中考数学专题复习之二次函数1.docx

1、中考数学专题复习之二次函数1中考数学专题复习之二次函数331（2010湖南怀化）图9是二次函数y (x m) k的图象，其顶点坐标为M(1,-4).（1）求出图象与x轴的交点A,B的坐标；（2）在二次函数的图象上是否存在点P，使S PAB 54S MAB,若存在，求出P点的 2坐标；若不存在，请说明理由；（3）将二次函数的图象在x轴下方的部分沿x轴翻折，图象的其余部分保持不变， 得到一个新的图象，请你结合这个新的图象回答：当直线y x b(b 1)与此 图象有两个公共点时，b的取值范围.图932（2010湖北鄂州）如图，在直角坐标系中，A（-1，0），B（0，2），一动点P沿过B点且垂直于AB

2、的射线BM运动，P点的运动速度为每秒1个单位长度，射线BM与x轴交与点C（1）求点C的坐标（2）求过点A、B、C三点的抛物线的解析式（3）若P点开始运动时，Q点也同时从C出发，以P点相同的速度沿x轴负方向向点A运动，t秒后，以P、Q、C为顶点的三角形为等腰三角形（点P到点C时停止运动，点Q也同时停止运动）求t的值（4）在（2）（3）的条件下，当CQ=CP时，求直线OP与抛物线的交点坐标 33（2010湖北省咸宁）已知二次函数y x2 bx c的图象与x轴两交点的坐标分别为（m，0），（ 3m，0）（m 0）（1）证明4c 3b2；（2）若该函数图象的对称轴为直线x 1，试求二次函数的最小值34

3、（2010湖北恩施自治州） 如图，在平面直角坐标系中，二次函数y x bx c的图象与x轴交于A、B两点， A点在原点的左侧，B点的坐标为（3，0），与y轴交于C（0，-3）点，点P是直线BC下方的抛物线上一动点. 2（1）求这个二次函数的表达式（2）连结PO、PC，并把POC沿CO翻折，得到四边形POPC， 那么是否存在点P，使四边形POPC为菱形？若存在，请求出此时点P的坐标；若不存在，请说明理由（3）当点P运动到什么位置时，四边形 ABPC的面积最大并求出此时P点的坐标和四边形ABPC的最大面积./ 35（2010北京）在平面直角坐标系xOy中，抛物线y m 14x 25m4x x 3m

4、 2与2x轴的交点分别为原点O和点A，点B（2，n）在这条抛物线上（1）求B点的坐标；（2）点P在线段OA上，从O点出发向A点运动，过P点作x轴的垂线，与直线OB交与点E，延长PE到点D，使得ED=PE，以PD为斜边，在PD右侧做等等腰直角三角形PCD（当P点运动时，C点、D点也随之运动） 当等腰直角三角形PCD的顶点C落在此抛物线上时，求OP的长； 若P点从O点出发向A点作匀速运动，速度为每秒1个单位，同时线段OA上另一个点Q从A点出发向O点作匀速运动，速度为每秒2个单位（当Q点到达O点时停止运动，P点也同时停止运动）过Q点做x轴的垂线，与直线AB交与点F，延长QF到点M，使得FM=QF，以

5、QM为斜边，在QM的左侧作等腰直角三角形QMN（当Q点运动时，M点、N点也随之运动）若P点运动到t秒时，两个等腰直角三角形分别有一条边恰好落在同一条直线上，求此刻t的值36（2010云南红河哈尼族彝族自治州）二次函数y x的图像如图8所示，请将此图像向右平移1个单位，再向下平移2个单位.（1）画出经过两次平移后所得到的图像，并写出函数的解析式.（2）求经过两次平移后的图像与x轴的交点坐标，指出当x满足什么条件时，函数值大于0？ 237（2010云南楚雄）已知：如图，抛物线y ax bx c与x轴相交于两点A(1，0)，B(3，0).与y轴相较于点C（0，3）（1）求抛物线的函数关系式；72（2

6、）若点D（,m）是抛物线y ax bx c上一点，请求出m的值，并求处此时ABD 2的面积 2238（2010湖北随州）已知抛物线y ax bx c(a 0)顶点为C（1，1）且过原点O.过抛物线上一点P（x，y）向直线y （1）求字母a，b，c的值；3（2）在直线x1上有一点F(1,)，求以PM为底边的等腰三角形PFM的P点的坐标，并4证明此时PFM为正三角形；（3）对抛物线上任意一点P，是否总存在一点N（1，t），使PMPN恒成立，若存在请求出t值，若不存在请说明理由. 54作垂线，垂足为M，连FM（如图）. 39（2010河南）在平面直角坐标系中，已知抛物线经过A(4，0)，B(0，一4

7、)，C(2，0)三点.(1)求抛物线的解析式；(2)若点M为第三象限内抛物线上一动点，点M的横坐标为m，AMB的面积为S.求S关于m的函数关系式，并求出S的最大值；(3)若点P是抛物线上的动点，点Q是直线y=x上的动点，判断有几个位置能使以点P、Q、B、0为顶点的四边形为平行四边形，直接写出相应的点Q的坐标. 40（2010四川乐山）如图(13.1)，抛物线yx2+bx+c与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C(0，2)，连接AC，若tanOAC2(1)求抛物线对应的二次函数的解析式；(2)在抛物线的对称轴l上是否存在点P，使APC90，若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由；(3)如图(

8、13.2)所示，连接BC，M是线段BC上(不与B、C重合)的一个动点，过点M作直线ll，交抛物线于点N，连接CN、BN，设点M的横坐标为t当t为何值时，BCN的面积最大？最大面积为多少？ 41（2010江苏徐州）如图，已知二次函数y= 14x 232x 4的图象与y轴交于点A，与x轴交于B、C两点，其对称轴与x轴交于点D，连接AC (1)点A的坐标为_ ，点C的坐标为_ ；(2)线段AC上是否存在点E，使得EDC为等腰三角形?若存在，求出所有符合条件的点E的坐标；若不存在，请说明理由；(3)点P为x轴上方的抛物线上的一个动点，连接PA、PC，若所得PAC的面积为S，则S取何值时，相应的点P有且

9、只有2个? 42（2010云南昆明）在平面直角坐标系中，抛物线经过O（0，0）、A（4，0）、B（3， 3）三点.（1）求此抛物线的解析式；（2）以OA的中点M为圆心，OM长为半径作M，在（1）中的抛物线上是否存在这样的点P，过点P作M的切线l ，且l与x轴的夹角为30，若存在，请求出此时点P的坐标；若不存在，请说明理由.（注意：本题中的结果可保留根号） 43（2010陕西西安）如图，在平面直角坐标系中，抛物线经过A（1，0），B（3，0），C（0，1）三点。（1）求该抛物线的表达式；（2）点Q在y轴上，点P在抛物线上，要使以点Q、P、A、B为顶点的四边形是平行四边形，求所有满足条件的点P的坐

10、标。 44（2010四川内江）如图，抛物线ymx22mx3m(m0)与x轴交于A、B两点， 与y轴交于C点.（1）请求抛物线顶点M的坐标（用含m的代数式表示），A，B两点的坐标；（2）经探究可知，BCM与ABC的面积比不变，试求出这个比值；（3）是否存在使BCM为直角三角形的抛物线？若存在，请求出；如果不存在，请说明理由.45（2010广东东莞）已知二次函数y x2 bx c的图象如图所示，它与x轴的一个交点坐标为（1，0），与y轴的交点坐标为（0，3）求出b,c的值，并写出此时二次函数的解析式；根据图象，写出函数值y为正数时，自变量x的取值范围 46（2010 福建三明）已知抛物线y ax

11、bx c(a 0)经过点B（2，0）和点C（0，8），且它的对称轴是直线x 2。（1）求抛物线与x轴的另一交点A坐标；（2分）（2）求此抛物线的解析式；（3分）（3）连结AC、BC，若点E是线段AB上的一个动点（与点A、点B）不重合，过点E作EFAC交BC于点F，连结CE，设AE的长为m，CEF的面积为S，求S与m之间的函数关系式；（4）在（3）的基础上试说明S是否存在最大值，若存在，请求出S的最大值，并求出此时点E的坐标，判断此时BCE的形状；若不存在，请说明理由。247（2010湖北襄樊）如图7，四边形ABCD是平行四边形，AB=4，OB=2，抛物线过A、B、C三点，与x轴交于另一点D一动

12、点P以每秒1个单位长度的速度从B点出发沿BA向点A运动，运动到点A停止，同时一动点Q从点D出发，以每秒3个单位长度的速度沿DC向点C运动，与点P同时停止（1）求抛物线的解析式；（2）若抛物线的对称轴与AB交于点E，与x轴交于点F，当点P运动时间t为何值时，四边形POQE是等腰梯形？（3）当t为何值时，以P、B、O为顶点的三角形与以点Q、B、O为顶点的三角形相似？ 48（2010 山东东营） 如图，已知二次函数y ax2 4x c的图象与坐标轴交于点A（-1， 0）和点B（0，-5）（1）求该二次函数的解析式；P，使得ABP的周长最小请求出点P的坐 （第23题图）49（2010 四川绵阳）如图，

13、抛物线y = ax2 + bx + 4与x轴的两个交点分别为A（4，0）、B（2，0），与y轴交于点C，顶点为DE（1，2）为线段BC的中点，BC的垂直平分线与x轴、y轴分别交于F、G（1）求抛物线的函数解析式，并写出顶点D的坐标；（2）在直线EF上求一点H，使CDH的周长最小，并求出最小周长；（3）若点K在x轴上方的抛物线上运动，当K运动到什么位置时，EFK的面积最大？并求出最大面积50（2010 湖北孝感） 如图，已知二次函数图像的顶点坐标为（2，0），直线y x 1与二次函数的图像交于A、B两点，其中点A在y轴上。（1）二次函数的解析式为（3分）（2）证明点( m,2m 1)不在（1）中

14、所求的二次函数的图像上；（3分）（3）若C为线段AB的中点，过C点作CE x轴于E点，CE与二次函数的图像交于D点。y轴上存在点K，使以K、A、D、C为顶点的四边形是平行四边形，则K点的坐标是 ；（2分）二次函数的图像上是否存在点P，使得S POE 2S ABD？若存在，求出P点坐标；若不存在，请说明理由。（4分） 51（2010 江苏镇江）运算求解已知二次函数y x 2x m的图象C1与x轴有且只有一个公共点.（1）求C1的顶点坐标；（2）将C1向下平移若干个单位后，得抛物线C2，如果C2与x轴的一个交点为A（3，0），求C2的函数关系式，并求C2与x轴的另一个交点坐标；（3）若P(n,y1

15、),Q(2,y2)是C1上的两点,且y1 y2,求实数n的取值范围.52(2010江苏苏州) (本题满分9分)如图，以A为顶点的抛物线与y轴交于点B已知A、B两点的坐标分别为(3，0)、(0，4)(1)求抛物线的解析式；(2)设M(m，n)是抛物线上的一点(m、n为正整数)，且它位于对称轴的右侧若以M、B、O、A为顶点的四边形四条边的长度是四个连续的正整数，求点M的坐标； 2(3)在(2)的条件下，试问：对于抛物线对称轴上的任意一点P，PA2+PB2+PM228是否总成立?请说明理由 53（2010广东广州，21，12分）已知抛物线yx22x2（1）该抛物线的对称轴是 ，顶点坐标 ；（2）选取

16、适当的数据填入下表，并在图7的直角坐标系y PD C E1 ABo 11x 55（2010江苏南京）（7分）已知点A（1，1）在二次函数y x 2ax b图像上。（1）用含a的代数式表示b；（2）如果该二次函数的图像与x轴只有一个交点，求这个二次函数的图像的顶点坐标。56（2010江苏盐城）（本题满分12分）已知：函数y=ax2+x+1的图象与x轴只有一个公共点（1）求这个函数关系式；（2）如图所示，设二次函数y=ax2+x+1图象的顶点为B，与y轴的交点为A，P为图象上的一点，若以线段PB为直径的圆与直线AB相切于点B，求P点的坐标；（3）在(2)中，若圆与x轴另一交点关于直线PB的对称点为

17、M，试探索点M是否在抛物线y=ax2+x+1上，若在抛物线上，求出M点的坐标；若不在，请说明理由2 57（2010辽宁丹东市）如图，平面直角坐标系中有一直角梯形OMNH，点H的坐标为（8，0），点N的坐标为（6，4）（1）画出直角梯形OMNH绕点O旋转180的图形OABC，并写出顶点A，B，C的坐标（点M的对应点为A， 点N的对应点为B， 点H的对应点为C）；（2）求出过A，B，C三点的抛物线的表达式；（3）截取CE=OF=AG=m，且E，F，G分别在线段CO，OA，AB上，求四边形BEFG的面积S与m之间的函数关系式，并写出自变量m的取值范围；面积S是否存在最小值?若存在，请求出这个最小值；

18、若不存在，请说明理由；（4）在（3）的情况下，四边形BEFG是否存在邻边相等的情况，若存在，请直接写出此时m的值，并指出相等的邻边；若不存在，说明理由 58（2010山东济宁）如图，在平面直角坐标系中，顶点为（4， 1）的抛物线交y轴于A点，交x轴于B，C两点（点B在点C的左侧）. 已知A点坐标为（0，3）.（1）求此抛物线的解析式；（2）过点B作线段AB的垂线交抛物线于点D， 如果以点C为圆心的圆与直线BD相切，请判断抛物线的对称轴l与C有怎样的位置关系，并给出证明；（3）已知点P是抛物线上的一个动点，且位于A，C两点之间，问：当点P运动到什么位置时， PAC的面积最大？并求出此时P点的坐标

19、和 PAC的最大面积. x(第23题)59（2010甘肃兰州）（本题满分11分）如图1，已知矩形ABCD的顶点A与点O重合，AD、AB分别在x轴、y轴上，且AD=2，AB=3；抛物线y x bx c经过坐标原点O和x轴上另一点E（4,0）（1）当x取何值时，该抛物线的最大值是多少？（2）将矩形ABCD以每秒1个单位长度的速度从图1所示的位置沿x轴的正方向匀速平行移动，同时一动点P也以相同的速度从点A出发向B匀速移动.设它们运动的时间为t秒（0t3），直线AB与该抛物线的交点为N（如图2所示）.t 114时，判断点P是否在直线ME上，并说明理由；2 当 以P、N、C、D为顶点的多边形面积是否可能

20、为5，若有可能，求出此时N点的坐标；若无可能，请说明理由 60（2010山东青岛）已知：把RtABC和RtDEF按如图（1）摆放（点C与点E重合），点B、C（E）、F在同一条直线上ACB = EDF = 90，DEF = 45，AC = 8 cm，BC = 6 cm，EF = 9 cm如图（2），DEF从图（1）的位置出发，以1 cm/s的速度沿CB向ABC匀速移动，在DEF移动的同时，点P从ABC的顶点B出发，以2 cm/s的速度沿BA向点A匀速移动.当DEF的顶点D移动到AC边上时，DEF停止移动，点P也随之停止移动DE与AC相交于点Q，连接PQ，设移动时间为t（s）（0t4.5）解答下列

21、问题：（1）当t为何值时，点A在线段PQ的垂直平分线上？（2）连接PE，设四边形APEC的面积为y（cm2），求y与t之间的函数关系式；是否存在某一时刻t，使面积y最小？若存在，求出y的最小值；若不存在，说明理由（3）是否存在某一时刻t，使P、Q、F三点在同一条直线上？若存在，求出此时t的值；若不存在，说明理由（图（3）供同学们做题使用） F C （ E ）图（1）图（2）图（3） C61（2010山东烟台）（本题满分14分）如图，ABC中AB=AC,BC=6,点D位BC中点，连接AD，AD=4,AN是ABC外角CAM的平分线，CEAN，垂足为E。（1）试判断四边形ADCE的形状并说明理由。（

22、2）将四边形ADCE沿CB以每秒1个单位长度的速度向左平移，设移动时间为t（0t6）秒，平移后的四边形ADCE与ABC重叠部分的面积为S，求S关于t的函数表达式，并写出相应的t的取值范围。 【答案】62（2010山东威海）（1）探究新知：如图，已知ADBC，ADBC，点M，N是直线CD上任意两点求证：ABM与ABN的面积相等 如图，已知ADBE，ADBE，ABCDEF，点M是直线CD上任一点，点G是直线EF上任一点试判断ABM与ABG的面积是否相等，并说明理由 （2）结论应用：如图，抛物线y ax bx c的顶点为C（1，4），交x轴于点A（3，0），交y轴于点D试探究在抛物线y ax bx

23、c上是否存在除点C以外的点E，使得ADE与ACD的面积相等？ 若存在，请求出此时点E的坐标，若不存在，请说明理由友情提示：解答本问题过程中，可以直接使用“探究新知”中的结论 22M D N C A 图 B M D C F G 图 E图 备用图 63（2010四川凉山）已知：抛物线y ax2 bx c(a 0)，顶点C(1, 4)，与x轴交于A、B两点，A( 1,0)。（1） 求这条抛物线的解析式；（2） 如图，以AB为直径作圆，与抛物线交于点D，与抛物线的对称轴交于点F，依次连接A、D、B、E，点Q为线段AB上一个动点（Q与A、B两点不重合），过点Q作QF AE于F，QG DB于G，请判断是，

24、请求出此定值，若不是，请说明理由；（3） 在（2）的条件下，若点H是线段EQ上一点，过点H作MN EQ，MN分别与边AE、BE相交于M、N，（M与A、E不重合，N与E、B不重合），QAEM 请判断是否成立；若成立，请给出证明，若不成立，请说明理由。 QBEN第26题图QFBE QGAD是否为定值；若64（2010四川眉山）如图，RtABO的两直角边OA、OB分别在x轴的负半轴和y轴的正半轴上，O为坐标原点，A、B两点的坐标分别为（ 3，0）、（0，4），抛物线y 经过B点，且顶点在直线x 5223x bx c2上（1）求抛物线对应的函数关系式；（2）若DCE是由ABO沿x轴向右平移得到的，当四

25、边形ABCD是菱形时，试判断点C和点D是否在该抛物线上，并说明理由；（3）若M点是CD所在直线下方该抛物线上的一个动点，过点M作MN平行于y轴交CD于点N设点M的横坐标为t，MN的长度为l求l与t之间的函数关系式，并求l取最大值时，点M的坐标 65（2010浙江杭州） (本小题满分12分)在平面直角坐标系xOy中，抛物线的解析式是y =14x+1，2点C的坐标为(4，0)，平行四边形OABC的顶点A，B在抛物 线上，AB与y轴交于点M，已知点Q(x，y)在抛物线上，点 P(t，0)在x轴上. (1) 写出点M的坐标；(2) 当四边形CMQP是以MQ，PC为腰的梯形时. 求t关于x的函数解析式和

26、自变量x的取值范围； 当梯形CMQP的两底的长度之比为1：2时，求t的值. 66（2010浙江嘉兴）如图，已知抛物线y 于点B（1）求A、B两点的坐标，并求直线AB的解析式； （2）设P(x,y)（x 0）是直线y x上的一点，Q是OP的中点（O是原点），以PQ为对角线作正方形PEQF若正方形PEQF与直线AB有公共点，求x的取值范围； （3）在（2）的条件下，记正方形PEQF与OAB公共部分的面积为S，求S关于x的函数解析式，并探究S的最大O （第24题）12x2 x 4交x轴的正半轴于点A，交y轴yBFPQEAx（第24题）值67（2010浙江宁波）如图，已知二次函数y 12x bx c的

27、图象经过A(2，0)、B(0，2-6)两点.(1)求这个二次函数的解析式；(2)设该二次函数图象的对称轴与x轴交于点C，连结BA、BC，求ABC的面积. 68（2010浙江绍兴）如图,设抛物线C1:y a x 1 5, 2C2:y a x 1 5,C1与C2的交点为A, B,点A的坐2标是(2,4),点B的横坐标是2.（1）求a的值及点B的坐标；（2）点D在线段AB上,过D作x轴的垂线,垂足为点H,在DH的右侧作正三角形DHG. 记过C2顶点的直线为l,且l与x轴交于点N. 若l过DHG的顶点G,点D的坐标为(1, 2)，求点N的横坐标； 若l与DHG的边DG相交,求点N的横坐标的取值范围.

28、第24题图 69（2010 嵊州市提前招生）（14分）在平面直角坐标系中，现将一块等腰直角三角板ABC放在第二象限，斜靠在两坐标轴上，且点A（0，2），点C（1，0），如图所示：抛物线y 2ax2 ax 32经过点B。（1）写出点B的坐标；（2）求抛物线的解析式；（3）若三角板ABC从点C开始以每秒1个单位长度的速度向x轴正方向平移，求点A落在抛物线上时所用的时间，并求三角板在平移过程扫过的面积。（4）在抛物线上是否还存在点P（点B除外），使ACP仍然是以AC为直角边的等腰直角三角形？若存在，求所有点P的坐标；若不存在，请说明理由。 70（2010 浙江省温州市）(本题l2分)如图，抛物线y=

29、ax+bx经过点A(4，0)，B(2，2)。连结OB，AB(1)求该抛物线的解析式； (2)求证：OAB是等腰直角三角形；(3)将OAB绕点0按顺时针方向旋转l35得到0AB，写出0AB的中点P的出标试判断点P是否在此抛物线上，并说明理由 71（2010 浙江义乌）如图1，已知梯形OABC，抛物线分别过点O（0，0）、A（2，0）、B（6，3）（1）直接写出抛物线的对称轴、解析式及顶点M的坐标；（2）将图1中梯形OABC的上下底边所在的直线OA、CB以相同的速度同时向上平移，分别交抛物线于点O1、A1、C1、B1，得到如图2的梯形O1A1B1C1设梯形O1A1B1C1的面积为S，A1、 B1的坐标分别为（x1，y1）、（x2，y2）用含S的代数式表示x2x1，并求出当S=36时点A1的坐标；（3）在图1中，设点D坐标为（1，3），动点P从点B出发，以每秒1个单位长度的速度沿着线段BC运动，动点Q从点D出发，以与点P相同的速度沿着线段DM运动P、Q两点同时出发，当点Q到达点M时，P、Q两点同时停止运动设P、Q两点的运动时间为t，是否存在某一时刻t，使得直线PQ、直线AB、x轴围成的三角形与直线PQ、直线AB、抛2物线的对称轴围成的三角形相似？若存在，请求出t的值；若不存在，请说明理由 72（2010 重庆）已知：如图（1），在直角坐标系xO