秋季学期新人教A版高中必修一113集合的基本运算 第1课时 并集与交集导学案.docx

1、秋季学期新人教A版高中必修一113集合的基本运算 第1课时 并集与交集导学案1.1.3集合的基本运算第1课时并集与交集学习目标1.理解两个集合的并集与交集的含义，会求两个简单集合的并集与交集.2.能使用Venn图表达集合的关系及运算，体会直观图示对理解抽象概念的作用.3.能够利用交集、并集的性质解决有关问题.知识点一并集的概念并集的三种语言表示：(1)文字语言：由所有属于集合A或属于集合B的元素组成的集合，称为集合A与B的并集.(2)符号语言：ABx|xA，或xB.(3)图形语言；如图所示.思考(1)“xA或xB”包含哪几种情况？(2)集合AB的元素个数是否等于集合A与集合B的元素个数和？答(

2、1)“xA或xB”这一条件包括下列三种情况：xA，但xB；xB，但xA；xA，且xB.用Venn图表示如图所示.(2)不等于，AB的元素个数小于或等于集合A与集合B的元素个数和.知识点二交集的概念交集的三种语言表示：(1)文字语言：由属于集合A且属于集合B的所有元素组成的集合，称为A与B的交集.(2)符号语言：ABx|xA，且xB.(3)图形语言：如图所示.思考(1)当两个集合没有公共元素时，这两个集合就没有交集吗？(2)对于AB，存在哪几种可能的情况？答(1)当两个集合没有公共元素时，这两个集合的交集为空集.(2)存在三种情况：集合A，B均为空集；集合A，B中有一个是空集；集合A，B均为非空

3、集，但无相同元素.知识点三并集与交集的运算性质并集的运算性质交集的运算性质ABBAABBAAAAAAAAAAABABBABABA题型一并集及其运算例1(1)设集合M4,5,6,8，集合N3,5,7,8，那么MN等于()A.3,4,5,6,7,8 B.5,8C.3,5,7,8 D.4,5,6,8(2)已知集合Px|x3，Qx|1x4，那么PQ等于()A.x|1x3 B.x|1x4C.x|x4 D.x|x1答案(1)A(2)C解析(1)由定义知MN3,4,5,6,7,8.(2)在数轴上表示两个集合，如图.反思与感悟解决此类问题首先应看清集合中元素的范围，简化集合.若是用列举法表示的数集，可以根据并

4、集的定义直接观察或用Venn图表示出集合运算的结果；若是用描述法表示的数集，可借助数轴分析写出结果，此时要注意当端点不在集合中时，应用“空心点”表示.跟踪训练1已知集合Ax|(x1)(x2)0；Bx|(x2)(x3)0，则集合AB是()A.1,2,3 B.1，2,3C.1，2,3 D.1，2，3答案C解析A1，2，B2,3，AB1，2,3.题型二交集及其运算例2(1)设集合MmZ|3m2，则AB等于()A.x|2x3 B.x|x1C.x|2x2答案(1)B(2)A解析(1)由已知得M2，1,0,1，N1,0,1,2,3，所以MN1,0,1.故选B.(2)结合数轴分析可得ABx|21，则AB_.

5、(2)集合Ax|x2或2x0，Bx|01，所以AB2,3,4.(2)ABx|x5或x2.题型三已知集合的交集、并集求参数例3已知集合Ax|2axa3，Bx|x1，或x5，若AB，求实数a的取值范围.解由AB，(1)若A，有2aa3，a3.(2)若A，如下图：解得a2.综上所述，a的取值范围是a|a2，或a3.反思与感悟1.与不等式有关的集合的运算，利用数轴分析法直观清晰，易于理解.若出现参数应注意分类讨论，最后要归纳总结.2.建立不等式时，要特别注意端点值是否能取到，分类的标准取决于已知集合，最好是把端点值代入题目验证.跟踪训练3设集合Mx|3x7，Nx|2xk0，若MN，则实数k的取值范围为

6、_.答案k6解析因为Nx|2xk0x|x，且MN，所以3k6.例4设集合Ax|x2x20，Bx|x2xa0，若ABA，求实数a的取值范围.解Ax|x2x201,2，B是关于x的方程x2xa0的解集.ABA，BA.A1,2，B，或B.当B时，关于x的方程x2xa0无实数解，则有14a.当B时，关于x的方程x2xa0有实数解.若B中仅有一个元素，则0，即a，此时Bx|x2x0.A，B不是A的子集，即a不合题意.若B中含有两个元素，则必有B1,2，则1和2是关于x的方程x2xa0的解，即11，此种情况不合题意.综上可得，实数a的取值范围是a|a.反思与感悟1.通过深刻理解集合的表示方法，把ABA(或

7、ABA)转化为集合之间的关系AB(或BA)，从而把相关问题化归为其他常见的方程、不等式等数学问题，这种思想称为化归思想，是数学中常用的思想方法之一.2.解本题时，特别容易出现的错误是遗漏了B的情形，其原因是对BA的理解不够充分.对于BA，当A时，则有B，或B.避免出错的方法是培养利用分类讨论的数学思想方法的习惯和注意经验的积累.跟踪训练4设集合Ax|x23x20，集合Bx|2x2ax20，若ABA，求实数a的取值范围.解ABA，BA.又Ax|x23x201,2，若1B，则2a20，得a4，此时B1A符合题意.若2B，则2222a20，得a5，此时B2， 不合题意，故a5舍去.若B，则a2160

8、，得4a4，此时BA.综上所述a的取值范围为4a4.对集合中代表元素含义理解错误致误例5(1)设集合A(x，y)|x2y1，集合B(x，y)|xy2，则AB等于()A. B. ， C.( ，) D.x，y(2)已知集合Ay|yx22x3，xR，By|yx22x13，xR，求AB.错解(1)解方程组得故选D.(2)解方程组得或所以AB5.正解(1)由解得即AB(，).故选C.(2)由题意可知集合A，B分别是二次函数yx22x3和yx22x13的y的取值集合.Ay|y(x1)24，xRy|y4，yR，By|y(x1)214，xRy|y14，yR.因此，ABy|4y14，yR.易错警示错误原因纠错心

9、得对集合的代表元素理解错误，第(1)题中代表元素为(x，y)，对应集合为点集；第(2)题中代表元素为y，表示的是y的取值范围，对应集合为数集.在有关集合运算，特别是描述法表示的集合运算中，要正确理解式子的意义，解题时应注意区分是数集还是点集，对于数集还应弄清代表元素是自变量x，还是因变量y，从而确定是自变量的范围还是因变量的范围.跟踪训练5(1)设集合Ay|yx22x3，xR，By|yx22x10，xR，求AB；(2)设集合A(x，y)|yx1，xR，集合B(x，y)|yx22x，xR，求AB.解(1)两个集合表示的都是y的取值范围，Ay|yx22x3，xRy|y2，By|yx22x10，xR

10、y|y11，ABR.(2)AB(x，y)|yx1，xR(x，y)|yx22x，xR(x，y)| (，).1.若集合A0,1,2,3，B1,2,4，则集合AB 等于()A.0,1,2,3,4 B.1,2,3,4C.1,2 D.0答案A解析集合A有4个元素，集合B有3个元素，它们都含有元素1和2，因此，AB共含有5个元素.故选A.2.已知集合A0,2,4,6，B2,4,8,16，则AB等于()A.2 B.4C.0,2,4,6,8,16 D.2,4答案D解析观察集合A，B，可得集合A，B的全部公共元素是2,4，所以AB2,4.3.设集合Ax|1x2，Bx|0x4，则AB等于()A.x|0x2 B.x

11、|1x2C.x|0x4 D.x|1x4答案A解析在数轴上表示出集合A与B，如图.则由交集的定义可得ABx|0x2.4.已知集合Py|yx21，xR，Qy|y5x2，xR，则PQ_.答案R解析因为Py|yx21，xRy|y1，Qy|y5x2，xRy|y5，所以PQR.5.若集合Ax|x22x30，集合Bx|ax20，且ABB，则由实数a组成的集合C_.答案2,0， 解析由Ax|x22x30，得A1,3.因为ABB，所以BA.当B时，有B1或B3.当B1时，由a(1)20，得a2；当B3时，由a320，得a.当B时，方程ax20无解，得a0.故由实数a组成的集合C2,0， .1.对并集、交集概念的

12、理解(1)对于并集，要注意其中“或”的意义，“或”与通常所说的“非此即彼”有原则性的区别，它们是“相容”的.“xA，或xB”这一条件，包括下列三种情况：xA但xB；xB但xA；xA且xB.因此，AB是由所有至少属于A、B两者之一的元素组成的集合.(2)AB中的元素是“所有”属于集合A且属于集合B的元素，而不是部分.特别地，当集合A和集合B没有公共元素时，不能说A与B没有交集，而是AB.2.集合的交、并运算中的注意事项(1)对于元素个数有限的集合，可直接根据集合的“交”、“并”定义求解，但要注意集合元素的互异性.(2)对于元素个数无限的集合，进行交、并运算时，可借助数轴，利用数轴分析法求解，但要

13、注意端点值能否取到.一、选择题1.设集合A1,0，2，Bx|x2x60，则AB等于()A.2 B.2,3C.1,0，2 D.1,0，2,3答案D解析因为A1,0，2，Bx|x2x602,3，所以AB1,0，2,3.故选D.2.已知集合Mx|1x1，xZ，Nx|x2x，则MN等于()A.1 B.1,1C.0,1 D.1,0,1答案C解析由已知得M1,0,1，N0,1，所以MN0,1，故选C.3.已知集合M0,1,2,3,4，N1,3,5，PMN，则P的子集共有()A.2个 B.4个 C.6个 D.8个答案B解析由已知得PMN1,3，P的子集有224个.4.已知集合Mx|3x5，Nx|x5，则MN

14、等于()A.x|x3B.x|5x5C.x|3x5D.x|x5答案A5.已知集合M0,1,2，Nx|x2a，aM，则MN等于()A.0 B.0,1 C.1,2 D.0,2答案D解析Nx|x2a，aM0,2,4，所以MN0,2.故选D.6.若集合A(x，y)|4xy6，B(x，y)|3x2y7，则AB等于()A.x1或x2 B.1,2C.(1,2) D.(1,2)答案C解析由题意可知两个集合都是点集，因此只有C选项正确.7.设M，P是两个非空集合，定义M与P的差集为MPx|xM且xP，则P(MP)等于()A.P B.MP C.MP D.M答案A解析方法一当MP时，如图所示，由Venn图知MP为图形

15、中的阴影部分，则P(MP)显然为P.当MP时，MPM，则P(MP)PMx|xP且xMP.综上所述，应选A.方法二令M0,1,2,3，P1,1,2，依题意得MP0,3，P(MP)1,1,2，P(MP)P.故选A.二、填空题8.已知集合A3,2a，Ba，b.若AB2，则AB_.答案1,2,3解析因为AB2，所以2a2，所以a1，b2，故AB1,2,3.9.满足1,3A1,3,5的集合A的个数是_.答案4解析由1,3A1,3,5知，集合A中至少含有元素5，故A可为5，1,5，3,5，1,3,5，共4个.10.已知集合Py|yx21，xR，Qy|yx22x，xR，则集合PQ_.答案y|y1解析易知Py

16、|y1，Qy|y1，故PQy|y1.三、解答题11.已知集合Ax|2x5，Bx|2axa3，若ABA，求实数a的取值范围.解ABA，BA.若B时，2aa3，即a3；若B时，解得1a2，综上所述，a的取值范围是a|1a2，或a3.12.已知集合Ax|x2px150和Bx|x2axb0，若AB2,3,5，AB3，分别求实数p，a，b的值.解因为AB3，所以3A.从而可得p8，所以A3,5.又由于3B，且AB2,3,5，所以B2,3.所以方程x2axb0的两个根为2和3.由根与系数的关系可得a5，b6.综上可得，p8，a5，b6.13.(1)已知集合A4,2a1，a2，Ba5,1a,9，若AB9，求a的值；(2)若P1,2,3，m，Qm2,3，且满足PQQ，求m的值.解(1)AB9，9A，2a19，或a29，a5，或a3.当a5时，A4,9,25，B0，4,9，此时AB4,9不合题意，舍去；当a3时，B2，2,9，不符合集合中元素的互异性，舍去；当a3时，A4，7,9，B8,4,9，符合题意，a的值为3.(2)由PQQ，可知QP，m21，或m22，或m2m.解得m1，或m，或m0.经检验m1时不满足集合中元素的互异性，舍去.m1，或m，或m0.