人教版数学必修一高考总复习三角函数与解三角形试题全套.docx

1、人教版数学必修一高考总复习三角函数与解三角形试题全套人教版数学必修一 三角函数复习资料姓名： 院 、 系： 数学学院 专业: 数学与应用数学 第1讲任意角和弧度制及任意角的三角函数最新考纲1了解任意角的概念；了解弧度制的概念2能进行弧度与角度的互化3理解任意角的三角函数(正弦、余弦、正切)的定义.知 识 梳 理1角的概念的推广(1)定义：角可以看成平面内的一条射线绕着端点从一个位置旋转到另一个位置所成的图形(2)分类(3)终边相同的角：所有与角终边相同的角，连同角在内，可构成一个集合S|k360，kZ2弧度制的定义和公式(1)定义：把长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做1弧度的角弧度记作rad.

2、(2)公式：角的弧度数公式|(弧长用l表示)角度与弧度的换算1rad1 rad弧长公式弧长l|r扇形面积公式Slr|r23.任意角的三角函数三角函数正弦余弦正切定义设是一个任意角，它的终边与单位圆交于点P(x，y)，那么y叫做的正弦，记作sin x叫做的余弦，记作cos 叫做的正切，记作tan 各象限符号口诀全正，正弦，正切，余弦三角函数线有向线段MP为正弦线有向线段OM为余弦线有向线段AT为正切线辨 析 感 悟1对角的概念的认识(1)小于90的角是锐角()(2)锐角是第一象限角，反之亦然()(3)将表的分针拨快5分钟，则分针转过的角度是30.()(4)相等的角终边一定相同，终边相同的角也一定

3、相等()2任意角的三角函数定义的理解(5)(教材练习改编)已知角的终边经过点P(1,2)，则sin .()(6)(2013济南模拟改编)点P(tan ，cos )在第三象限，则角的终边在第二象限()(7)(2011新课标全国卷改编)已知角的顶点与原点重合，始边与x轴的正半轴重合，终边在直线y2x上，则cos .()感悟提升1一个区别“小于90的角”、“锐角”、“第一象限的角”的区别如下：小于90的角的范围：，锐角的范围：，第一象限角的范围：(kZ)所以说小于90的角不一定是锐角，锐角是第一象限角，反之不成立如(1)、(2)2三个防范一是注意角的正负，特别是表的指针所成的角，如(3)；二是防止角

4、度制与弧度制在同一式子中出现；三是如果角的终边落在直线上时，所求三角函数值有可能有两解，如(7)考点一象限角与三角函数值的符号判断【例1】(1)若sin tan 0，且0，则角是()A第一象限角 B第二象限角C第三象限角 D第四象限角(2)sin 2cos 3tan 4的值()A小于0 B大于0C等于0 D不存在解析(1)由sin tan 0可知sin ，tan 异号，从而为第二或第三象限的角，由0，可知cos ，tan 异号从而为第三或第四象限角综上，为第三象限角(2)sin 20，cos 30，tan 40，sin 2cos 3tan 40.答案(1)C(2)A规律方法熟记各个三角函数在每

5、个象限内的符号是判断的关键，对于已知三角函数式符号判断角所在象限，可先根据三角函数式的符号确定各三角函数值的符号，再判断角所在象限【训练1】设是第三象限角，且cos ，则是()A第一象限 B第二象限C第三象限 D第四象限解析由是第三象限角，知为第二或第四象限角，cos ，cos 0，知为第二象限角答案B考点二三角函数定义的应用【例2】已知角的终边经过点P(，m)(m0)且sin m，试判断角所在的象限，并求cos 和tan 的值解由题意得，r，sin m.m0，m.故角是第二或第三象限角当m时，r2，点P的坐标为(，)，角是第二象限角，cos ，tan .当m时，r2，点P的坐标为(，)，角是

6、第三象限角cos ，tan .综上可知，cos ，tan 或cos ，tan .规律方法利用三角函数的定义求一个角的三角函数值，需确定三个量：角的终边上任意一个异于原点的点的横坐标x、纵坐标y、该点到原点的距离r.若题目中已知角的终边在一条直线上，此时注意在终边上任取一点有两种情况(点所在象限不同)【训练2】已知角的终边在直线3x4y0上，求sin ，cos ，tan 的值解角的终边在直线3x4y0上，在角的终边上任取一点P(4t，3t)(t0)，则x4t，y3t，r5|t|，当t0时，r5t，sin ，cos ，tan ；当t0，故选C.答案C4已知点P落在角的终边上，且0,2)，则的值为(

7、)A BC D解析由sin 0，cos 0知角是第四象限的角，tan 1，0,2)，.答案D5有下列命题：终边相同的角的同名三角函数的值相等；终边不同的角的同名三角函数的值不等；若sin 0，则是第一、二象限的角；若是第二象限的角，且P(x，y)是其终边上一点，则cos .其中正确的命题的个数是()A1 B2C3 D4解析正确，不正确，sin sin ，而与角的终边不相同不正确sin 0，的终边也可能在y轴的正半轴上不正确在三角函数的定义中，cos ，不论角在平面直角坐标系的任何位置，结论都成立答案A二、填空题6已知角的顶点为坐标原点，始边为x轴的非负半轴，若P(4，y)是角终边上一点，且si

8、n ，则y_.解析因为sin ，所以y0，且y264，所以y8.答案87如图所示，在平面直角坐标系xOy中，角的终边与单位圆交于点A，点A的纵坐标为，则cos _.解析因为A点纵坐标yA，且A点在第二象限，又因为圆O为单位圆，所以A点横坐标xA，由三角函数的定义可得cos .答案8函数y的定义域为_解析2cos x10，cos x.由三角函数线画出x满足条件的终边的范围(如图阴影所示)x(kZ)答案(kZ)三、解答题9(1)写出与下列各角终边相同的角的集合S，并把S中适合不等式360720的元素写出来：60；21.(2)试写出终边在直线yx上的角的集合S，并把S中适合不等式180180的元素写

9、出来解(1)S|60k360，kZ，其中适合不等式360720的元素为300，60，420；S|21k360，kZ，其中适合不等式360720的元素为21，339，699.(2)终边在yx上的角的集合是S|k360120，kZ|k360300，kZ|k180120，kZ，其中适合不等式180180的元素为60，120.10(1)已知扇形周长为10，面积是4，求扇形的圆心角；(2)一个扇形OAB的面积是1 cm2，它的周长是4 cm，求圆心角的弧度数和弦长AB.解(1)设圆心角是，半径是r，则解得或(舍去)扇形的圆心角为.(2)设圆的半径为r cm，弧长为l cm，则解得圆心角2.如图，过O作O

10、HAB于H，则AOH1弧度AH1sin 1sin 1 (cm)，AB2sin 1 (cm)能力提升题组(建议用时：25分钟)一、选择题1(2014杭州模拟)已知角的终边经过点(3a9，a2)，且cos 0，sin 0，则实数a的取值范围是()A(2,3 B(2,3)C2,3) D2,3解析由cos 0，sin 0可知，角的终边落在第二象限或y轴的正半轴上，所以有解得2a3.答案A2给出下列命题：第二象限角大于第一象限角；三角形的内角是第一象限角或第二象限角；不论用角度制还是用弧度制度量一个角，它们与扇形所在半径的大小无关；若sin sin ，则与的终边相同；若cos 0，则是第二或第三象限的角

11、其中正确命题的个数是()A1 B2C3 D4解析由于第一象限角370不小于第二象限角100，故错；当三角形的内角为90时，其既不是第一象限角，也不是第二象限角，故错；正确；由于sin sin ，但与的终边不相同，故错；当，cos 10时既不是第二象限角，又不是第三象限角，故错综上可知只有正确答案A二、填空题3若角的终边落在直线xy0上，则_.解析原式，由题意知角的终边在第二、四象限，sin 与cos 的符号相反，所以原式0.答案0三、解答题4已知sin 0，tan 0.(1)求角的集合；(2)求终边所在的象限；(3)试判断tan sin cos的符号解(1)由sin 0，知在第三、四象限或y轴

12、的负半轴上；由tan 0，知在第一、三象限，故角在第三象限，其集合为.(2)由(2k1)2k，得kk，kZ，故终边在第二、四象限(3)当在第二象限时，tan 0，sin 0，cos 0，所以tan sin cos 取正号；当在第四象限时，tan 0，sin 0，cos 0，所以tan sin cos 也取正号因此，tan sin cos 取正号第2讲同角三角函数的基本关系式与诱导公式最新考纲1理解同角三角函数的基本关系式：sin 2cos 21，tan .2能利用单位圆中的三角函数线推导出，的正弦、余弦、正切的诱导公式.知 识 梳 理1同角三角函数的基本关系(1)平方关系：sin2cos21.

13、(2)商数关系：tan .2三角函数的诱导公式公式一二三四五六角2k(kZ)正弦sin sin sin sin cos cos 余弦cos cos cos cos sin sin 正切tan tan_tan_tan_口诀函数名不变，符号看象限函数名改变，符号看象限3.特殊角的三角函数值角030456090120150180角的弧度数0sin 010cos 101tan 010辨 析 感 悟1对三角函数关系式的理解(1)若，为锐角，sin2 cos21.()(2)若R，则tan 恒成立()(3)(教材练习改编)已知sin ，则cos .()2对诱导公式的认识(4)六组诱导公式中的角可以是任意角(

14、)(5)诱导公式的记忆口诀中“奇变偶不变，符号看象限”，其中的奇、偶是指的奇数倍和偶数倍，变与不变指函数名称的变化()(6)角和终边关于y轴对称()3诱导公式的应用(7)若cos(n)(nZ)，则cos .()(8)(2013广东卷改编)已知sin，则cos .()感悟提升1一点提醒平方关系和商数关系式中的角都是同一个角，且商数关系式中k，kZ，如(1)、(2)2两个防范一是利用平方关系式解决问题时，要注意开方运算结果的符号，需要根据角的范围确定，如(3)；二是利用诱导公式化简求值时，先利用公式化任意角的三角函数为锐角三角函数，其步骤：去负脱周化锐，特别注意函数 名称和符号的确定.考点一同角三

15、角函数基本关系式的应用【例1】(1)已知tan 2，则_，4sin2 3sin cos 5cos2_.(2)(2014山东省实验中学诊断)已知sin cos ，且，则cos sin 的值为_解析(1)1，4sin2 3sin cos 5cos21.(2)当时，sin cos ，cos sin 0，又(cos sin )212sin cos 1，cos sin .答案(1)11(2)规律方法(1)应用公式时注意方程思想的应用，对于sin cos ，sin cos ，sin cos 这三个式子，利用(sin cos )212sin cos 可以知一求二(2)关于sin ，cos 的齐次式，往往化为

16、关于tan 的式子【训练1】(1)已知sin cos ，0，则tan _.(2)已知sin 2sin ，tan 3tan ，求cos _.解析(1)法一联立方程由得cos sin ，将其代入，整理得25sin25sin 120.又0，tan .法二sin cos ，(sin cos )22，即12sin cos ，2sin cos ，(sin cos )212sin cos 1.sin cos 0且0，sin 0，cos 0，sin cos 0，sin cos ，由得tan .(2)sin 2sin ，tan 3tan ，sin24sin2，tan29tan2，由得：9cos24cos2，得：

17、sin29cos24，cos2sin21，cos2，即cos .答案(1)(2)考点二利用诱导公式化简三角函数式【例2】(1)sin(1 200)cos 1 290cos(1 020)sin(1 050)_.(2)设f()(12sin 0)，则f_.解析(1)原式sin 1 200cos 1 290cos 1 020sin1 050sin(3360120)cos(3360210)cos(2360300)sin(2360330)sin 120cos 210cos 300sin 330sin(18060)cos(18030)cos(36060)sin(36030)sin 60cos 30cos 6

18、0sin 301.(2)f()，f.答案(1)1(2)规律方法(1)诱导公式应用的原则：负化正、大化小，化到锐角为终了(2)诱导公式应用的步骤：注意：诱导公式应用时不要忽略了角的范围和三角函数的符号【训练2】(1)sin(1 071)sin 99sin(171)sin(261)tan(1 089)tan(540)_.(2)化简：_.解析(1)原式(sin 1 071)sin 99sin 171sin 261tan 1 089tan 540sin(33609)sin(909)sin(1809)sin(2709)tan(33609)tan(360180)sin 9cos 9sin 9cos 9ta

19、n 9tan 180000.(2)原式1.答案(1)0(2)1考点三利用诱导公式求值【例3】(1)已知sin，则cos_；(2)已知tan，则tan_.解析(1)，coscossin.(2)，tantantan.答案(1)(2)规律方法巧用相关角的关系会简化解题过程常见的互余关系有与；与；与等，常见的互补关系有与；与等【训练3】(1)已知sin，则cos_；(2)若tan()，则tan(3)_.解析(1)coscoscoscos，而sinsincos，所以cos.(2)因为tan()tan ，所以tan(3)tan()tan .答案(1)(2)1同角关系及诱导公式要注意象限角对三角函数符号的影

20、响，尤其是利用平方关系在求三角函数值时，进行开方时要根据角的象限或范围，判断符号后，正确取舍2三角求值、化简是三角函数的基础，在求值与化简时，常用方法有：(1)弦切互化法：主要利用公式tan x化成正弦、余弦函数；(2)和积转换法：如利用(sin cos )212sin cos 的关系进行变形、转化；(3)巧用“1”的变换：1sin2 cos2cos2(1tan2 )tan .方法优化2灵活运用同角三角函数的基本关系式求值【典例】(2012辽宁卷)已知sin cos ，(0，)，则tan ()A1 BC D1一般解法由得：2cos22cos 10，即20，cos .又(0，)，tan tan 1.优美解法法一因为sin cos ，所以sin，所以sin1.因为(0，)，所以，所以tan 1.法二因为sin cos ，所以(sin cos )22，所以sin 21.因为(0，)，2(0,2)，所以