中考必备中考数学卷精析版四川乐山卷.docx

1、中考必备中考数学卷精析版四川乐山卷2012年中考数学卷精析版乐山卷（本试卷满分150分，考试时间120分钟）一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求.1（2012四川乐山3分）如果规定收入为正，支出为负收入500 元记作500元，那么支出237元应记作【 】A500元B237元C237元D500元【答案】B。【考点】正数和负数。【分析】根据题意收入为正，支出为负，支出237元应记作237元。故选B。2（2012四川乐山3分）如图是小强用八块相同的小正方体搭建的一个积木，它的左视图是【 】ABCD【答案】C。【考点】简单组合体的三视图

2、。【分析】左视图从左往右，2列正方形的个数依次为2，1，依此得出图形C正确。故选C。3（2012四川乐山3分）计算（x）3（x）2的结果是【 】AxBxCx5Dx5【答案】A。【考点】整式的除法。【分析】根据整式的除法法则和顺序进行计算即可求出正确答案： 。故选A。4（2012四川乐山3分）下列命题是假命题的是【 】A平行四边形的对边相等 B四条边都相等的四边形是菱形C矩形的两条对角线互相垂直D等腰梯形的两条对角线相等【答案】C。【考点】命题与定理，平行四边形的性质，菱形的判定，矩形的性质，等腰梯形的性质。【分析】根据平行四边形的性质，菱形的判定，矩形的性质，等腰梯形的性质做出判断即可：A、平

3、行四边形的两组对边相等，正确，是真命题；B、四条边都相等的四边形是菱形，正确，是真命题；C、矩形的对角线相等但不一定垂直，错误，是假命题；D、等腰梯形的两条对角线相等，正确，是真命题。故选C。5（2012四川乐山3分）如图，在RtABC中，C=90，AB=2BC，则sinB的值为【 】ABCD1【答案】C。【考点】锐角三角函数定义，特殊角的三角函数值。【分析】RtABC中，C=90，AB=2BC，sinA=。A=30。B=60。sinB=。故选C。6（2012四川乐山3分）O1的半径为3厘米，O2的半径为2厘米，圆心距O1O2=5厘米，这两圆的位置关系是【 】A内含B内切C相交D外切【答案】D

4、。【考点】两圆的位置关系。【分析】根据两圆的位置关系的判定：外切（两圆圆心距离等于两圆半径之和），内切（两圆圆心距离等于两圆半径之差），相离（两圆圆心距离大于两圆半径之和），相交（两圆圆心距离小于两圆半径之和大于两圆半径之差），内含（两圆圆心距离小于两圆半径之差）。因此， O1的半径r=3，O2的半径r=2，3+2=5。两圆的圆心距为O1O2=5，两圆的位置关系是外切。故选D。7（2012四川乐山3分）如图，A、B两点在数轴上表示的数分别为a、b，下列式子成立的是【 】Aab0Ba+b0C（b1）（a+1）0D（b1）（a1）0【答案】C。【考点】数轴，有理数的混合运算。【分析】根据a、b两点

5、在数轴上的位置判断出其取值范围，再对各选项进行逐一分析即可：由a、b两点在数轴上的位置可知：1a0，b1，ab0，a+b0，故A、B错误；1a0，b1，b10，a+10，a10。故C正确，D错误。故选C。9（2012四川乐山3分）如图，在ABC中，C=90，AC=BC=4，D是AB的中点，点E、F分别在AC、BC边上运动（点E不与点A、C重合），且保持AE=CF，连接DE、DF、EF在此运动变化的过程中，有下列结论：DFE是等腰直角三角形；四边形CEDF不可能为正方形；四边形CEDF的面积随点E位置的改变而发生变化；点C到线段EF的最大距离为其中正确结论的个数是【 】A1个B2个C3个D4个【

6、答案】B。【考点】全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形，三角形中位线定理，勾股定理。【分析】连接CD（如图1）。ABC是等腰直角三角形，DCB=A=45，CD=AD=DB。AE=CF，ADECDF（SAS）。ED=DF，CDF=EDA。ADE+EDC=90，EDC+CDF=EDF=90。DFE是等腰直角三角形。故此结论正确。10（2012四川乐山3分）二次函数y=ax2+bx+1（a0）的图象的顶点在第一象限，且过点（1，0）设t=a+b+1，则t值的变化范围是【 】A0t1B0t2C1t2D1t1【答案】B。【考点】二次函数图象与系数的关系。【分析】二次函数y=ax2+bx+1的顶点在第一

7、象限，且经过点（1，0），ab+1=0，a0，b0，由a=b10得b1，0b1，由b=a+10得a1，1a0。由得：1a+b1。0a+b+12，即0t2。故选B。二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分.11（2012四川乐山3分）计算：|= 【答案】。【考点】绝对值。【分析】根据负数的绝对值是它的相反数，得。12（2012四川乐山3分）从棱长为2的正方体毛坯的一角，挖去一个棱长为1的小正方体，得到一个如图所示的零件，则这个零件的表面积为 【答案】24。【考点】几何体的表面积。【分析】挖去一个棱长为1cm的小正方体，得到的图形与原图形表面积相等，则表面积是226=24。13（2012四

8、川乐山3分）据报道，乐山市2011年GDP总量约为91 800 000 000元，用科学记数法表示这一数据应为 元【答案】9.181010。【考点】科学记数法。【分析】根据科学记数法的定义，科学记数法的表示形式为a10n，其中1|a|10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值。在确定n的值时，看该数是大于或等于1还是小于1。当该数大于或等于1时，n为它的整数位数减1；当该数小于1时，n为它第一个有效数字前0的个数（含小数点前的1个0）。91 800 000 000一共11位，从而91 800 000 000=9.181010。14（2012四川乐山3分）如图，O是四边形ABCD的内切

9、圆，E、F、G、H是切点，点P是优弧上异于E、H的点若A=50，则EPH= 【答案】65。【考点】切线的性质，圆周角定理。【分析】如图，连接OE，OH，O是四边形ABCD的内切圆，E、F、G、H是切点，OEA=OHA=90。又A=50，EOH=360OEAOHAA=360909050=130。又EPH和EOH分别是所对的圆周角和圆心角，EPH=EOH=130=65。15（2012四川乐山3分）一个盒中装着大小、外形一模一样的x颗白色弹珠和y颗黑色弹珠，从盒中随机取出一颗弹珠，取得白色弹珠的概率是如果再往盒中放进12颗同样的白色弹珠，取得白色弹珠的概率是，则原来盒中有白色弹珠 颗【答案】4【考点

10、】概率公式，分式方程的应用。【分析】取得白色棋子的概率是，可得方程，即。又再往盒中放进12颗白色棋子，取得白色棋子的概率是，可得方程。联立，解得：x=4，y=8。原来盒中有白色弹珠4颗。16（2012四川乐山3分）如图，ACD是ABC的外角，ABC的平分线与ACD的平分线交于点A1，A1BC的平分线与A1CD的平分线交于点A2，An1BC的平分线与An1CD的平分线交于点An设A=则：（1）A1= ；（2）An= 【答案】；。三、本大题共3小题，每小题9分，共27分.17（2012四川乐山9分）化简：3（2x2y2）2（3y22x2）【答案】解：3（2x2y2）2（3y22x2）=6x23y2

11、6y2+4x2=10x29y2。【考点】整式的加减。【分析】熟练运用去括号法则去括号，然后合并同类项注意去括号时，如果括号前是负号，那么括号中的每一项都要变号；合并同类项时，只把系数相加减，字母与字母的指数不变。18（2012四川乐山9分）解不等式组，并求出它的整数解的和【答案】解：，解不等式，得x3，解不等式，得x4。在同一数轴上表示不等式的解集，得这个不等式组的解集是4x3，它的整数解为4，3，2，1，0，1，2。这个不等式组的整数解的和是4321012=7。【考点】解一元一次不等式组，一元一次不等式组的整数解。【分析】分别求出各不等式的解集，在数轴上表示出来，其公共部分即为不等式组的解集

12、，在其解集范围内找出x的整数值，求出其和即可。19（2012四川乐山9分）如图，在1010的正方形网格中，每个小正方形的边长都为1，网格中有一个格点ABC（即三角形的顶点都在格点上）（1）在图中作出ABC关于直线l对称的A1B1C1；（要求：A与A1，B与B1，C与C1相对应）（2）在（1）问的结果下，连接BB1，CC1，求四边形BB1C1C的面积【答案】解：（1）如图，A1B1C1 是ABC关于直线l的对称图形。（2）由图得四边形BB1C1C是等腰梯形，BB1=4，CC1=2，高是4。S四边形BB1C1C。【考点】作图（轴对称变换）。【分析】（1）关于轴对称的两个图形，各对应点的连线被对称轴

13、垂直平分作BM直线l于点M，并延长到B1，使B1M=BM，同法得到A，C的对应点A1，C1，连接相邻两点即可得到所求的图形。（2）由图得四边形BB1 C1C是等腰梯形，BB1=4，CC1=2，高是4，根据梯形的面积公式进行计算即可。四、本大题共3小题，每小题10分，共30分.20（2012四川乐山10分）在读书月活动中，学校准备购买一批课外读物为使课外读物满足同学们的需求，学校就“我最喜爱的课外读物”从文学、艺术、科普和其他四个类别进行了抽样调查（每位同学只选一类），如图是根据调查结果绘制的两幅不完整的统计图请你根据统计图提供的信息，解答下列问题：（1）本次调查中，一共调查了 名同学；（2）条

14、形统计图中，m= ，n= ；（3）扇形统计图中，艺术类读物所在扇形的圆心角是 度；（4）学校计划购买课外读物6000册，请根据样本数据，估计学校购买其他类读物多少册比较合理？【答案】解：（1）200。（2） 40；60。（3）72（4）由题意，得（册）。答：学校购买其他类读物900册比较合理。【考点】条形统计图，扇形统计图，频数、频率和总量的关系，用样本估计总体。【分析】（1）从条形图得出文学类人数为：70，从扇形图得出文学类所占百分比为：35%， 本次调查中，一共调查了：7035%=200人。（2）从扇形图得出科普类所占百分比为：30%，科普类人数为：n=20030%=60人， 艺术类人数为

15、：m=200703060=40人。（3）根据艺术类读物所在扇形的圆心角是：402003600=72。（4）根据喜欢其他类读物人数所占的百分比，即可估计6000册中其他读物的数量。21（2012四川乐山10分）菜农李伟种植的某蔬菜计划以每千克5元的单价对外批发销售，由于部分菜农盲目扩大种植，造成该蔬菜滞销李伟为了加快销售，减少损失，对价格经过两次下调后，以每千克3.2元的单价对外批发销售（1）求平均每次下调的百分率；（2）小华准备到李伟处购买5吨该蔬菜，因数量多，李伟决定再给予两种优惠方案以供选择：方案一：打九折销售；方案二：不打折，每吨优惠现金200元试问小华选择哪种方案更优惠，请说明理由【答

16、案】解：（1）设平均每次下调的百分率为x，由题意，得5（1x）2=3.2解这个方程，得x1=0.2，x2=1.8降价的百分率不可能大于1，x2=1.8不符合题意，舍去。符合题目要求的是x1=0.2=20%。答：平均每次下调的百分率是20%。（2）小华选择方案一购买更优惠。理由是：方案一所需费用为：3.20.95000=14400（元），方案二所需费用为：3.250002005=15000（元）。1440015000，小华选择方案一购买更优惠。【考点】一元二次方程的应用（增长率问题）。【分析】（1）设出平均每次下调的百分率，根据从5元下调到3.2列出一元二次方程求解即可。（2）根据优惠方案分别求

17、得两种方案的费用后比较即可得到结果。22（2012四川乐山10分）如图，在东西方向的海岸线l上有一长为1千米的码头MN，在码头西端M的正西方向30 千米处有一观察站O某时刻测得一艘匀速直线航行的轮船位于O的北偏西30方向，且与O相距千米的A处；经过40分钟，又测得该轮船位于O的正北方向，且与O相距20千米的B处（1）求该轮船航行的速度；（2）如果该轮船不改变航向继续航行，那么轮船能否正好行至码头MN靠岸？请说明理由（参考数据：，）【答案】解：（1）过点A作ACOB于点C。由题意，得OA=千米，OB=20千米，AOC=30。（千米）。在RtAOC中OC=OAcosAOC=（千米），BC=OCOB

18、=3020=10（千米）。在RtABC中，（千米）。轮船航行的速度为：（千米/时）。（2）如果该轮船不改变航向继续航行，不能行至码头MN靠岸。理由是： 延长AB交l于点D。AB=OB=20（千米），AOC=30，OAB=AOC=30，OBD=OAB+AOC=60在RtBOD中，OD=OBtanOBD=20tan60=（千米）。OD=ON，该轮船不改变航向继续航行，不能行至码头MN靠岸。 【考点】解直角三角形的应用（方向角问题），勾股定理，锐角三角函数定义，特殊角的三角函数值。【分析】（1）过点A作ACOB于点C可知ABC为直角三角形根据锐角三角函数定义和勾股定理解答。（2）延长AB交l于D，比

19、较OD与ON的大小即可得出结论。五、本大题共2小题，每小题10分，共20分23（2012四川乐山10分）已知关于x的一元二次方程（xm）2+6x=4m3有实数根（1）求m的取值范围；（2）设方程的两实根分别为x1与x2，求代数式x1x2x12x22的最大值【答案】解：（1）由（xm）2+6x=4m3，得x2+（62m）x+m24m+3=0， =b24ac=（62m）241（m24m+3）=8m+24。方程有实数根，8m+240，解得 m3。m的取值范围是m3。（2）方程的两实根分别为x1与x2，由根与系数的关系，得x1+x2=2m6，x1x2= m24 m3。x1x2x12x22=3 x1x2

20、（x1+x2）2=3（m24m+3）（2m6）2=m2+12m27=（m6）2+9。m3，且当m6时，（m6）2+9的值随m的增大而增大，当m=3时，x1x2x12x22的值最大，最大值为（36）2+9=0。x1x2x12x22的最大值是0。【考点】一元二次方程根的判别式和根与系数的关系，二次函数的性质。【分析】（1）将原方程转化为关于x的一元二次方程，由于方程有实数根，故根的判别式大于0，据此列不等式解答即可；（2）将x1x2x12x22化为两根之积与两根之和的形式，将含m的代数式代入，利用二次函数的最值求解即可。24（2012四川乐山10分）如图，直线y=2x+2与y轴交于A点，与反比例函

21、数（x0）的图象交于点M，过M作MHx轴于点H，且tanAHO=2（1）求k的值；（2）点N（a，1）是反比例函数（x0）图象上的点，在x轴上是否存在点P，使得PM+PN最小？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由【答案】解：（1）由y=2x+2可知A（0，2），即OA=2。tanAHO=2，OH=1。MHx轴，点M的横坐标为1。点M在直线y=2x+2上，点M的纵坐标为4即M（1，4）。点M在上，k=14=4。（2）存在。点N（a，1）在反比例函数（x0）上，a=4即点N的坐标为（4，1）。过点N作N关于x轴的对称点N1，连接MN1，交x轴于P（如图所示）。此时PM+PN最小。N与N1关

22、于x轴的对称，N点坐标为（4，1），N1的坐标为（4，1）。设直线MN1的解析式为y=kx+b。由解得。直线MN1的解析式为。令y=0，得x=P点坐标为（，0）。【考点】反比例函数综合题，待定系数法，曲线上点的坐标与方程的关系，轴对称的性质，线段中垂线的性质，三角形三边关系。【分析】（1）根据直线解析式求A点坐标，得OA的长度；根据三角函数定义可求OH的长度，得点M的横坐标；根据点M在直线上可求点M的坐标从而可求K的值；（2）根据反比例函数解析式可求N点坐标；作点N关于x轴的对称点N1，连接MN1与x轴的交点就是满足条件的P点位置： 根据轴对称的性质，线段中垂线的性质和三角形三边关系，对x轴上

23、任一点P1，总有 P1MP1NMN1=PMPN。六、本大题共3小题，第25题12分，第26题13分，共25分.25（2012四川乐山12分）如图1，ABC是等腰直角三角形，四边形ADEF是正方形，D、F分别在AB、AC边上，此时BD=CF，BDCF成立（1）当正方形ADEF绕点A逆时针旋转（090）时，如图2，BD=CF成立吗？若成立，请证明；若不成立，请说明理由（2）当正方形ADEF绕点A逆时针旋转45时，如图3，延长BD交CF于点G求证：BDCF；当AB=4，AD=时，求线段BG的长【答案】解：（1）BD=CF成立。理由如下：ABC是等腰直角三角形，四边形ADEF是正方形，AB=AC，AD

24、=AF，BAC=DAF=90。BAD=BACDAC，CAF=DAFDAC，BAD=CAF。在BAD和CAF中，AB=AC，BAD=CAF，BADCAF（SAS）。BD=CF。（2）证明：设BG交AC于点MBADCAF（已证），ABM=GCM。又BMA=CMG，BMACMG。BGC=BAC=90。BDCF。过点F作FNAC于点N。在正方形ADEF中，AD=DE=，。AN=FN=AE=1。在等腰直角ABC 中，AB=4，CN=ACAN=3，。在RtFCN中，。在RtABM中，。AM=。CM=ACAM=4，。BMACMG，即，CG=。在RtBGC中，。【考点】等腰直角三角形和正方形的性质，全等三角形

25、、相似三角形的判定和性质，旋转的性质，勾股定理。【分析】（1）ABC是等腰直角三角形，四边形ADEF是正方形，易证得BADCAF，根据全等三角形的对应边相等，即可证得BD=CF。（2）由BADCAF，可得ABM=GCM，又由对顶角相等，易证得BMACMG，根据相似三角形的对应角相等，可得BGC=BAC=90，即可证得BDCF。首先过点F作FNAC于点N，利用勾股定理即可求得AE，BC的长，继而求得AN，CN的长，又由等角的三角函数值相等，可求得AM=。然后利用BMACMG，求得CG的长，再由勾股定理即可求得线段BG的长。26（2012四川乐山13分）如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（m，

26、m），点B的坐标为（n，n），抛物线经过A、O、B三点，连接OA、OB、AB，线段AB交y轴于点C已知实数m、n（mn）分别是方程x22x3=0的两根（1）求抛物线的解析式；（2）若点P为线段OB上的一个动点（不与点O、B重合），直线PC与抛物线交于D、E两点（点D在y轴右侧），连接OD、BD当OPC为等腰三角形时，求点P的坐标；求BOD 面积的最大值，并写出此时点D的坐标【答案】解：（1）解方程x22x3=0，得 x1=3，x2=1。mn，m=1，n=3。A（1，1），B（3，3）。抛物线过原点，设抛物线的解析式为y=ax2+bx。，解得：。抛物线的解析式为。（2）设直线AB的解析式为y=k

27、x+b。，解得：。直线AB的解析式为。C点坐标为（0，）。直线OB过点O（0，0），B（3，3），直线OB的解析式为y=x。OPC为等腰三角形，OC=OP或OP=PC或OC=PC。设P（x，x）。（i）当OC=OP时，解得（舍去）。P1（）。（ii）当OP=PC时，点P在线段OC的中垂线上，P2（）。（iii）当OC=PC时，由，解得（舍去）。P3（）。综上所述，P点坐标为P1（）或P2（）或P3（）。过点D作DGx轴，垂足为G，交OB于Q，过B作BHx轴，垂足为H设Q（x，x），D（x，）SBOD=SODQ+SBDQ=DQOG+DQGH=DQ（OG+GH）=。0x3，当时，S取得最大值为，此时D（）。【考点】二次函数综合题，待定系数法，曲线上点的坐标与方程的关系，解一元二次方程，等腰三角形的性质，二次函数的最值。【分析】（1）首先解方程得出A，B两点的坐标，从而利用待定系数法求出二次函数解析式即可。 （2）首先求出AB的直线解析式，以及BO解析式，再利用等腰三角形的性质得出当OC=OP时，当OP=PC时，点P在线段OC的中垂线上，当OC=PC时分别求出x的值即可。利用SBOD=SODQ+SBDQ得出关于x的二次函数，从而得出最值即可。27（2012乐山）如图，ABC内接于O，直径BD交AC于E，过O作FGAB，交AC于F，交AB于H，交O于G（1）求