高思3年级3枚举法一计数问题第1讲问题详解.docx

1、高思3年级3枚举法一计数问题第1讲问题详解第3讲 枚举法（一）（计数问题第1讲）【1】120共有多少个数？相隔：20-1=19（个）；个数：19+1=20（个）。答：120共有20个数。【2】2040共有多少个数？相隔：40-20=20（个）；个数：20+1=21（个）。答：2040共有21个数。【3】如图，桌上有一些围棋子，有多少枚黑子？正难则反一共：55=25（枚）；白子：9枚；黑子：25-9=16（枚）。答：有16枚黑子。【4】小明决定去香山、颐和园、圆明园这3个景点旅游，要走遍这三个景点，他一共有多少种不同的游览顺序？（1）香山、颐和园、圆明园；（2）香山、圆明园、颐和园；（3）颐和园

2、、香山、圆明园；（4）颐和园、圆明园、香山；（5）圆明园、香山、颐和园；（6）圆明园、颐和园、香山。32=6（种）答：他一共有6种不同的游览顺序。【5】小王准备从青岛、三亚、桂林、杭州这4个地方中选2个地方去旅游，小王有多少种不同的选择？握手原则（1）青岛、三亚；（2）青岛、桂林；（3）青岛、杭州；（4）三亚、桂林；（5）三亚、杭州；（6）桂林、杭州。432=6（种）答：小王有6种不同的选择。【6】小王准备从青岛、三亚、桂林、杭州这4个地方中选3个地方去旅游，小王有多少种不同的选择？正难则反：在4个地方里面选3个，也就是每次去掉1个地方不选。（1）青岛、三亚、桂林（不选杭州）；（2）青岛、三亚

3、、杭州（不选桂林）；（3）青岛、桂林、杭州（不选三亚）；（4）三亚、桂林、杭州（不选青岛）。答：小王有4种不同的选择。【7】墨莫在一张纸上画了一些图形，如图所示，每个图形都是由若干条线段连接组成的。数一数，纸上一共有多少条线段？（最外面的大长方形是纸的边框，不算在内）三角形个数：2；四边形个数：2；五边形个数：2。（3+4+5）2=24（条）答：纸上一共有24条线段。【8】小烧饼每个5角钱，大烧饼每个2元钱，墨莫一共有6元钱，把这些钱全部用来买烧饼，一共有多少种不同的买法？全部买大烧饼个数：62=3（个）2元=20角，205=4（个）大烧饼3210小烧饼04812答：一共有4种不同的买法。【9

4、】在一次知识抢答比赛中，小高和墨莫两个人一共答对了10道题，并且每个人都有答对的题目。每道题答对得1分，小高和墨莫分别可能得多少分？把所有的可能填写到下面的表格里。小高的分数墨莫的分数小高最多10-1=9分，最少10-9=1分，一共有9-1+1=9种可能小高的分数981654321墨莫的分数123456789【10】两个海盗分20枚金币，每个海盗最少分到5枚金币，一共有多少种不同的分法？每个海盗最少分5枚，最多分20-5=15枚，一共有15-5+1=11种分法海盗A56789101112131415海盗B15141312111098765答：一共有11种不同的分法。【11】两个海盗分20枚金币

5、，每个海盗最多分到16枚金币，一共有多少种不同的分法？每个海盗最多分16枚，最少分20-16=4枚，一共有16-4+1=13种分法甲45678910111213141516乙16151413121110987654答：一共有13种不同的分法。【12】有15个玻璃球，要把它们分成两堆，一共有几种不同的分法？这两堆球的个数可能相差几个？最少1个，最多14个，一共有14-1+1=14种不同的分法一1234567891011121314二1413121110987654321差131197531135791113答：一共有14种不同的分法；这两堆球可能相差13个、11个、9个、7个、5个、3个、1个。

6、【13】张奶奶去超市买了12盒光明牛奶，这些牛奶需要装在2个相同的袋子里，并且每个袋子最多只能装10盒。张奶奶一共有几种不同的装法？一个袋子最多装10盒，最少装12-10=2盒，一共有10-2+1=9种不同的装法一1098765432二2345678910答：张奶奶一共有9种不同的装法。【14】小高、萱萱、卡莉娅3个人去看电影，他们买了3张座位相邻的票。他们3人的座位顺序一共有多少种不同的安排方法？（1）小高、萱萱、卡莉娅；（2）小高、卡莉娅、萱萱；（3）萱萱、小高、卡莉娅；（4）萱萱、卡莉娅、小高；（5）卡莉娅、小高、萱萱；（6）卡莉娅、萱萱、小高。答：他们3人的座位顺序一共有6种不同的安排

7、方法。【15】如图，小高画了一个小房子，每一笔都不能拐弯，她最少画了几笔？：4条：4条：6条：11条4+11+62+4=31（条）答：她最少画了31笔。【16】小高把8块绿豆糕摆成如图所示的图形，让墨莫挑2块挨在一起的绿豆糕。墨莫一共有多少种不同的挑法？2块挨在一起的有：1、2，2、3，3、6，4、5，5、6，6、7，7、8答：墨莫一共有7种不同的挑法。【17】小李摆摊卖货，小木偶每个卖1元，大木偶每个卖2元。他今天一共卖出了5个木偶，小李今天一共可能卖了多少钱？大木偶012345小木偶54321002+51=5（元）；12+41=6（元）；22+31=7（元）；32+21=8（元）；42+1

8、1=9（元）；52+01=10（元）。答：小李今天一共可能卖了5元、6元、7元、8元、9元、10元。【18】老师给小高14个相同的作业本，小高把这些本子全部分给墨莫和卡莉娅，有多少种不同的分法？（可以只给一个人）墨莫01234567891011121314卡莉娅1413121110987654321014-0+1=15（种）答：有15种不同的分法。【19】老师给小高14个相同的作业本，小高只需要把这些本子分成2堆，有多少种不同的分法？第一堆12345678910111213第二堆1312111098765432114-1+1=14（种）答：有14种不同的分法。【20】要沿着如图所示的道路从A点

9、走到B点，并且每段路最多只能经过1次，一共有多少种不同的走法？ （1）ACDB；（2）ACFB；（3）AEFCDB；（4）AEFB。答：一共有4种不同的走法。【21】盘子里一共有20颗花生，小高和墨莫一起吃。每人一口吃2颗，两个人一起把花生吃完（每人至少吃一口）。列举出他们吃花生数量的所有情况。202=10（口）小高123456789墨莫987654321【22】小高、墨莫、卡莉娅3个人一共有7本课外书，每个人至少有1本。小高、墨莫、卡莉娅分别有几本课外书？写出他们全部可能的情况。小高：1本5-1+1=5（种）小高：2本4-1+1=4（种）小高：3本3-1+1=3（种）小高：4本2-1+1=2

10、（种）小高：5本；墨莫：1本；卡莉娅：1本1-1+1=1（种）一共：5+4+3+2+1=15（种）答：一共有15种可能的情况。【23】小王有5个相同的飞机模型，他要把它们放在一个3层的货架上，每层至少要放1个。小王一共有多少种不同的放法？一层111223二层123121三层321211答：小王一共有6种不同的放法。【24】小王有18个相同的飞机模型，他要把它们放在一个3层的货架上，每层至少要放5个。小王一共有多少种不同的放法？一层5555666778二层5678567565三层87657656554+3+2+1=10（种）答：小王一共有10种不同的放法。【25】如图，有7个按键，上面分别写着1

11、7这7个数字。从中选出2个按键，使它们上面数字的差等于2，一共有多少种选法？4-2=2；5-3=2；6-4=2；7-5=2。答：一共有4种选法。【26】如图，有7个按键，上面分别写着17这7个数字。从中选出2个按键，使它们上面数字的和大于9，一共有多少种选法？3+7=10；4+6=10；4+7=11；5+6=11；5+7=12；6+7=13。答：一共有6种选法。【27】小明买回来一袋糖豆，他数了一下，一共有10个。现在他要把这些糖豆分成3堆，一共有多少种不同的分法？一堆11112223二堆12342343三堆87656544答：一共有8种不同的分法。【28】小明有2袋糖豆，每袋10个，要把这些

12、糖豆分成3堆，每堆至少要有5个，一共有多少种不同的分法？102=20（颗）一堆55566二堆56767三堆109887答：一共有5种不同的分法。【29】A、B、C、D、E这5个人一起回答一道题目，结果只有2人回答对了。所有可能的回答情况一共有多少种？5个同学选2个，适用握手原则。452=10（种）答：所有可能的回答情况一共有10种。【30】有2个相同的白球和1个红球，把这3个小球排成一排，有多少种不同排法？答：有3种不同排法。【31】有2个相同的白球和3个相同的红球，把这5个小球排成一排，有多少种不同的排法？答：有10种不同的排法。【32】班主任要从甲、乙、丙、丁、戊这5个小朋友里面选出4个人

13、参加乒乓球比赛，有多少种不同的选法？正难则反原则：选出4个，也就是排除1个。依次排除甲、乙、丙、丁、戊，一共有5种不同的选法。答：有5种不同的选法。【33】班主任要把甲、乙、丙、丁这4个小朋友分成2组，进行乒乓球双打比赛，有多少种不同的分法？握手原则：4个同学选择2个，有342=6种分法，再分成2组，有62=3种分法。一组甲乙甲丙甲丁二组丙丁乙丁乙丙答：有6种不同的分法。【34】小明参加了一次小测验，每个小题2分，每个大题5分，两种题目各有3道，小明的得分一共有多少种不同的可能？小题0000111122223333大题0123012301230123分数05101527121749141961

14、11621答：一共有44=16种不同的可能。【35】几个小朋友在屋子里玩石头剪子布，墨莫在门外问他们一共有几个人，其中一个小朋友说：“不能直接告诉你人数，不过我们现在一共伸出了22根手指，并且有3个人出石头。”屋子里可能有几个人在玩游戏？（出石头的不伸手指，出剪子的伸2根，出布的伸5根）出手指：30+21+54=22（根）；人数：3+1+4=8（人）出手指：30+26+52=22（根）；人数：3+6+2=11（人）出手指：30+211+50=22（根）；人数：3+11+0=14（人）答：屋子里可能有8人、11人、14人在玩游戏。【36】一次测验一共4道题，最初每位同学都有4分的基础分，然后每答

15、对一道题加3分，答错一道题扣1分，不答不扣分。同学们的得分可能是多少？答对000001111222334答错012340123012010不答432103210210100分数4321076541098131216答：同学们的得分可能是0分、1分、2分、3分、4分、5分、6分、7分、8分、9分、10分、12分、13分、16分。【37】现在有1分、2分、5分的硬币各5枚，要用这些硬币凑出2角钱，一共有多少种不同的凑法？1分005452312分055304145分42123233答：一共是8种。【38】如图，妈妈在5张卡片上分别写了1、1、1、2、2这5个数字，让小明从里面挑出3张来组成一个三位数

16、，小明可能组成多少个不同的三位数？111、112、121、122、211、212、221答：小明可能组成7个不同的三位数。【39】刘老师在某一个星期中要去3次健身馆，但是为了防止运动过量，不能连续两天都去。刘老师一共有多少种满足条件的时间安排？星期一星期二星期三星期四星期五星期六星期日答：刘老师一共有10种满足条件的时间安排。【40】在算盘上，用两颗珠子可以表示多少个不同的四位数？（1）千位上有2颗珠子：2000、6000；（2）千位上有1颗珠子：1100、1010、1001、1500、1050、1005、5100、5010、5001、5500、5050、5005。2+12=14（个）答：用两颗珠子可以表示14个不同的四位数。【41】一座99层摩天大楼的电梯上，有显示楼层的液晶屏，如图，由于屏幕受到损坏，显示左边数字的7根线段中有1根不能亮了，显示右边数字的7根线段中有3根不能亮了。电梯在运行的过程中，最多还有多少个楼层的数字显示是正确的？十位坏了1根，还可以显示的数字有：1、3、4、5、7、9；个位坏了3根，还可以显示的数字有：1、7或1、4。正确显示的楼层：1、11、31、41、51、71、91、4、14、34、44、54、74、94；1、11、31、41、51、71、91、7、17、37、47、54、74、97。答：最多还有14个数字显示是正确的。