物理学院本科生课程教案.docx

1、物理学院本科生课程教案物理学院本科生课程教案单位：物理学院学年度：20092010课程名称：数学物理方法课程类型：B使用教材名称：数学物理方法作（译）者：梁昆淼出版社/年度：高等教育出版社/1998年6月适用专业：物理学、光信息科学与技术、材料物理、应用物理学授课教师：缪炎刚 教授考试方式（比重）：平时作业20%，期末考试80%物理学院本科生课程教案周次2第1 周第 1 次课时间3月3日章节或主题：第一讲 复变函数的一般概念授课方式： 讲授 实践 学时数：2教学内容（包括基本内容、重点、难点）：一、 课程要求1 课程简介2 参考书目3 考试及课程要求4 作业和平时成绩二、第一堂课内容：复变函数

2、的一般概念1 复数及其运算2 复变函数3 多值函数重点：常见的初等复变函数及其性质。例如，有理分式、三角函数和指数函数等，以及它们之间的联系。难点：多值复变函数和黎曼(Riemann) 面等。教学手段与方法：板书结合多媒体设备。阐述定义并详细推导。思考题、讨论题或作业：注：一般的每两个课时为一个教案单元。每次三课时的可按三课时为一个教案单元。物理学院本科生课程教案周次2第1 周第 2 次课时间3月5日章节或主题：第二讲 复变函数的导数授课方式： 讲授 实践 学时数：2教学内容（包括基本内容、重点、难点）：第二堂课内容：复变函数的导数1导数的定义、求导规则和公式2科希(Cauchy)-黎曼(Ri

3、emann)条件3. 可导的充分必要条件4奇点与孤立奇点重点：柯西(Cauchy)-黎曼(Riemann)条件难点：可导的充分必要条件教学手段与方法：板书结合多媒体设备。阐述定义并详细推导。思考题、讨论题或作业：出自梁昆淼编数学物理方法（下同）“第一部分 复变函数论 第一章 复变函数的一般概念”作业题（3月12日交）：第5页 第1题中（1），（2），（4），（6），（10）； 第2题中（1），（2），（3），（7）；第3题中（2），（3），（7），（8）；第9页 第2题中（1），（3），（7），（9）；第3题。注：一般的每两个课时为一个教案单元。每次三课时的可按三课时为一个教案单元。物理学院本

4、科生课程教案周次2第2 周第 1 次课时间3月10日章节或主题：第三讲 解析函数授课方式： 讲授 实践 学时数：2教学内容（包括基本内容、重点、难点）：第三堂课内容：解析函数1解析函数的定义2解析函数的充分必要条件3解析函数的性质4 解析函数在物理上的应用重点：解析函数在物理上的应用难点：解析函数的充分必要条件教学手段与方法：板书结合多媒体设备。阐述定义并详细推导。思考题、讨论题或作业：“第一部分 复变函数论 第二章 复变函数的导数”作业题（3月17日交）：第13页 习题；第18页 第1题；第2题中（2），（3），（4），（8），（10），（11）；第23页 第1题，第3题。注：一般的每两个课

5、时为一个教案单元。每次三课时的可按三课时为一个教案单元。物理学院本科生课程教案周次2第2 周第 2 次课时间3月12日章节或主题：第四讲 复变函数的积分及其应用举例授课方式： 讲授 实践 学时数：2教学内容（包括基本内容、重点、难点）：第四堂课内容：复变函数的积分及其应用、习题课1复变函数积分的定义2复变函数积分的性质3复变函数积分的应用举例4习题课（作业疑难问题详解）重点：积分的定义与性质难点：积分的路径相关性教学手段与方法：板书结合多媒体设备。阐述定义并详细推导。思考题、讨论题或作业：注：一般的每两个课时为一个教案单元。每次三课时的可按三课时为一个教案单元。物理学院本科生课程教案周次2第3

6、 周第 1 次课时间3月17日章节或主题：第五讲 科希(Chauchy)定理与科希(Chauchy)公式授课方式： 讲授 实践 学时数：2教学内容（包括基本内容、重点、难点）：第五堂课内容：科希(Cauchy)定理与科希(Cauchy)公式、习题课1科希(Cauchy)定理 11单连通区域的科希(Cauchy)定理 12复连通区域的科希(Cauchy)定理2科希(Cauchy) 积分公式 21科希(Cauchy) 积分公式的形式 22科希(Cauchy) 积分公式的推论3习题课（作业疑难问题详解）重点：科希(Cauchy) 积分公式难点：科希(Cauchy) 积分公式教学手段与方法：板书结合多

7、媒体设备。阐述定义并详细推导。思考题、讨论题或作业：“第一部分 复变函数论 第三章 复变函数的积分”作业题（3月24日交）：第38页 第1题，第2题；补充题1：有一无限长的均匀带电导线与Z轴平行,且与XY平面相交于，线电荷密度为，求此平面场的复势，并说明积分的物理意义。补充题2：计算，为正整数，且。注：一般的每两个课时为一个教案单元。每次三课时的可按三课时为一个教案单元。物理学院本科生课程教案周次2第3 周第 2 次课时间3月19日章节或主题：第六讲 复数级数的一般概念授课方式： 讲授 实践 学时数：2教学内容（包括基本内容、重点、难点）：第六堂课内容：复数级数的一般概念1数项级数2函数项级数

8、（变项级数）3正幂级数4一般幂级数重点：一般幂级数难点：一般幂级数收敛性教学手段与方法：板书结合多媒体设备。阐述定义并详细推导。思考题、讨论题或作业：注：一般的每两个课时为一个教案单元。每次三课时的可按三课时为一个教案单元。物理学院本科生课程教案周次2第4 周第 1 次课时间3月24日章节或主题：第七讲 幂级数、泰勒(Taylor)级数授课方式： 讲授 实践 学时数：2教学内容（包括基本内容、重点、难点）：第七堂课内容：幂级数、泰勒(Taylor)级数、习题课1幂级数与解析函数的关系2泰勒(Taylor)级数 21泰勒(Taylor)级数的形式 22泰勒(Taylor)级数的展开方法 23多值

9、函数的泰勒(Taylor)展开3习题课（作业疑难问题详解）重点：泰勒(Taylor)级数的展开方法难点：多值函数的泰勒(Taylor)展开教学手段与方法：板书结合多媒体设备。阐述定义并详细推导。思考题、讨论题或作业：注：一般的每两个课时为一个教案单元。每次三课时的可按三课时为一个教案单元。物理学院本科生课程教案周次2第4 周第 2 次课时间3月26日章节或主题：第8讲 罗朗(Laurant)级数、奇点分类授课方式： 讲授 实践 学时数：2教学内容（包括基本内容、重点、难点）：第八堂课内容：罗朗(Laurant)级数、奇点分类1罗朗(Laurant)级数2罗朗(Laurant)级数的展开方法3无

10、穷远点邻域的罗朗(Laurant)级数4奇点分类重点：罗朗(Laurant)级数的展开方法难点：奇点分类教学手段与方法：板书结合多媒体设备。阐述定义并详细推导。思考题、讨论题或作业：“第一部分 复变函数论 第四章 复数级数”作业题（4月2日交）：第46页 第3题，第4题；第52页 习题中（1），（3），（4），（8）；第60页 习题中（1），（2），（4），（5），（9），（11），（15）；第64页 习题。注：一般的每两个课时为一个教案单元。每次三课时的可按三课时为一个教案单元。物理学院本科生课程教案周次2第5 周第 1 次课时间3月31日章节或主题：第九讲 留数定理授课方式： 讲授 实践

11、学时数：2教学内容（包括基本内容、重点、难点）：第九堂课内容：留数定理1留数的定义2留数定理 21有限远点的留数定理 22无限远点的留数定理3留数的计算重点：留数定理难点：留数的计算教学手段与方法：板书结合多媒体设备。阐述定义并详细推导。思考题、讨论题或作业：注：一般的每两个课时为一个教案单元。每次三课时的可按三课时为一个教案单元。物理学院本科生课程教案周次2第5 周第 2 次课时间4月2日章节或主题：第十讲 利用留数定理计算实变函数的定积分授课方式： 讲授 实践 学时数：2教学内容（包括基本内容、重点、难点）：第十堂课内容：利用留数定理计算实变函数的定积分、习题课1将定积分变成复变函数回路积

12、分的方法 11变数变换法 12附加路径法（使附加路径的积分为零或易于计算）2若干类特殊积分的计算 21实轴上无奇点 22实轴上有奇点3习题课（作业疑难问题详解）重点：若干类特殊积分的计算难点：若干类特殊积分的计算（实轴上有奇点）教学手段与方法：板书结合多媒体设备。阐述定义并详细推导。 思考题、讨论题或作业：“第一部分 复变函数论 第五章 留数定理”作业题（4月9日交）：第71页 第1题中（1），（2），（3），（5），（9），（10）；第2题中（1），（4）；第3题；第81页 第1题中（4），（5），（7），（8）；第2题中（4），（6）；第3题中（1），（2），（7），（8）。注：一般的每两

13、个课时为一个教案单元。每次三课时的可按三课时为一个教案单元。物理学院本科生课程教案周次2第6 周第 1 次课时间4月7日章节或主题：第十一讲 付里叶(Fourier)变换的定义、性质及其应用举例授课方式： 讲授 实践 学时数：2教学内容（包括基本内容、重点、难点）：第十一堂课内容：付里叶(Fourier)变换的定义、性质及其应用举例1付里叶(Fourier)变换的定义、存在条件2付里叶(Fourier)变换的性质 21延迟定理 22卷积定理 23位移定理3付里叶(Fourier)变换的应用举例 31求解积分微分方程 32求解一维无界空间的波动方程重点：付里叶(Fourier)变换的性质难点：付

14、里叶(Fourier)变换的应用教学手段与方法：板书结合多媒体设备。阐述定义并详细推导。思考题、讨论题或作业：注：一般的每两个课时为一个教案单元。每次三课时的可按三课时为一个教案单元。物理学院本科生课程教案周次2第6 周第 2 次课时间4月9日章节或主题：第十二讲 拉普拉斯(Laplace)变换的定义及其性质授课方式： 讲授 实践 学时数：2教学内容（包括基本内容、重点、难点）：第十二堂课内容：拉普拉斯(Laplace)变换的定义及其性质、习题课1拉普拉斯(Laplace)变换的定义、存在条件2拉普拉斯(Laplace)变换的性质 21延迟定理 22卷积定理 23位移定理 24解析性3习题课（

15、作业疑难问题详解）重点：拉普拉斯(Laplace)变换的定义难点：拉普拉斯(Laplace)变换的性质教学手段与方法：板书结合多媒体设备。阐述定义并详细推导。思考题、讨论题或作业：“第二部分 积分变换 第一章 付里叶(Fourier)变换” 作业题（4月16日交）：第91页 第2题；第3题；第4题中（2），（4）；第5题中（2）；第6题中（1）。第103页 第1题；第3题；第5题。注：一般的每两个课时为一个教案单元。每次三课时的可按三课时为一个教案单元。物理学院本科生课程教案周次2第7 周第 1 次课时间4月14日章节或主题：第十三讲 拉普拉斯(Laplace)变换的反演和应用举例授课方式：

16、讲授 实践 学时数：2教学内容（包括基本内容、重点、难点）：第十三堂课内容：拉普拉斯(Laplace)变换的反演和应用举例1拉普拉斯(Laplace)变换的反演11 查表法12 有理分式的反演13 利用拉普拉斯(Laplace)变换的性质14 普遍反演公式（黎曼(Riemann)-梅林(Mellin)公式）2应用举例重点：拉普拉斯(Laplace)变换的应用难点：普遍反演公式教学手段与方法：板书结合多媒体设备。阐述定义并详细推导。思考题、讨论题或作业：注：一般的每两个课时为一个教案单元。每次三课时的可按三课时为一个教案单元。物理学院本科生课程教案周次2第7 周第2 次课时间4月16日章节或主题

17、：第十四讲 delta函数的定义、性质及其多种极限表达形式授课方式： 讲授 实践 学时数：2教学内容（包括基本内容、重点、难点）：第十四堂课内容：delta函数的定义、性质及其多种极限表达形式、习题课1delta函数的定义11 一维空间的形式12 二维空间的形式（直角坐标和极坐标）13 三维空间的形式（直角坐标、柱坐标和球坐标）2delta函数的性质3delta函数的多种极限表达形式4delta函数的付里叶(Fourier)积分和广义付里叶(Fourier)积分5习题课（作业疑难问题详解）重点：delta函数的性质难点：delta函数的多种极限表达形式教学手段与方法：板书结合多媒体设备。阐述定

18、义并详细推导。思考题、讨论题或作业：“第二部分 积分变换 第二章 拉普拉斯(Laplace)变换” 作业题（4月23日交）：第122页 习题中（1），（2）；第127页 第1题中（2），（4）；第2题，第5题，第7题，第8题，第10题；第131页 第1题中（1），（3）；第4题，第6题，第7题，第9题。注：一般的每两个课时为一个教案单元。每次三课时的可按三课时为一个教案单元。物理学院本科生课程教案周次2第8 周第1 次课时间4月21日章节或主题：第十五讲 数学物理方程和定解条件的导出（通论）授课方式：讲授 实践 学时数：2教学内容（包括基本内容、重点、难点）：第十五堂课内容：数学物理方程和定解

19、条件的导出（通论）、习题课1物理问题转变成微分（积分）方程和定解条件（一般性介绍）11 波动方程（双曲型方程）12 输运方程（抛物型方程）13 泊松(Poission)方程（椭圆型方程）2泛定方程的导出（波动方程） 21弦的横振动 22弦和杆的纵振动 23真空中的电磁波方程3习题课（作业疑难问题详解）重点：物理问题转变成数学问题难点：物理问题转变成数学问题教学手段与方法： 思考题、讨论题或作业：注：一般的每两个课时为一个教案单元。每次三课时的可按三课时为一个教案单元。物理学院本科生课程教案周次2第8 周第2 次课时间4月23日章节或主题：第十六讲 泛定方程的导出（分类举例）授课方式： 讲授 实

20、践 学时数：2教学内容（包括基本内容、重点、难点）：第十六堂课内容：泛定方程的导出（分类举例）1输运方程11 热传导方程12 扩散方程2泊松(Poission)方程 21静电场 22引力场 23不可压缩流体场重点：泛定方程的导出难点：泛定方程的导出教学手段与方法：板书结合多媒体设备。阐述定义并详细推导。思考题、讨论题或作业：注：一般的每两个课时为一个教案单元。每次三课时的可按三课时为一个教案单元。物理学院本科生课程教案周次2第9 周第1 次课时间4月28日章节或主题：第十七讲 定解条件的导出（分类举例）授课方式：讲授 实践 学时数：2教学内容（包括基本内容、重点、难点）：第十七堂课内容：定解条

21、件的导出（分类举例）1边界条件11 杆的纵振动12 热传导13 静电场2初始条件 21弦的横振动 22无初值的问题3自然边界条件（有界、单值的要求和周期性条件）4连接条件重点：三类边界条件难点：定解条件的导出教学手段与方法：思考题、讨论题或作业：“第三部分 数学物理方程 第一章 方程和定解条件的导出” 作业题（5月5日交）：第152页 第2题，第3题，第4题，第5题；第161页 第1题，第2题，第3题，第6题；第169页 第1题中（1），（3），（5）； 第2题中（2），（4），第179页 第1题，第2题，第4题，第5题。注：一般的每两个课时为一个教案单元。每次三课时的可按三课时为一个教案单元

22、。物理学院本科生课程教案周次2第9 周第2 次课时间4月30日章节或主题：第十八讲 定解问题的适定性授课方式：讲授 实践 学时数：2教学内容（包括基本内容、重点、难点）：第十八堂课内容：定解问题的适定性、习题课1解的存在性问题2解的唯一性问题3解的稳定性问题4习题课（作业疑难问题详解）重点：定解问题的适定性难点：定解问题的适定性教学手段与方法：思考题、讨论题或作业：注：一般的每两个课时为一个教案单元。每次三课时的可按三课时为一个教案单元。 物理学院本科生课程教案周次2第10 周第1 次课时间5月5日章节或主题：第十九讲 数学物理方程的分类和达朗贝尔(dAlembert)公式授课方式： 讲授 实

23、践 学时数：2教学内容（包括基本内容、重点、难点）：第十九堂课内容：数学物理方程的分类和达朗贝尔(dAlembert)公式1二阶线性偏微分方程2两个自变数的方程的分类 21双曲型 22抛物型 23椭圆型3达朗贝尔(dAlembert)公式 31问题：求解齐次双曲型方程 32方法：采用求解常微分方程的一般方法重点：两个自变数的方程的分类难点：两个自变数的方程的分类教学手段与方法：板书结合多媒体设备。阐述定义并详细推导。思考题、讨论题或作业：注：一般的每两个课时为一个教案单元。每次三课时的可按三课时为一个教案单元。 物理学院本科生课程教案周次2第10 周第2 次课时间5月7日章节或主题：第二十讲

24、直角坐标系中有界空间的齐次泛定方程的分离变量法授课方式：讲授 实践 学时数：2教学内容（包括基本内容、重点、难点）：第二十堂课内容：直角坐标系中有界空间齐次泛定方程的分离变量法（付里叶(Fourier)级数法）、习题课1分离变量法的一般介绍2本征值问题3习题课（作业疑难问题详解）重点：本征值问题难点：本征值问题教学手段与方法：板书结合多媒体设备。阐述定义并详细推导。思考题、讨论题或作业：注：一般的每两个课时为一个教案单元。每次三课时的可按三课时为一个教案单元。 物理学院本科生课程教案周次2第11 周第1 次课时间5月12日章节或主题：第二十一讲直角坐标系中无界空间的齐次泛定方程的分离变量法授课

25、方式： 讲授 实践 学时数：2教学内容（包括基本内容、重点、难点）：第二十一堂课内容：直角坐标系中无界空间齐次泛定方程的分离变量法（付里叶(Fourier)积分法）1无界空间齐次泛定方程的分离变量法（以一维扩散问题为例）2半无界空间齐次泛定方程的分离变量法（解析延拓法） 21偶延拓 22奇延拓重点：解析延拓法难点：第三类边界条件的解析延拓教学手段与方法：板书结合多媒体设备。阐述定义并详细推导。思考题、讨论题或作业：“第三部分 数学物理方程 第二章 直角坐标系中方程的分离变量法”作业题（5月19日交）：第201页 第2题，第3题，第4题，第8题，第9题，第11题，第14题，第18题，第19题，第

26、26题。补充题： 半无界杆，杆端x=0有谐变热流Bsint进入。求长时间以后的杆上温度分布u(x,t)。注：一般的每两个课时为一个教案单元。每次三课时的可按三课时为一个教案单元。物理学院本科生课程教案周次2第11 周第2 次课时间5月14日章节或主题：第二十二讲 球、柱坐标系中方程的分离变量法授课方式： 讲授 实践 学时数：2教学内容（包括基本内容、重点、难点）：第二十二堂课内容：球、柱坐标系中方程的分离变量法1特殊函数常微分方程的导出11 球、柱坐标系中的拉普拉斯(Laplace)算子12 拉普拉斯(Laplace)方程的变数分离13 亥姆霍兹(Helmholtz)方程的变数分离2特殊函数常

27、微分方程的分类与归纳重点：特殊函数常微分方程的导出难点：特殊函数常微分方程的导出教学手段与方法：板书结合多媒体设备。阐述定义并详细推导。思考题、讨论题或作业：注：一般的每两个课时为一个教案单元。每次三课时的可按三课时为一个教案单元。物理学院本科生课程教案周次2第12 周第1 次课时间5月19日章节或主题：第二十三讲 补充知识：两类常微分方程的求解、几位数学家生平和贡献简介授课方式： 讲授 实践 学时数：2教学内容（包括基本内容、重点、难点）：第二十三堂课内容：（补充知识）两类常微分方程的求解、几位数学家生平和贡献简介、习题课1两类常微分方程的求解11 n阶常系数齐次线性方程12 欧拉(Euler)方程2几位数学家生平和贡献简介21Leonhard Euler (1707-1783)22Adrien-Marie Legendre (1752-1833)23Friedrich Wilhelm Bessel (1784-1846)24Hermann Ludwig Ferdinard von Helmholtz (1821-1894)25John von Neumann (1903-1957)26Jean Le Rond dAlembert