1、最新高一年级数学必修一知识点doc高一年级数学必修一知识点【篇一】 一:集合的含义与表示 1、集合的含义:集合为一些确定的、不同的东西的全体,人们能意识到这些东西,并且能判断一个给定的东西是否属于这个整体。 把研究对象统称为元素,把一些元素组成的总体叫集合,简称为集。 2、集合的中元素的三个特性: (1)元素的确定性:集合确定,则一元素是否属于这个集合是确定的:属于或不属于。 (2)元素的互异性:一个给定集合中的元素是的,不可重复的。 (3)元素的无序性:集合中元素的位置是可以改变的,并且改变位置不影响集合 3、集合的表示: (1)用大写字母表示集合:A=我校的篮球队员,B=1,2,3,4,5
2、 (2)集合的表示方法:列举法与描述法。 a、列举法:将集合中的元素一一列举出来a,b,c b、描述法: 区间法:将集合中元素的公共属性描述出来,写在大括号内表示集合。 xR|x-32,x|x-32 语言描述法:例:不是直角三角形的三角形 Venn图:画出一条封闭的曲线,曲线里面表示集合。 4、集合的分类: (1)有限集:含有有限个元素的集合 (2)无限集:含有无限个元素的集合 (3)空集:不含任何元素的集合 5、元素与集合的关系: (1)元素在集合里,则元素属于集合,即:aA (2)元素不在集合里,则元素不属于集合,即:aA 注意:常用数集及其记法: 非负整数集(即自然数集)记作:N 正整数
3、集N*或N+ 整数集Z 有理数集Q 实数集R 6、集合间的基本关系 (1).“包含”关系(1)子集 定义:如果集合A的任何一个元素都是集合B的元素,我们说这两个集合有包含关系,称集合A是集合B的子集。 二、函数的概念 函数的概念:设A、B是非空的数集,如果按照某个确定的对应关系f,使对于集合A中的任意一个数x,在集合B中都有确定的数f(x)和它对应,那么就称f:A-B为从集合A到集合B的一个函数.记作:y=f(x),xA. (1)其中,x叫做自变量,x的取值范围A叫做函数的定义域; (2)与x的值相对应的y值叫做函数值,函数值的集合f(x)|xA叫做函数的值域. 函数的三要素:定义域、值域、对
4、应法则 函数的表示方法:(1)解析法:明确函数的定义域 (2)图想像:确定函数图像是否连线,函数的图像可以是连续的曲线、直线、折线、离散的点等等。 (3)列表法:选取的自变量要有代表性,可以反应定义域的特征。 4、函数图象知识归纳 (1)定义:在平面直角坐标系中,以函数y=f(x),(xA)中的x为横坐标,函数值y为纵坐标的点P(x,y)的集合C,叫做函数y=f(x),(xA)的图象.C上每一点的坐标(x,y)均满足函数关系y=f(x),反过来,以满足y=f(x)的每一组有序实数对x、y为坐标的点(x,y),均在C上. (2)画法 A、描点法:B、图象变换法:平移变换;伸缩变换;对称变换,即平
5、移。 (3)函数图像平移变换的特点: 1)加左减右只对x 2)上减下加只对y 3)函数y=f(x)关于X轴对称得函数y=-f(x) 4)函数y=f(x)关于Y轴对称得函数y=f(-x) 5)函数y=f(x)关于原点对称得函数y=-f(-x) 6)函数y=f(x)将x轴下面图像翻到x轴上面去,x轴上面图像不动得 函数y=|f(x)| 7)函数y=f(x)先作x0的图像,然后作关于y轴对称的图像得函数f(|x|) 三、函数的基本性质 1、函数解析式子的求法 (1、函数的解析式是函数的一种表示方法,要求两个变量之间的函数关系时,一是要求出它们之间的对应法则,二是要求出函数的定义域. (2、求函数的解
6、析式的主要方法有: 1)代入法: 2)待定系数法: 3)换元法: 4)拼凑法: 2.定义域:能使函数式有意义的实数x的集合称为函数的定义域。 求函数的定义域时列不等式组的主要依据是: (1)分式的分母不等于零; (2)偶次方根的被开方数不小于零; (3)对数式的真数必须大于零; (4)指数、对数式的底必须大于零且不等于1. (5)如果函数是由一些基本函数通过四则运算结合而成的.那么,它的定义域是使各部分都有意义的x的值组成的集合. (6)指数为零底不可以等于零, (7)实际问题中的函数的定义域还要保证实际问题有意义. 3、相同函数的判断方法:表达式相同(与表示自变量和函数值的字母无关);定义域
7、一致(两点必须同时具备) 4、区间的概念: (1)区间的分类:开区间、闭区间、半开半闭区间 (2)无穷区间 (3)区间的数轴表示 5、值域(先考虑其定义域) (1)观察法:直接观察函数的图像或函数的解析式来求函数的值域; (2)反表示法:针对分式的类型,把Y关于X的函数关系式化成X关于Y的函数关系式,由X的范围类似求Y的范围。 (3)配方法:针对二次函数的类型,根据二次函数图像的性质来确定函数的值域,注意定义域的范围。 (4)代换法(换元法):作变量代换,针对根式的题型,转化成二次函数的类型。 6.分段函数 (1)在定义域的不同部分上有不同的解析表达式的函数。 (2)各部分的自变量的取值情况.
8、 (3)分段函数的定义域是各段定义域的交集,值域是各段值域的并集. (4)常用的分段函数有取整函数、符号函数、含绝对值的函数 7.映射 一般地,设A、B是两个非空的集合,如果按某一个确定的对应法则f,使对于集合A中的任意一个元素x,在集合B中都有确定的元素y与之对应,那么就称对应f:A-B为从集合A到集合B的一个映射。记作“f(对应关系):A(原象)-B(象)” 对于映射f:AB来说,则应满足: (1)集合A中的每一个元素,在集合B中都有象,并且象是的; (2)集合A中不同的元素,在集合B中对应的象可以是同一个; (3)不要求集合B中的每一个元素在集合A中都有原象。 注意:映射是针对自然界中的
9、所有事物而言的,而函数仅仅是针对数字来说的。所以函数是映射,而映射不一定的函数 8、函数的单调性(局部性质)及最值 (1、增减函数 (1)设函数y=f(x)的定义域为I,如果对于定义域I内的某个区间D内的任意两个自变量x1,x2,当x1 (2)如果对于区间D上的任意两个自变量的值x1,x2,当x1 注意:函数的单调性是函数的局部性质;函数的单调性还有单调不增,和单调不减两种 (2、图象的特点 如果函数y=f(x)在某个区间是增函数或减函数,那么说函数y=f(x)在这一区间上具有(严格的)单调性,在单调区间上增函数的图象从左到右是上升的,减函数的图象从左到右是下降的. (3、函数单调区间与单调性
10、的判定方法 (A)定义法: 任取x1,x2D,且x1 作差f(x1)-f(x2); 变形(通常是因式分解和配方); 定号(即判断差f(x1)-f(x2)的正负); 下结论(指出函数f(x)在给定的区间D上的单调性). (B)图象法(从图象上看升降) (C)复合函数的单调性 复合函数:如果y=f(u)(uM),u=g(x)(xA),则y=fg(x)=F(x)(xA)称为f、g的复合函数。 复合函数fg(x)的单调性与构成它的函数u=g(x),y=f(u)的单调性密切相关,其规律:“同增异减” 注意:函数的单调区间只能是其定义域的子区间,不能把单调性相同的区间和在一起写成其并集. 9:函数的奇偶性
11、(整体性质) (1、偶函数 一般地,对于函数f(x)的定义域内的任意一个x,都有f(-x)=f(x),那么f(x)就叫做偶函数. (2、奇函数 一般地,对于函数f(x)的定义域内的任意一个x,都有f(-x)=f(x),那么f(x)就叫做奇函数. (3、具有奇偶性的函数的图象的特征 偶函数的图象关于y轴对称;奇函数的图象关于原点对称. 利用定义判断函数奇偶性的步骤: a、首先确定函数的定义域,并判断其是否关于原点对称;若是不对称,则是非奇非偶的函数;若对称,则进行下面判断; b、确定f(-x)与f(x)的关系; c、作出相应结论:若f(-x)=f(x)或f(-x)-f(x)=0,则f(x)是偶函
12、数; 若f(-x)=-f(x)或f(-x)+f(x)=0,则f(x)是奇函数. (4)利用奇偶函数的四则运算以及复合函数的奇偶性 a、在公共定义域内,偶函数的加减乘除仍为偶函数; 奇函数的加减仍为奇函数; 奇数个奇函数的乘除认为奇函数; 偶数个奇函数的乘除为偶函数; 一奇一偶的乘积是奇函数; a、复合函数的奇偶性:一个为偶就为偶,两个为奇才为奇。 注意:函数定义域关于原点对称是函数具有奇偶性的必要条件.首先看函数的定义域是否关于原点对称,若不对称则函数是非奇非偶函数.若对称, (1)再根据定义判定; (2)由f(-x)f(x)=0或f(x)/f(-x)=1来判定; (3)利用定理,或借助函数的
13、图象判定. 10、函数最值及性质的应用 (1、函数的最值 a利用二次函数的性质(配方法)求函数的(小)值 b利用图象求函数的(小)值 c利用函数单调性的判断函数的(小)值: 如果函数y=f(x)在区间a,b上单调递增,在区间b,c上单调递减则函数y=f(x)在x=b处有值f(b); 如果函数y=f(x)在区间a,b上单调递减,在区间b,c上单调递增则函数y=f(x)在x=b处有最小值f(b); (2、函数的奇偶性与单调性 奇函数在关于原点对称的区间上有相同的单调性; 偶函数在关于原点对称的区间上有相反的单调性。 (3、判断含糊单调性时也可以用作商法,过程与作差法类似,区别在于作差法是与0作比较
14、,作商法是与1作比较。 (4)绝对值函数求最值,先分段,再通过各段的单调性,或图像求最值。 (5)在判断函数的奇偶性时候,若已知是奇函数可以直接用f(0)=0,但是f(0)=0并不一定可以判断函数为奇函数。(高一阶段可以利用奇函数f(0)=0)。 【篇二】 方程的根与函数的零点 1、函数零点的概念:对于函数,把使成立的实数叫做函数的零点。 2、函数零点的意义:函数的零点就是方程实数根,亦即函数的图象与轴交点的横坐标。即:方程有实数根,函数的图象与坐标轴有交点,函数有零点. 3、函数零点的求法: (1)(代数法)求方程的实数根; (2)(几何法)对于不能用求根公式的方程,可以将它与函数的图象联系起来,并利用函数的性质找出零点. 4、二次函数的零点: (1)0,方程有两不等实根,二次函数的图象与轴有两个交点,二次函数有两个零点. (2)=0,方程有两相等实根(二重根),二次函数的图象与轴有一个交点,二次函数有一个二重零点或二阶零点. (3)
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