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1、届高考物理一轮复习第1讲曲线运动运动的合成与分解知识点一曲线运动1速度的方向：质点在某一点的速度方向，沿曲线在这一点的_2运动的性质：做曲线运动的物体，速度的方向时刻在改变，所以曲线运动一定是_运动3运动的条件：物体所受_的方向跟它的速度方向不在同一条直线上或它的_方向与速度方向不在同一条直线上4合外力方向与轨迹的关系物体做曲线运动的轨迹一定夹在_方向与_方向之间，速度方向与轨迹相切，合外力方向指向轨迹的“凹”侧知识点二运动的合成与分解1分运动和合运动：一个物体同时参与几个运动，参与的这几个运动即_，物体的实际运动即_2运动的合成：已知_，包括位移、速度和加速度的合成3运动的分解：已知_，解题

2、时应按实际效果分解或正交分解4遵循的法则位移、速度、加速度都是矢量，故它们的合成与分解都遵循_5合运动与分运动的关系(1)等时性：合运动和分运动经历的_相等，即同时开始、同时进行、同时停止(2)独立性：一个物体同时参与几个分运动，各分运动_，不受其他运动的影响(3)等效性：各分运动的规律叠加起来与合运动的规律有完全相同的_思考辨析如图所示，在杂技表演中，猴子沿竖直杆向上做初速度为零、加速度为a的匀加速运动，同时人顶着直杆以速度v0水平匀速移动(1)猴子相对地面运动的轨迹是直线()(2)猴子相对地面做匀变速曲线运动()(3)猴子受到的合外力斜向右上()(4)猴子所受合力的方向竖直向上，且指向轨迹

3、的凹侧()(5)t时刻猴子的对地速度的大小为.()考点一曲线运动的条件及轨迹分析自主演练1速度的特征(1)速度方向：沿曲线的切线方向时刻在改变，因此曲线运动一定是变速运动(2)速度大小：可能变化，也可能不变，如“匀速圆周运动”的速度大小不变2加速度的特征加速度的大小和方向由合力决定，可能变化，也可能不变如“平抛运动”的加速度不变3合力的特征(1)合力与轨迹关系：合力指向轨迹弯曲的凹侧，轨迹介于合力与速度的方向之间，如图：(2)合力与速度变化的关系：多维练透1人教版必修2P6演示实验改编在演示“做曲线运动的条件”的实验中，有一个在水平桌面上向右做直线运动的小钢球，第一次在其速度方向上放置条形磁铁

4、，第二次在其速度方向上的一侧放置条形磁铁，如图所示，虚线表示小球的运动轨迹观察实验现象，以下叙述正确的是()A第一次实验中，小钢球的运动是匀变速直线运动B第二次实验中，小钢球的运动类似平抛运动，其轨迹是一条抛物线C该实验说明做曲线运动物体的速度方向沿轨迹的切线方向D该实验说明物体做曲线运动的条件是物体受到的合外力的方向与速度方向不在同一直线上2(多选)一个质点在恒力F的作用下，由O点运动到A点的轨迹如图所示，在A点时的速度方向与x轴平行，则恒力F的方向可能沿图示中()AF1的方向 BF2的方向CF3的方向 DF4的方向32021浙江模拟如图所示，一物块仅在三个共点恒力F1、F2、F3的作用下以

5、速度v0水平向右做匀速直线运动，其中F1斜向右上方，F2竖直向下，F3水平向左某时刻撤去其中的一个力，其他力的大小和方向不变，一段时间后恢复该力，则下列说法不正确的是()A如果撤去的是F1，则物块先做匀变速曲线运动，恢复该力之后将做匀速直线运动B如果撤去的是F1，恢复F1时物块的速度大小可能为v0C如果撤去的是F3，物块将向右做匀加速直线运动，恢复该力之后做匀速直线运动D如果撤去的是F2，在恢复该力之前的时间内，因物块做曲线运动，故在相等时间间隔内其速度的变化量v的方向时刻在改变42018年珠海航展，我国五代战机“歼20”再次闪亮登场表演中，战机先水平向右，再沿曲线ab向上(如图所示)，最后沿

6、陡斜线直入云霄设飞行路径在同一竖直面内，飞行速率不变，则沿ab段曲线飞行时，战机()A所受合外力大小为零B所受合外力方向竖直向上C竖直方向的分速度逐渐增大D水平方向的分速度不变考点二运动的合成与分解师生共研1合运动和分运动的关系等时性各分运动经历的时间与合运动经历的时间相等独立性各分运动独立进行，不受其他分运动的影响等效性各分运动的规律叠加起来与合运动有完全相同的效果2.合运动的性质判断(1)加速度(或合外力)(2)加速度(或合外力)与速度方向题型1|合运动性质的判断例1 2020河北邢台摸底路灯维修车如图所示，车上带有竖直自动升降梯若车匀加速向左沿直线运动的同时梯子匀加速上升，则关于站在梯子

7、上的工人的描述正确的是()A工人相对地面的运动轨迹一定是曲线B工人相对地面的运动轨迹一定是直线C工人相对地面的运动轨迹可能是直线，也可能是曲线D工人受到的合力可能是恒力，也可能是变力题型2|分运动和合运动的计算例2 2021锦州模拟如图所示，从上海飞往北京的波音737客机上午10点10分到达首都国际机场若飞机在降落过程中的水平分速度为60 m/s，竖直分速度为6 m/s，已知飞机在水平方向做加速度大小等于2 m/s2的匀减速直线运动，在竖直方向做加速度大小等于0.2 m/s2的匀减速直线运动，则飞机落地之前()A飞机的运动轨迹为曲线B经20 s飞机水平方向的分速度与竖直方向的分速度大小相等C在

8、第20 s内，飞机在水平方向的分位移与竖直方向的分位移大小相等D飞机在第20 s内，水平方向的平均速度为21 m/s考法拓展在例2中，若飞机在水平方向上做匀速直线运动，竖直方向做加速度大小为0.2 m/s2的匀减速直线运动(1)飞机的运动轨迹是直线还是曲线？(2)当飞机竖直速度减为零时，飞机恰好着陆，则着陆前飞机的位移为多大？练12021山东济南模拟(多选)光滑水平面上一运动质点以速度v0通过点O，如图所示，与此同时给质点加上沿x轴正方向的恒力Fx和沿y轴正方向的恒力Fy，则()A因为有Fx，质点一定做曲线运动B如果Fy，质点向x轴一侧做曲线运动练2(多选)在光滑的水平面上，一滑块的质量m2

9、kg，在水平面上恒定外力F4 N(方向未知)作用下运动如图所示为滑块在水平面上运动的一段轨迹，滑块过P、Q两点时速度大小均为v5 m/s，滑块在P点的速度方向与PQ连线夹角37，sin 370.6，则下列说法正确的是()A水平恒力F的方向与PQ连线成53夹角B滑块从P到Q的时间为3 sC滑块从P到Q的过程中速度最小值为4 m/sDP、Q两点连线的距离为10 m练3如图甲所示，质量m2.0 kg的物体在水平外力的作用下在水平面内运动，已知物体沿x方向和y方向的x t图象和vy t图象如图乙、丙所示，t0时刻，物体位于原点O.g取10 m/s2.根据以上条件，求：(1)t10 s时刻物体的位置坐标

10、(2)t10 s时刻物体的速度大小考点三小船渡河模型多维探究题型1|最短时间问题情况图示说明渡河时间最短当船头垂直河岸时，渡河时间最短，最短时间tmin 在抗洪抢险中，战士驾驶摩托艇救人，假设江岸是平直的，洪水沿江向下游流去，水流速度为v1，摩托艇在静水中的航速为v2，战士救人的地点A离岸边最近处O的距离为d，若战士想在最短时间内将人送上岸，则摩托艇登陆的地点离O点的距离为()A. B0 C. D.题型2|最小位移问题情况图示说明渡河位移最短当v水v船时，如果船头方向(即v船方向)与合速度方向垂直，渡河位移最短，最短渡河位移为xmin例4 小船匀速横渡一条河流，当船头垂直对岸方向航行时，在出发

11、后10 min到达对岸下游120 m处；若船头保持与河岸成角向上游航行，出发后12.5 min到达正对岸求：(1)水流的速度；(2)小船在静水中的速度、河的宽度以及船头与河岸间的夹角.教你解决问题读题获取信息船头垂直对岸方向航行时，在出发后10 min到达对岸下游120 m处过河最短时间为10 min10 min内船顺流而下120 m船头保持与河岸成角向上游航行，出发后12.5 min到达正对岸航程最短时过河时间为12.5 min最短航程为河流的宽度练4如图所示，一船夫以摇船载客为生往返于河的两岸若该船夫摇船从河岸A点以v1的速度用最短的时间到对岸B点第二次该船以v2的速度从同一地点以最短的路

12、程过河到对岸B点，船轨迹恰好与第一次船轨迹重合假设河水速度保持不变，则该船两次过河所用的时间之比是()Av1 v2 Bv2 v1 C D 练52021四川成都外国语学校月考如图所示，一条小船位于200 m宽的河正中A点处，从这里向下游方向100 m处有一危险区，当时水流速度为4 m/s，为了使小船避开危险区沿直线到达对岸，小船在静水中的速度至少是()A. m/s B. m/s C2 m/s D4 m/s题后反思小船过河模型的分析思路思维拓展绳(杆)端速度分解模型1模型特点沿绳(杆)方向的速度分量大小相等2思路与原则(1)思路明确合速度物体的实际运动速度v；明确分速度沿绳或杆的速度v1与绳或杆垂

13、直的分速度v2(2)原则：v1与v2的合成遵循平行四边形定则3解决关联模型的一般思路 如图所示，水平光滑长杆上套有一物块Q，跨过悬挂于O点的轻小光滑圆环的轻绳一端连接Q，另一端悬挂一物块P.设轻绳的左边部分与水平方向的夹角为，初始时很小现将P、Q由静止同时释放，关于P、Q以后的运动下列说法正确的是()A当60时，P、Q的速度之比是：2B当90时，Q的速度最大C当90时，Q的速度为零D当向90增大的过程中Q的合力一直增大练1如图所示，重物M沿竖直杆下滑，并通过绳带动小车沿斜面升高问：当滑轮右侧的绳与竖直方向成角，且重物下滑的速度为v时，小车的速度为()Avsin Bvcos C. D.练2(多选

14、)如图所示，人在岸上拉船，已知船的质量为m，水的阻力恒为f，当轻绳与水平面的夹角为时，船的速度为v，此时人的拉力大小为F，则此时()A人拉绳行走的速度为vcos B人拉绳行走的速度为C船的加速度为D船的加速度为第1讲曲线运动运动的合成与分解基础落实知识点一1切线方向2.变速3合外力加速度4.合外力速度知识点二1分运动合运动2.分运动求合运动3合运动求分运动4.平行四边形定则5(1)时间(2)独立进行(3)效果思考辨析(1)(2)(3)(4)(5)考点突破1解析：本题考查曲线运动的轨迹问题第一次实验中，小钢球受到沿着速度方向的吸引力作用，做直线运动，并且随着距离的减小吸引力变大，加速度变大，则小

15、钢球的运动是非匀变速直线运动，选项A错误；第二次实验中，小钢球所受的磁铁的吸引力方向总是指向磁铁，方向与大小均改变，是变力，故小钢球的运动不是类似平抛运动，其轨迹也不是一条抛物线，选项B错误；该实验说明物体做曲线运动的条件是物体受到的合外力的方向与速度方向不在同一直线上，但是不能说明做曲线运动物体的速度方向沿轨迹的切线方向，故选项C错误，D正确答案：D2解析：曲线运动受到的合力总是指向曲线凹的一侧，但和速度永远不可能达到平行的方向，所以合力可能沿着F3的方向、F4的方向，不可能沿着F1的方向或F2的方向，C、D正确，A、B错误答案：CD3解析：物块在三个共点力F1、F2、F3的作用下以速度v0

16、水平向右做匀速直线运动，说明三个共点力平衡，如果撤去F1，则F2、F3的合力与F1等大反向，合力与初速度不在同一条直线上，物块做匀变速曲线运动，恢复F1，物块又处于平衡状态，做匀速直线运动，故A项正确；撤去F1，F2、F3的合力对物块可能先做负功后做正功，有可能总功为0，即恢复F1时物块的速度大小可能为v0，故B项正确；撤去F3后，合力水平向右，故物块向右做匀加速直线运动，故C项正确；撤去F2之后，物块做类平抛运动，则vat，因为加速度a是恒定的矢量，故在相等时间间隔内v的大小和方向都不变，故D项错误答案：D4解析：战机在同一竖直面内做曲线运动，且运动速率不变，由于速度方向是变化的，则速度是变

17、化的，故战机的加速度不为零，根据牛顿第二定律可知，战机所受的合力不为零，故A错误；战机在同一竖直平面内做匀速率曲线运动，所受合力与速度方向垂直，由于速度方向时刻在变化，则合外力的方向也时刻在变化，故B错误；由以上分析可知，战机所受合力始终都与速度方向垂直，斜向左上方，对合力和速度进行分解，竖直方向上做加速运动，水平方向上做减速运动，即竖直分速度增大，水平分速度减小，所以选项C正确，D错误答案：C例1解析：车在水平方向的速度vxvx0axt，车在竖直方向的速度vyvy0ayt，则车的速度v，由于车和梯子运动的初速度均未知，工人相对地面的运动轨迹可能是直线，也可能是曲线，A、B错误，C正确；工人在

18、水平方向和竖直方向都做匀变速运动，故其所受的合力是恒力，D错误答案：C例2解析：由于初速度的方向与合加速度的方向相反，故飞机的运动轨迹为直线，A错误；由匀减速运动规律可知，飞机在第20 s末的水平分速度为20 m/s，竖直方向的分速度为2 m/s，B错误；飞机在第20 s内，水平位移x21 m，竖直位移y2.1 m，C错误；飞机在第20 s内，水平方向的平均速度为21 m/s，D正确答案：D考法拓展解析：(1)飞机的初速度方向斜向下方，而加速度方向竖直向上，故飞机的运动轨迹为曲线(2)飞机竖直方向减速运动的时间t30 s.竖直方向的位移ht90 m，水平方向的位移xv水平t1 800 m，故飞

19、机在这段时间内的位移大小为s m1 802 m答案：(1)曲线(2)1 802 m练1解析：如果Fx、Fy二力的合力沿v0方向，即FyFx tan ，则质点做直线运动，A错误，C正确；若Fx，则合力方向在v0与x轴正方向之间，则轨迹向x轴一侧弯曲而做曲线运动，若Fx，则合力方向在v0与y轴之间，所以运动轨迹必向y轴一侧弯曲而做曲线运动，因不知的大小，所以只凭Fx、Fy的大小不能确定F合是偏向x轴还是y轴，B错误，D正确答案：CD练2解析：在P、Q两点的速度具有对称性，故分解为沿着PQ方向和垂直PQ方向，在沿着PQ方向上做匀速直线运动，在垂直PQ方向上做匀变速直线运动，所以力F垂直PQ向下，在顶

20、点处速度最小，只剩下沿着PQ方向的速度，故有：vminvP cos 374 m/s，故A错误，C正确；在垂直PQ方向上，有a2 m/s2，当在垂直PQ方向上速度为零时，时间为：t s1.5 s，根据对称性，滑块从P到Q的时间为：t2t3 s，PQ连线的距离为svP cos 37t12 m，故B正确，D错误答案：BC练3解析：(1)由图可知坐标与时间的关系为：在x轴方向上：x3.0t m，在y轴方向上：y0.2t2 m代入时间t10 s，可得：x3.010 m30 m，y0.2102 m20 m即t10 s时刻物体的位置坐标为(30 m，20 m)(2)在x轴方向上：v03.0 m/s当t10

21、s时，vyat0.410 m/s4.0 m/sv m/s5.0 m/s.答案：(1)(30 m，20 m)(2)5.0 m/s例3解析：摩托艇要想在最短时间内将人送上岸，其航行方向要垂直于江岸，摩托艇实际的运动是相对于水的航行运动和水流的运动的合运动，垂直于江岸方向的运动速度为v2，所用时间t；沿江岸方向的运动速度是水速v1，在相同的时间内，被水冲向下游的距离，即为登陆点距离O点的距离sv1t，故选C.答案：C例4解析：(1)船头垂直对岸方向航行时，如图甲所示如xv2t1得v2 m/s0.2 m/s.(2)船头保持与河岸成角航行时，如图乙所示由图甲可得dv1t1，v2v1cos ，dv1t2s

22、in 联立解得53，v10.33 m/s，d200 m.答案：(1)0.2 m/s(2)0.33 m/s200 m53练4解析：由题意可知，船夫两次驾船的轨迹重合，知合速度方向相同，第一次船的静水速度垂直于河岸，第二次船的静水速度与合速度垂直，如图所示船两次过河的合位移相等，则渡河时间之比等于船两次过河的合速度之反比则cos ，而cos 可得，故D项正确答案：D练5解析：本题考查小船渡河的临界问题当船速最小时，小船的运动轨迹如图所示据三角形相似有，其中v1为船速，v2为水速，d为河宽，x为船到达危险区驶过的距离，由几何关系得x200 m，由此可以求出船在静水中最小速度为2 m/s.答案：C思维

23、拓展典例解析：P、Q用同一根绳连接，则Q沿绳子方向的速度与P的速度相等，分解vQ如图所示则当60时，Q的速度vQ cos 60vP，解得，故A错误；P的机械能最小时，即为Q到达O点正下方时，此时Q的速度最大，即当90时，Q的速度最大，故B正确，C错误；当向90增大的过程中Q的合力逐渐减小，当90时，Q的速度最大，加速度为零，合力为零，故D错误答案：B练1解析：将物体M的速度按图示两个方向分解，如图所示，得绳子速率为：v绳v cos 而绳子速率等于物体m的速率，则有物体m的速率为：vmv绳v cos .答案：B练2解析：船的速度产生了两个效果：一是滑轮与船间的绳缩短，二是绳绕滑轮逆时针转动，因此将船的速度进行分解如图所示，人拉绳行走的速度v人v cos ，A正确，B错误；绳对船的拉力等于人拉绳的力，即绳的拉力大小为F，与水平方向成角，因此F cos fma，得a，C正确，D错误答案：AC