1、最新北师大八年级上册数学第一章勾股定理分课时同步训练试题含答案第一章 勾股定理1.1 探索勾股定理第1课时 认识勾股定理1若ABC中,C=90,(1)若a=5,b=12,则c= ;(2)若a=6,c=10,则b= ;(3)若ab=34,c=10,则a= ,b= .2某农舍的大门是一个木制的矩形栅栏,它的高为2 m,宽为1.5 m,现需要在相对的顶点间用一块木棒加固,木板的长为 . 3直角三角形两直角边长分别为5 cm,12 cm,则斜边上的高为 . 4等腰三角形的腰长为13 cm,底边长为10 cm,则面积为( ). A30 cm2 B130 cm2 C120 cm2 D60 cm2 5轮船从
2、海中岛A出发,先向北航行9km,又往西航行9 km,由于遇到冰山,只好又向南航行4 km,再向西航行6 km,再折向北航行2 km,最后又向西航行9 km,到达目的地B,求AB两地间的距离. 6一棵9 m高的树被风折断,树顶落在离树根3 m之处,若要查看断痕,要从树底开始爬多高? 7折叠长方形ABCD的一边AD,使点D落在BC边的F点处,若AB=8 cm,BC=10 cm,求EC的长. 参考答案:1(1)13;(2)8;(3)6,822.5m3 cm4D525km6473 cm1.1 探索勾股定理第2课时 验证勾股定理1.在两千多年前我国古算术上记载有“勾三股四弦五”.你知道它的意思吗?它的意
3、思是说:如果一个直角三角形的两条直角边长分别为3和4个长度单位,那么它的斜边的长一定是5个长度单位,而且3、4、5这三个数有这样的关系:32+42=52.(1)请你动动脑筋,能否验证这个事实呢?该如何考虑呢?(2)请你观察下列图形,直角三角形ABC的两条直角边的长分别为AC=7,BC=4,请你研究这个直角三角形的斜边AB的长的平方是否等于42+72?2.下图甲是任意一个直角三角形ABC,它的两条直角边的边长分别为a、b,斜边长为c.如图乙、丙那样分别取四个与直角三角形ABC全等的三角形,放在边长为a+b的正方形内.图乙和图丙中(1)(2)(3)是否为正方形?为什么?图中(1)(2)(3)的面积
4、分别是多少?图中(1)(2)的面积之和是多少?图中(1)(2)的面积之和与正方形(3)的面积有什么关系?为什么?由此你能得到关于直角三角形三边长的关系吗?参考答案1.(1)边长的平方即以此边长为边的正方形的面积,故可通过面积验证.分别以这个直角三角形的三边为边向外做正方形,如右图:AC=4,BC=3,S正方形ABED=S正方形FCGH4SRtABC=(3+4)2434=7224=25即AB2=25,又AC=4,BC=3,AC2+BC2=42+32=25AB2=AC2+BC2(2)如图(图见题干中图)S正方形ABED=S正方形KLCJ4SRtABC=(4+7)2447=12156=65=42+7
5、22.图乙、图丙中(1)(2)(3)都是正方形.易得(1)是以a为边长的正方形,(2)是以b为边长的正方形,(3)的四条边长都是c,且每个角都是直角,所以(3)是以c为边长的正方形.图中(1)的面积为a2,(2)的面积为b2,(3)的面积为c2.图中(1)(2)面积之和为a2+b2.图中(1)(2)面积之和等于(3)的面积.因为图乙、图丙都是以a+b为边长的正方形,它们面积相等,(1)(2)的面积之和与(3)的面积都等于(a+b)2减去四个RtABC的面积.由此可得:任意直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方,即勾股定理.1.2 一定是直角三角形吗1.如图在ABC中, BAC = 90 ,
6、AD BC于D, 则图中互余的角有 A2对 B3对 C4对 D5对2.如果直角三角形的两边的长分别为3、4,则斜边长为3.已知:四边形ABCD中,BD、AC相交于O,且BD垂直AC,求证:。4. 已知:钝角,CD垂直BA延长线于D,求证:。5. 已知:,且,D在BC上,求证:。6. 已知:,求证:。 7 已知:中,AD为BC中线,求证:。8.如果ABC的三边分别为a、b、c,且满足a2+b2+c2+50=6a+8b+10c,判断ABC的形状。9.如图,折叠长方形(四个角都是直角,对边相等)的一边AD,点D落在BC边的点F处,已知:AB=8cm,BC=10cm,求EC的长。9.已知:如图, AB
7、C中,AB=AC=10,BC=16,点D在BC上,DACA于A。 求:BD的长。分析:因为 ABC中,AB=AC,可作AEBC于E,构造直角三角形,由已知条件,AE,CE,可求。根据勾股定理可列方程式求解。 1.3 勾股定理的应用1如图是油路管道的一部分,延伸外围的支路恰好构成一个直角三角形,两直角边分别为6m和8m按照输油中心O到三条支路的距离相等来连接管道,则O到三条支路的管道总长(计算时视管道为线,中心O为点)是( )A . 2m B3m C6m D9m2一个正方体物体沿斜坡向下滑动,其截面如图所示正方形DEFH的边长为2 m,坡角A 30,B 90,BC 6 m 当正方形DEFH运动到
8、什么位置,即当AE m时,有DCAEBC 3如图,圆柱形玻璃杯,高为12cm,底面周长为18cm,在杯内离杯底4cm的点C处有一滴蜂蜜,此时一只蚂蚁正好在杯外壁,离杯上沿4cm与蜂蜜相对的点A处,则蚂蚁到达蜂蜜的最短距离为 cm4如图,一只蚂蚁从A点沿圆柱侧面爬到顶面相对的B点处,如果圆柱的高为8 cm,圆柱的半径为cm,那么最短路径AB长( )A8 B6 C平方后为208的数 D105一个圆桶,底面直径为24 cm,高32cm,则桶内所能容下的最长木棒为( ) A24cm B32cm C40 cm D456已知小龙、阿虎两人均在同一地点,若小龙向北直走160 m,再向东直走80 m后,可到神仙百货,则阿虎向西直走多少米后,他与神仙百货的距离为340 m?A 100 B 180 C 220 D 2607. 某园艺公司对一块直角三角形的花圃进行改造测得两直角边长为6m,8m现要将其扩建成等腰三角形,且扩充部分是以8m为直角边的直角三角形求扩建后的等腰三角形花圃的周长8飞机在空中水平飞行,某一时刻刚好飞到一个站着不动的女孩头顶正上方4000 m处,过了20秒,飞机距离这个女孩头顶5000 m,则飞机速度是多少? 参考答案1.C2. 3. 154.D5.C6.C7. 周长=8+8+=16+8.150 m/s.
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