计算题典型题总结.docx

1、计算题典型题总结1、已知效用函数为 U=log a X + log a Y，预算约束为 Px*x+Py*y=M。求：（1）消 费者均衡条件；（2）X 与 Y 的需求函数；（3）X 与 Y 的需求的点价格弹性。2、某消费者的效用函数和预算约束分别为 U=X2/3Y 和 3X+4Y=100，而另一消费 者的效用函数为 U=X6Y4+1.5lnX+lnY，预算约束也是 3X+4Y=100。求：（1） 他们各自的最优商品购买数量；（2）最优商品购买量是否相同？这与两条无 差异曲线不能相交矛盾吗？23、某消费者效用函数为 U=C10.4C 0.6，第一期和第二期的收入分别为 Y1=100 美元和 Y2=

2、180 美元，利率为 r，求：（1）第一期和第二期的最优消费；（2）当 利率 r 分别取何值时该消费者在第一期将储蓄、贷款或既不储蓄也不贷款？（3）当利率 r 变化时，对第一期和第二期的消费有什么影响？4、已知某厂商的生产函数为 Q=L3/8K5/8，又设 PL=3 元，PK=5 元。（1）求产量 Q=10 时的最低成本支出和使用的 L 与 K 的数量；（2）求总成本为 160 元时 厂商均衡的 Q、L 与 K 的值。5、一厂商用资本 K 和劳动 L 生产 x 产品，在短期中资本是固定的，劳动是可变 的。短期生产函数是 x=-L3+24L2+240L，x 是每周产量，L 是雇佣劳动量（人），

3、每人每周工作 40 小时，工资每小时为 12 美元。（1）计算该厂商在生产的第 一、二和三阶段上 L 的数值；（2）厂商在短期中生产的话，其产品最低价格 为多少；（3）如该厂商每周纯利润要达到 1096 美元，需雇佣 16 个工人，试 求该厂商固定成本是多少？6、公司正在考虑建造一个工厂。现有两个方案，方案 A 的短期生产函数为2 2TCA=80+2QA+0.5QA ，方案 B 的短期生产成本函数为 TCB=50+QB 。（1）如果市场需求量仅有 8 单位产量的产品，厂商应选哪个方案；（2）如果选择 A， 市场需求量至少为多少？（3）如果公司已经采用两个方案分别建造一个工厂， 且市场对其产品的

4、需求量相当大，公司是否必须使用这两个工厂？如果计划 产量为 22 个单位，厂商应如何在两个工厂之间分配产量以使总成本最低？7、假设某完全竞争行业有 100 个 相 同 的 厂 商 ， 每 个 厂 商 的 成 本 函 数 为STC=0.1q2+q+10，成本用美元计算。（1）求市场供给函数；（2）假设市场需求函数为 QD=4000-400P，求市场的均衡价格和产量；（3）假定对每单位产品 征收 0.9 美元的税，新的市场均衡价格和产量又为多少？厂商和消费者的税 收负担各为多少？（4）假定社会福利为消费者剩余 CS、生产者剩余 CP 和 政府税收的总和，试问每单位产品征税 0.9 美元之后社会福利

5、变化多少？并 作草图表示。8、一个成本不变行业中完全竞争厂商有下列长期成本函数：LTC=q3-50q2+750q。 q 是厂商每天产量，单位是吨，成本用美元计。厂商产品的市场需求函数是 Q=2000-4P。这里，Q 是该行业每天销售量，P 是每吨产品价格。（1）求导该 行业长期供给曲线；（2）该行业长期均衡时有多少家厂商？（3）如果课征产 品价格 20%的营业税，则新的长期均衡时该行业有多少厂商？（4）营业税如 废止，而代之以每吨 50 美元的消费税，该行业在这种情况下达到长期均衡时 有多少家厂商？（5）如果所有税收都废除，行业达到（2）的均衡状态，政 府再给每吨产品 S 美元的津贴，结果该行

6、业中厂商增加 3 个，试问政府给每 吨产品津贴多少？9、完全竞争的成本固定不变行业包含许多厂商，每个厂商的长期总成本函数为： LTC=0.1q3-1.2q2+11.1q ， q 是 每 个 厂商 的 年 产 量 。 又 知 市场 需 求 函 数 为 Q=6000-200P，Q 是该行业的年销售量。（1）计算厂商长期平均成本为最小 的产量和销售价格；（2）该行业的长期均衡产量是否为 4500？（3）长期均 衡状态下该行业的厂商家数；（4）假如政府决定用公开拍卖营业许可证 600 张的办法把该行业竞争人数减少到 600 个，即市场销售量为 Q=600q。问： 在新的市场均衡条件下，每家厂商的产量和

7、销售价格为若干？假如营业许 可证是免费领到的，每家厂商的利润为若干？若领到许可证的厂商的利润 为零，每张营业许可证的竞争性均衡价格为若干？10、 某垄断者的短期成本函数为 STC=0.1Q3-6Q2+140Q+3000，成本用美元计 算，Q 为每月产量，为使唤利润极大，他每月生产 40 吨，由此赚得的利润为 1000 美元。（1）计算满足上述条件的边际收益，销售价格和总收益；（2）若 需求曲线为一条向右下个倾斜直线，计算需求曲线均衡点的点弹性系数之值；（3）假设需求曲线为直线 P=a-bQ，从需求曲线推导出 MR 曲线，并据此推导出需求方程；（4）若固定成本为 3000，价格为 90，该厂商能

8、否继续生产？ 如要停止生产，价格至少要降到多少以下？（5）假设政府对每一单位产品征 收一定税款，由此导致利润极大化的产量由原来的 40 吨减为 39 吨，请根据 给定的需求状况和成本状况计算出产量为 39 吨的 MR 和 MC，然后算出每单 位产品的纳税额。11、 设垄断者的产品的需求曲线为 P=16-Q，P 以美元计，求：（1）垄断者出 售 8 单位产品的总收益为多少？（2）如果垄断者实行一级价格歧视，垄断者 的收益为多少？他掠夺的消费者剩余为多少？（3）如果垄断者实行二级价格 歧视，对前 4 个单位的商品定价为 12 美元，对后 4 个单位的商品定价为 8 美元。垄断者掠夺的消费者剩余为多

9、少？12、 某垄断者的一片工厂所生产的产品在两个分割的市场出售，产品的成本 函数和两个市场的需求函数分别为：TC=Q2+10Q，Q1=32-0.4P1，Q2=18-0.1P2。（1）假设两个市场能实行差别价格，求解利润极大化时两个市场的售价和销售量分别是 P1=60，Q1=8；P2=110，Q2=7。利润为 875（提示：找出两个市 场的 MR 相同时的 Q=Q1+Q2）.（2）假如两个市场只能索取相同的价格，求 解利润极大化时的售价、销售量和利润（提示：找出当两个市场的价格相同 时总销售量之需求函数）。13、 某垄断厂商将建立唯一一个工厂，为两个空间上隔离的市场提供服务。 在这两个市场上，垄

10、断厂商可以采取两种价格，不必担心市场之间的竞争和 返销，两个市场相距 40 英里，中间有条公路相连。垄断厂商可以把工厂设在 任意一个市场上，或者沿公路的某一点。设 a 和（40-a）分别为从市场 1 和 市场 2 到工厂距离。垄断厂商的需求函数和生产函数不受其厂址选择的影响， 市场 1 的需求函数为 P1=100-2Q1；市场 2 的需求函数为 P2=120-3Q2；垄断厂 商 的 生产 成本 函数 为 TC1=80 （Q1+Q2 ）-（ Q1+Q2 ）2 ，运 输成 本函 数 为 TC2=0.4aQ1+0.5(40-a)Q2。试确定 Q1、Q2、P1、P2 和 a 的最优值。14、 垄断竞争

11、市场中一厂商的长期总成本函数为 LTC=0.001q3-0.425q2+85q， 这里，LTC 是长期总成本，用美元表示，q 是月产量，不存在进入障碍，产 量由该市场的整个产品集团调整。如果产品集团中所有厂商按同样比例调整它们价格，出售产品的实际需求曲线为 q=300-2.5p，这里 q 是厂商月产量，p 是产品单价。（1）计算厂商长期均衡产量和价格；（2）计算厂商主观需求曲 线上长期均衡点的弹性；（3）若厂商主观需求曲线是线性的，导出厂商长期 均衡时的主观需求曲线。15、 假设：（1）只有 A、B 两个寡头垄断厂商出售同质且生产成本为零的产 品；（2）市场对该产品的需求函数为 Qd=240-

12、10p，p 以美元计；（3）厂商 A 先进入市场，随之 B 进入。各厂商确定产量时认为另一厂商会保持产量不变。 试求：（1）均衡时各厂商的产量和价格为多少？（2）与完全竞争和完全垄断 相比，该产量和价格如何？（3）各厂商取得利润若干？该利润与完全竞争和 完全垄断时相比情况如何？（4）如果再有一厂商进入该行业，则行业均衡产 量和价格会发生什么变化？如有更多一厂商进入，情况又会怎样？16、 某公司 面对以 下两 段需求 曲线，p=25-0.25Q(当产量 为 020 时 )， p=35-0.75Q(当产量超过 20 时)，公司总成本函数为：TC1=200+5Q+0.255Q2。（1）说明该公司所属

13、行业的市场结构是什么类型？（2）公司的最优价格和 产 量 是 多 少 ？ 这 是 利 润 （ 亏 损 ） 多 大 ？ （ 3 ） 如 果 成 本 函 数 改 为 TC2=200+8Q+0.25Q2，最优价格和产量是多少？17、 有一位车主要决定是否为其价值 20000 美元的汽车安装 1950 美元的防盗 装置。安装该装置后会使汽车被盗的概率从 0.25 下降到 0.15.（1）若效用函 数 V（W）=lnW，该车主的初始财富为 100000 美元，他是否要安装这种防 盗装置呢？（2）如果市场上有汽车防盗险可购买，这种全额保险的价格是 5200 美元，即 5000 美元（20000*0.25）

14、加上 200 美元的保险公司行政费用。 保险公司对车主是否安装防盗装置不加任何的监督。那么车主会购买保险吗？同时还会安装防盗装置吗？（3）如果保险公司愿意花费 10 美元来确定 车主是否安装了防盗装置，并且只愿意为安装了防盗装置的车主提供全额保 险，保险费是 3210 美元，即 3000 美元（20000*0.15）加上 200 美元的保险公司行政费用和 10 美元的监督费用，那么车主会购买这种保险吗？18、 某人打算作一次环球旅行，计划花费 10000 元，旅行给他带来的效用由U（Y）=lnY 给出，其中 Y 为旅行花费，在旅行中他有 25%的可能性会遗失1000 元。（1）如果市场上有价格

15、为 250 元的保险可购买，此人愿不愿意购买 这种保险呢？（2）此人为购买保险愿意支付的最高保费是多少？（3）如果 此人购买保险以后变得大意，遗失 1000 元的概率从 25%上升到 30%，这种 情况下保费应该是多少？19、 设某厂商只把劳动作为可变要素，其生产函数为 Q=-0.01L3+L2+36L，Q 为厂商每天产量，L 为工人的日劳动小时数。所有市场均为完全竞争的，单 位产品价格为 0.10 美元，小时工资率为 4.8 美元。试求当厂商利润极大时，（1）厂商每天将投入多少劳动小时？（2）如果厂商每天支付的固定成本为50 美元，厂商每天生产的纯利润为多少？20、 考虑一由两种商品和固定要

16、素供给组成的经济。假设以商品空间定义的 社会福利函数为 W=（q1+2）q2，隐含的生产函数为 q1+2q2-10=0。试求社会 福利函数达最大时 q1、q2 之值。21、 设一产品的市场需求函数为 Q=1000-10P，成本函数为 C=40Q，试问：（1） 若该产品为一垄断厂商生产，利润极大时产量，价格和利润各为多少？（2） 要达到帕累托最优，产量和价格应为多少？（3）社会纯福利在垄断性生产时 损失了多少？22、 假 定 某 垄断 厂商 生 产的 产 品的 需求 函 数为 P=600-2Q ， 成 本函 数 为 CP=3Q2-400Q+40000(产量以吨计，价格以元计)。（1）试求利润最大时产量、 价格和利润。（2）若每增加 1 单位产量，由于外部不经济（环境污染）会使 社会受到损失从而使社会成本函数成为：CS=4.25Q2-400Q+40000，试求帕累 托最优的产量和价格应为多少？（3）若政府