高中数学立体几何知识点归纳总结.docx

1、高中数学立体几何知识点归纳总结高中数学立体几何知识点归纳总结一、立体几何知识点归纳第一章 空间几何体（一）空间几何体的结构特征（ 1）多面体由若干个平面多边形围成的几何体 .围成多面体的各个多边形叫叫做多面体的面，相邻两个面的公共边叫做多面体的棱，棱与棱的公共点叫做顶点。旋转体把一个平面图形绕它所在平面内的一条定直线旋转形成的封闭几何体。其中，这条定直线称为旋转体的轴。（ 2）柱，锥，台，球的结构特征1.棱柱1.1 棱柱 有两个面互相平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行，由这些面所围成的几何体叫做棱柱。1.2 相关棱柱几何体系列 （棱柱、斜棱柱、直棱柱、正棱柱）的关

2、系：EDFC侧面ABl侧棱底面斜棱柱EDFC 棱柱底面是正多形正棱柱AB棱垂直于底面直棱柱其他棱柱四棱柱底面为平行四边形平行六面体侧棱垂直于底面直平行六面体底面为矩形长方体 底面为正方形正四棱柱侧棱与底面边长相等正方体1.3 棱柱的性质：侧棱都相等，侧面是平行四边形；两个底面与平行于底面的截面是全等的多边形；过不相邻的两条侧棱的截面是平行四边形；直棱柱的侧棱长与高相等，侧面与对角面是矩形。1.4 长方体的性质：长方体一条对角线长的平方等于一个顶点上三条棱的D1C1平方和；【如图】 AC12AB2AD 2AA12A1B1DAC1 与过顶点C（了解）长方体的一条对角线A 的三条棱所成的角分别是，

3、， 那 么AB第 1 页222，2sin2sin22；coscoscos1 sin（了解）长方体的一条对角线AC1 与过顶点 A 的相邻三个面所成的角分别是， ，则 cos2cos2cos22 ， sin2sin2sin21 .1.5 侧面展开图 ：正 n 棱柱的侧面展开图是由n 个全等矩形组成的以底面周长和侧棱长为邻边的矩形 .1.6面积、体积公式：S直棱柱侧c h（其中c 为底面周长， hSc h2S ，VS h直棱柱全底棱柱底为棱柱的高）2.圆柱2.1 圆柱 以矩形的一边所在的直线为旋转轴，其ACO轴余各边旋转而形成的曲面所围成的几何体叫圆柱.B母线2.2 圆柱的性质： 上、下底及平行于

4、底面的截面都是轴截面等圆；过轴的截面（轴截面）是全等的矩形.2.3 侧面展开图： 圆柱的侧面展开图是以底面周长和母线长为邻边的矩形 .AOC侧面B底面2.4 面积、体积公式 ：S 圆柱侧 = 2 rh ； S 圆柱全 = 2 rh 2r 2 ，V 圆柱 =S 底 h=r 2 h （其中 r 为底面半径， h 为圆柱高）3.棱锥3.1 棱锥 有一个面是多边形，其余各S顶点侧面面是有一个公共顶点的三角形，由这些高面所围成的几何体叫做棱锥。侧棱正棱锥如果有一个棱锥的底面是正多边形，并且顶点在底面的射影是底面的中心，这样的棱锥叫做正棱锥。3.2 棱锥的性质：底面斜高DC平行于底面的截面是与底面相似的正

5、OHAB多边形，相似比等于顶点到截面的距离与顶点到底面的距离之比；正棱锥各侧棱相等，各侧面是全等的等腰三角形；正棱锥中六个元素，即侧棱、高、斜高、侧棱在底面内的射影、斜高在底面的射影、底面边长一半，构成四个直角三角形。）（如上图：SOB, SOH , SBH , OBH为直角三角形）3.3 侧面展开图： 正 n 棱锥的侧面展开图是有n 个全等的等腰三角形组成的。3.4 面积、体积公式： S 正棱锥侧 =11ch S底 ， V 棱锥 =1h .（其中 c 为底面ch ， S 正棱锥全 =S底223周长， h 侧面斜高， h 棱锥的高）第 2 页4.圆锥4.1 圆锥 以直角三角形的一直角边所在的直

6、线为旋转轴，其余各边旋转而形成的曲面所围成的几何体叫圆锥。4.2 圆锥的性质：平行于底面的截面都是圆，截面直径与底面直径之比等于顶点到截面的距离与顶点到底面的距离之比；轴截面是等腰三角形；如右图：SABS顶点如右图： l 2h2r 2.母线轴4.3 圆锥的侧面展开图： 圆锥的侧面展开图是以顶点为圆心，h侧面以母线长为半径的扇形。4.4 面积、体积公式：l轴截面1r 2 h （其中S 圆锥侧 = rl ， S 圆锥全 =r (r l ) ， V 圆锥 =r3ABOr 为底面半径， h 为圆锥的高， l 为母线长）底面5.棱台S5.1 棱台 用一个平行于底面的平面去截棱锥，我们把截面与底面之间的部

7、分称为棱台.5.2 正棱台的性质：上底面DC侧棱各侧棱相等，各侧面都是全等的等腰梯形；正棱台的两个底面以及平行于底面的截面是正多边形； 如右图：四边形 OMNO , O BBO 都是直角梯形高 A O下底面DO顶点 AMB 侧面斜高CNB棱台经常补成棱锥研究 .如右图： SOM 与 SON , SOB与 SOB相似，注意考虑相似比 .棱台的表面积、 体积公式： S全S S下底S侧，V棱台1S) h，（其中 S,S是5.3 （ 上底3SSS上，下底面面积， h 为棱台的高）S6.圆台6.1圆台 用平行于圆锥底面的平面去截圆锥，底面与截面之间的部分叫做圆台.上底面6.2圆台的性质：r O轴AD圆台

8、的上下底面，与底面平行的截面都是圆；h侧面圆台的轴截面是等腰梯形；母线l轴截面圆台经常补成圆锥来研究。如右图：SOA与 SOB相似 ，注意相似比的应用 .BROC 下底面6.3圆台的侧面展开图是一个扇环；6.4圆台的表面积、体积公式：S全 r 2R2( Rr ) l ，第 3 页1122h 为高）V 圆台 （S SSS) h （rrRR )h ，（其中 r， R 为上下底面半径，337.球7.1 球 以半圆的直径所在直线为旋转轴，半圆旋转一周形成的旋转体叫做球体，简称球.或空间中，与定点距离等于定长的点的集合叫做球面，球面所围成的几何体叫做球体，简称球；7.2 球的性质：球心与截面圆心的连线垂直于截面； rR2d 2（其中，球心到截面的距离为d、球面球的半径为 R、截面的半径为 r）球心轴半径7.3 球与多面体的组合体： 球与正四面体，球与长方体，球与正方体等的内接与外切 .DCACABROdOODCABAcrA O1 B注：球的有关问题转化为圆的问题解决.7.4 球面积、体积公式： S球4 R2 ,V球4R3 （其中 R 为球的半径）3例：（ 06 年福建卷）已知正方体的八个顶点都在球面上，且球的体积为32