (本题满分10分)已知ABC是等腰直角三角形，ACBC2，D是边AB上一动点(A、B两点除外)，将CAD绕点C按逆时针方向旋转角得到CEF，其中点E是点A的对应点，点F是点D的对应点(1)如图，当90时，G是边AB上一点，且BGAD，连接GF.求证：GFAC；(2)如图，当90180时，AE与DF相交于点M.当点M与点C、D不重合时，连接CM

6、，求CMD的度数；设D为边AB的中点，当从90变化到180时，求点M运动的路径长 图 图第25题图26. (本题满分10分)如图，在平面直角坐标系xOy中，将二次函数yx21的图象M沿x轴翻折，把所得到的图象向右平移2个单位长度后再向上平移8个单位长度，得到二次函数图象N.(1)求N的函数表达式；(2)设点P(m，n)是以点C(1，4)为圆心、1为半径的圆上一动点，二次函数的图象M与x轴相交于两点A、B，求PA2PB2的最大值；(3)若一个点的横坐标与纵坐标均为整数，则该点称为整点求M与N所围成封闭图形内(包括边界)整点的个数 第26题图26. (本题满分12分)如图，在平面直角坐标系xOy中

7、，抛物线yax2bx经过两点A(1，1)、B(2，2)过点B作BCx轴，交抛物线于点C，交y轴于点D.(1)求此抛物线对应的函数表达式及点C的坐标；(2)若抛物线上存在点M，使得BCM的面积为，求出点M的坐标；(3)连接OA、OB、OC、AC，在坐标平面内，求使得AOC与OBN相似(边OA与边OB对应)的点N的坐标 第26题图27. (本题满分14分)我们知道，光反射时，反射光线、入射光线和法线在同一平面内，反射光线、入射光线分居在法线两侧，反射角等于入射角，如右图，AO为入射光线，入射点为O，ON为法线(过入射点O并垂直于镜面的直线)，OB为反射光线，此时反射角BON等于入射角AON.问题思

8、考：(1)如图，一束光线从点A处入射到平面镜上，反射后恰好过点B，请在图中确定平面镜上的入射点P.保留作图痕迹，并简要说明理由(2)如图，两平面镜OM，ON交于点O，且OMON，一束光线从点A出发，经过平面镜反射后，恰好经过点B，小昕说光线可以只经过平面镜OM，反射后过点B，也可以只经过平面镜ON，反射后过点B.除了小昕的两种做法外，你还有其他做法吗？如果有，请在图中画出光线的行进路线，保留作图痕迹，并简要说明作法 第27题图问题拓展：(3)如图，两平面镜OM、ON交于点O，且MON30，一束光线从点S出发，且平行于平面镜OM，第一次在点A处反射，经过若干次反射后又回到了点S.如果SA和AO的

9、长均为1 m，求这束光线经过的路程(4)如图，两平面镜OM、ON交于点O，且MON15，一束光线从点P出发，经过若干次反射后，最后反射出去时，光线平行于平面镜OM.设光线出发时与射线PM的夹角为(0180)，请直接写出满足条件的所有的度数(注：OM、ON足够长) 第27题图26. (本小题满分10分)平面直角坐标系xOy中，已知抛物线yx2bxc经过(1，m22m1)、(0，m22m2)两点，其中m为常数(1)求b的值，并用含m的代数式表示c；(2)若抛物线yx2bxc与x轴有公共点，求m的值；(3)设(a，y1)、(a2，y2)是抛物线yx2bxc上的两点，请比较y2y1与0的大小，并说明理

10、由27. (本小题满分13分)如图，ABC中，ACB90，AC5，BC12，COAB于点O.D是线段OB上一点，DE2，EDAC(ADE90)，连接BE、CD，设BE、CD的中点分别为P、Q.(1)求AO的长；(2)求PQ的长；(3)设PQ与AB的交点为M，请直接写出|PMMQ|的值 第27题图28. (本小题满分14分)如图，平面直角坐标系xOy中，点C(3，0)，函数y(k0，x0)的图象经过OABC的顶点A(m，n)和边BC的中点D.(1)求m的值；(2)若OAD的面积等于6，求k的值；(3)若P为函数y(k0，x0)的图象上一个动点，过点P作直线lx轴于点M，直线l与x轴上方的OABC

11、的一边交于点N，设点P的横坐标为t，当时，求t的值 第28题图25. (本题满分12分)已知正方形ABCD，P为射线AB上的一点，以BP为边作正方形BPEF，使点F在线段CB的延长线上，连接EA、EC.(1)如图，若点P在线段AB的延长线上，求证：EAEC；(2)若点P在线段AB上如图，连接AC，当P为AB的中点时，判断ACE的形状，并说明理由；如图，设ABa，BPb，当EP平分AEC时，求a：b及AEC的度数 第25题图26. (本题满分14分)已知两个二次函数y1x2bxc和y2x2m.对于函数y1，当x2时，该函数取最小值(1)求b的值；(2)若函数y1的图象与坐标轴只有2个不同的公共点

12、，求这两个公共点间的距离；(3)若函数y1、y2的图象都经过点(1，2)，过点(0，a3)(a为实数)作x轴的平行线，与函数y1、y2的图象共有4个不同的交点，这4个交点的横坐标分别是x1、x2、x3、x4，且x1x2x3x4，求x4x3x2x1的最大值25. (本题满分10分)如图，ABC和DEF中，ABAC，DEDF，AD.(1)求证：；(2)由(1)中的结论可知，等腰三角形ABC中，当顶角A的大小确定时，它的对边(即底边BC)与邻边(即腰AB或AC)的比值也就确定，我们把这个比值记作T(A)，即T(A).如T(60)1.理解巩固：T(90)_，T(120)_，若是等腰三角形的顶角，则T(

13、)的取值范围是_；学以致用：如图，圆锥的母线长为9，底面直径PQ8，一只蚂蚁从点P沿着圆锥的侧面爬行到点Q，求蚂蚁爬行的最短路径长(精确到0.1)(参考数据：T(160)1.97，T(80)1.29，T(40)0.68)27. (本题满分10分)如图，在矩形ABCD中，AB6 cm，AD8 cm.点P从点B出发，沿对角线BD向点D匀速运动，速度为4 cm/s，过点P作PQBD交BC于点Q，以PQ为一边作正方形PQMN，使得点N落在射线PD上点O从点D出发，沿DC向点C匀速运动，速度为3 cm/s，以O为圆心，0.8 cm为半径作O.点P与点O同时出发，设它们的运动时间为t(单位：s)(0t)(

14、1)如图，连接DQ，当DQ平分BDC时，t的值为_；(2)如图，连接CM，若CMQ是以CQ为底的等腰三角形，求t的值；(3)请你继续进行探究，并解答下列问题：证明：在运动过程中，点O始终在QM所在直线的左侧；如图，在运动过程中，当QM与O相切时，求t的值；并判断此时PM与O是否也相切？说明理由 第27题图28. (本题满分10分)如图，直线ly3x3与x轴、y轴分别相交于A、B两点，抛物线yax22axa4(a0)经过点B.(1)求该抛物线的函数表达式；(2)已知点M是抛物线上的一个动点，并且点M在第一象限内，连接AM、BM.设点M的横坐标为m，ABM的面积为S，求S与m的函数表达式，并求出S的最大值；(3)在(2)的条件下，当S取得最大值时，动点M相应的位置记为点M.写出点M的坐标；将直线l绕点A按顺时针方向旋转得到直线l，当直线l与直线AM重合时停止旋转在旋转过程中，直线l与线段BM交于点C.设点B、M到直线l的距离分