30种典型应用题.docx

1、30种典型应用题小学数学30种典型应用题讲解应用题可分为一般应用题与典型应用题。没有特定的解答规律的两步以上运算的应用题，叫做一般应用题。题目中有特殊的数量关系，可以用特定的步骤和方法来解答的应用题，叫做典型应用题.以下主要研究30类典型应用题：1、归一问题2、归总问题3、和差问题4、和倍问题5、差倍问题6、倍比问题7、相遇问题8、追及问题9、植树问题10、年龄问题11、行船问题12、列车问题13、时钟问题14、盈亏问题15、工程问题16、正反比例问题17、按比例分配18、百分数问题19、“牛吃草”问题20、鸡兔同笼问题21、方阵问题22、商品利润问题23、存款利率问题24、溶液浓度问题25

2、、构图布数问题26、幻方问题27、抽屉原则问题28、公约公倍问题29、最值问题30、列方程问题1 归一问题【含义】 在解题时，先求出一份是多少（即单一量），然后以单一量为标准，求出所要求的数量。这类应用题叫做归一问题。【数量关系】 总量份数1份数量 1份数量所占份数所求几份的数量 另一总量（总量份数）所求份数【解题思路和方法】 先求出单一量，以单一量为标准，求出所要求的数量。2 归总问题【含义】 解题时，常常先找出“总数量”，然后再根据其它条件算出所求的问题，叫归总问题。所谓“总数量”是指货物的总价、几小时（几天）的总工作量、几公亩地上的总产量、几小时行的总路程等。【数量关系】 1份数量份数总

3、量 总量1份数量份数 总量另一份数另一每份数量【解题思路和方法】 先求出总数量，再根据题意得出所求的数量。3 和差问题【含义】 已知两个数量的和与差，求这两个数量各是多少，这类应用题叫和差问题。【数量关系】 大数（和差） 2 小数（和差） 2【解题思路和方法】 简单的题目可以直接套用公式；复杂的题目变通后再用公式。4 和倍问题【含义】 已知两个数的和及大数是小数的几倍（或小数是大数的几分之几），要求这两个数各是多少，这类应用题叫做和倍问题。【数量关系】 总和 （几倍1）较小的数 总和 较小的数 较大的数 较小的数 几倍 较大的数【解题思路和方法】 简单的题目直接利用公式，复杂的题目变通后利用公

4、式。5 差倍问题【含义】 已知两个数的差及大数是小数的几倍（或小数是大数的几分之几），要求这两个数各是多少，这类应用题叫做差倍问题。【数量关系】 两个数的差（几倍1）较小的数 较小的数几倍较大的数【解题思路和方法】 简单的题目直接利用公式，复杂的题目变通后利用公式。6 倍比问题【含义】 有两个已知的同类量，其中一个量是另一个量的若干倍，解题时先求出这个倍数，再用倍比的方法算出要求的数，这类应用题叫做倍比问题。【数量关系】 总量一个数量倍数 另一个数量倍数另一总量【解题思路和方法】 先求出倍数，再用倍比关系求出要求的数。7 相遇问题【含义】 两个运动的物体同时由两地出发相向而行，在途中相遇。这类

5、应用题叫做相遇问题。【数量关系】 相遇时间总路程（甲速乙速）总路程（甲速乙速）相遇时间【解题思路和方法】 简单的题目可直接利用公式，复杂的题目变通后再利用公式。8 追及问题【含义】 两个运动物体在不同地点同时出发（或者在同一地点而不是同时出发，或者在不同地点又不是同时出发）作同向运动，在后面的，行进速度要快些，在前面的，行进速度较慢些，在一定时间之内，后面的追上前面的物体。这类应用题就叫做追及问题。【数量关系】 追及时间追及路程（快速慢速） 追及路程（快速慢速）追及时间【解题思路和方法】 简单的题目直接利用公式，复杂的题目变通后利用公式。9 植树问题【含义】 按相等的距离植树，在距离、棵距、棵

6、数这三个量之间，已知其中的两个量，要求第三个量，这类应用题叫做植树问题。【数量关系】 线形植树 棵数距离棵距1 圆形植树 棵树=圆形周长棵距 闭合环形植树 棵数距离棵距 方形植树 棵数方形周长棵距 三角形 棵树=三角形周长棵距 面积植树 棵数面积（棵距行距）【解题思路和方法】 先弄清楚植树问题的类型，然后可以利用公式。10 年龄问题【含义】 这类问题是根据题目的内容而得名，它的主要特点是两人的年龄差不变，但是，两人年龄之间的倍数关系随着年龄的增长在发生变化。【数量关系】年龄问题往往与和差、和倍、差倍问题有着密切联系，尤其与差倍问题的解题思路是一致的，要紧紧抓住“年龄差不变”这个特点。【解题思路

7、和方法】 可以利用“差倍问题”的解题思路和方法。 两个数的差（几倍1）较小的数11 行船问题【含义】 行船问题也就是与航行有关的问题。解答这类问题要弄清船速与水速，船速是船只本身航行的速度，也就是船只在静水中航行的速度；水速是水流的速度，船只顺水航行的速度是船速与水速之和；船只逆水航行的速度是船速与水速之差。【数量关系】 （顺水速度逆水速度）2船速 （顺水速度逆水速度）2水速 顺水速船速+水速逆水速水速2 逆水速船速-水速顺水速水速2【解题思路和方法】 大多数情况可以直接利用数量关系的公式。12 列车问题【含义】 这是与列车行驶有关的一些问题，解答时要注意列车车身的长度。【数量关系】 火车过桥

8、：过桥时间（车长桥长）车速 火车追及：追及时间（甲车长乙车长距离）（甲车速乙车速） 火车相遇：相遇时间（甲车长乙车长距离）（甲车速乙车速）【解题思路和方法】 大多数情况可以直接利用数量关系的公式。13 时钟问题【含义】 就是研究钟面上时针与分针关系的问题，如两针重合、两针垂直、两针成一线、两针夹角为60度等。时钟问题可与追及问题相类比。【数量关系】 分针的速度是时针的12倍， 二者的速度差为11/12。 通常按追及问题来对待，也可以按差倍问题来计算。【解题思路和方法】 变通为“追及问题”后可以直接利用公式。14 盈亏问题【含义】 根据一定的人数，分配一定的物品，在两次分配中，一次有余（盈），一

9、次不足（亏），或两次都有余，或两次都不足，求人数或物品数，这类应用题叫做盈亏问题。【数量关系】 一般地说，在两次分配中，如果一次盈，一次亏，则有：参加分配总人数（盈亏）分配差如果两次都盈或都亏，则有：参加分配总人数（大盈小盈）分配差参加分配总人数（大亏小亏）分配差【解题思路和方法】 大多数情况可以直接利用数量关系的公式。15 工程问题【含义】 工程问题主要研究工作量、工作效率和工作时间三者之间的关系。这类问题在已知条件中，常常不给出工作量的具体数量，只提出“一项工程”、“一块土地”、“一条水渠”、“一件工作”等，在解题时，常常用单位“1”表示工作总量。【数量关系】 解答工程问题的关键是把工作总

10、量看作“1”，这样，工作效率就是工作时间的倒数（它表示单位时间内完成工作总量的几分之几），进而就可以根据工作量、工作效率、工作时间三者之间的关系列出算式。工作量工作效率工作时间 工作时间工作量工作效率工作时间总工作量（甲工作效率乙工作效率）【解题思路和方法】 变通后可以利用上述数量关系的公式。16 正反比例问题【含义】 两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比的比值一定（即商一定），那么这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系。正比例应用题是正比例意义和解比例等知识的综合运用。两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对

11、应的两个数的积一定，这两种量就叫做成反比例的量，它们的关系叫做反比例关系。反比例应用题是反比例的意义和解比例等知识的综合运用。【数量关系】 判断正比例或反比例关系是解这类应用题的关键。许多典型应用题都可以转化为正反比例问题去解决，而且比较简捷。【解题思路和方法】 解决这类问题的重要方法是：把分率（倍数）转化为比，应用比和比例的性质去解应用题。正反比例问题与前面讲过的倍比问题基本类似。17 按比例分配问题【含义】 所谓按比例分配，就是把一个数按照一定的比分成若干份。这类题的已知条件一般有两种形式：一是用比或连比的形式反映各部分占总数量的份数，另一种是直接给出份数。【数量关系】 从条件看，已知总量

12、和几个部分量的比；从问题看，求几个部分量各是多少。 总份数比的前后项之和【解题思路和方法】 先把各部分量的比转化为各占总量的几分之几，把比的前后项相加求出总份数，再求各部分占总量的几分之几（以总份数作分母，比的前后项分别作分子），再按照求一个数的几分之几是多少的计算方法，分别求出各部分量的值。18 百分数问题【含义】 百分数是表示一个数是另一个数的百分之几的数。百分数是一种特殊的分数。分数常常可以通分、约分，而百分数则无需；分数既可以表示“率”，也可以表示“量”，而百分数只能表示“率”；分数的分子、分母必须是自然数，而百分数的分子可以是小数；百分数有一个专门的记号“%”。在实际中和常用到“百分

13、点”这个概念，一个百分点就是1%，两个百分点就是2%。【数量关系】 掌握“百分数”、“标准量”“比较量”三者之间的数量关系： 百分数比较量标准量 标准量比较量百分数【解题思路和方法】 一般有三种基本类型：（1） 求一个数是另一个数的百分之几；（2） 已知一个数，求它的百分之几是多少；（3） 已知一个数的百分之几是多少，求这个数。例5 百分数又叫百分率，百分率在工农业生产中应用很广泛，常见的百分率有：增长率增长数原来基数100%合格率合格产品数产品总数100%出勤率实际出勤人数应出勤人数100%出勤率实际出勤天数应出勤天数100%缺席率缺席人数实有总人数100%发芽率发芽种子数试验种子总数100

14、%成活率成活棵数种植总棵数100%出粉率面粉重量小麦重量100%出油率油的重量油料重量100%废品率废品数量全部产品数量100%命中率命中次数总次数100%烘干率烘干后重量烘前重量100%及格率及格人数参加考试人数100%19 “牛吃草”问题【含义】 “牛吃草”问题是大科学家牛顿提出的问题，也叫“牛顿问题”。这类问题的特点在于要考虑草边吃边长这个因素。【数量关系】 草总量原有草量草每天生长量天数【解题思路和方法】 解这类题的关键是求出草每天的生长量。20 鸡兔同笼问题【含义】 这是古典的算术问题。已知笼子里鸡、兔共有多少只和多少只脚，求鸡、兔各有多少只的问题，叫做第一鸡兔同笼问题。已知鸡兔的总

15、数和鸡脚与兔脚的差，求鸡、兔各是多少的问题叫做第二鸡兔同笼问题。【数量关系】第一鸡兔同笼问题：假设全都是鸡，则有 兔数（实际脚数2鸡兔总数）（42）假设全都是兔，则有 鸡数（4鸡兔总数实际脚数）（42）第二鸡兔同笼问题：假设全都是鸡，则有兔数（2鸡兔总数鸡与兔脚之差）（42）假设全都是兔，则有鸡数（4鸡兔总数鸡与兔脚之差）（42）【解题思路和方法】 解答此类题目一般都用假设法，可以先假设都是鸡，也可以假设都是兔。如果先假设都是鸡，然后以兔换鸡；如果先假设都是兔，然后以鸡换兔。这类问题也叫置换问题。通过先假设，再置换，使问题得到解决。21 方阵问题【含义】 将若干人或物依一定条件排成正方形（简称

16、方阵），根据已知条件求总人数或总物数，这类问题就叫做方阵问题。【数量关系】 （1）方阵每边人数与四周人数的关系： 四周人数（每边人数1）4 每边人数四周人数41（2）方阵总人数的求法：实心方阵：总人数每边人数每边人数空心方阵：总人数（外边人数）（内边人数） 内边人数外边人数层数2（3）若将空心方阵分成四个相等的矩形计算，则： 总人数（每边人数层数）层数4【解题思路和方法】 方阵问题有实心与空心两种。实心方阵的求法是以每边的数自乘；空心方阵的变化较多，其解答方法应根据具体情况确定。22 商品利润问题【含义】 这是一种在生产经营中经常遇到的问题，包括成本、利润、利润率和亏损、亏损率等方面的问题。【

17、数量关系】 利润售价进货价 利润率（售价进货价）进货价100% 售价进货价（1利润率） 亏损进货价售价 亏损率（进货价售价）进货价100%【解题思路和方法】 简单的题目可以直接利用公式，复杂的题目变通后利用公式。23 存款利率问题【含义】 把钱存入银行是有一定利息的，利息的多少，与本金、利率、存期这三个因素有关。利率一般有年利率和月利率两种。年利率是指存期一年本金所生利息占本金的百分数；月利率是指存期一月所生利息占本金的百分数。【数量关系】 年（月）利率利息本金存款年（月）数100% 利息本金存款年（月）数年（月）利率 本利和本金利息 本金1年（月）利率存款年（月）数【解题思路和方法】 简单的

18、题目可直接利用公式，复杂的题目变通后再利用公式。24 溶液浓度问题【含义】 在生产和生活中，我们经常会遇到溶液浓度问题。这类问题研究的主要是溶剂（水或其它液体）、溶质、溶液、浓度这几个量的关系。例如，水是一种溶剂，被溶解的东西叫溶质，溶解后的混合物叫溶液。溶质的量在溶液的量中所占的百分数叫浓度，也叫百分比浓度。【数量关系】 溶液溶剂溶质 浓度溶质溶液100%【解题思路和方法】 简单的题目可直接利用公式，复杂的题目变通后再利用公式。25 构图布数问题【含义】 这是一种数学游戏，也是现实生活中常用的数学问题。所谓“构图”，就是设计出一种图形；所谓“布数”，就是把一定的数字填入图中。“构图布数”问题

19、的关键是要符合所给的条件。【数量关系】 根据不同题目的要求而定。【解题思路和方法】 通常多从三角形、正方形、圆形和五角星等图形方面考虑。按照题意来构图布数，符合题目所给的条件。26 幻方问题【含义】 把nn个自然数排在正方形的格子中，使各行、各列以及对角线上的各数之和都相等，这样的图叫做幻方。最简单的幻方是三级幻方。【数量关系】 每行、每列、每条对角线上各数的和都相等，这个“和”叫做“幻和”。 三级幻方的幻和45315 五级幻方的幻和325565【解题思路和方法】首先要确定每行、每列以及每条对角线上各数的和（即幻和），其次是确定正中间方格的数，然后再确定其它方格中的数。27 抽屉原则问题【含义

20、】 把3只苹果放进两个抽屉中，会出现哪些结果呢？要么把2只苹果放进一个抽屉，剩下的一个放进另一个抽屉；要么把3只苹果都放进同一个抽屉中。这两种情况可用一句话表示：一定有一个抽屉中放了2只或2只以上的苹果。这就是数学中的抽屉原则问题。【数量关系】 基本的抽屉原则是：如果把n1个物体（也叫元素）放到n个抽屉中，那么至少有一个抽屉中放着2个或更多的物体（元素）。抽屉原则可以推广为：如果有m个抽屉，有kmr（0rm）个元素那么至少有一个抽屉中要放（k1）个或更多的元素。通俗地说，如果元素的个数是抽屉个数的k倍多一些，那么至少有一个抽屉要放（k1）个或更多的元素。【解题思路和方法】 （1）改造抽屉，指出

21、元素； （2）把元素放入（或取出）抽屉； （3）说明理由，得出结论。28 公约公倍问题【含义】 需要用公约数、公倍数来解答的应用题叫做公约数、公倍数问题。【数量关系】 绝大多数要用最大公约数、最小公倍数来解答。【解题思路和方法】 先确定题目中要用最大公约数或者最小公倍数，再求出答案。最大公约数和最小公倍数的求法，最常用的是“短除法”。29 最值问题【含义】 科学的发展观认为，国民经济的发展既要讲求效率，又要节约能源，要少花钱多办事，办好事，以最小的代价取得最大的效益。这类应用题叫做最值问题。【数量关系】 一般是求最大值或最小值。【解题思路和方法】 按照题目的要求，求出最大值或最小值。30 列方

22、程问题【含义】 把应用题中的未知数用字母代替，根据等量关系列出含有未知数的等式方程，通过解这个方程而得到应用题的答案，这个过程，就叫做列方程解应用题。【数量关系】 方程的等号两边数量相等。【解题思路和方法】 可以概括为“审、设、列、解、验、答”六字法。（1）审：认真审题，弄清应用题中的已知量和未知量各是什么，问题中的等量关系是什么。（2）设：把应用题中的未知数设为。（3）列；根据所设的未知数和题目中的已知条件，按照等量关系列出方程。（4）解；求出所列方程的解。（5）验：检验方程的解是否正确，是否符合题意。（6）答：回答题目所问，也就是写出答问的话。同学们在列方程解应用题时，一般只写出四项内容，即设未知数、列方程、解方程、答语。设未知数时要在后面写上单位名称，在方程中已知数和未知数都不带单位名称，求出的值也不带单位名称，在答语中要写出单位名称。检验的过程不必写出，但必须检验。