考向15 特殊三角形答案与解析.docx

1、考向15 特殊三角形答案与解析考向15 特殊三角形答案与解析一、选择题1.【答案】C.【解析】提示：分类讨论.2.【答案】A 3.【答案】D【解析】常见的一些勾股数如：3、4、5；5、12、13；7、24、25及倍数等，应熟练掌握.D中设三边的比中每一份为k，则(5k)2+(12k)2=(13k) 2 ，所以该三角形是直角三角形.其它答案都不满足，故选D.4.【答案】D.【解析】三角形中有一个角是90，就是直角三角形.题中四个关系式都可以解得ABC中C =90.故选D.5.【答案】B.6.【答案】A.【解析】BFAC，C=CBF，BC平分ABF，ABC=CBF，C=ABC，AB=AC，AD是A

2、BC的角平分线，BD=CD，ADBC，故正确，在CDE与DBF中，CDEDBF，DE=DF，CE=BF，故正确；AE=2BF，AC=3BF，故正确故选A二、填空题7【答案】270.【解析】提示：根据邻补角的性质可得.8【答案】.【解析】作DFBE,BC=CD，1=30，又为2的等边三角形DF=，即BD=9【答案】10.10【答案】90.11【答案】2cm; 75【解析】AB=AC，ABC为60度，ABC为等边三角形在ABD和ACD中，ABDACD，BAD=CAD，AE是BC边的中垂线，BE=BC=2cm；故答案是：2cm；AB=AD（已知），ABD=ADB（等边对等角），ABD=（180BAD

3、）=（18030）=75故答案是：7512【答案】腰为10，底边长为1.【解析】提示：注意此类题型要分类讨论，最终结果要进行验证.三、解答题13.【答案与解析】(1)将ABO绕A点旋转60度，使B与C重合，O点转动后的点为O，因为AO=AO，AOO=60，所以AOO是等边三角形。所以OO=OA转动后OC=OB，所以OOC其实就是以OA、OB、OC为边组成的三角形，COO=360-AOB-BOC-OOA=360-110-135-60=55，C OO=AOC-O OA=AOB-O OA=110-60=50，OCO=180-COO-C OO=180-55-50=75（2）从上面的角度计算我们可以看出

4、来，当BOC可变时，C OO依旧为定值50.若三角形为直角三角形，则COO=90或OCO=90.若使COO=90，则360-AOB-BOC-OOA=90，可解出BOC=100若使OCO=90，则COO=40，可解出BOC=150.14.【答案与解析】解：（1）BA=BC，BCA=BAC，DA=DB，BAD=B，AD=AC，ADC=C=BAC=2B，DAC=B，DAC+ADC+C=180，2B+2B+B=180，B=36，C=2B=72，故答案为：36；72；（2）在ADB中，DB=DA，B=36，BAD=36，在ACD中，AD=AC，ACD=ADC=72，CAD=36，BAD=CAD=36，M

5、HAD，AHN=AHE=90，AEN=ANE=54，即ANE是等腰三角形；CD=BN+CE证明：由知AN=AE，又BA=BC，DB=AC，BN=ABAN=BCAE，CE=AEAC=AEBD，BN+CE=BCBD=CD，即CD=BN+CE15.【答案与解析】(1)证明：AF平分BAC， CADDABBACD与A关于E对称，E为AD中点BCAD，BC为AD的中垂线，ACCD 在RtACE和RtABE中CAD+ACEDAB+ABE90， CADDABACEABE，ACAB ABCD (2)BAC2MPC， 又BAC2CAD， MPCCAD ACCD， CADCDA， MPCCDA MPFCDM AC

6、AB，AEBC， CEBE AM为BC的中垂线， CMBM EMBC， EM平分CMB， CMEBME BMEPMF， PMFCME， MCDF(三角形内角和)16.【答案与解析】(1)s=n2 (2)19. 提示：延长FA、CB交于点P，延长AF、DE交于点Q，延长ED、BC交于点R，可证PAB、QEF、RCD、PQR为等边三角形 DC=CR=DR=3，AB=BP=AP=2，即PR=3+2+5=10=QR=QP,EF=6，FA=2，周长=1+3+5+2+2+6=19(3)能，s=102-22-32-62=51(个)答案与解析一、选择题1.【答案】D.2.【答案】B.【解析】此题采取排除法做（

7、1）AB=AE，所以ABE是等腰的，等腰三角形底角AEB不可能90，所以ACBD不成立排除A，D；（2）AC平分DAB，AB=AE，AC=ADDAECAB，BC=DE成立，排除C 3.【答案】D【解析】三角形ABC是等腰三角形，且BAC=90，所以B=C=45，又DEBC，所以DEC=C=45，所以EDC是等腰三角形，BD=AB，所以ABD是等腰三角形，BAD=BDA，而EAD=90-BAD，EDA=90-BDA，所以EAD=EDA，所以EAD是等腰三角形，因此图中等腰三角形共4个4.【答案】B.【解析】根据题意证得AB=AE，BD=DE，DE=EC据此可以对以下选项进行一一判定选B.5.【答

8、案】A.6.【答案】B.【解析】过P作PFBC交AC于FPFBC，ABC是等边三角形，PFD=QCD，APF是等边三角形，AP=PF=AF，PEAC，AE=EF，AP=PF，AP=CQ，PF=CQ在PFD和QCD中，PFDQCD（AAS），FD=CD，AE=EF，EF+FD=AE+CD，AE+CD=DE=AC，AC=1，DE=故选：B二、填空题7【答案】.【解析】提示：证ACDBCE, ACPBCQ.8【答案】4.【解析】如图，作MDBC于D，延长DE交BG的延长线于E，ABC中，C=90，CA=CB，ABC=A=45，GMB=A，GMB=A=22.5，BGMG，BGM=90，GBM=9022

9、.5=67.5，GBH=EBMABC=22.5MDAC，BMD=A=45，BDM为等腰直角三角形BD=DM，而GBH=22.5，GM平分BMD，而BGMG，BG=EG，即BG=BE，MHD+HMD=E+HMD=90，MHD=E，GBD=90E，HMD=90E，GBD=HMD，在BED和MHD中，BEDMHD（AAS），BE=MH，BG=MH=4故答案是：49【答案】.【解析】设直角边为a,b,斜边为c，则+=3，代入即可.10【答案】1， .【解析】BPC是等边三角形，PCD=30做PECD,得PE=1，即CDP的面积是=21=1；根据即可推得.11【答案】6 ，150.12【答案】.三、解答

10、题13.【答案与解析】（1）结论：BM=DM，BMD=2BCD理由：BM、DM分别是RtDEC、RtEBC的斜边上的中线，BM=DM=CE；又BM=MC，MCB=MBC，即BME=2BCM；同理可得DME=2DCM；BME+DME=2（BCM+DCM），即BMD=2BCD（2）在（1）中得到的结论仍然成立即BM=DM，BMD=2BCD证法一：点M是RtBEC的斜边EC的中点，BM=EC=MC，又点M是RtBEC的斜边EC的中点，DM=EC=MC，BM=DM；BM=MC，DM=MC，CBM=BCM，DCM=CDM，BMD=EMB+EMD=2BCM+2DCM=2（BCM+DCM）=2BCD，即BM

11、D=2BCD证法二：点M是RtBEC的斜边EC的中点，BM=EC=ME；又点M是RtDEC的斜边EC的中点，DM=EC=MC，BM=DM；BM=ME，DM=MC，BEC=EBM，MCD=MDC，BEM+MCD=BAC=90-BCD，BMD=180-（BMC+DME），=180-2（BEM+MCD）=180-2（90-BCD）=2BCD，即BMD=2BCD（3）所画图形如图所示：图1中有BM=DM，BMD=2BCD；图2中BCD不存在，有BM=DM；图3中有BM=DM，BMD=360-2BCD解法同（2）14.【答案与解析】(1) 证明：如图1， 四边形ABCD为正方形， AB=BC,ABC=B

12、CD=90， EAB+AEB=90. EOB=AOF90, FBC+AEB=90， EAB=FBC， ABEBCF ， BE=CF (2) 解：如图2,过点A作AM/GH交BC于M，过点B作BN/EF交CD于N,AM与BN交于点O/，则四边形AMHG和四边形BNFE均为平行四边形， EF=BN,GH=AM， FOH90, AM/GH，EF/BN, NO/A=90,故由(1)得, ABMBCN， AM=BN， GH=EF=4 (3) 8 4n 15.【答案与解析】（1）AE=MC,BE=BM, BEM=EMB=45, AEM=1355, CN平分DCP，PCN=45，AEM=MCN=135 在A

13、EM和MCN中：AEMMCN，AM=MN（2）仍然成立 在边AB上截取AE=MC，连接ME ABC是等边三角形， AB=BC，B=ACB=60， ACP=120 AE=MC，BE=BM BEM=EMB=60 AEM=120 CN平分ACP，PCN=60， AEM=MCN=120 CMN=180AMNAMB=180BAMB=BAM AEMMCN，AM=MN（3）16.【答案与解析】解：（1）如图1，由C=90，AB=5cm，BC=3cm，AC=4，动点P从点C开始，按CABC的路径运动，且速度为每秒1cm，出发2秒后，则CP=2，C=90，PB=，ABP的周长为：AP+PB+AB=2+5+=7（

14、2）如图2，若P在边AC上时，BC=CP=3cm，此时用的时间为3s，BCP为等腰三角形；若P在AB边上时，有三种情况：i）如图3，若使BP=CB=3cm，此时AP=2cm，P运动的路程为2+4=6cm，所以用的时间为6s，BCP为等腰三角形；ii）如图4，若CP=BC=3cm，过C作斜边AB的高，根据面积法求得高为2.4cm，作CDAB于点D，在RtPCD中，PD=1.8，所以BP=2PD=3.6cm，所以P运动的路程为93.6=5.4cm，则用的时间为5.4s，BCP为等腰三角形；）如图5，若BP=CP，此时P应该为斜边AB的中点，P运动的路程为4+2.5=6.5cm则所用的时间为6.5s，BCP为等腰三角形；综上所述，当t为3s、5.4s、6s、6.5s时，BCP为等腰三角形（3）如图6，当P点在AC上，Q在AB上，则PC=t，BQ=2t3，直线PQ把ABC的周长分成相等的两部分，t+2t3=3，t=2；如图7，当P点在AB上，Q在AC上，则AP=t4，AQ=2t8，直线PQ把ABC的周长分成相等的两部分，t4+2t8=6，t=6，当t为2或6秒时，直线PQ把ABC的周长分成相等的两部分