1、第二单元因数和倍数教学设计共6课时第二单元 因数和倍数单元分析教学内容:因数和倍数,2、5、3的倍数的特征,质数和合数教学目标:1、 使学生掌握因数、倍数、质数、合数等概念,知道有关概念之间的联系和区别。 2、 使学生通过自主探索,掌握2、5、3的倍数的特征。 3、 逐步培养学生的数学抽象能力。教学重、难点:1、理解和掌握因数、倍数、质数、合数的概念,学会求一个数的因数或倍数的方法。2、掌握2、5、3的倍数的特征。教学措施及手段: 由于本单元知识较为抽象,教学中应注意以下几点:1、加强对概念间相互关系的梳理,引导学生从本质上理解概念,避免死记硬背。2、教师要恰当利用生活实例或具体情境,充分运用
2、直观手段沟通知识间的联系,使学生能够有条理、有根据地进行思考和分析。3、根据学生的认知特点,加强合作学习,让学生在交流探讨中掌握知识,培养抽象思维能力。4、这部分内容可以用6课时进行教学。第一课时 因数和倍数教学目标:1、从操作活动中理解因数和倍数的意义,会判断一个数是不是另一个数的因数或倍数。2、培养学生抽象、概括的能力,渗透事物之间相互联系、相互依存的辩证唯物主义的观点。3、培养学生的合作意识、探索意识,以及热爱数学学习的情感。教学重、难点:1、 理解因数和倍数的含义。2、 学会求一个数的因数或倍数的方法。教学准备:课件教学过程设计:一、创设情境,引入新课师:人与人之间存在着许多种关系,你
3、们和爸爸(妈妈)的关系是?生:父子(父母、母子、母女)关系。师:我和你们的关系是?生:师生关系。师:对,我是你们的老师,你们是我的学生,我们的关系是师生关系。在数学中,数与数之间也存在着多种关系,这一节课,我们一起探讨两数之间的因数与倍数关系。(板书课题:因数与倍数)二、探究新知(一)学习因数和倍数的概念1、出示主题图,让学生各列一道乘法算式。2、师:看你能不能读懂下面的算式? 出示:因为26=12 所以2是12的因数,6也是12的因数; 12是2的倍数,12也是6的倍数。3、师:你能不能用同样的方法说说另一道算式? (指名生说一说)4、师:你有没有明白因数和倍数的关系了? 那你还能找出12的
4、其他因数吗?(二)、学习求一个的因数或倍数的方法。A、找因数: 1、出示例1:18的因数有哪几个? 从12的因数可以看得出,一个数的因数还不止一个,那我们一起找找看18的因数有哪些? 学生尝试完成:汇报(18的因数有: 1,2,3,6,9,18) 师:说说看你是怎么找的?(生:用整除的方法,18118,1829,1836,184;用乘法一对一对找,如11818,2918) 师:18的因数中,最小的是几?最大的是几?我们在写的时候一般都是从小到大排列的。 2、用这样的方法,请你再找一找36的因数有那些? 汇报36的因数有: 1,2,3,4,6,9,12,18,36 师:你是怎么找的? 举错例(1
5、,2,3,4,6,6,9,12,18,36) 师:这样写可以吗?为什么?(不可以,因为重复的因数只要写一个就可以了,所以不需 要写两个6)仔细看看,36的因数中,最小的是几,最大的是几?看来,任何一个数的因数,最小的一定是( ),而最大的一定是( )。3、你还想找哪个数的因数?(18、5、42)请你选择其中的一个在自练本上写一写,然后汇报。4、其实写一个数的因数除了这样写以外,还可以用集合表示。小结:我们找了这么多数的因数,你觉得怎样找才不容易漏掉?从最小的自然数1找起,也就是从最小的因数找起,一直找到它的本身,找的过程中一对一对找,写的时候从小到大写。B、找倍数:1、我们一起找到了18的因数
6、,那2的倍数你能找出来吗?汇报:2、4、6、8、10、16、师:为什么找不完?你是怎么找到这些倍数的? (生:只要用2去乘1、乘2、乘3、乘4、)那么2的倍数最小是几?最大的你能找到吗?2、让学生完成做一做1、2小题:找3和5的倍数。汇报 3的倍数有:3,6,9,12 改写成:3的倍数有:3,6,9,12, 你是怎么找的?(用3分别乘以1,2,3,倍)5的倍数有:5,10,15,20,师:表示一个数的倍数情况,除了用这种文字叙述的方法外,还可以用集合来表示 2的倍数 3的倍数 5的倍数师:我们知道一个数的因数的个数是有限的,那么一个数的倍数个数是怎么样的呢? (一个数的倍数的个数是无限的,最小
7、的倍数是它本身,没有最大的倍数)三、课堂小结 我们一起来回忆一下,这节课我们重点研究了一个什么问题?你有什么收获呢?作业布置:书第15页第4题作业本第4页板书设计: 因数和倍数18的因数:1、2、3、6、9、18 2的倍数:2、4、6、15的因数:1、3、5、15 3的倍数:3、6、9、30的因数:1、2、3、5、6、10、15、3036的因数:1、2、3、4、6、9、12、18、36一个数的最小因数是1,最大因数是它本身。 一个数的最小倍数是它本身,没有最大倍数。一个数的因数的个数是有限的。 一个数的最小倍数的个数是无限的。 一个数最大的因数和最小的倍数都是它本身。第二课时 2、5的倍数的特
8、征教学目标:1、经历探索2、5倍数特征的过程,理解2、5倍数的特征,能判断一个数是不是2或5的倍数。2、知道奇数、偶数的含义,能判断一个数是奇数或偶数。3、在观察、猜测、讨论过程中,提高探究问题的能力。教学重、难点:1、 让学生经历探索知识的过程,找出2和5的倍数的特征。2、 理解和掌握奇数、偶数的含义。教学准备:卡片,投影教学过程设计:一、谈话导入师:我们在前面已经学过了因数、倍数的意义,大家能否很快说出一个数的因数和倍数呢?师出示:1、在2、3、5、8、10、12、25、40这几个数中,40的因数有几?5的倍数有几? 2、在6、10、12、15、18、20这几个数中,哪个数是2的倍数?哪个
9、数是5的倍数?师:对于较小的数我们能很快判断它是2的倍数还是5的倍数。现在老师给几个多位数大家来判断一下。(师板书:3245 2963 8037 7231)学生运用自己的方法讨论、交流并计算。集体汇报。师:大家通过计算判断出了结果。老师不用计算就能判断出一个数是2的倍数还是5的倍数,不信,你们随意报一个数来考考老师。生报数师回答并请两名学生计算。师:通过计算,你们发现老师的判断正确吗?老师判断得又对又快,这其中有什么奥秘呢?这就是我们这节课一起来探索的新知识。(板书:2和5的倍数的特征。)二、教学探究1、探索2的倍数的特征。(1)、师:学校要组织大家去看电影,拿到票后,你们决定从哪个门入场呢?
10、为什么?生观察主题图后发言阐述自己的想法。师:请拿到票后决定走双号入口的同学起立,报出你们的座位号。生报号,师板书。师:这些数是双数,还可以怎么说?(也可以说是2的倍数)这些2的倍数看上去排列很乱,但它们却有一个规律。请你们小组合作,先按一定的顺序给它们排排队,在发现其中的规律。学生小组讨论,老师巡视。(2)、生集体汇报。师根据生的汇报概括并板书:个位上是0、2、4、6、8的数都是2的倍数。(3)、举例验证。师:同学们发现的这个规律是普遍规律吗?我们现在举些较大的数来验证一下吧。生举例验证并交流。师:由于2的倍数的个数是无限的,无法一一验证,我们通过验证有限个数,结果是符合上面的结论。所以今后
11、我们在判断一个数是不是2的倍数,只要看射个数的个位上是不是0、2、4、6、8,符合这个特征,这个数就是2的倍数。2、学习奇数、偶数的概念。(1)、自学教材第17页的奇数、偶数的含义。(2)、师:通过自学,你知道了什么?生汇报交流。师:如果把自然数作为一个整体,从自然数是不是2的倍数这个角度分类,可以怎样分?师板书:奇数 偶数师:刚才拿到票决定去双号入口的同学,你们的号码就是偶数,其他同学的就是奇数。请学生分别举几个奇数、偶数的例子。3、探索5的倍数的特征。(1)、分组探索。师:2的倍数的特征同学们都很清楚了,那么5的倍数又有什么特征呢?请你们小组合作,共同探讨,然后大家交流。(2)、汇报交流。
12、(3)、举例验证。师:同学们想出不同的方法对5的倍数的特征进行了探索,你们有没有发现普遍规律呢?生举例验证。师根据汇报板书:个位上是0或5的数是5的倍数。4、探索通时是2、5倍数的特征。师出示数字卡片8、5、0,请同桌按要求排列。摆出是2的倍数的数:580 850 508摆出是5的倍数的数:580 850 805摆出同时是2、5的倍数的数:580 850老师把学生摆出的数依次填在圈里,板书。生观察,并填好集合圈,说说自己的发现。三、巩固练习。1、判断。(1)是5的倍数的数的个位上不是0就是5。( )(2)自然数中不是奇数就是偶数。( )(3)最小的两位偶数是12。( )(4)同时是2、5的倍数
13、的数的个位上一定是0。( )2、下面的数在( )里填几有因数2?填几有因数5?35()()、用、组成符合下列要求的三位数。()是的倍数。()是的倍数。()同时是、的倍数。、猜数。()一个三位数,它书最大的的倍数。()一个三位数,它同时是和的倍数,它可能是几?(请写出个)四、课堂小结。作业布置:书本第20页第1、2、3题作业本第5页板书设计:2的倍数:个位上是0、2、4、6、8的数都是2的倍数自然数5的倍数:个位上是0、5的数都是5的倍数既是2的倍数又是5的倍数:整十数,个位上是0的数第三课时 3的倍数的特征教学目标:1、 经历在100以内的自然数表中找3的倍数的活动,在活动的基础上感悟3的倍数
14、的特征,并尝试用自己的语言总结特征。 2、 使学生会正确判断一个数是否是3的倍数。3、 在探索活动中,感受数学的奥妙;在运用规律中,体验数学的价值。教学重、难点:1、 掌握3的倍数的特征。2、能正确判断一个数是否是3的倍数。教学准备:投影教学过程设计:一、复习引新1、用5,6,7三个数字组成一个三位数,使这个数是2的倍数?说说什么样的数一定是2的倍数,可以摆成5的倍数吗?怎样摆出的数一定是5的倍数呢? 2、 引入:我们已经知道看一个数是不是2或5的倍数,只要看这个数的个位,那么你能从个位上发现3的倍数的特征吗?今天我们一起来研究3的倍数的特征。(揭示课题:3的倍数的特征)二、探索猜想,初步感知
15、 师:3的倍数有什么特征? 1、学生进行猜想。 (1)个位上是3、6、9的数是3的倍数。 (2)个位上是3、6、9的数不一定是3的倍数,如23、26、29都不是3的倍数。 (3)学生面对所出现的问题进行猜想,教师可根据学生的猜想进行适当的引导。 2、可能出现的问题。 (1)猜测个位上是3、6、9的数是3的倍数。 (2)个位上能被3整除的数且被3整除。 3、探索猜想。 (1)学生用3、4、5三个数字组成是3的倍数的3位数。 (2)学生如果提出345或354的例子,可板书并多加评论作为后面要学的内容。 (3)在这个过程中学生可能会提出猜想的结论。即个位上是3、6、9的数是的倍数。 4、验证猜想。
16、(1)让学生举例子对猜想的结论进行验证。 (2)在这个环节中,学生有可能也会发现以下情况: 45是3的倍数,但是,个位上的数字是5,不是3、6、9等。 26个位上的数是6,但它不是3的倍数。 (3)猜想的结论不成立。 (4)让学生对猜想结论不成立的这个问题提出自己的看法。 师:对于一个结论是否成立,只举一个正例是不够的,如举一个反例就可以推翻这个结论,这个结论就不能成立。请同学们在今后的学习中要注意。 三、自主探索,总结3倍数的特征1、在质疑中引导学生探究3的倍数的特征。 师:请在下表中找出3的倍数,并做上记号。那么多的数,我们怎么找呢?我们要聪明地找,从比较小的数开始找。(师出示100以内数
17、表,每小组各一张,在小组活动后,教师组织学生进行交流汇报,并呈现学生圈出3的倍数的百以内的数表,如下图。) 2、引导观察。 (1)请同学们观察这个表格,你发现3的倍数有什么特征?把你的发现在小组里说一说。(小组交流后,再组织全班交流。) (2)在教学过程中,教师要巡视,认真倾听学生有什么发现,有什么不懂的地方。 (3)学生可能发现3的倍数个位上的数有1、2、3、4、5、6、7、8、9、0,没有什么特别规律,十位上的数字也没有什么规律。 3、教师引领。 (1)斜着观察你发现了什么? (2)在学生观察思考的基础上,概括学生的实际情况,提出新的思考问题:观察每个数各个数位上的数与3有什么关系?将每个
18、数的各个数字加起来看一看会怎样? (3)试着概括出3的倍数特征。 4、总结3的倍数的特征。 一个数各个位上的数字之和如果是3的倍数,那么,这个数一定是3的倍数。否则,这个数就不是3的倍数。 5、检验结论。 (1)我们从100以内的数中发现了规律,得出了3的倍数的特征,如果是三位数甚至更大的数,3的倍数的特征是否也相同呢? (2)利用100以内数表来验证。 (3)延伸到三位数或更大的数。如:573、753、999、1236、2244、7863 (4)学生自己写数并验证,然后小组交流,观察得出的结论是否相同。 四、巩固应用 1、从3、0、4、5这4个数字中,选出两个数字组成1个两位数,分别满足以下
19、条件: (1)是3的倍数。 (2)同时是2和3的倍数。 (3)同时是3和5的倍数。 (4)同时是2、3和5的倍数。 2、完成教材19页的“做一做”五、课堂小结: 这节课你有什么收获?作业布置:书本第20页第4题、第21页第7题作业本第6页板书设计:猜想:个位上是3的倍数的数能被3整除吗? 各个数位上数之和是3的倍数的数能被3整除吗?验证 506893结论: 各个数位上数之和是3的倍数的数能被3整除第四课时 练习课教学目标:1、进一步掌握2、5、3的倍数的特征,会正确判断一个数是否是2、5、3的倍数。2会运用2、5、3的倍数特征解决日常生活中的一些问题。3感受知识应用价值,激发学习数学知识的兴趣
20、,培养和提高学生解决问题的能力。教学重、难点:熟练掌握2、5、3的倍数的特征,并能灵活运用特征去解决具体的问题。教学准备:ppt课件教学过程设计:一、基本练习导语:这节课,我们通过练习来巩固2、5、3的倍数和特征。1.2的倍数有什么特征?5的倍数有什么特征?3的倍数有什么特征?什么叫偶数?什么叫奇数?2.下列各数中,哪些数有因数3?515253545556575859606162636465666768697071727374757677787980818283848586878889909192939495969798991003.在3的倍数中,哪些是9的倍数?二、概念辨析1.凡是偶数都是2
21、的倍数。( )2.没有因数2的自然数一定是奇数。( )3.自然数不是奇数就是偶数。( )4.个位是0的自然数一定既是2的倍数,又是5的倍数。( )5.个位是3、6、9的数一定含有因数3。( )6.30.6各位上的数的和是3的倍数,所以这个数是3的倍数。( )。让学生独立判断,并说说判断的理由。三、指导练习1.第5题。观察题中的情境 你知道找回的钱对不对?为什么?学生独立思考后再在小组内讨论交流。(因为妈妈买的是郁金香和马蹄莲,它们的价钱都是5的倍数,妈妈付出50元,不管买了多少马蹄莲和郁金香,找回的钱都应该是5的倍数,所以找回13元是不对的。)2、第6题。观察并说明题意,明确“至少”含义。至少
22、是指刚好比22大,不能大得太多,又必须是3的倍数。独立解答,集体订正。这道题的实质是:求一个数最小的比22大的3的倍数。在此基础上得到答案:比22大的最小的3的倍数是24,所以至少要来2个人才能正好分完。2.第7题。学生独立解答,再全班交流。问:解决这样的问题有没有什么规律呢?这是一道开放题,要运用3的倍数的特征来解决。教师要引导学生发现解决这样的问题思考方法及三种填法:如想“7是3的倍数”, 首先要判断最小可以填几,就要想“7是3的倍数”,中符合条件的数最小可以填2。如果最小填2,那么也可以填5或8;如果最小填1,那么也可以填4、7;如果最小填0,那么也可以填3、6、9。3.第8题。这也是开
23、放题,要找出一个偶数,同时又是3的倍数,可以先确定该数的个位上的数,再根据3的倍数的特征来确定其他位的数。而要找一个奇数,同时又是5的倍数,也是先确定个位上的数必须是5,其他数位上可以取任意数。4.第11*题。是让学生进一步探索偶数和奇数的性质。练习时,可以让学生结合具体的数来理解。5.第10题。从4张卡片里取3张有哪几种不同取法?(第一种:4、3、0;第二种:4、5、0;第三种:3、5、0;第四种:4、3、5。)每3张卡片可以组成哪些不同的三位数?(第一种:430、403、340、304,第二种:450、405、540、504,第三种:350、305、530、503,第四种:435、453、
24、345、354、534、543)根据题目要求,选择符合条件的数据填在书上。全班汇报,并说一说自己的理由。同时请找3的倍数较快的学生介绍方法。(只需要看每一种取法的3张卡片之和是否是3的倍数。如果是,那么它所对应的那一组数据全都是3的倍数;如果不是,那么它所对应的那一组数据也将全不是3的倍数。)找既是2的倍数又是3的倍数快的学生介绍方法。(如可以直接从3的倍数中找个位是0、2、4、6、8的数)作业布置:作业本第7页板书设计:2的倍数:个位5的倍数:个位既是2,又是5的倍数:个位是03的倍数:各位数位上数字之和既是2,又是3的倍数:个位,各位数位上数字之和既是5,又是3的倍数:个位,各位数位上数字
25、之和同时是2、3、5的倍数的数:个位是0,各位数位上数字之和第五课时 质数和合数教学目标:1、理解质数和合数的概念,知道它们之间的联系和区别。2、找出100以内的所有质数,能判断一个数是质数还是合数,会把自然数按约数的个数进行分类。3、经历质数和合数的认识和辨别过程,培养观察、比较、归纳概括的能力。4、养成敢于探索科学之谜的精神,充分展示数学自身的魅力。教学重、难点:1、 理解和掌握质数和合数的概念。2、 能够正确判断出质数和合数。教学准备:课件 小卡片教学过程设计:一、 复习导入:1、 找下面各数的因数。 2 15 51 572、把1-20这些自然数进行分类。生:根据自然数能不能被2整除,可
26、以分成奇数和偶数两类。生: 板书 :奇数:1、3、5、7、9、11、13、15、17、19偶数:2、4、6、8、10、12、14、16、18、20师说明:这是一种有价值的分类方法,在以后的学习中很有用。二、新授1、质数和合数的概念师:同桌合作先找出奇数和偶数的因数,再按要求填入表格。生:同桌合作后汇报。板书:只有一个因数 只有1和它本身两个 除了1和它本身还有别的因数奇数 1 3、5、7、11、 9、1513、17、19 偶数 2 4、6、8、10、1214、16、18、20师:自学课本(出示质数和合数的概念)师:通过自学内容,你有什么收获?生:质数的概念、合数的概念1既不是质数,也不是合数师
27、:你还有什么困惑?1为什么既不是质数,也不是合数?师明确:20以内的质数2、3、5、7、11、13、17、1920以内的合数4、6、8、9、10、12、14、15、16、18、20师:观察奇数和合数你有什么发现?观察偶数和质数你有什么发现?生:奇数不一定是质数,偶数不一定是合数。2、火眼金睛:4 12 36 25 28 22 35将这些数按要求进行分类。2的倍数: 3的倍数: 5的倍数: 7的倍数: 师:先观察这些质数的倍数都是什么数?这些数的倍数都是合数吗?生:除2是质数,后面2的倍数都是合数.3、 5、7都一样.结论:(1)、一个质数的倍数,除它本身之外,都是合数。(2)、偶数除了(0和2
28、)之外,都是合数3、找出100以内所有质数。师:大家真聪明,大家能不能根据刚才的结论,利用“筛选”的方法很快找出100以内的质数。把质数用圆圈画出来。生:同桌合作完成交流,的方法比较快。师:出示完整100以内的质数表。 说明:判断一个数是不是质数可以查表。100以内的质数比较常用,看书本上的100以内的质数表。用质数表检查对智力小测验的判断是否正确。三、生活大拓展 大家学习这些知识,下面老师带领大家到生活中去解决实际问题? 1、开心智力判断,并解释理由(1)所有奇数都是质数。( )(2)所有偶数都是合数。( )(3)在自然数中,除了质数就是合数。( )(4)两个质数的和是偶数。( )2、智力找
29、朋友27、37、41、58、61、73、83、95、11、14、33、47、57、62、87质数 合数3、开心辞典第一组第二组第三组 四、全课总结 你这节课都学到什么知识作业布置:作业布置:作业本第8页板书设计: 质数和合数质数:除了1和它本身没有别的因数。(只有2个)合数:除了1和它本身还有有别的因数。(至少3个)自然数(0除外)质数 1 合数第六课时 练习课教学目标:1、进一步掌握质数和合数的意义,会根据质数和合数解决一些实际问题。2、掌握质数、合数、偶数、奇数之间的联系和区别。3、经历概念的辨别和指导练习的过程,体验比较、分析、练习提高。教学重、难点:1、掌握质数、合数、偶数、奇数之间的联系和区别。2、会运用质数和合数解决实际问题。教学准备:投影、数字卡片教学过程设计:一、复习回顾1、什么叫质数?什么叫合数?2、20以内有哪些质数?3、判断下列各数,哪些是质数?哪些是合数?23 30 47 52 33 71 85 97 98指名说一说23为什么是质数?97为什么是合数?二、指导练习1、理解质数、合数、偶数、奇数之
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