勾股定理的应用必考题.docx

1、勾股定理的应用必考题1、如图：（1）你能得到关于a，b，c的一个等式吗写出你的过程（2）请用一句话描述你的发现：在直角三角形中，_（3）请应用你学到的新知识解决下面这个问题：将一根长为30cm的筷子置于底面直径为5cm，高12cm的圆柱形的空水杯中，则露出杯子外面的长度最短是_cm，最长是_cm如果把圆柱体换成一个长，宽，高分别为6，8，24的无盖长方体盒子那么这根筷子露出盒子外面的长度最短是_cm2、*3、某楼梯的侧面视图如图所示，其中AB=米，BC=米，C=90，楼梯的宽度为6米，因某种活动要求铺设红色地毯，则在AB段楼梯所铺地毯的面积应为4、3、如图所示，一只小蚂蚁从棱长为1的正方体的顶

2、点A出发，经过每个面的中心点后，又回到A点，蚂蚁爬行最短程S满足（ ）4、5、A5S6 B6S7 C7S8 D8S96、如图，已知：RtABC中，C=90，AC=BC=2，将一块三角尺的直角顶点与斜边AB的中点M重合，当三角尺绕着点M旋转时，两直角边始终保持分别与边BC、AC交于D，E两点（D、E不与B、A重合）7、（1）试说明：MD=ME；8、（2）求四边形MDCE的面积9、10、11、小明在测量学校旗杆的高度时发现，旗杆的绳子垂到地上还多一米，当他把绳子拉直并把绳子的下端触地时，绳子离开旗杆5米，求旗杆的高度12、6、印度数学家什迦逻（1141年-1225年）曾提出过“荷花问题”：平平湖水

3、清可鉴，面上半尺生红莲出泥不染亭亭立，忽被强风吹一边，离开原处二尺远，花贴湖面像睡莲能算诸君请解题，湖水如何知深浅？7、如图，在每个小方格的面积为1的44的方格纸上画一个正方形ABCD，使正方形ABCD的面积为5，并计算正方形的边长和周长8、在下列44各图中，每个小正方形的边长都为1，请在每一个图中分别画出一条线段，且它们的长度均表示不等的无理数表示：_（9、自动门开启的连动装置如图所示，AOB为直角，滑杆AB为定长100cm，端点A，B可分别在OA，OB上滑动，当滑杆AB的位置如图所示时，OA=80cm、若端点A向上滑动10cm，则端点B滑动的距离（ ）A大于10cm B等于10cm C小于

4、10cm D不能确定10、如图，在长15米，宽8米的长方形ABCD花园内修一条长13米的笔直小路EF，小路出口一端E选在AD边上距D点3米处，另一端出口F应选在AB边上距B点几米处？11、12、13、如图，把一块三角形（ABC）土地挖去一个直角三角形（ADC=90）后，测得CD=6米，AD=8米，BC=24米，AB=26米求剩余土地（图中阴影部分）的面积14、15、12、距沿海某城市A的正南方向km的B处有一台风中心根据海事预报，以台风中心为圆心，250km为半径的圆形区域内会受到台风影响该台风中心现在正以15km/h的速度沿北偏东45方向往C移动，问：该城市是否会受到这次台风的影响请说明理由

5、13、%14、如图，设A城气象站测得台风中心在A城正西方向300千米的B处，正向北偏东60的BF方向移动，距台风中心200千米的范围内是受台风影响的区域，那么A城是否受到这次台风的影响为什么？15、16、17、如图，南北方向PQ以东为我国领海，以西为公海，晚上10时28分，我边防反偷渡巡逻101号艇在A处发现其正西方向的C处有一艘可疑船只正向我沿海靠近，便立即通知下在PQ上B处巡逻的103号艇注意其动向，经检测，AC=10海里，AB=6海里，BC=8海里，若该船只的速度为海里/小时，则可疑船只最早何时进入我领海？18、?19、如图，铁路AB的一边有C、D两村庄，DAAB于A，CBAB于B，已知

6、AB=25km，DA=15km，CB=10km，现要在铁路上建一个农产品收购站E，并使DE=CE则农产品收购站E应建在距点A多少千米处？20、16、如图，三个村庄A、B、C之间的距离分别为AB=15km，BC=9km，AC=12km已知A、B两村之间已修建了一条笔直的村级公路AB，为了实现村村通公路，现在要从C村修一条笔直公路CD直达AB已知公路的造价为10000元/km，求修这条公路的最低造价是多少？17、）17、如图所示，一根长米的木棍（AB），斜靠在与地面（OM）垂直的墙（ON）上，此时OB的距离为米，设木棍的中点为P若木棍A端沿墙下滑，且B端沿地面向右滑行（1）如果木棍的顶端A沿墙下滑

7、米，那么木棍的底端B向外移动多少距离？（2）请判断木棍滑动的过程中，点P到点O的距离是否变化，并简述理由（3）在木棍滑动的过程中，当滑动到什么位置时，AOB的面积最大简述理由，并求出面积的最大值18、在甲村至乙村的公路旁有一块山地正在开发，现有一C处需要爆破，已知点C与公路上的停靠站A的距离为300米，与公路上另一停靠站B的距离为400米，且CACB，如图，为了安全起见，爆破点C周围半径250米范围内不得进入，问在进行爆破时，公路AB段是否有危险，是否而需要暂时封锁请通过计算进行说明￥19、如图1，四根长度一定的木条，其中AB=6cm，CD=15cm，将这四根木条用小钉绞合在一起，构成一个四边

8、形ABCD（在A、B、C、D四点处是可以活动的）现固定AB边不动，转动这个四边形，使它的形状改变，在转动的过程中有以下两个特殊位置20、位置一：当点D在BA的延长线上时，点C在线段AD上（如图2）；21、位置二：当点C在AB的延长线上时，C=9022、（1）在图2中，若设BC的长为x，请用x的代数式表示AD的长；23、（2）在图3中画出位置二的准确图形；（各木条长度需符合题目要求）24、（3）利用图2、图3求图1的四边形ABCD中，BC、AD边的长25、20、如图，小明准备建一个鲜花大棚，棚宽BE=4米，高AE=3米，长AD=10米，棚的斜面用矩形玻璃ABCD遮盖，不计墙的厚度，请计算阳光透过

9、的最大面积*21、公园里有一块形如四边形ABCD的草地，测得BC=CD=20米，A=45，B=C=120，请求出这块草地面积22、23、22、如图，在两面墙之间有一个底端在A点的梯子，当它靠在一侧墙上时，梯子的顶端在B点；当它靠在另一侧墙上时，梯子的顶端在D点已知BAC=60，DAE=45，点D到地面的垂直距离DE=3m则点B到地面的垂直距离BC是23、;24、如图在一块直角三角形地被分成BD分成两块，其中斜边AB长为13m，一条直角边BC长为5m，BDC=45，要在ABD内种草皮，已知这种草皮每平方米售价a元，则购买这种草皮至少需要元25、24、一个游泳爱好者，要横跨一条宽AC=8m的河流，

10、由于水流速度的原因，这位游泳爱好者向下游偏离了BC=6m，这位游泳爱好者在横跨河流的实际游泳距离为多少米？25、已知，ABC是边长3cm的等边三角形动点P以1cm/s的速度从点A出发，沿线段AB向点B运动26、（1）如图1，设点P的运动时间为t（s），那么t=_（s）时，PBC是直角三角形；27、（2）如图2，若另一动点Q从点B出发，沿线段BC向点C运动，如果动点P、Q都以1cm/s的速度同时出发设运动时间为t（s），那么t为何值时，PBQ是直角三角形？28、（3）如图3，若另一动点Q从点C出发，沿射线BC方向运动连接PQ交AC于D如果动点P、Q都以1cm/s的速度同时出发设运动时间为t（s）

11、，那么t为何值时，DCQ是等腰三角形？29、（4）如图4，若另一动点Q从点C出发，沿射线BC方向运动连接PQ交AC于D，连接PC如果动点P、Q都以1cm/s的速度同时出发请你猜想：在点P、Q的运动过程中，PCD和QCD的面积有什么关系并说明理由30、31、罗师傅想将一个正方形ABCD（四个角都是直角，四条边都相等）的余料，修剪成四边形ABEF的零件（如图），要求AFE为直角他是这样做的：取CD的中点F，取BC的四等分点E（即），然后沿AF、FE剪裁就得到四边形AFEB你认为这样剪裁得到的四边形AFEB符合要求吗请说明理由32、33、如图，是一个三级台阶，它的每一级的长、宽和高分别等于5cm，3

12、cm和1cm，A和B是这个台阶的两个相对的端点，A点上有一只蚂蚁，想到B点去吃可口的食物请你想一想，这只蚂蚁从A点出发，沿着台阶面爬到B点，最短线路是多少？34、35、28、一块试验田的形状如图所示，已知：CAB=90，AC=3m，AB=4m，BD=13m，DC=12m求这块试验田的面积.29、如图，小李准备建一个蔬菜大棚，棚宽4m，高3m，长8m，棚的斜面用塑料薄膜遮盖，不计墙的厚度，若塑料薄膜每平方米元，问小李至少要花多少钱？30、31、 （30题）32、八年级三班小明和小亮同学学习了“勾股定理”之后，为了测得下图风筝CE的高度，他们进行了如下操作：33、（1）测得BD的长度为25米34、

13、（2）根据手中剩余线的长度计算出风筝线BC的长为65米35、（3）牵线放风筝的小明身高米36、求风筝的高度CE37、如图，一个电子跳蚤在45的网格（网格中小格子均为边长为1的正方形）中，沿ABCA跳了一圈，它跳的总路程是；38、课间，小聪拿着老师的等腰直角三角板玩，不小心掉到两墙之间（如图所示），ACB=90，AC=BC，从三角板的刻度可知AB=20cm，小聪很快就知道了砌墙砖块的厚度（每块砖的厚度相等）为cm39、40、由于水资源缺乏，B，C两地不得不从黄河上的扬水站A处引水，这就需要在A，B，C之间铺设地下输水管道有人设计了3种铺设方案（图中实线表示管道铺设线路）在图（2）中，ADBC于点

14、D，且BC=DC；在图（3）中，OA=OB=OC，且AO的延长线交BC于点E，AEBC，BE=EC，OE=为减少渗漏，节约水资源，并降低工程造价，铺设线路应尽量缩短若ABC恰好是一个边长为a的等边三角形，请你通过计算，判断哪一个铺设方案最好41、/42、44、如图，已知1号、4号两个正方形的面积和为7，2号、3号两个正方形的面积和为4，则a，b，c三个正方形的面积和为（ ）A11 B15 C10 D2245、如图，是2002年8月北京第24届国际数学家大会会标，由4个全等的直角三角形拼合而成若图中大小正方形的面积分别为和4，则直角三角形的两条直角边边长分别为46、47、如图，小明在广场上先向东

15、走10米，又向南走40米，再向西走20米，又向南走40米，再向东走70米，小明到达的终止点与原出发点的距离为（ ）米48、49、A80 B100 C110 D18050、如图，A，B两地之间有一座山，汽车原来从A地到B地须经C地沿折线A-C-B行驶，现开通隧道后，汽车直接沿直线AB行驶已知AC=10km，A=30，B=45，则隧道开通后，汽车从A地到B地比原来少走多少千米（结果精确到）（参考数据：）51、52、53、如图，让两个长为12，宽为8的矩形重叠，已知图中线段AB长为7，则两个矩形重叠的阴影部分面积为54、55、学校操场上有一块如图所示三角形空地，量得AB=AC=10米，B=，学校打算种上草皮，并预定105平方厘米草皮，请你通过计算说明草皮是否够用56、50、在合肥市地铁一号线的修建过程中，原设计的地铁车站出入口高度较低，为适应地形，把地铁车站出入口上下楼梯的高度普遍增加了，如图所示，已知原设计楼梯BD长20米，在楼梯水平长度（BC）不发生改变的前提下，楼梯的倾斜角由30增大到45，那么新设计的楼梯高度将会增加多少米（结果保留整数，参考数据：，）