精选教育人教版八年级下册数学讲义 第15讲 期中复习训练2doc.docx

1、精选教育人教版八年级下册数学讲义 第15讲 期中复习训练2doc第15讲 期中复习训练（2） 考点精讲精练考点一、平行四边形的性质【知识要点】 （1）边的性质： （2）角、对角线的性质：（3）对称性：【典型例题】 例1、ABCD中，A:B1:2，则C的度数为（ ） A、30 B、45 C、60 D、120例2、如图，在ABCD中，已知AD=8cm，AB=5cm，DE平分ADC交BC边于点E，则BE等于（） A、1cm B、2cm C、3cm D、4cm例3、平行四边形ABCD的周长32，5AB=3BC，则对角线AC的取值范围为（） A、6AC10 B、6AC16 C、10AC16 D、4AC1

2、6例4、如图，ABCD与DCFE的周长相等，且BAD=60，F=110，则DAE的度数为 （例2） （例4） （例5）例5、如图，在ABCD中，E、F分别是AD、DC的中点，若CEF的面积为3，则ABCD的面积为 例6、在平行四边形ABCD中，对角线BDBC，G为BD延长线上一点且ABG为等边三角形，BAD、CBD的平分线相交于点E，连接AE交BD于F，连接GE若平行四边形ABCD的面积为，求AG的长例7、如图，四边形ABCD为平行四边形，BAD的角平分线AE交CD于点F，交BC的延长线于点E（1）求证：BE=CD；（2）连接BF，若BFAE，BEA=60，AB=4，求平行四边形ABCD的面积

3、 例8、在ABCD中，BAD的平分线交直线BC于点E，交直线DC于点F（1）在图1中证明CE=CF；（2）若ABC=90，G是EF的中点（如图2），直接写出BDG的度数；（3）若ABC=120，FGCE，FG=CE，分别连接DB、DG（如图3），求BDG的度数举一反三：1、如图所示，四边形ABCD的对角线AC和BD相交于点O，下列判断正确的是（ ） A、 若AO=OC，则ABCD是平行四边形 B、若AC=BD，则ABCD是平行四边形 C、 若AO=BO，CO=DO，则ABCD是平行四边形 D、若AO=OC，BO=OD，则ABCD是平行四边形2、ABCD的周长为80cm，对角线AC，BD相交于0

4、，若OAB的周长比OBC的周长小8cm，则AB= cm3、下列命题正确的是（ ） A、同一边上两个角相等的梯形是等腰梯形 B、一组对边平行，一组对边相等的四边形是平行四边形 C、如果顺次连结一个四边形各边中点得到的是一个正方形，那么原四边形一定是正方形 D、对角线互相垂直的四边形面积等于对角线乘积的一半4、四边形的四边顺次为a、b、c、d，且满足a2+b2+c2+d2=2（ab+cd），则这个四边形一定是（ ） A、平行四边形 B、两组对角分别相等的四边形 C、对角线互相垂直的四边形 D、对角线长相等的四边形5、平行四边形ABCD的周长为20cm，对角线AC、BD相交于点O，若BOC的周长比A

5、OB的周长大2cm，则CD= cm6、如图，在图1中，A1，B1，C1分别是ABC的边BC，CA，AB的中点，在图2中，A2，B2，C2分别是A1B1C1的边B1C1，C1A1，A1B1的中点，按此规律，则第n个图形中平行四边形的个数共有_3n_个7、如图，平行四边形ABCD中，BDAD，A=45，E、F分别是AB、CD上的点，且BE=DF，连接EF交BD于O （1）求证：BO=DO； （2）若EFAB，延长EF交AD的延长线于G，当FG=1时，求AE的长8、如图，已知ABCD中，AE平分BAD交DC于E，DFBC于F，交AE于G，且AD=DF过点D作DC的垂线，分别交AE、AB于点M、N（1

6、）若M为AG中点，且DM=2，求DE的长；（2）求证：AB=CF+DM考点二、平行四边形的判定、中位线【知识要点】 （1）5种判定方法的应用：（2）中位线及性质定理：【典型例题】 例1、下列说法中正确的是（ ） A、两条对角线相等的四边形是矩形 B、两条对角线互相垂直的四边形是菱形 C、两条对角线互相垂直且相等的四边形是正方形 D、两条对角线互相平分的四边形是平行四边形例2、如图，ABCD的对角线AC，BD相交于点O，点E，F分别是线段AO，BO的中点若AC+BD=24厘米，OAB的周长是18厘米，则EF= 厘米例3、已知：如图，中，点D、E分别是AC、AB的中点，点F在BC的延长线上，且.

7、求证：四边形DECF是平行四边形.例4、在ABC中，点M是边BC的中点，AD平分BAC，BDAD，BD的延长线交AC于点E，AB=12，AC=20 （1）求证：BD=DE； （2）求DM的长例5、如图，DE是ABC的中位线，延长DE到F，使EF=DE，连接BF （1）求证：BF=DC； （2）求证：四边形ABFD是平行四边形例6、如图，分别以RtABC的直角边AC及斜边AB向外作等边三角形ACD、等边三角形ABE.已知BAC30，EFAB，垂足为F，连结DF.试说明ACEF；求证：四边形ADFE是平行四边形例7、如图，等边ABC的边长是2，D、E分别为AB、AC的中点，延长BC至点F，使CF=

8、BC，连接CD和EF（1）求证：DE=CF；（2）求EF的长（3）求四边形DEFC的面积例8、如图，四边形ABCD中，已知AB=CD，点E、F分别为AD、BC的中点，延长BA、CD，分别交射线FE于P、Q两点求证：BPF=CQF举一反三：1、如图，四边形ABCD的对角线交于点O，从下列条件：ADBC，AB=CD，AO=CO，ABC=ADC中选出两个可使四边形ABCD是平行四边形，则你选的两个条件是 （填写一组序号即可）2、下列条件能判定一个四边形是平行四边形的是（ ） A、一组对边平行，另一组对边相等 B、一组对边平行，一组对角互补 C、一组对边平行，一组对角相等 D、两条对角线互相垂直3、如

9、图，在ABC中，D、E分别是AB，AC的中点，AC=12，F是DE上一点，连接AF，CF，若AFC=90，EF=3DF，则BC的长为（ ） A、13 B、14 C、15 D、16 （1） （3） （4）4、如图，在ABC中，D，E，F分别为BC，AC，AB边的中点，AHBC于H，FD=12，则HE等于（） A、24 B、12 C、6 D、85、如图，在RtABC中，C=90，AC=3，BC=4，点D，E，F分别为AB，AC，BC的中点，连结DE，EF，则四边形BDEF的周长为（ ） A、7 B、8 C、9 D、126、如图，在ABC中，D是BC边的中点，F、E分别是AD及其延长线上的点，CFB

10、E （1）求证：BDECDF； （2）请连接BF，CE，试判断四边形BECF是何种特殊四边形，并说明理由7、如图，在ABC中，ABC=90，BAC=60，ACD是等边三角形，E是AC的中点，连接BE并延长，交DC于点F，求证：（1）ABECFE；（2）四边形ABFD是平行四边形8、如图，在平行四边形ABCD中，过点B作BEAC，在BG上取点E，连接DE交AC的延长线于点F（1）求证：DF=EF；（2）如果AD=2，ADC=60，ACDC于点C，AC=2CF，求BE的长考点三、菱形的性质及判定【知识要点】 （1）菱形的特殊性质：（2）菱形的判定：（3）菱形对角线（对称性）、面积求解：【典型例题】

11、 例1、已知菱形的两条对角线长为8cm和6cm,那么这个菱形的周长是 cm,面积是 cm2.例2、如图，将菱形纸片ABCD折叠，使点A恰好落在菱形的对称中心O处，折痕为EF.若菱形ABCD的边长为2cm，A=120，则EF= 。 例3、用两个全等的等边三角形，可以拼成下列哪种图形 A、矩形 B、菱形 C、正方形 D、等腰梯形例4、已知菱形ABCD中，对角线AC与BD交于点O，BAD120，AC4，则该菱形的面积是( ) A、16 B、16 C、8 D、8 （例2） （例4）例5、已知BD是ABC的角平分线，DEBC，交AB于点E （1）如图1，求证：BED是等腰三角形； （2）当时，如图2，在

12、线段BC上取一点F，使四边形BFDE是菱形，连接EF，在不添加任何辅助线的情况下，请写出与BEF面积一定相等的所有三角形（不包括BEF本身）例6、如图，在RtABC中，B=90，点E是AC的中点，AC=2AB，BAC的平分线AD交BC于点D，作AFBC，连接DE并延长交AF于点F，连接FC 求证：四边形ADCF是菱形例7、如图，在菱形ABCD中，对角线AC和BD相交于点O，点E是BC的中点，连结AE，若 ABC=60，BE=2cm，求：（1）菱形ABCD的周长； （2）菱形ABCD的面积例8、如图，在ABC中，AD是BC边上的中线，E是AD的中点，过点A作BC的平行线交BE的延长线于点F，连接

13、CF（1）求证：AFEDBE；（2）若ABAC，试判断四边形ADCF是不是菱形？若是，证明你的结论；若不是，请说明理由例9、如图，在RtABC中，B90，AC60 cm，A60，点D从点C出发沿CA方向以4 cm/秒的速度向点A匀速运动，同时点E从点A出发沿AB方向以2 cm/秒的速度向点B匀速运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动设点D，E运动的时间是t秒(0t15)过点D作DFBC于点F，连接DE，EF.(1)、求证：AEDF；(2)、四边形AEFD能够成为菱形吗？如果能，求出相应的t值；如果不能，请说明理由；(3)、当t为何值时，DEF为直角三角形？请说明理由举一反三：1、

14、如图，把菱形ABCD沿AH折叠，使B点落在BC上的E点处，若B=700，则EDC的大小为（ ） A、100 B、150 C、200 D、3002、菱形的周长为20cm，两个相邻的内角的度数之比为1：2，则较长的对角线的长度是（） A、20 B、5cm C、 cm D、5cm3、若一个菱形的边长为2，则这个菱形两条对角线的平方和为（） A、16 B、8 C、4 D、14、菱形的边长是10cm，且菱形的一个内角是，则这个菱形的面积的为 cm2 5、如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O,过点D作对角线BD的垂线交BA的延长线于点E. （1）证明：四边形ACDE是平行四边形； （2）若A

15、C=8，BD=6，求ADE的周长. 6、如图，点P是菱形ABCD中对角线AC上的一点，且PE=PB（1）求证：PE=PD； （2）求证：PDC=PEB；（3）若BAD=80，连接DE，试求PDE的度数，并说明理由7、已知：如图，在ABCD中，E、F分别为边AB、CD的中点，BD是对角线，AGDB交CB的延长线于G（1）求证：ADECBF；（2）若四边形BEDF是菱形，则四边形AGBD是什么特殊四边形？并证明你的结论考点四、矩形的性质及判定【知识要点】 （1）矩形的特殊性质：（2）矩形的判定：（3）矩形的对角线对称性（4）直角三角形斜边上的中线：【典型例题】 例1、直角三角形中，两直角边分别是1

16、2和5，则斜边上的中线长是（ ） A、34 B、26 C、8.5 D、6.5例2、菱形和矩形一定都具有的性质是（ ） A、对角线相等 B、对角线互相垂直 C、对角线互相平分且相等 D、对角线互相平分例3、如图，把矩形ABCD沿EF翻折，点B恰好落在AD边的B处，若AE=2，DE=6，EFB=60，则矩形ABCD的面积是（ ） A、12 B、 24 C、 D、例4、如图，在四边形ABCD中，ABBC，ABCCDA90，BEAD于点E，且四边形ABCD的面积为8，则BE（ ） A、2 B、3 C、2 D、2 （例3） （例4） （例5）例5、如图，矩形的对角线和相交于点，过点的直线分别交 于点E、

17、F，则图中阴影部分的面积为。例6、将矩形纸片ABCD按如图所示的方式折叠，得到菱形AECF若AB6，则BC的长为 .例7、如图，一根长2a的木棍（AB），斜靠在与地面（OM）垂直的墙（ON）上，设木棍的中点为P若木棍A端沿墙下滑，且B端沿地面向右滑行木棍滑动的过程中，点P到点0的距离不变化，在木棍滑动的过程中，AOB的面积最大为 （例6） （例7）例8、在四边形ABCD中，ACBC，BDAD，且AC=BD，M、N分别是AB、DC边上的中点求证：MNDC例9、已知：如图，在矩形ABCD中，M、N分别是边AD、BC的中点，E、F分别是线段BM、CM的中点；（1）求证：ABMDCM；（2）判断四边形

18、MENF是什么特殊四边形，并证明你的结论；（3）当AD：AB=_时，四边形MENF是正方形（只写结论，不需证明）例10、如图，在ABCD中，E为BC的中点，连接AE并延长交DC的延长线于点F.(1)求证：ABCF；(2)当BC与AF满足什么数量关系时，四边形ABFC是矩形，并说明理由举一反三：1、若O是四边形ABCD对角线的交点且OA=OB=OC=OD，则四边形ABCD是（） A、平行四边形 B、矩形 C、正方形 D、菱形2、矩形的两条对角线的夹角为600,较短的边长为12cm,则对角线的长为_cm.3、如图所示，将矩形ABCD沿AE向上折叠，使点B落在DC边上的F处，若AFD的周长为9，EC

19、F的周长为3，则矩形ABCD的周长为_.4、勾股定理是几何中的一个重要定理在我国古算术书周髀算经中就有“若勾三股四，则弦五”的记载如图，是由边长相等的小正方形和直角三角形构成的，可以用其面积关系验证勾股定理图是由图放入矩形内得到的，BAC=90，AB=3，AC=4，此时点D、E、F、G、H、I都在矩形KLMJ的边上，则矩形KLMJ的面积为（ ） A、90 B、100 C、110 D、121 （3） （4）5、下列命题中，正确的个数是（ ）若三条线段的比为1：1：，则它们组成一个等腰直角三角形；两条对角线相等的平行四边形是矩形；对角线互相平分且相等的四边形是矩形；两个邻角相等的平行四边形是矩形A

20、、1个 B、2个 C、3个 D、4个6、如图，矩形ABCD中，AB=3，BC=4，点E是BC边上一点，连接AE，把B沿AE折叠，使点B落在点B处，当CEB为直角三角形时，BE的长为_.7、如图，四边形ABCD为矩形，过点D作对角线BD的垂线，交BC的延长线于点E，取BE的中点F，连接DF，DF=4，设AB=x，AD=y，求x2+（y4）2的值8、如图，ABCD中，P是AC，BD交于点O，P是ABCD外一点，且APC=BPD=90，求证：ABCD是矩形9、如图，在平行四边形ABCD中，对角线BD=12cm，AC=16cm，AC，BD相交于点O，若E，F是AC上两动点，分别从A，C两点以相同的速度

21、向C、A运动，其速度为0.5cm/s（1）证明：当E在AO上运动，F在CO上运动，且E与F不重合时，四边形DEBF是平行四边形；（2）点E，F在AC上运动过程中，以D、E、B、F为顶点的四边形是否可能为矩形？如能，求出此时的运动时间t的值；如不能，请说明理由考点五、正方形的性质及判定【知识要点】 （1）正方形的特殊性质：（2）正方形的判定：（3）正方形的对称性【典型例题】 例1、如图，ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，且ACBD，请你添加一个适当的条件 ，使ABCD成为正方形。例2、如图，菱形ABCD的对角线相交于点O，请你添加一个条件： ，使得该菱形为正方形例3、有3个正方形如图所示放

22、置，阴影部分的面积依次记为S1，S2，则S1：S2= （例1） （例2） （例3）例4、如图，正方形ABCD中，AEAB，直线DE交BC于点F，则BEF（ ） A、45 B、30 C、60 D、55例5、如图ABCD是一个正方形花园，E、F是它的两个门，且DE=CF，要修建两条路BE和AF，这两条路等长吗？它们有什么位置关系？请证明你的猜想例6、如图，点E是正方形ABCD对角线AC上一点，EFAB，EGBC，垂足分别为E、F若正方形ABCD的周长是40cm，（1）证明四边形BFEG是矩形；（2）求四边形EFBG的周长例7、如图1，在正方形ABCD中，BD是对角线，点E在BD上，BEG是等腰直角

23、三角形，且BEG=90，点F是DG的中点，连结EF与CF（1）求证：EF=CF；（2）求证：EFCF；（3）如图2，若等腰直角三角形BEG绕点B按顺时针旋转45，其他条件不变，请判断CEF的形状，并证明你的结论图1例8、如图，四边形ABCD是正方形，ECF是等腰直角三角形，其中CE=CF，BC=5，CF=3，BF=4求证：DEFC例9、如图，在ABC中，AD是BC边上的中线，E是AD的中点，过点A作BC的平行线交BE的延长线于点F，连接CF（1）求证：AF=DC；（2）若ABAC，试判断四边形ADCF的形状，并证明你的结论（3）在（2）问下当ABC再满足一个什么条件，四边形ADCF为正方形举一

24、反三：1、平行四边形，矩形，菱形，等边三角形，正方形中是轴对称图形的有（ ） A、1个 B、2个 C、3个 D、4个2、如图，正方形ABCD的边长为4，点E在对角线BD上，且BAE22.5 ，EFAB，垂足为F，则EF的长为（ ） A、1 B、 C、42 D、3 43、如图，ABC中，AB=AC，点D、E分别是边AB、AC的中点，点G、F在BC边上，四边形DEFG是正方形若DE=2cm，则AC的长为（ ） Acm B4cm Ccm Dcm4、如图，在等边ABC的外侧作正方形ABDE，AD与CE交于F，则ABF的度数为 （2） （3） （4）5、如图，在四边形ABCD中，AB=BC，对角线BD平

25、分ABC，P是BD上一点，过点P作PMAD，PNCD，垂足分别为M，N （1）求证：ADB=CDB； （2）若ADC=90，求证：四边形MPND是正方形P6、已知如图，以正方形ABCD的对角线为边作菱形AEFC，若点B、E、F在同一直线上，求EAB的度数7、如图，正方形ABCD，动点E在AC上，AFAC，垂足为A，AF=AE（1）求证：BF=DE；（2）当点E运动到AC中点时（其他条件都保持不变），问四边形AFBE是什么特殊四边形？说明理由第15讲 期中复习训练（2）参考答案 考点精讲精练考点一、平行四边形的性质【典型例题】 例1、C 例2、C例3、D例4、65例5、24例6、例7、例8、举一

26、反三：1、D2、163、D4、C5、46、3n7、8、考点二、平行四边形的判定、中位线【典型例题】 例1、D例2、3 例3、证明： D、E分别是AC、AB中点DECB。即DECF在RtABC中，ACB=90E是AB中点AE=CEA=ACEA=CDFACE=CDFDFCEDECF四边形DECF是平行四边形.例4、例5、例6、例7、例8、【解答】证明：如图，连接BD，作BD的中点M，连接EM、FM点E是AD的中点，在ABD中，EMAB，EM=AB，MEF=P同理可证：FMCD，FM=CDMGH=DFH又AB=CD，EM=FM，MEF=MFE，P=CQF举一反三：1、2、C3、D4、B5、C6、7、

27、8、考点三、菱形的性质及判定【典型例题】 例1、20 ； 24 例2、 例3、B例4、C例5、例6、例7、例8、【解答】（1）证明：AFBC，AFE=DBE，E是AD的中点，AE=DE，在AFE和DBE中，AFEDBE（AAS）；（2）解：四边形ADCF是菱形，理由如下：AFEDBE，AF=BD，AD是斜边BC的中线，BD=DCAF=DCAFBC，四边形ADCF是平行四边形，ACAB，AD是斜边BC的中线，AD=BC=DC，平行四边形ADCF是菱形例9、(1)、证明：在DFC中，DFC90，C30，DC4t，DF2t.又AE2t，AEDF.(2)、能理由如下：ABBC，DFBC，AEDF.又A

28、EDF，四边形AEFD为平行四边形当四边形AEFD为菱形时，AEADACDC即604t2t，解得t10.当t10秒时，四边形AEFD为菱形(3)、当DEF90时，由(2)知四边形AEFD为平行四边形，EFAD，ADEDEF90.A60，AED30.ADAEt.又AD604t，即604tt，解得t12；当EDF90时，四边形EBFD为矩形，在RtAED中，A60，则ADE30，AD2AE，即604t4t，解得t；若EFD90，则E与B重合，D与A重合，此种情况不存在故当t或12秒时，DEF为直角三角形举一反三：1、B2、B3、A4、5、6、7、【解答】（1）证明：四边形ABCD是平行四边形，4=C，AD=CB，AB=CD点E、F分别是AB、CD的中点，AE=AB，CF=CDAE=CF在AED和CBF中，ADECBF（SAS）（2）解：当四边形BEDF是菱形时，四边形AGBD是矩形证明：四边形ABCD是平行四边形，ADBCAGBD，四边形AGBD是平行四边形四边形BEDF是菱形，DE=BEAE=BE，AE=BE=DE1=2，3=41+