中考数学二轮复习几何探究题压轴题综合练习 含参考答案.docx

1、中考数学二轮复习几何探究题压轴题 综合练习 含参考答案2019年中考数学二轮复习几何探究题（压轴题）综合练习1. (1)阅读理解：如图，在ABC中，若AB10，AC6，求BC边上的中线AD的取值范围解决此问题可以用如下方法：延长AD到点E使DEAD，再连接BE(或将ACD绕着点D逆时针旋转180得到EBD)把AB，AC，2AD集中在ABE中，利用三角形三边的关系即可判断中线AD的取值范围是_；(2)问题解决：如图，在ABC中，D是BC边上的中点，DEDF于点D，DE交AB于点E，DF交AC于点F，连接EF.求证：BECFEF；(3)问题拓展：如图，在四边形ABCD中，BD180，CBCD，BC

2、D140，以C为顶点作一个70角，角的两边分别交AB，AD于E，F两点，连接EF，探索线段BE，DF，EF之间的数量关系，并加以证明 2.如图，分别以ABC的AB和AC为边向ABC外作正三角形(等边三角形)、正四边形(正方形)、正五边形，BE和CD相交于点O.(1)在图中，求证：ABEADC.(2)由(1)证得ABEADC，由此可推得在图中BOC120，请你探索在图中BOC的度数，并说明理由或写出证明过程(3)填空：在上述(1)(2)的基础上可得在图中BOC_(填写度数)(4)由此推广到一般情形(如图)，分别以ABC的AB和AC为边向ABC外作正n边形，BE和CD仍相交于点O，猜想BOC的度数

3、为_(用含n的式子表示)图 图 图 图 3.已知正方形ABCD的边长为1，点P为正方形内一动点，若点M在AB上，且满足PBCPAM，延长BP交AD于点N，连接CM.(1)如图，若点M在线段AB上，求证：APBN；AMAN.(2)如图，在点P运动过程中，满足PBCPAM的点M在AB的延长线上时，APBN和AMAN是否成立(不需说明理由)?是否存在满足条件的点P，使得PC？请说明理由4. 如图，ABC是等腰直角三角形，BAC90，ABAC，四边形ADEF是正方形，点B、C分别在边AD、AF上，此时BDCF，BDCF成立(1)当ABC绕点A逆时针旋转(00)，平行四边形A1B1C1D1的面积为2(m

4、0)，试求A1E1B1A1D1B1的度数 8. 如图，在RtABC中，ACB90，AC5 cm，BAC60，动点M从点B出发，在BA边上以每秒2 cm的速度向点A匀速运动，同时动点N从点C出发，在CB边上以每秒 cm的速度向点B匀速运动，设运动时间为t秒(0t5)，连接MN.(1)若BMBN，求t的值；(2)若MBN与ABC相似，求t的值；(3)当t为何值时，四边形ACNM的面积最小？并求出最小值9. 已知：如图，在矩形ABCD中，AB6 cm，BC8 cm.对角线AC，BD交于点O，点P从点A出发，沿AD方向匀速运动，速度为1 cm/s；同时，点Q从点D出发，沿DC方向匀速运动，速度为1 c

5、m/s；当一个点停止运动时，另一个点也停止运动连接PO并延长，交BC于点E，过点Q作QFAC，交BD于点F.设运动时间为t(s)(0t90)沿对角线AC剪开，得到ABC和ACD.操作发现(1)将图中的ACD以A为旋转中心，按逆时针方向旋转角，使BAC，得到如图所示的ACD，分别延长BC和DC交于点E，则四边形ACEC的形状是_；(2)创新小组将图中的ACD以A为旋转中心，按逆时针方向旋转角，使2BAC，得到如图所示的ACD，连接DB、CC，得到四边形BCCD，发现它是矩形请你证明这个结论；实践探究(3)缜密小组在创新小组发现结论的基础上，量得图中BC13 cm，AC10 cm，然后提出一个问题

6、：将ACD沿着射线DB方向平移a cm，得到ACD，连接BD，CC，使四边形BCCD恰好为正方形，求a的值请你解答此问题；(4)请你参照以上操作，将图中的ACD在同一平面内进行一次平移，得到ACD，在图中画出平移后构造出的新图形，标明字母，说明平移及构图方法，写出你发现的结论，不必证明16. 如图，矩形OABC的两边OA，OC分别在x轴和y轴的正半轴上，点B的坐标为(4，4)，点D在CB上，且CDDB21，OB交AD于点E，平行于x轴的直线l从原点O出发，以每秒1个单位长度的速度沿y轴向上平移，到C点时停止；l与线段OB，AD分别相交于M，N两点，以MN为边作等边MNP(点P在线段MN的下方)

7、，设直线l的运动时间为t(秒)，MNP与OAB重叠部分的面积为S(平方单位)(1)直接写出点E的坐标；(2)求S与t的函数关系式；(3)是否存在某一时刻t，使得SSABD成立？若存在，请求出此时t的值；若不存在，请说明理由备用图17. 已知点O是ABC内任意一点，连接OA并延长到E，使得AEOA，以OB，OC为邻边作OBFC，连接OF，与BC交于点H，再连接EF.(1)如图，若ABC为等边三角形，求证：EFBC；EFBC；(2)如图，若ABC为等腰直角三角形(BC为斜边)，猜想(1)中的两个结论是否成立？若成立，直接写出结论即可；若不成立，请你直接写出你的猜想结果；(3)如图，若ABC是等腰三

8、角形，且ABACkBC，请你直接写出EF与BC之间的数量关系 18. 如图，在ABC中，ACB90，B30，AC1，D为AB的中点，EF为ACD的中位线，四边形EFGH为ACD的内接矩形(矩形的四个顶点均在ACD的边上)(1)计算矩形EFGH的面积；(2)将矩形EFGH沿AB向右平移，F落在BC上时停止移动在平移过程中，当矩形与CBD重叠部分的面积为时，求矩形平移的距离；(3)如图，将(2)中矩形平移停止时所得的矩形记为矩形E1F1G1H1，将矩形E1F1G1H1绕G1点按顺时针方向旋转，当H1落在CD上时停止转动，旋转后的矩形记为矩形E2F2G1H2，设旋转角为，求cos的值 参考答案1.

9、(1)解：如图中，AB10，AC6，AD是BC边上中线， 由旋转性质知，BEAC6，ADDE. 在ABE中，106AE106，即 42AD16， 2ADME， BECFEF; (3)解：BEDFEF. 理由： 延长EB至点N，使BNDF，图连接CN，如图所示 EBCD180，EBCCBN180 DCBN， 在CDF和CBN中， CDFCBN(SAS)， CFCN. BCD140，ECF70， DCFBCE70， BCNBCE70，即NCE70， 在ECF和ECN中， ECFECN(SAS)，EFEN. EBBNEN，BEDFEF.2. (1)证明：ABD、ACE是等边三角形，ABAD，ACAE

10、，CAEDAB60，CAEBACDABBAC，即BAEDAC，在ABE和ADC中，ABEADC(SAS)(2)解：BOC90.理由如下：由(1)得ABEADC，EBACDA.FBAFDA180，FBAEBAFDACDA180，即FBOFDO180.在四边形FBOD中，F90，DOB360F(FBOFDO)90，BOC90.(3)解：72.【解法提示】BOC18010872.(4)解：180.【解法提示】由(3)可知，BOC度数应为180减去正多边形内角度数3. (1)证明：PBCPAM，PBCPAM.四边形ABCD是正方形，PBCPBACBA90，PAMPBA90，APN90，即APBN，BP

11、ABAN90.ABPNBA，ABPNBA，.又PAMPBC，故.又ABBC，AMAN；(2)解：点M在AB的延长线上时，APBN和AMAN仍然成立； 不存在，理由如下：选择图，如图，以AB为直径，作半圆O，连接OC，OP，BC1，OB，OC.由知，APBN，点P一定在以点O为圆心、半径长为的半圆上(A，B两点除外)如果存在点P，那么OPPCOC，则PC.，故不存在满足条件的点P，使得PC.4. (1)解：BDCF成立理由如下：ACAB，CAFBAD，AFAD，ACFABD，CFBD.(2)证明：由(1)得，ACFABD，HFNADN，在HFN与ADN中，HFNADN，HNFAND，NHFNAD

12、90，HDHF，即BDCF.解：如图，连接DF，延长AB，与DF交于点M，在MAD中，MADMDA45，BMD90.在RtBMD与RtFHD中，MDBHDF，BMDFHD.AB2，AD3，四边形ADEF是正方形，MAMD3，MBMAAB321，BD，又，即，DH.5. 解：(1)由矩形性质与折叠可知，APOBCD90，CPODPADPADAP90，DAPCPO，OCPPDA，()2，即()2，CP4，设CDx，则DPx4，APABCDx，AP2DP2AD2，x2(x4)282，解得x10，故CD10.(2)线段EF的长度始终不发生变化，为2.证明：如图，过点N作NGPB，与PB的延长线相交于点

13、G，ABAP，APBABPGBN，在PME和BNG中，PMEBNG(AAS)，MENG，PEBG，在FME和FNG中，FMEFNG(AAS)，EFGF，EFEG，BPBEEPBEGBEG，EFBP，BP4，EFBP2.6. 解：(1)ABPPCD.【解法提示】MPN90，APBDPC90，B90，APBBAP90，DPCBAP，又BC90，ABPPCD.(2)在旋转过程中，的值为定值如图，过点F作FGBC，垂足为G.类比(1)可得：EBPPGF，ABFGB90，四边形ABGF是矩形，FGAB2，BP1，即在旋转过程中，的值为定值.(3)由(2)知EBPPGF，又AEt，BE2t，PG2(2t)

14、42t，AFBGBPPG1(42t)52t，SS矩形ABGFSAEFSBEPSPFG2(52t)t(52t)1(2t)2(42t)t24t5, 即St24t5(0t2)，当S4.2时，4.2t24t5，解得：t12，t22(不合题意，舍去)t的值是2.7. 解：(1).【解法提示】sin120，故这个平行四边形的变形度是.(2)，理由如下：如图，设矩形的长和宽分别为a，b，其变形后的平行四边形的高为h， 则S1ab，S2ah，sin，又，.(3)由AB2AEAD，可得A1BA1E1A1D1，即.又B1A1E1D1A1B1，B1A1E1D1A1B1，A1B1E1A1D1B1，A1D1B1C1，A

15、1E1B1C1B1E1，A1E1B1A1D1B1C1B1E1A1B1E1A1B1C1.由(2)结论，可得2，sinA1B1C1，A1B1C130，A1E1B1A1D1B130.8. 解：(1)根据题意BM2t，BNBCt，而BC5tan605.当BMBN时，2t5t，解得t1015.(2)分类讨论：当BMNACB90时，如图，NBMABC，cosBcos30，解得t.当BNMACB90时，如图，MBNABC，cosBcos30，解得t.因此当运动时间是秒或秒时，MBN与ABC相似 (3)由于ABC面积是定值，当四边形ACNM面积最小时，MBN面积最大，而MBN的面积是SBMBNsinB2t(5

16、t)t2t，由于a0，当t时，MBN面积最大，最大值是()2，因此四边形ACNM面积最小值是55.9. (1)分三种情况：若APAO，在矩形ABCD中，AB6，BC8，AC10，AOCO5，AP5，t5，若APPOt，在矩形ABCD中，ADBC，PAOOCE，APOOEC，又OAOC，APOCEO，POOEt.作AGPE交BC于点G，则四边形APEG是平行四边形，AGPE2t，GEAPt.又ECAPt，BG82t.在RtABG中，根据勾股定理知62(82t)2(2t)2，解得t.若OPAO5，则t0或t8，不合题意，舍去综上可知，当t5或t时，AOP是等腰三角形(2)如解图，作OMBC，垂足是

17、M，作ONCD，垂足是N.图则OMAB3，ONBC4，SOECCEOMt3t，SOCDCDON6412.QFAC，DFQDOC，()2，即()2，SDFQt2，S四边形OFQC12t2，S五边形OECQFS四边形OFQCSOEC12t2t，即St2t12(0t6)(3)存在理由如下：要使S五边形OECQF：SACD916，即(t2t12)(68)916，解得t13，t21.5，两个解都符合题意，存在两个t值，使S五边形OECQFSACD916，此时t13，t21.5；(4)存在理由如下：如解图，作DIOP，垂足是I，DJOC，垂足是J，图作AGPE交BC于点G.SOCDOCDJ5DJ，且由(2)知，SOCD12，DJ.OD平分POC，DIOP，DJOC，DIDJ4.8.AGPE，DPIDAG.ADBC，DAGAGB，DPIAGB，RtABGRtDIP.由(1)知，在RtABG中，BG82t，IP(82t)在RtDPI中，根据勾股定理得()2(82t)2(8t)2，解得t.