数学人教版六年级下册《有趣的平衡》教学设计.docx

1、数学人教版六年级下册有趣的平衡教学设计有趣的平衡教学设计京山县杨集小学 廖静文2017年5月内 容 目 录 1、有趣的平衡教案 2、有趣的平衡学案 3、有趣的平衡PPT有趣的平衡教案设计说明有趣的平衡是人教版义务教育教科书数学（2013教育部审定）六年级下册第六章整理与复习第五节综合与实践最后一课的内容（第111112页），也是整个小学数学教育的最后一节内容。这是一节实验课，表面上看教学内容很单一，但认真分析，承载很大的教学任务。授课老师认为：这节课教学目的主要是：让学生通过实验操作，感悟出平衡规律，初步认识杠杆原理；通过杠杆原理拓展，让学生了解杠杆原理存在数学问题，这些数学问题又广泛应用于生

2、产生活；通过杠杆原理的实践应用，领悟出平衡规律与杠杆原理存在内在原理的一致性。其次，还存在一个隐性的重要教学目的：那就是让学生通过这节课的学习，了解发现科学规律的过程，掌握科学的学习方法，为升入中学阶段学习打基础。在平时生活中做到，凡是都要问个为什么？要学会观察分析问题，只要做有心人，必然有所收获。因此，授课老师对这节课作了如下设计：一、情景导入，引出课题。老师讲述古人们用杠杆从事劳动生产、生活，到平衡规律被发现这一过程。这段故事的关键词：杠杆 撬动和搬运重物 撬动地球 平衡 规律，使学生认识杠杆与平衡规律有关，揭示出这节课要学习的主要内容：平衡规律。故事中提到杠杆有“魔性”、能撬动地球，给学

3、生提出了疑问，增强了学生的好奇心和求知欲。同时，为杠杆原理存在数学问题及应用埋下伏笔。二、实践操作，探究新知。分四个步骤：感受平衡现象；实践猜想平衡规律；实验探索平衡规律；实验验证平衡规律。每个过程精心设计，让学从生活中了解的平衡现象开始，逐步感悟平衡规律，即杠杆原理。同时，让学生了解科学发掘的过程。三、拓展认识，了解运应。通过杠杆原理两个内容的拓展，让学生认识杠杆原理中存在的两个最主要的数学问题，揭示出将这两个数学问题应用于生活的原理：一是杠杆原理中存在的正比例，让学生认识杆秤的制造原理，学会了用刻度数计量物体的重量；二是利用杠杆原理存在反比例，让学生认识人们利用杠杆原理制造出多种工具，撬动

4、和搬运重物。四、实际应用，巩固提高。通过两个例题进行具体说明。例1为认识题，让学生了解杠杆原理的广泛应用，并从这些应用中让学生领悟出平衡规律与杠杆原理存在内在原理的一致性。例2为计算题，使学生将应用从抽象转入具体精确的计算。五、小结全课，激励学生。学生主要是对学到的知识进行小结，而老师主要是对教学过程进行小结，让学生学会从生活中发现科学规律，从科学规律中认识数学问题，又将数学问题应用于生活。同时让学生不仅要掌握科学学习内容，更要了解发现科学规律的过程，养成良好的学习方法。激励学生，注重观察生活中奇特的现象，只要肯攀登，就会有更多惊喜发现。也能成为科学家。由于这节不仅是实验课，而且是一个科学规律

5、发现、认知的过程，内容多，学生操作时间相对长，为了在规定时间完成教学任务，达到教学目的，授课老师制作了40张多页面PPT，根据需要，有的还制作了动态效果， 让学生一目了然。同时还设计了学案，上课前发给每位学生，让学生了解到学习过程中，需要观察、回答、操作、记录、思考、认识、计算的问题，学生学习有目的，操作活动有内容，观察、思考、认识有针对性，记录、计算有地方填写。并且对整个课堂回放有很深的印象。在教学组织的过程中，采用探讨，合作交流的方法，将30名同学分成6个小组，活动操作过程有个人独立感悟的过程，如“感悟平衡现象”，就是要求每位同学都用直尺亲自体验，感知。也有组内合作完成的，如“实验探索平衡

6、规律”，就是利用平衡尺组内五个同学共同协作完成。同时，也开展了组与组之间合作，如多个数据的实验操作，采用一、二、三组用相同实验单，四、五、六组用相同实验单。活动结束后，其中一个组汇报，另二组核对，最后将全部数据综合起来。这样，不仅让每个学生有亲身的体会，而且学会了协作，有了协作意识。有趣的平衡这堂教学课的设计，作为授课老师本人，力求达到教学目的，收到良好的教学效果。但是否真的如愿，由于本人能力有限，不足之处，在所难免，肯请师者谅解，指正。谢谢！ 授课老师：廖静文 自述 2017年5月有趣的平衡教案教学内容: 人教版义务教育教科书数学（2013教育部审定）六年级下册第111112页有趣的平衡。教

7、学目标: 1、学生通过生活中平衡现象的实验，发现“左边的刻度数棋子数右边的刻度数棋子数”这一平衡规律，初步感受杠杆原理。 2、学生通过发现杠杆原理中存在的数学问题，了解其在生活中的应用。一是当“左边的刻度数和右边的棋子数保持不变”时，“右边的刻度数与左边的棋子数成正比例”这一数学关系，找出了杆秤的制作原理，从而知道用刻度数记录物体的质量和重量。二是当“左边的刻度数和棋子数保持不变”时，“右边的刻度数与棋子数成反比例”这一数学关系，人们在生活中制作了杠杆工具来撬动或搬动重物等，加深对正比例、反比例关系的理解。培养学生养成用数学眼光看待身边的生活现象的习惯。 3、通过生活经验的回顾与挖掘，感悟平衡

8、与力或重量、质量和距离有关，培养思维的周密性、全面性。通过实验寻求规律，培养抽象概括能力，积累动手实验活动的经验，丰富活动体验。 4、通过小组合作与分享，拓宽学生思维视野，丰富学习经验。 5、通过这节内容的学习，让学生掌握科学的学习方法，教学重点： 平衡规律的探索。教学难点： 1、体会平衡规律与杠杆原理内在的一致性。 2、了解平衡规律存在的数学问题在生活中的应用，让学生综合应用所学的知识和方法解决实际问题。教具学具： PPT课件、直尺、简易杠秤、棋子、塑料袋、平衡尺、有趣的平衡学案（包括小组活动记录单）等。教学过程：一、情景导入，引出课题师：同学们，老师先讲个故事，大家要认真细听，仔细观察，随

9、后回答老师的提问。师：很久很久以前，古人们总是用肩扛背背的办法搬运东西，对于一些重的物体是无法搬运的，直到公元前1500年左右，聪明的古埃及人开始使用杆杠撬动和搬运重物，当时没有人能说出这个道理，人们把这种现象叫“魔性”，又过了1000多年（公元前200年前），古希腊一位学者，见到这种现象，他不相信这是“魔性”，通过做几何对称图形平衡研究，发现了其中的规律，说了一句惊人的话：“如果给我一个支点，我能撬动地球”。（老师边讲故事，用PPT34展示相关图象）【设计意图】通过讲述古人们用杠杆从事劳动生产、生活，到平衡规律被发现这一过程，使学生了解认识到科学来源于生活。这段故事的关键词为：杠杆 撬动和搬

10、运重物 撬动地球 平衡 规律，使学生认识杠杆与平衡规律有关，揭示出这节课要学习的主要内容：平衡规律。故事中提到杠杆有“魔性”、能撬动地球，给学生提出了疑问，增强了学生的好奇心和求知欲。同时，为杠杆原理存在数学问题打下伏笔。师：故事讲完了，老师有两个问题：第一个问题，刚才故事中说的古埃及人使用的杠杆是什么东西？哪位同学告诉老师？（生：回答，师解释：是人们使用的硬木棍和竹杆）。第二个问题，古希腊的一位学者不相信杠杆有“魔性”，做了什么科学研究？（生：平衡研究）【设计意图】第一个问题的提出，意在让学生了解杠杆的含义，为最后平衡规律又叫杠杆原理，进行铺垫。第二个问题的提出，意在揭示本节课的主题，同时重

11、点告诉学生：杠杆撬动和搬运重物与平衡有关联。师：好。同学们，今天让我和大家一起来学习“有趣的平衡”，用我们的聪明智慧，找出平衡规律，揭密杠杆撬动和搬运重物的“魔性”，看是否真的能撬动地球，体会科学发现的神奇和伟大。（显示PPT5）【设计意图】揭示本节课教学任务，平衡规律是什么？（板书：有趣的平衡）老师鼓励学生：让我们共同鼓励自已，“天生我材必有用，唯我才智最聪明”，为找出平衡规律，加油！加油！加油！（显示PPT6）二、实践操作，探究新知1、感受平衡现象。师：大家从刚才画面中看到的杠杆是不是与我们玩过的跷跷板相似？（生：是），那么让我们再来玩玩跷跷板，体会跷跷板中有什么数学秘密？老师在这里用平衡

12、尺模拟了跷跷板，将中点用细绳悬挂在铁架台上，大家看到了什么现象？（生：答。）是不是看见了平衡尺轻转到水平就静止了，这就是平衡现象。大家再看，当在两边用塑料袋各挂2粒棋子时，看到了什么？出现一边高、一边低，这就是不平衡，当老师移动塑料袋的位置又可以平衡。这里有幅图可以直观的表示，请看。（用PPT78显示平衡）【设计意图】让学生从生活中的现象入手，再进一步认识到平衡尺，从中领悟平衡现象，并了解平衡的平衡尺的中点、左边棋子数、右边棋子数、左刻度数和右刻度数。并学会读数和计数）2、实践猜想平衡规律。师：下面，请同学们拿出直尺，模仿老师的操作，进行三个活动，观察出平衡与什么有关？活动一： 师：将尺放到右

13、手的食指上，让其平衡，观察右手食指大约在刻度尺的位置？（生：中点）活动二：师：在尺的左右两边各放1个棋子，调整到平衡，再观察左刻度数和右刻度数是否相等？（生：答）活动三：师：在尺的左边放2个棋子，右边放1个棋子，观察是否平衡？调整到平衡后，再观察左刻度数和右刻度数是否相等，哪边大哪边小？（生：答）（学生边活动，老师边提问）（显示PPT9）【设计意图】让学生利用实践生活中的直尺，亲自模拟杠杆，先感知平衡，再在尺两边放棋子，让学生感知平衡与什么有关系，它们之间有没有联系？老师采用边操作边请学生回答的办法，加深学生的认识。师：平衡与什么有关？生：刻度数、棋子数师：看平衡是不是与刻度数和棋子数有关？老

14、师演示（与刻度数和棋子数有关）：棋子数相同时，刻度数不同，不平衡；刻度数相同时，棋子数不同，不平衡。小结：对。具体说与左边的刻度数和棋子数、右边的刻度数和棋子数有关。板书： 左边 右边 刻度数 棋子数 刻度数 棋子数 师再小结：同学们，大家刚才观察总结出平衡与棋子数和刻度数有关，这个结论很重要。又发现平衡现象中一些很重要的特点：左右两边棋子数相同时，刻度数也就表现出相同；左右两边棋子数不同时，刻度数就表现出不同，且棋子数多的一边，刻度数就小，反之，棋子数少的一边刻度数就多。（老师边小结，边用PPT10显示）左边 右边 刻度数 棋子数 刻度数 棋子数 （相同） 相同 （相同） 相同 （少） 多

15、（多） 少 师引导学生猜想：今天，我们要找出的平衡规律，根据这些特点，是不是就是左右两边的刻度数与棋子数存在某种算式关系，左右算式的结果相等，就平衡了？是加法算式？减法？乘法？除法？还是其它？科学需要从观察到的一些自然现象有更多的思考和猜想，请同学们思考后大胆猜想一下。【设计意图】老师总结学生观察到的现象，让学生进行思考，悟出对平衡规律的初步猜想。并告诉学生，科学的发现与创造就是从观察到的现象中进行深入的思考，大胆的猜想得来的。（板书猜想图）左边 右边 刻度数 棋子数 刻度数 棋子数 + + 师：让我们一起来做实验，找出刻度数和棋子数具体对应的数值，再通过具体的数值计算，来判断你的猜想是否正确

16、。3、实验探索平衡规律（让学生用标有刻度的平衡尺，两边用塑料袋放不同的棋子，探索出平衡时，左、右两边的棋子数和刻度数，分析数据关系，得出平衡规律。小组合作完成，每组完成活动一、二、三，4次平衡操作，1、2、3组数据相同，4、5、6组数据相同。并用PPT显示活动一、二、三的内容）师：下面，开展小组合作，完成三个活动：活动一：左右两边刻度相同，怎样放棋子，才平衡？左右两边棋子数相同，移动到什么位置，才平衡？活动二：左边塑料袋在刻度3上，放4个棋子，右边塑料袋在刻度4上，放4个棋子，是否平衡？如果不平衡，应放几个，才平衡？活动三：左边塑料袋在刻度6上放1个棋子，右边塑料袋在刻度3和刻度2上，分别放几

17、个个棋子，才平衡？（并用PPT11显示活动一、二、三的内容）老师强调：活动一是找出特殊时的平衡规律；活动二和活动三是找出一般情况时的平衡规律，具体内容在学案第2页的实验单中。老师强调操作规程：每组组长安排，一位同学提平衡尺中央的绳子，两位同学分别在尺左右端挂的塑料袋内放棋子，调节塑料袋在刻度尺上的位置，一位同学观察是否平衡、读出棋子数和刻度数，另外一位同学填写实验单。（并用PPT12显示活动操作规程，要求学生朗读操作规程）老师与三位同学进行演示活动：完成活动二的第二项的操作（并用PPT显示活动一、二、三表格内容）师：请同学们开始做实验，一、二、三组完成实验单一，四、五、六组完成实验单二。 活动

18、名称左边右边是否平衡刻度数棋子数刻度数棋子数活动一232（ ）平衡43（ ）3平衡活动二3444（ ）344（ ）平衡活动三613（ ）平衡612（ ）平衡（用PPT13展示上表）（下表分发一、二、三组完成）活动名称左边右边是否平衡刻度数棋子数刻度数棋子数活动一232（ ）平衡活动二3444（ ）344（ ）平衡活动三613（ ）平衡（下表分发给四、五、六组完成）活动名称左边右边是否平衡刻度数棋子数刻度数棋子数活动一43（ ）3平衡活动二3444（ ）344（ ）平衡活动三612（ ）平衡（老师：分别请试验单不同的两个组汇报，其它两组核对数据，老师作记录，并用PPT14显示活动结果）（注：在两

19、组核对结果时，如结果不相同，老师判断后请错误一组上台演示结果，询问为什么刚才做的结果不一致，老师强调引导数学是一门科学，要仔细认真不能有半点马虎。）活动名称左边右边是否平衡刻度数棋子数刻度数棋子数活动一232（3）平衡43（4）3平衡活动二3444（不平衡）344（3）平衡活动三613（2）平衡612（3）平衡师：从这些数据大家看一看，算一算，发现了什么规律？平衡时，左、右两用什么算式计算时，结果相等？用你们之前猜想进行各自计算。生：乘法算式，结果相等。（用PPT15展示乘法的结果）（板书：平衡规律：左边的刻度数棋子数右边的刻度数棋子数）（显示PPT16）【设计意图】根据教材内容，要求完成的实

20、验内容，考虑到内容比较多，以及内容的相似性，将活动内容分成两个部分，每个部分安排三个组独立完成，核对实验数据，最后将两个部分进行综合。这样做既保证了数据的准确性，又节约了课堂教学时间，同时让学生了解到组内合作与组之间合作的重要性。在活动二中有意设计了一组不平衡的数据，意在让学生分析数据时，探究不平衡得出的数据，就不符合平衡规律，并为下面的平衡规律验证打基础。4、实验验证平衡规律师：我们找出的这个规律是否正确呢？我们还需要进一步验证。刚才在实验操作时有一组不平衡，它符不符合平衡规律呢？（生：不符合），如果要使它平衡，左边的刻度数为3，棋子数为4不变，如果右边的棋子数为4时，刻度数应为多少？如果右

21、边的刻度数为4时，棋子数应为多少？请同学们利用平衡规律算一算，填入下表。（请同学回答）活动名称左边右边是否平衡刻度数棋子数刻度数棋子数活动二3444不平衡验证34（ 3 ）4（平衡）344 （3 ）（平衡）（用PPT1720分两次展示上表：一次未填结果的，一次填结果的）师：请同学们将你的结果用平衡尺进行平衡操作验证，看是否平衡？（请每组将两组数据进行验证）生：平衡老师小结：（平衡规律）。同学们，通过我们刚才的活动找出了平衡规律，又进行了验证，证明这个平衡规律完全是正确的。科学就是这样被发现的，为我们取得的成绩鼓掌！（用PPT21展示平衡规律，请同学们将平衡规律朗读一遍。）【设计意图】一个科学结

22、论的得出，无论你做多少次活动实验，结果正确与否，最后需要进行实践实验验证。师：在刚才的活动中，中点是支撑物体平衡的点，又叫“支点”。平衡规律在物理学中叫“杠杆原理”。 三、拓展认识，了解运用师：平衡规律为什么说它有趣，它存在哪些数学问题?对人们的生活有什么改变？1、左边的刻度数和右边的棋子数保持不变时，右边的刻度数和左边的棋子数的关系。例1：如果左刻度数为2，右棋子数为1一定，左棋子数分别为1、2、3、4、5时，则右刻度数为多少？两者的比值是多少？（用PPT2223显示题意）右刻度数246810左棋子数12345右刻度数左棋子数22222（老师在黑板上用公式算一例结果，学生再按表格进行计算，老

23、师提示学生用刚才得出的平衡公式先计算右刻度数，再算两者的比值，老师用PPT显示计算结果）师：同学们观察，右边的刻度数随着左边的棋子数的变化而变化，且两者比值一定，为2，我们就可以说右边的刻度数和左边的棋子数成什么比例关系？（生：正比例关系。）师：老师把这个正比例关系用PPT演示出来。大家看到，是不是左边每增加一个棋子，为了达到平衡，右边的棋子就要相应移动2个刻度，就是说左边的物体越多，那么右边的刻度就越长。（显示PPT24）师：在生活中，你见到什么用具是这种现象呀？（生：秤。）对，人们发明并制造出的杆秤，就是利用杠杆原理中存在的这个正比例数学问题，通过秤称出物体的重量，能够用刻度数计量物体的重

24、量。应用一：杆秤（用PPT25显示杆秤称物体）师介绍称：秤称物体的重量时，秤盘中不同重量的物体就在秤杆上不同的位置对应相应的刻度数，从这些刻度数多少就读出物体的重量大小。2、左边的刻度数和棋子数保持不变时，右边的棋子数和右边的刻度数的关系。例2：如果左棋子数为3，刻度数为2一定，右刻度数分别为1、2、3、6时，则右棋子数分别为多少？两者乘积是多少？（用PPT26显示题意）右刻度数1236右棋子数6321右棋子数右刻度数6666（学生先按表格进行计算，老师用PPT27再显示计算结果）师：同学们观察到，右边的棋子数随着右边的刻度数的变化而变化，并且两者的乘积一定，为6，我们就可以说右边的刻度数和棋

25、子数成什么比例关系？（生：反比例关系。）师：老师把这种反比例关系用PPT演示出来。大家看到，当左边的刻度数和棋子数不变时，为了保持平衡，右边的刻度越长，那么棋子数就越少。师强调运用：棋子数可以用重量和力来代替，当人们用杠杆撬动重物时，只要手握地方到支点的距离越长，用的力就会怎么样？越小（显示PPT2829）师小结：古埃及人用杠杆撬动和搬运重物就是利用了平衡中存在的这种反比例关系，并不是什么杠杆有“魔性”。在生活中只要有足够长的杠杆就可以用很小的力撬动很重的物体。杠杆能撬动地球吗？同学们说能不能？（生：能）。对，杠杆从理论上来说是可以撬动地球的，但是实际没有这么长的杠杆，据科学测算用一个体重80

26、公斤的人要想撬动地球，需要多长的杠杆呢？需要有15光年这么长的一根杠杆，即光以每秒30万公里的速度走15年的距离，这根杠杆是没有的，再说在宇宙中至今还没有发现有支点存在。说“如果给我一个支点，我能撬动地球。”是古希腊数学家阿基米德在发现杠杆原理后，说的一句名言，他意在告诉人们杠杆原理的真实性。【设计意图】通过两个内容的拓展，让学生认识平衡规律中存在的两个最主要的数学问题，揭示出将这两个数学问题应用于生活的原理：一是杆秤的制造，学会了用刻度数计量物体的重量；二是利用杠杆原理制造出各种工具，撬动和搬运重物。（用PPT30展示阿基米德的生平）师介绍：阿基米德（公元前287年公元前212年），是伟大的

27、古希腊哲学家、百科式科学家、数学家、物理学家，享有“力学之父”的美称，阿基米德和高斯、牛顿并列为世界三大数学家。阿基米德利用杠杆原理制造出了多种兵器，为他所生活的王国抵御外来的侵略起到了很大的作用。阿基米德著名的“圆柱容球”定律，大家在课本第30页已初步认识，在封面右下角有这幅图，这个定律的证明，用的竟是杠杆原理开始谈起的力学方法。如今杠杆原理已被人们广泛应用于生产生活中。【设计意图】给学生传授数学文化，了解科学家。四、实际应用，巩固提高例1：下列四幅图：投石器投石、剪刀剪纸、塔吊车吊起重物、汽车运输重物，哪几幅运用了杠杆原理？答案：前三者有。（用PPT3136将有杠杆原理的三幅图进行具体展示

28、：支点和杠杆）师：支点都在中点吗？（生：答；师纠正） 杠杆是不是都是直的和均匀的？（生：答；师纠正） 棋子数还可以用什么表示？（生：答；师纠正）刻度数还可以用什么表示？（生：答；师纠正）让学生领悟：在平衡规律（杠杆原理）的应用中： 1、支点不一定在中点，杠杆不一定是直的或均匀的； 2、棋子数一般用力或物体的重量、质量表示； 3、刻度数还可以用长度表示。 （老师采用边问学生边答的办法，让学生自已总结出来，再用PPT 37显示）师：请同学们举出生活中的杠杆原理的应用。【设计意图】让学生从实际例子中，了解平衡规律的广泛应用，体会平衡规律与杠杆原理存在内在一致性，领悟平衡与力、质量、重量有关，与距离有

29、关。例2：小明和小红到公园玩跷跷板，小明重30千克，小红重20千克，当他们处于如图所示的位置时（距离支点120厘米位置），当小明不动时，小红移动到什么位置才平衡？当小红不动时，小明移动到什么位置才平衡？答：小明应向前移动距支点80厘米的位置。 小红应向位移动到距支点180厘米的位置。（显示PPT38）【设计意图】让学生初步学会利用平衡规律（杠杆原理）进行计算，解决生活中的问题。 五、小结全课，激励学生师：请同学们将今天学的知识小结一下：生：今天学到的知识：1、平衡规律2、可以用长度来计量物体重量3、杠杆可以撬动或搬运重物。4、利用平衡规律可以制造出多种工具，方便人们的生活。（显示PPT39）师

30、：同学们，相不相信杠杆有“魔性”？（生：不相信），对，杠杆是没有“魔性”的，今天同学们都表现得非常勇敢，通过开展操作、猜想、实验、验证，找出了平衡规律。同学们学会了从生活中发现数学问题，又将数学问题应用于生活，非常不错！这节内容是整个小学学习阶段的最后一节内容，学完这节内容，大家就要升入中学，要通过这节课的学习，不仅要掌握知识，更主要地是要掌握科学的学习方法，以便中学更好地学习。在我们生活中还有许多奇特的未知现象，只要我们肯攀登，就会有更多惊喜发现。你们也可以成为未来的科学家。【设计意图】老师小结三层意思：一是概括出了这节课的教学过程，得出了结论；二是要求学生通过这节课的学习，重点在掌握知识的同时，掌握科学的学习方法；三是鼓励学生从未知现象中，养成良好的思考习惯，就一定有所收获。作业：请同学们