新人教版小学五年级数学上册第五单元简易方程教案.docx

1、新人教版小学五年级数学上册第五单元简易方程教案课 题用字母表示数新授课第1课时教学目标1、在现实情境中理解含有字母的式子所表示的意义，会用含有字母的式子表示数量和简单的数量关系，初步了解含有字母的式子中省略乘号的书写方法；能正确地根据字母的取值求含有字母式子的值。2、在经历把实际问题用含有字母的式子进行表达的抽象过程中，感受用字母表示数的优越性，发展符号感，同时渗透不完全归纳思想，提高抽象概括能力。3、渗透函数思想，感受变量间的对应关系和相互依存关系，能根据实际情况确定字母的取值范围。教学重点用含有字母的式子表示数量和数量关系，能正确地求含有字母式子的值。教学难点理解含有字母式子的双重含义、感

2、受用字母表示数的优越性。 教 学 过 程二 次 备 课教学过程教学过程教教学过程（一）古诗激趣，导入新课1古诗激趣。（1）古诗引入：我国的古诗具有简洁美，高度概括，寥寥数语却涵盖万千的妙用。我国宋代诗人王安石的梅花学过吗？ （2）初步感知：墙角有“数”枝梅花，到底有几枝梅花呢？你能从数学的角度想个办法，精炼地表示出梅花的枝数吗？预设：会有学生用字母表示梅花的枝数。2导入新课。（1）教师谈话：有的同学想到用字母来表示梅花的枝数，真好！这节课，我们就来研究“用字母表示数”，一起来感受它那神奇的魅力！（2）板书课题：用字母表示数。（二）情境感悟，探究新知1教学例1，引导探究。（1）出示情境。从图中你

3、知道了什么？（爸爸比小红大30岁）（3）观察思考。仔细观察这些式子，你有什么发现？什么变了？什么不变？为什么不变？上面这些式子每个只能表示某一年爸爸的年龄，那我们能不能想个好办法，只用一个式子就简明地表示出任何一年爸爸的年龄呢？（4）自主尝试。（5）交流优化。你喜欢哪种表示方法？为什么？小结：在数学中，我们经常用字母表示数。用字母表示数，既简洁，又具有概括性和普遍性。（6）理解含义。一定要用a表示小红的年龄吗？在这里，a表示什么？“a30”又表示什么？为什么要用“a30”表示爸爸的年龄呢？“a20”“a10”不行吗？（7）概括提炼。“a30”不仅可以表示爸爸的年龄；“a30”还可以表示出爸爸比

4、小红大30岁。（8）代入求值。当小红8岁时，爸爸多少岁？ 小结：求含有字母式子的值，一般不写单位。那么当小红11岁时，爸爸多少岁？动笔写一写，同桌互相检查一下。（9）渗透范围。当a变大时，a30有什么变化？预设：当a变大时，a30也随着变大，爸爸的年龄随着小红年龄的变化而变化。在a30这个式子中，a还可以是几呢？a能是200吗？出示小资料：世界上最长寿的人。据吉尼斯世界纪录记载，有史以来最长寿的人是法国女人詹妮路易卡门（Jeanne Louise Calment）。她生于1875年2月21日，于1997年8月4日去世，享年122岁零164天。小结：正因为人的寿命是有限的，所以字母a在这里所取的

5、数值只能是人的寿命范围内的数。看来字母可以表示的数量要由实际情况来决定。2教学例2，自主探究。（1）出示情境。（2）理解题意。说说你收集到了哪些数学信息？你知道为什么会这样吗？（3）自主探究。照这样推算，你能独立完成下表吗？在地球上能举起物体的质量/kg在月球上能举起物体的质量/kg123如果用x表示人在地球上能举起物体的质量，那么人在月球上能举起物体的质量可以怎样表示？（4）小组交流。你是怎样用含有字母的式子表示出人在月球上能举起的质量的？式子中的字母可以表示哪些数？（5）全班交流。x6省略乘号的习惯写法。6x不但表示出了任何一个人在月球上可以举起的物体质量，还能让我们看出地球和月球引力之间

6、的倍数关系。当x变大时，6x也随着变大。这里的x表示不确定的数，既可以表示整数，也可以表示小数。由于人能举起的物体质量是有限的，所以此处的字母x表示的数也是有一定范围限制的。出示小资料：世界上力气最大的人。美国的杰夫刘易斯能用标准杠铃深蹲1202磅（545千克），台式深蹲2.81吨，台式腿举37.15吨，目前被称为“世界上力气最大的人”。（5）代入求值。如果一个小朋友在地球上能举起15kg的质量，那他在月球上可以举起的质量是多少千克？请学生在教材第53页例2下面的横线上独立填写。组织集体交流订正，注意书写过程完整、格式规范（包括恢复乘号等）。（三）巩固练习，拓展深化1基本训练。（1）第53页“

7、做一做”第1题。独立完成，再次经历归纳过程，注意强调含有字母的式子省略乘号的简写方式。填表后，想一想，x可以表示哪些数？（2）练习十二第2题。学生在课本上独立完成。交流订正。注意：答案是和、差的式子应添上括号，答案是积、商的式子不需添括号。2提高练习。（1）练习十二第3题。组织学生认真读题，理解题意，识别相关条件。学生独立解答，组织交流订正。（2）练习十二第4题。学生根据题意独立解答。交流代入求值的过程。交流逆向求字母所取值的过程。（四）建构反思，扩展应用1回顾全课。（1）今天学习了什么内容？什么情况下可以用字母表示数？（2）你认为用字母表示数有什么好处？能说说你的收获吗？2扩展应用。（1）组

8、织学生交流生活中收集的信息，小组讨论：哪些量是固定不变的？哪些量是可变的？并将可变的量用字母表示。（2）组织学生在上面的基础上提出问题，并用含有字母的式子表示出相应的数量。板书设计教学反思课 题用字母表示运算定律和计算公式新授课第2课时教学目标1、使学生在已有知识经验的基础上，进一步认识用字母表示数的优越性，掌握用字母表示数的方法，会用字母表示数的方法进行表达和交流，发展符号意识。2、让学生经历用字母表示数的过程，积累数学活动经验，进一步培养学生的抽象概括能力和符号意识。3、在探究活动中增强学生的数感，体会数学与生活的紧密联系渗透丰富的数学文化。教学重点掌握用字母表示数的方法，会把已知数据代入

9、公式求值。教学难点会用字母表示数的方法进行表达和交流，建立符号意识。 教 学 过 程二 次 备 课教学过程教学过程教教学过程（一）唤起回忆，导入新课1复习旧知：在括号里填上合适的式子。（1）小明原有a本故事书，捐献给云南灾区小朋友6本，还剩（ ）本。（2）公共汽车上原有乘客16人，到中山公园站上车b人，现在车上有（ ）人。（3）一种糖果每千克a元，买20千克需要（ ）元，买b千克需要（ ）元。（4）一种空调50台的总价是c元，那么一台空调的单价是（ ）元。2谈话引入。生活中许多数量都可以用含有字母的式子来表示。今天我们继续学习用字母表示数。3板书课题：用字母表示数。（二）提供素材，掌握表示方法

10、1合作学习，尝试用字母表示运算定律和计算公式。（1）在我们学过的数学知识中，你还见过哪些用字母表示数的例子？ （2）提供运算定律、计算公式等素材，学生独立尝试用字母表示后小组交流。以运算定律和计算公式为例来研究：怎样用字母表示数？阅读活动要求，小组展开研究，指名演板。（3）全班汇报反馈。2明确用字母表示数的一般方法及其优越性简明易记。（1）感受用字母表示数的优越性。反馈交流：看到a+b=b+a，你想到了什么运算定律？什么叫加法交换律？剩下的每个式子各表示哪个运算定律？谁来说一说？观察对比：过去表示一个运算定律，我们要说一长段话，现在大家用字母也能表示运算定律，你们有什么感受？（板书：简明易记，

11、便于应用）S=aa表示什么意思？C=a4表示什么意思？ 小结：大家可以用字母来表达、交流运算定律和计算公式。（2）含有字母式子中省略乘号的书写方法。（出示用字母x 、y、z表示的运算定律）看到用x 、y来表示，有什么想法？（乘号和字母x很相似）想用什么办法来解决？介绍德国数学家莱布尼茨为了避免乘号与“x”混淆，提出将“”记作“ ”。出示规定：在含有字母的式子里，字母中间的乘号可以记作“ ”，也可以省略不写。这个规定是什么意思呢？在怎样的式子里才能使用这个规定？按照这个规定，将xy=yx简写。学生独立将可以简写的运算定律和计算公式进行简写，指名演板，集体订正。注意：在含有字母的乘法式子里，乘号可

12、以记作“ ”或省略不写。在加、减、除的运算中还是按照原来的表达方法。3明确在乘法式子中用字母表示数的方法。（1）“平方”的书写方法。在正方形的计算公式中，像这样两个相同的字母相乘“aa”除了简写成“aa”，还有更简便的表示方法吗？指导学生a?的含义及写法。把下面各式写成一个数的平方的形式，并读一读。比一比：2a和a?意思相同吗？为什么？长方形的周长计算公式能像这样表示得更简便吗？小结：通过大家的尝试，我们结合运算定律和计算公式，掌握了用字母表示数的方法。在用字母表示的运算定律中a、b、c可以表示哪些数？在计算公式中字母a、b则分别表示大于0的数。 （2）把已知数据代入计算公式求值。如果a=6厘

13、米，你能求出正方形的面积吗？把数代入公式，数与数相乘，乘号不能省略。单位是“平方厘米”，也可以用字母表示。学生独立求出正方形的周长。小结：知道了字母所表示的数，我们就能应用公式很快求出计算结果。（三）史料介绍，渗透数学文化1课堂总结：今天在用字母表示数的过程中，你有哪些收获？通过大家的尝试，在乘法中用字母表示数时，我们可以怎样表示？2数学文化渗透：介绍“代数之父”韦达及其研究成果。（四）巩固运用，拓展延伸1课本第56页练习十二第5题。（1）理解题意：省略乘号什么意思？（2）学生独立完成，集体订正。（3）指导：字母和1相乘时，乘号和1可以一起省略不写，b1可以简写成b。2课本第56页练习十二第6

14、题。（1）学生独立完成，集体订正。（2）设疑：a2的好朋友是谁呢？62呢？等于多少？62等于多少？小结：62和62不仅结果不同，意义也不同。（五）课堂作业课本第56页第7、8题。板书设计教学反思课 题用字母表示两步计算的数量关系新授课第3课时教学目标1、在情境中进一步理解用字母表示数，会用含有字母的式子表示两级运算的数量和数量关系，会将已知数据代入含有字母的式子中求值，学习用代数符号语言进行表述交流。2、经历把稍复杂的实际问题用含有字母的式子进行表达的抽象过程，进一步发展学生的符号意识。 3、在解决问题中体会数学与生活的联系，体会代数符号表示实际问题中数量关系的概括性和简洁性，从而进一步感受数

15、学学习的价值。教学重点用含有字母的式子表示两级运算的数量和数量关系，将已知数据代入含有字母的式子中求值。教学难点解释含有字母的式子所表示的实际含义。教学方法教学准备 教 学 过 程二 次 备 课教学过程教学过程教教学过程（一）复习铺垫，谈话导入1.复习准备。（1）创设情境。周末，小红家要来客人，妈妈到超市去买了一些水果和饮料。同学们，你能利用所学的知识完成下面的填空吗？橙子每千克x元，买了3千克，买橙子花了（ ）元；买2瓶同样的可乐共花了y元，每瓶可乐（ ）元； 买水果和饮料一共花了30元整。买饮料花了m元，买水果花了（ ）元。（2）学生完成填空，并说出每题的数量关系。（3）想一想：这两题中的

16、x、y、m分别可以表示哪些数？2.谈话引入。前面我们学习了用字母表示数、数量关系、计算公式，今天我们来继续学习这方面的知识。（板书课题）（二）合作交流，探究新知1.教学例4。（1）出示例题，理解例题题意。 阅读与理解：客人来了，妈妈为客人们现榨了果汁（出示主题图），从图中你知道了哪些数学信息？提出问题：如果每小杯果汁是x克，你能用含有字母的式子表示出大杯果汁还剩多少克吗？（2）合作探究，分析数量关系。学生独立思考，尝试用含有字母的式子表示大杯中还剩的质量。小组讨论、交流表示的式子的含义。反馈汇报：你是怎样用含有字母的式子表示的？为什么这样表示？观察分析：“3x”表示什么含义？“1200-3x”

17、表示什么含义？（3）迁移类推，用代入法求值。根据这个式子，当x等于200时，果汁还剩多少克？学生尝试独立完成用代入法求值。学生反馈交流，小结方法。（4）联系实际，讨论字母取值。想一想：式子中的字母x可以表示哪些数？为什么？当x越大时，1200-3x的结果就会怎样？反过来呢？2.对比认识，加深理解。（1）观察对比复习题和例题：今天，我们学习的用字母式子表示数量关系与前面有什么不同？（2）小结：今天研究的是用含有字母的式子表示两步计算的数量关系。（三）运用知识，解决问题1课本第58页做一做第1、2题。2课本第60页练习十三第1题。3课本第60页练习十三第2题。4. 课本第60页练习十三第3题。（1

18、）自主阅读，理解题意。（2）比一比：两位同学说的字母式子20a的含义有什么不同？（3）说一说：用自己的话举例说说式子20a、20a、20a表示的含义。（四）课堂小结你们有什么收获呢？（五）课堂作业课本第60页第4题、第61页第5题。板书设计教学反思课 题用含有字母的式子表示数量关系和化简新授课第4课时教学目标1、让学生经历用形如“axbx”式子表示数量关系，并学会化简这样的式子。2、在用形如“axbx”的式子表达一些数量关系并化简的过程中，加深学生对这些数量关系的理解，提高抽象思维的水平。3、让学生初步学习用符号语言进行表述、交流，体会数学与实际问题的密切联系，进一步发展符号意识，感受数学表达

19、方式的严谨性、概括性及简洁性。教学重点掌握计算含有两个相同字母的加、减法运算。教学难点用形如“axbx”的式子表达一些较复杂的数量关系，理解其计算方法。 教 学 过 程二 次 备 课教学过程教学过程教教学过程（一）复习旧知，导入新课1用含有字母的式子表示。（1）乘法的分配律：（ ）（2）长方形的周长公式：（ ）（3）摆一个三角形用3根小棒，摆n个三角形用（ ）根小棒；摆一个正方形用4根小棒，摆n个正方形用（ ）根小棒。（4）一本书有a页，小明看了12天，每天看3页，还剩（ ）页没有看。2揭示课题。同学们对前面学习的知识掌握得很好，这节课，我们继续来研究用字母表示数。（二）创设情境，探索新知1出

20、示例5：说说你从图中收集到了什么数学信息？提出问题：摆了x个三角形和x个正方形，一共用了多少根小棒？2学生先独立思考，然后在小组内交流：你能解答他们一共用了多少根小棒吗？先自己想一想，再与同学们说说你是怎样想的。教师巡视，发现不同的解题思路。3全班交流：你是怎样想的？方法一：摆一个三角形用3根小棒，摆x个三角形就用了3x根小棒；摆一个正方形用4根小棒，摆x个正方形就用了4x根小棒。这两个部分合起来就是所用小棒的总数，所以一共用了（3x+4x）根小棒。方法二：因为摆的三角形和正方形的个数相等，而摆一个三角形和一个正方形是需要用7根小棒，所以摆x个三角形和正方形一共用了7x根小棒。4对比优化：（3

21、x+4x）与7x都表示摆x个三角形和x个正方形共用的小棒根数，两者相比，哪种表示法更简单些？（指名回答）5讨论化简：把复杂的式子变成简单的式子在数学上叫化简，你能利用学过的知识通过计算把3x+4x化简吗？学生说出化简过程，教师板书：6沟通联系：3x+4x=(3+4)x=7x的依据是什么运算定律？（乘法分配律）7代入求值：当x等于8时，一共用了多少根小棒？教师板书：当x8时，7x7856。8拓展延伸：摆x个正方形比摆x个三角形多用多少根小棒？你能自己算一算吗？（1）请一名学生进行演板，其余的学生自己在练习本上试算。（2）然后小组交流想法。（3）请不同想法的学生用不同的式子来表达结果，并说清楚化简

22、的过程。（4）强调化简：4x3x1x= x。 （三）巩固练习，拓展深化1课本第59页做一做。（1）学生先读题，理解题意，再独立完成在课本上。（2）指名汇报，全班交流想法。2练习十三第68题。独立完成，填写在课本上，然后反馈订正。第7题做完之后补充一道练习加深理解：下面的式子都能化简吗？7a3 mm (89)b 6yx 20x5x7x 19c56c4练习十三第9题。（1）学生一边读题，教师一边用线段图画出题意，帮助学生分析。（2）请学生分别上来指一指：“开出t小时后，游轮离开重庆有多远”和“开出t小时后，游轮到宜昌还有多远”分别指的是哪个部分？（3）学生独立练习，指名演板，集体订正。5练习十三第

23、10题。（1）让学生观察思考：你发现什么规律？全班交流。（2）教师引导学生去发现规律，并尝试用含有字母的式子表示规律。（可用列表的方法归纳）6练习十三第11题。（1）学生独立思考，尝试解答。（2）全班交流，集体订正。（四）总结方法，课堂小结1总结方法：今天学习了什么？对于形如“axbx”的式子化简的依据是什么？2全课小结：你有什么收获？还有不明白的地方吗？板书设计教学反思课 题方程的意义新授课第5课时教学目标1借助天平及式子的分类操作，使学生初步了解方程的意义；能从形式上判别一个式子是否是方程；理清方程与等式的关系。2能根据简单的线段图、情境图列出方程，并能在教师引导下找到等量关系，经历利用等

24、量关系进行方程模型建构的过程。3在对式子的分类、整理的教学活动中培养学生观察、描述、分类、抽象、概括及应用等能力。教学重点抓住“等式”“含有未知数”两个关键词初步建立方程的概念。教学难点方程与等式的关系；方程中等量关系的建立。教学方法教学准备 教 学 过 程二 次 备 课教学过程教学过程教教学过程一、认识天平，谈话铺垫教师（出示天平图）：这是什么？同学们知道天平的用途吗？一般在称东西时，我们在天平的左边放上要称的东西，右边放上砝码。如果天平左右两边达到平衡，左边东西的质量就等于右边砝码的质量。这种平衡的状态如果用一个数学符号来表达，就是等号。二、探究新知（一）天平演示，初步感知等与不等。1出示

25、天平图1。现在这种状态，你能用一个式子来表示吗？（板书：50+50=100）2（出示天平图2和图3）天平向左倾斜表示什么？如果水的质量用 g表示,那么杯子和水共重多少呢？（100+）3如果老师在天平右边再加一个100 g的砝码，可能会出现什么样的情况？用式子来表示。；。（分别板书） 这三个式子体现在天平上分别是什么样的情况？咱们用手势来表示一下。4来看看究竟是哪种情况？（先出示天平图4，后出示天平图5）用式子来表示一下。5（出示教材第63页最上面的图）这样的图你能用一个式子表示它们的关系吗？（板书：）（二）分类整理，建构概念1观察黑板上出现的式子，尝试根据式子的特点进行分类(先请学生独立思考，

26、再同桌进行交流。)2学生反馈，教师根据反馈在黑板上移动式子。预设1：按左右相等和不等分类（补充等式和不等式）；预设2：按是否含有未知数分类。注：教师在按照两种分类方式摆放式子时整理成如下表格所示：含有未知数不含有未知数等式不等式3（指表格）像这样，含有未知数的等式称为方程（揭题）。4写方程：根据你的理解写23个方程，写完之后给同桌看看其是否为方程（教师在巡视过程中选择一些学生到黑板上写一写。）5说说黑板上同学写的是否为方程，并说说判断理由(主要使学生明确，判断一个式子是不是方程，一看是不是等式，二看有没有未知数。)（三）概念辨析，理清等式与方程之间的关系1“做一做”第1题：请学生说说哪些式子是

27、方程，并说说为什么（可以选择其中几个不是方程的式子，请学生说说怎样改一下就可以将其变成方程。）2这两个式子是否是方程呢？反馈分析：（1）式1：一定是。为什么？ （2）式2：一定是等式，可能是方程。（3）思考：等式和方程有什么联系呢？（4）引导画集合图，并引导得出：方程一定是等式，等式不一定是方程。三、实践反思，巩固提高1“做一做”第2题及练习十四第2题：看图列出方程学生练习并进行反馈。反馈侧重：使学生明确，可以根据量相等来列出方程。2练习十四第3题：看情境图，思考数量关系再列方程。（1）从图上你知道了什么？（2）你能根据你知道的数量关系列出方程吗？（3）学生自行根据数量关系列出方程，并进行反馈。四、总结回顾，介绍历史1你对方程印象最深的是什么？（每个同学说一点，后面的同学要和前面同学不一样。）2教师介绍方程的相关知识。（课件出示教材第63页“你知道吗？”的内容）板书设计教学反思课 题等式的性质新授课第6课时教学目标1、通过天平演示保持平衡的几种变换情况，让学生初步认识等式的基本性质。2、利用观察天平保持平衡所发现的规律，能直接判断天平发生变化后能否保持平衡。3、培养学生观察与概括、比较与分析的能力。教学重点掌握等式的基本性质。教学难点理解并掌握等式的性质，能根据具体情境列出相应的方程。教学方法启