广东省中考数学第二部分题型研究题型四反比例函数与一次函数综合题含答案.docx

1、广东省中考数学第二部分题型研究题型四反比例函数与一次函数综合题含答案题型四反比例函数与一次函数综合题 针对演练1. 如图，一次函数ykx1(k0)与反比例函数y(m0)的图象有公共点A(1，2)，直线lx轴于点N(3，0)，与一次函数和反比例函数的图象分别相交于点B，C，连接AC.(1)求k和m的值；(2)求点B的坐标；(3)求ABC的面积 第1题图2. 已知正比例函数y2x的图象与反比例函数y(k0)在第一象限内的图象交于点A，过点A作x轴的垂线，垂足为点P，已知OAP的面积为1.(1)求反比例函数的解析式；(2)有一点B的横坐标为2，且在反比例函数图象上，则在x轴上是否存在一点M，使得MA

2、MB最小？若存在，请求出点M的坐标；若不存在，请说明理由 第2题图3. 如图，反比例函数的图象与一次函数ykxb的图象交于点A、B，点A、B的横坐标分别为1、2，一次函数图象与y轴交于点C，与x轴交于点D.(1)求一次函数的解析式；(2)对于反比例函数，当y1时，写出x的取值范围；(3)在第三象限的反比例函数图象上是否存在一点P，使得SODP2SOCA？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由 第3题图4. (2016巴中10分)已知，如图，一次函数ykxb(k、b为常数，k0)的图象与x轴、y轴分别交于A、B两点，且与反比例函数y(n为常数且n0)的图象在第二象限交于点C.CDx轴，垂

3、足为D.若OB2OA3OD6.(1)求一次函数与反比例函数的解析式；(2)求两函数图象的另一个交点坐标；(3)直接写出不等式：kxb的解集 第4题图5. 如图，点A(2，n)，B(1，2)是一次函数ykxb的图象和反比例函数y的图象的两个交点(1)求反比例函数和一次函数的解析式；(2)根据图象写出使一次函数的值小于反比例函数的值的x的取值范围；(3)若C是x轴上一动点，设tCBCA，求t的最大值，并求出此时点C的坐标 第5题图6. 如图，直线y1x1与x轴交于点A，与y轴交于点C，与反比例函数y2(x0)的图象交于点P，过点P作PBx轴于点B，且ACBC.(1)求点P的坐标和反比例函数y2的解

4、析式；(2)请直接写出y1y2时，x的取值范围；(3)反比例函数y2图象上是否存在点D，使四边形BCPD为菱形？如果存在，求出点D的坐标；如果不存在，说明理由 第6题图7. 如图，直线yxb与x轴交于点C(4，0)，与y轴交于点B，并与双曲线y(x0)交于点A(1，n)(1)求直线与双曲线的解析式；(2)连接OA，求OAB的正弦值；(3)若点D在x轴的正半轴上，是否存在以点D、C、B构成的三角形OAB相似？若存在求出D点的坐标，若不存在，请说明理由 第7题图8. (2016金华8分)如图，直线yx与x，y轴分别交于点A，B，与反比例函数y(k0)图象交于点C，D，过点A作x轴的垂线交该反比例函

5、数图象于点E.(1)求点A的坐标；(2)若AEAC.求k的值；试判断点E与点D是否关于原点O成中心对称？并说明理由 第8题图9. 如图，已知双曲线y经过点D(6，1)，点C是双曲线第三象限上的动点，过点C作CAx轴，过点D作DBy轴，垂足分别为A，B，连接AB，BC.(1)求k的值；(2)若BCD的面积为12，求直线CD的解析式；(3)判断AB与CD的位置关系，并说明理由 第9题图10. 如图，点B为双曲线y(x0)上一点，直线AB平行于y轴，交直线yx于点A，交x轴于点D，双曲线y与直线yx交于点C，若OB2AB24.(1)求k的值；(2)点B的横坐标为4时，求ABC的面积；(3)双曲线上是

6、否存在点P，使APCAOD？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由 第10题图【答案】1解：(1)点A(1，2)是一次函数ykx1与反比例函数y的公共点，k12，2，k1，m2；(2)直线lx轴于点N(3，0)，且与一次函数的图象交于点B，点B的横坐标为3，将x3代入yx1，得y314，点B的坐标为(3，4)；(3)如解图，过点A作AD直线l，垂足为点D，由题意得，点C的横坐标为3，点C在反比例函数图象上，y， C点坐标为(3，)，BCBNCN4，又AD312，SABCBCAD2.第1题解图2解：(1)设A点的坐标为(x，y)，则OPx，PAy，OAP的面积为1，xy1，xy2，即k2，

7、反比例函数的解析式为； (2)存在，如解图，作点A关于x轴的对称点A，连接AB，交x轴于点M，此时MAMB最小，点B的横坐标为2，点B的纵坐标为y1，即点B的坐标为（2,1）.又两个函数图象在第一象限交于A点，解得x11，x21(舍去)y2，点A的坐标为(1，2)，点A关于x轴的对称点A(1，2)，设直线AB的解析式为ykxb，代入A(1，2)，B(2，1)得，直线AB的解析式为y3x5，令y0，得x，直线y3x5与x轴的交点为(，0)，即点M的坐标为(，0)第2题解图3解：(1)反比例函数y图象上的点A、B的横坐标分别为1、2，点A的坐标为(1，2)，点B的坐标为(2，1)，点A(1，2)、

8、B(2，1)在一次函数ykxb的图象上，一次函数的解析式为yx1；(2)由图象知，对于反比例函数，当y1时，x的取值范围是2x0；(3)存在对于yx1，当y0时，x1，当x0时，y1，点D的坐标为(1，0)，点C的坐标为(0，1)，设点P(m，n)，SODP2SOCA，1(n)211，n2，点P(m，2)在反比例函数图象上，2 ， m1，点P的坐标为(1，2)4解：(1)OB2OA3OD6，OA3，OD2.A(3，0)，B(0，6)，D(2，0)将点A(3，0)和B(0，6)代入ykxb得，一次函数的解析式为y2x6. (3分)将x2代入y2x6，得y2(2)610，点C的坐标为(2，10)将

9、点C(2，10)代入y，得10，解得n20，反比例函数的解析式为；(5分)(2)将两个函数解析式组成方程组，得解得x12，x25. (7分)将x5代入 两函数图象的另一个交点坐标是(5，4)； (8分)(3)2x0或x5. (10分)【解法提示】不等式kxb的解集，即是直线位于双曲线下方的部分所对应的自变量x的取值范围，也就是2x0或x5.5解：(1)点A(2，n)，B(1，2)是一次函数ykxb的图象和反比例函数y的图象的两个交点，m2，反比例函数解析式为，n1，点A(2，1)，将点A(2，1)，B(1，2)代入ykxb，得一次函数的解析式为yx1；(2)结合图象知：当2x0或x1时，一次函

10、数的值小于反比例函数的值；(3)如解图，作点A关于x轴的对称点A，连接BA延长交x轴于点C，则点C即为所求，A(2，1)，A(2，1)，设直线AB的解析式为ymxn，yx，令y0，得x5，则C点坐标为(5，0)，t的最大值为AB.第5题解图6解：(1)一次函数y1x1的图象与x轴交于点A，与y轴交于点C，A(4，0)，C(0，1)，又ACBC，COAB，O为AB的中点，即OAOB4，且BP2OC2，点P的坐标为(4，2)，将点P(4，2)代入y2，得m8，反比例函数的解析式为y2；(2)x4；【解法提示】由图象可知，当y1y2时，即是直线位于双曲线上方的部分，所对应的自变量x的取值范围是x4.

11、(3)存在假设存在这样的D点，使四边形BCPD为菱形，如解图，连接DC与PB交于点E，四边形BCPD为菱形，CEDE4，CD8，D点的坐标为(8，1)，将D(8，1)代入反比例函数，D点坐标满足函数关系式，即反比例函数图象上存在点D，使四边形BCPD为菱形，此时D点坐标为(8，1)第6题解图7解：(1)直线yxb与x轴交于点C(4，0)，把点C(4，0)代入yxb，得b4，直线的解析式为yx4，直线也过A点，把点A(1，n)代入yx4，得n5，A(1，5)，将A(1，5)代入y(x0)，得m5，双曲线的解析式为；(2)如解图，过点O作OMAC于点M，点B是直线yx4与y轴的交点，令x0，得y4

12、，点B(0，4)，OCOB4，OCB是等腰直角三角形，OBCOCB45，在OMB中，sin45，OM2，AO，在AOM中，sinOAB；第7题解图(3)存在如解图，过点A作ANy轴于点N，则AN1，BN1，AB，OBOC4，BC4，又OBCOCB45，OBABCD135，OBABCD或OBADCB，或，即或，CD2或CD16，点C(4，0)，点D的坐标是(6，0)或(20，0)8解：(1)当y0时，得0x，解得x3. 点A的坐标为(3，0)； (2分)(2)如解图，过点C作CFx轴于点F.设AEACt, 点E的坐标是(3，t). 在RtAOB中， tanOAB，OAB30.在RtACF中，CA

13、F30，CFt，AFACcos30t，点C的坐标是(3t，t)点C、E在y的图象上，(3t)t3t，解得t10(舍去)，t22，k3t6； (5分)点E与点D关于原点O成中心对称，理由如下：由知，点E的坐标为(3，2)，设点D的坐标是(x，x)，x(x)6，解得x16(舍去)，x23，点D的坐标是(3，2)，点E与点D关于原点O成中心对称(8分)第8题解图9解：(1)双曲线y经过点D(6，1)，1，解得k6；(2)设点C到BD的距离为h，点D的坐标为(6，1)，DBy轴，BD6，SBCD6h12，解得h4，点C是双曲线第三象限上的动点，点D的纵坐标为1，点C的纵坐标为143，3，解得x2，点C

14、的坐标为(2，3)，设直线CD的解析式为ykxb，则直线CD的解析式为yx2；(3)ABCD.理由如下：CAx轴，DBy轴，点D的坐标为(6，1)，设点C的坐标为(c，)，点A、B的坐标分别为A(c，0)，B(0，1)，设直线AB的解析式为ymxn，则直线AB的解析式为y1，设直线CD的解析式为yexf，则直线CD的解析式为y，AB、CD的解析式中k都等于， AB与CD的位置关系是ABCD.10解：(1)设D点坐标为(a，0)，ABy轴，点A在直线yx上，B为双曲线y(x0)上一点，A点坐标为(a，a)，B点坐标为(a，)，ABa，BD，在RtOBD中，OB2BD2OD2()2a2，OB2AB24，()2a2(a)24，k2； (2)如解图，过点C作CMAB于点M，C点坐标为(，)，点B的横坐标为4，A点坐标为(4，4)，B点坐标为(4，)，AB4，CM4，SABCCMAB (4) 7；第10题解图(3)不存在，理由如下：若APCAOD，AOD为等腰直角三角形，APC为等腰直角三角形，ACP90，CMAP，设P点坐标为(a，)，则A点坐标为(a，a)，AP|a|，C点坐标为(，)，CM|a|，|a|a|，(a)2，即(a)2，4a2(a)20，解得a或a(舍去)，P点坐标为(，)，则此时点C与点P重合，所以不能构成三角形，故不存在