1、考向15 特殊三角形答案与解析考向15 特殊三角形答案与解析一、选择题1.【答案】C.【解析】提示:分类讨论.2.【答案】A 3.【答案】D【解析】常见的一些勾股数如:3、4、5;5、12、13;7、24、25及倍数等,应熟练掌握.D中设三边的比中每一份为k,则(5k)2+(12k)2=(13k) 2 ,所以该三角形是直角三角形.其它答案都不满足,故选D.4.【答案】D.【解析】三角形中有一个角是90,就是直角三角形.题中四个关系式都可以解得ABC中C =90.故选D.5.【答案】B.6.【答案】A.【解析】BFAC,C=CBF,BC平分ABF,ABC=CBF,C=ABC,AB=AC,AD是A
2、BC的角平分线,BD=CD,ADBC,故正确,在CDE与DBF中,CDEDBF,DE=DF,CE=BF,故正确;AE=2BF,AC=3BF,故正确故选A二、填空题7【答案】270.【解析】提示:根据邻补角的性质可得.8【答案】.【解析】作DFBE,BC=CD,1=30,又为2的等边三角形DF=,即BD=9【答案】10.10【答案】90.11【答案】2cm; 75【解析】AB=AC,ABC为60度,ABC为等边三角形在ABD和ACD中,ABDACD,BAD=CAD,AE是BC边的中垂线,BE=BC=2cm;故答案是:2cm;AB=AD(已知),ABD=ADB(等边对等角),ABD=(180BAD
3、)=(18030)=75故答案是:7512【答案】腰为10,底边长为1.【解析】提示:注意此类题型要分类讨论,最终结果要进行验证.三、解答题13.【答案与解析】(1)将ABO绕A点旋转60度,使B与C重合,O点转动后的点为O,因为AO=AO,AOO=60,所以AOO是等边三角形。所以OO=OA转动后OC=OB,所以OOC其实就是以OA、OB、OC为边组成的三角形,COO=360-AOB-BOC-OOA=360-110-135-60=55,C OO=AOC-O OA=AOB-O OA=110-60=50,OCO=180-COO-C OO=180-55-50=75(2)从上面的角度计算我们可以看出
4、来,当BOC可变时,C OO依旧为定值50.若三角形为直角三角形,则COO=90或OCO=90.若使COO=90,则360-AOB-BOC-OOA=90,可解出BOC=100若使OCO=90,则COO=40,可解出BOC=150.14.【答案与解析】解:(1)BA=BC,BCA=BAC,DA=DB,BAD=B,AD=AC,ADC=C=BAC=2B,DAC=B,DAC+ADC+C=180,2B+2B+B=180,B=36,C=2B=72,故答案为:36;72;(2)在ADB中,DB=DA,B=36,BAD=36,在ACD中,AD=AC,ACD=ADC=72,CAD=36,BAD=CAD=36,M
5、HAD,AHN=AHE=90,AEN=ANE=54,即ANE是等腰三角形;CD=BN+CE证明:由知AN=AE,又BA=BC,DB=AC,BN=ABAN=BCAE,CE=AEAC=AEBD,BN+CE=BCBD=CD,即CD=BN+CE15.【答案与解析】(1)证明:AF平分BAC, CADDABBACD与A关于E对称,E为AD中点BCAD,BC为AD的中垂线,ACCD 在RtACE和RtABE中CAD+ACEDAB+ABE90, CADDABACEABE,ACAB ABCD (2)BAC2MPC, 又BAC2CAD, MPCCAD ACCD, CADCDA, MPCCDA MPFCDM AC
6、AB,AEBC, CEBE AM为BC的中垂线, CMBM EMBC, EM平分CMB, CMEBME BMEPMF, PMFCME, MCDF(三角形内角和)16.【答案与解析】(1)s=n2 (2)19. 提示:延长FA、CB交于点P,延长AF、DE交于点Q,延长ED、BC交于点R,可证PAB、QEF、RCD、PQR为等边三角形 DC=CR=DR=3,AB=BP=AP=2,即PR=3+2+5=10=QR=QP,EF=6,FA=2,周长=1+3+5+2+2+6=19(3)能,s=102-22-32-62=51(个)答案与解析一、选择题1.【答案】D.2.【答案】B.【解析】此题采取排除法做(
7、1)AB=AE,所以ABE是等腰的,等腰三角形底角AEB不可能90,所以ACBD不成立排除A,D;(2)AC平分DAB,AB=AE,AC=ADDAECAB,BC=DE成立,排除C 3.【答案】D【解析】三角形ABC是等腰三角形,且BAC=90,所以B=C=45,又DEBC,所以DEC=C=45,所以EDC是等腰三角形,BD=AB,所以ABD是等腰三角形,BAD=BDA,而EAD=90-BAD,EDA=90-BDA,所以EAD=EDA,所以EAD是等腰三角形,因此图中等腰三角形共4个4.【答案】B.【解析】根据题意证得AB=AE,BD=DE,DE=EC据此可以对以下选项进行一一判定选B.5.【答
8、案】A.6.【答案】B.【解析】过P作PFBC交AC于FPFBC,ABC是等边三角形,PFD=QCD,APF是等边三角形,AP=PF=AF,PEAC,AE=EF,AP=PF,AP=CQ,PF=CQ在PFD和QCD中,PFDQCD(AAS),FD=CD,AE=EF,EF+FD=AE+CD,AE+CD=DE=AC,AC=1,DE=故选:B二、填空题7【答案】.【解析】提示:证ACDBCE, ACPBCQ.8【答案】4.【解析】如图,作MDBC于D,延长DE交BG的延长线于E,ABC中,C=90,CA=CB,ABC=A=45,GMB=A,GMB=A=22.5,BGMG,BGM=90,GBM=9022
9、.5=67.5,GBH=EBMABC=22.5MDAC,BMD=A=45,BDM为等腰直角三角形BD=DM,而GBH=22.5,GM平分BMD,而BGMG,BG=EG,即BG=BE,MHD+HMD=E+HMD=90,MHD=E,GBD=90E,HMD=90E,GBD=HMD,在BED和MHD中,BEDMHD(AAS),BE=MH,BG=MH=4故答案是:49【答案】.【解析】设直角边为a,b,斜边为c,则+=3,代入即可.10【答案】1, .【解析】BPC是等边三角形,PCD=30做PECD,得PE=1,即CDP的面积是=21=1;根据即可推得.11【答案】6 ,150.12【答案】.三、解答
10、题13.【答案与解析】(1)结论:BM=DM,BMD=2BCD理由:BM、DM分别是RtDEC、RtEBC的斜边上的中线,BM=DM=CE;又BM=MC,MCB=MBC,即BME=2BCM;同理可得DME=2DCM;BME+DME=2(BCM+DCM),即BMD=2BCD(2)在(1)中得到的结论仍然成立即BM=DM,BMD=2BCD证法一:点M是RtBEC的斜边EC的中点,BM=EC=MC,又点M是RtBEC的斜边EC的中点,DM=EC=MC,BM=DM;BM=MC,DM=MC,CBM=BCM,DCM=CDM,BMD=EMB+EMD=2BCM+2DCM=2(BCM+DCM)=2BCD,即BM
11、D=2BCD证法二:点M是RtBEC的斜边EC的中点,BM=EC=ME;又点M是RtDEC的斜边EC的中点,DM=EC=MC,BM=DM;BM=ME,DM=MC,BEC=EBM,MCD=MDC,BEM+MCD=BAC=90-BCD,BMD=180-(BMC+DME),=180-2(BEM+MCD)=180-2(90-BCD)=2BCD,即BMD=2BCD(3)所画图形如图所示:图1中有BM=DM,BMD=2BCD;图2中BCD不存在,有BM=DM;图3中有BM=DM,BMD=360-2BCD解法同(2)14.【答案与解析】(1) 证明:如图1, 四边形ABCD为正方形, AB=BC,ABC=B
12、CD=90, EAB+AEB=90. EOB=AOF90, FBC+AEB=90, EAB=FBC, ABEBCF , BE=CF (2) 解:如图2,过点A作AM/GH交BC于M,过点B作BN/EF交CD于N,AM与BN交于点O/,则四边形AMHG和四边形BNFE均为平行四边形, EF=BN,GH=AM, FOH90, AM/GH,EF/BN, NO/A=90,故由(1)得, ABMBCN, AM=BN, GH=EF=4 (3) 8 4n 15.【答案与解析】(1)AE=MC,BE=BM, BEM=EMB=45, AEM=1355, CN平分DCP,PCN=45,AEM=MCN=135 在A
13、EM和MCN中:AEMMCN,AM=MN(2)仍然成立 在边AB上截取AE=MC,连接ME ABC是等边三角形, AB=BC,B=ACB=60, ACP=120 AE=MC,BE=BM BEM=EMB=60 AEM=120 CN平分ACP,PCN=60, AEM=MCN=120 CMN=180AMNAMB=180BAMB=BAM AEMMCN,AM=MN(3)16.【答案与解析】解:(1)如图1,由C=90,AB=5cm,BC=3cm,AC=4,动点P从点C开始,按CABC的路径运动,且速度为每秒1cm,出发2秒后,则CP=2,C=90,PB=,ABP的周长为:AP+PB+AB=2+5+=7(
14、2)如图2,若P在边AC上时,BC=CP=3cm,此时用的时间为3s,BCP为等腰三角形;若P在AB边上时,有三种情况:i)如图3,若使BP=CB=3cm,此时AP=2cm,P运动的路程为2+4=6cm,所以用的时间为6s,BCP为等腰三角形;ii)如图4,若CP=BC=3cm,过C作斜边AB的高,根据面积法求得高为2.4cm,作CDAB于点D,在RtPCD中,PD=1.8,所以BP=2PD=3.6cm,所以P运动的路程为93.6=5.4cm,则用的时间为5.4s,BCP为等腰三角形;)如图5,若BP=CP,此时P应该为斜边AB的中点,P运动的路程为4+2.5=6.5cm则所用的时间为6.5s,BCP为等腰三角形;综上所述,当t为3s、5.4s、6s、6.5s时,BCP为等腰三角形(3)如图6,当P点在AC上,Q在AB上,则PC=t,BQ=2t3,直线PQ把ABC的周长分成相等的两部分,t+2t3=3,t=2;如图7,当P点在AB上,Q在AC上,则AP=t4,AQ=2t8,直线PQ把ABC的周长分成相等的两部分,t4+2t8=6,t=6,当t为2或6秒时,直线PQ把ABC的周长分成相等的两部分
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