中考数学复习之不等式应用题.docx

1、中考数学复习之不等式应用题中考数学复习之不等式应用题一、选择题1（2010江苏南京）甲种蔬菜保鲜适宜的温度是15，乙种蔬菜保鲜适宜的温度是38，将这两种蔬菜放在一起同时保鲜，适宜的温度是A. 13 B. 35 C. 58 D. 18【答案】B2（2010青海西宁）西宁市天然气公司在一些居民小区安装天然气与管道时，采用一种鼓励居民使用天然气的收费办法，若整个小区每户都安装，收整体初装费10000元，再对每户收费500元.某小区住户按这种收费方法全部安装天然气后，每户平均支付不足1000元，则这个小区的住户数A至少20户 B至多20户 C至少21户 D至多21户【答案】C 3（2010黑龙江绥化）

2、现有球迷150人欲同时租用A、B、C三种型号客车去观看世界杯足球赛，其中A、B、C三种型号客车载客量分别为50人、30人、10人，要求每辆车必须满载，其中A型客车最多租两辆，则球迷们一次性到达赛场的租车方案有（ ）A.3种 B.4种 C.5种 D.6种【答案】B 二、填空题1（2010 浙江省温州）某班级从文化用品市场购买了签字笔和圆珠笔共l5支，所付金额大于26元，但小于27元已知签字笔每支2元，圆珠笔每支1.5元，则其中签字笔购买了 支【答案】82三、解答题1(2010江苏苏州)解不等式组： 【答案】2（2010安徽蚌埠）青海玉树发生7.1级强震，为使人民的生命财产损失降到最低，部队官兵发

3、扬了连续作战的作风。刚回营地的两个抢险分队又接到救灾命令：一分队立即出发前往距营地30千米的镇，二分队因疲劳可在营地休息小时再往镇参加救灾。一分队出发后得知，唯一通往镇的道路在离营地10千米处发生塌方，塌方地形复杂，必须由一分队用1小时打通道路。已知一分队的行进速度为千米/时，二分队的行进速度为千米/时。 若二分队在营地不休息，问要使二分队在最短时间内赶到A镇，一分队的行进速度至少为多少千米/时？ 若=4千米/时，二分队和一分队同时赶到A镇，二分队应在营地休息几小时？【答案】一分队的行进速度至少为千米/时。要使二分队和一分队同时赶到A镇，二分队应在营地不休息。3（2010江苏盐城）（本题满分1

4、0分）整顿药品市场、降低药品价格是国家的惠民政策之一根据国家药品政府定价办法，某省有关部门规定：市场流通药品的零售价格不得超过进价的15%根据相关信息解决下列问题：（1）降价前，甲乙两种药品每盒的出厂价格之和为6.6元经过若干中间环节，甲种药品每盒的零售价格比出厂价格的5倍少2.2元，乙种药品每盒的零售价格是出厂价格的6倍，两种药品每盒的零售价格之和为33.8元那么降价前甲、乙两种药品每盒的零售价格分别是多少元？ （2）降价后，某药品经销商将上述的甲、乙两种药品分别以每盒8元和5元的价格销售给医院，医院根据实际情况决定：对甲种药品每盒加价15%、对乙种药品每盒加价10%后零售给患者实际进药时，

5、这两种药品均以每10盒为1箱进行包装近期该医院准备从经销商处购进甲乙两种药品共100箱，其中乙种药品不少于40箱，销售这批药品的总利润不低于900元请问购进时有哪几种搭配方案？【答案】解：（1）设甲种药品的出厂价格为每盒x元，乙种药品的出厂价格为每盒y元 则根据题意列方程组得：（2分） 解之得： （4分） 53.6-2.2=18-2.2=15.8（元） 63=18（元）答：降价前甲、乙两种药品每盒的零售价格分别是15.8元和18元（5分）（2）设购进甲药品x箱（x为非负整数），购进乙药品（100-x）箱，则根据题意列不等式组得： （7分）解之得： （8分）则x可取：58，59，60，此时100

6、-x的值分别是：42，41，40有3种方案供选择：第一种方案，甲药品购买58箱，乙药品购买42箱；第二种方案，甲药品购买59箱，乙药品购买41箱；第三种方案，甲药品购买60箱，乙药品购买40箱； （10分）（注：（1）中不作答不扣分，（2）中在方案不写或写错扣1分）4（2010山东青岛）某学校组织八年级学生参加社会实践活动，若单独租用35座客车若干辆，则刚好坐满；若单独租用55座客车，则可以少租一辆，且余45个空座位（1）求该校八年级学生参加社会实践活动的人数；（2）已知35座客车的租金为每辆320元，55座客车的租金为每辆400元根据租车资金不超过1500元的预算，学校决定同时租用这两种客车

7、共4辆（可以坐不满）请你计算本次社会实践活动所需车辆的租金【答案】解：（1）设单独租用35座客车需x辆，由题意得：,解得：.（人）. 答：该校八年级参加社会实践活动的人数为175人 3分（2）设租35座客车y辆，则租55座客车（）辆，由题意得： ， 6分解这个不等式组，得y取正整数，y = 2.4y = 42 = 2.32024002 = 1440（元）.所以本次社会实践活动所需车辆的租金为1440元 8分5（2010四川眉山）某渔场计划购买甲、乙两种鱼苗共6000尾，甲种鱼苗每尾0.5元，乙种鱼苗每尾0.8元相关资料表明：甲、乙两种鱼苗的成活率分别为90%和95%（1）若购买这批鱼苗共用了3

8、600元，求甲、乙两种鱼苗各购买了多少尾？（2）若购买这批鱼苗的钱不超过4200元，应如何选购鱼苗？（3）若要使这批鱼苗的成活率不低于93%，且购买鱼苗的总费用最低，应如何选购鱼苗？【答案】解：（1）设购买甲种鱼苗x尾，则购买乙种鱼苗尾，由题意得： （1分）解这个方程，得： 答：甲种鱼苗买4000尾，乙种鱼苗买2000尾 （2分）（2）由题意得： （3分） 解这个不等式，得： 即购买甲种鱼苗应不少于2000尾 （4分）（3）设购买鱼苗的总费用为y，则（5分） 由题意，有 （6分） 解得： （7分） 在中 ，y随x的增大而减少 当时， 即购买甲种鱼苗2400尾，乙种鱼苗3600尾时，总费用最低（

9、9分）6（2010 嵊州市）(08年重庆市中考试题)（9分）为支持玉树搞震救灾，某市A、B、C三地现分别有赈灾物资100吨、100吨、80吨，需全部运往玉树重灾地区D、E两县，根据灾区情况，这批赈灾物资运往D县的数量比运往E县的数量的2倍少20吨。（1）求这赈灾物资运往D、E两县的数量各是多少？（2）若要求C地运往D县的赈灾物资为60吨，A地运往D的赈灾物资为吨（为整数），B地运往D县的赈灾物资数量小于A地运往D县的赈灾物资数量的2倍，其余的赈灾物资全部运往E县，且B地运往E县的赈灾物资数量不超过25吨，则A、B两地的赈灾物资运往D、E两县的方案有几种？（3）已知A、B、C三地的赈灾物资运往D

10、、E两县的费用如下表：A地B地C地运往D县的费用（元吨）220200200运往E县的费用（元吨）250220210为即时将这批赈灾物资运往D、E两县，某公司主动承担运送这批赈灾物资的总费用，在（2）问的要求下，该公司承担运送这批赈灾物资的总费用最多是多少？【答案】（1）180，100 （2）五种 （3）当时，总费用有最大值为60390元7（2010江苏宿迁）（本题满分12分）某花农培育甲种花木2株，乙种花木3株，共需成本1700元；培育甲种花木3株，乙种花木1株，共需成本1500元（1）求甲、乙两种花木每株成本分别为多少元？（2）据市场调研，1株甲种花木售价为760元， 1株乙种花木售价为54

11、0元该花农决定在成本不超过30000元的前提下培育甲乙两种花木，若培育乙种花木的株数是甲种花木的3倍还多10株,那么要使总利润不少于21600元，花农有哪几种具体的培育方案？【答案】（1）解：（1）设甲、乙两种花木的成本价分别为x元和y元 由题意得： 解得： （2）设种植甲种花木为a株，则种植乙种花木为（3a+10）株 则有： 解得： 由于a为整数，a可取18或19或20， 所以有三种具体方案：种植甲种花木18株，种植乙种花木3a+10=64株；种植甲种花木19株，种植乙种花木3a+10=67株；种植甲种花木20株，种植乙种花木3a+10=70株. 8某超市销售有甲、乙两种商品甲商品每件进价1

12、0元，售价15元；乙商品每件进价30元，售价40元（1）若该超市同时一次购进甲、乙两种商品共80件，恰好用去1600元，求能购进甲、乙两种商品各多少件？（2）该超市为使甲、乙两种商品共80件的总利润（利润售价进价）不少于600元，但又不超过610元请你帮助该超市设计相应的进货方案【答案】解：(1)设商品进了x件，则乙种商品进了(80-x)件，依题意得 10x+(80-x)30=1600 解得：x=40即甲种商品进了40件，乙种商品进了80-40=40件.(2)设购买甲种商品为x件，则购买乙种商品为(80-x)件，依题意可得：600(15-10)x+(40-30)(80-x)610解得： 38x

13、40x为整数x取38，39，4080- x为42，41，40即有三种方案，分别为甲38件，乙42件或甲39件，乙41件或甲40件，乙40件.9（2010江苏泰州）近期以来，大蒜和绿豆的市场价格离奇攀升，网民戏称为“蒜你狠”、“豆你玩”以绿豆为例，5月上旬某市绿豆的市场价已达16元/千克市政府决定采取价格临时干预措施，调进绿豆以平抑市场价格经市场调研预测，该市每调进100吨绿豆，市场价格就下降1元/千克为了即能平抑绿豆的市场价格，又要保护豆农的生产积极性，绿豆的市场价格控制在8元/千克到10元/千克之间（含8元/千克和10元/千克）问调进绿豆的吨数应在什么范围内为宜？【答案】设调进绿豆x吨，根据

14、题意，得解得 600x800.答：调进绿豆的吨数应不少于600吨，并且不超过800吨10（2010福建福州）郑老师想为希望小学四年（3）班的同学购买学习用品，了解到某商店每个书包价格比每本词典多8元用124元恰好可以买到3个书包和2本词典 （1）每个书包和每本词典的价格各是多少元? （2）郑老师计划用l000元为全班40位学生每人购买一件学习用品(一个书包或一本词典)后余下不少于lOO元且不超过120元的钱购买体育用品共有哪几种购买书包和词典的方案?【答案】（1）解：设每个书包的价格为x元，则每本词典的价格为(x8)元根据题意得： 3 x +2(x8)124 解得：x28 x820 答：每个书

15、包的价格为28元，每本词典的价格为20元 （2）解：设昀买书包y个，则购买词典(40y)本根据题意得： 解得：10y12.5 因为y取整数，所以y的值为10或11或12所以有三种购买方案，分别是：书包10个，词典30本； 书包11个，词典29本；书包12个，词典28本11（2010江苏无锡）某企业在生产甲、乙两种节能产品时需用A、B两种原料，生产每吨节能产品所需原料的数量如下表所示： 原料节能产品A原料（吨）B原料（吨）甲种产品33乙种产品15销售甲、乙两种产品的利润（万元）与销售量（吨）之间的函数关系如图所示已知该企业生产了甲种产品吨和乙种产品吨，共用去A原料200吨（1）写出与满足的关系式

16、；（2）为保证生产的这批甲种、乙种产品售后的总利润不少于220万元，那么至少要用B原料多少吨？【答案】解：（1）3x+y=200 （2）销售每吨甲种产品的利润为3万元，销售每吨乙种产品的利润为2万元， 由题意，得3x+2y220， 200-y+2y220，y20 B原料的用量为3x+5y=200-y+5y=200+4y280 答：至少要用B原料280吨12（2010四川宜宾）小明利用课余时间回收废品，将卖得的钱去购买5本大小不同的两种笔记本，要求共花钱不超过28元，且购买的笔记本的总页数不低于340页，两种笔记本的价格和页数如下表为了节约资金，小明应选择哪一种购买方案?请说明理由大笔记本小笔记

17、本价格（元/本）65页数（页/本）10060【答案】解：设买大笔记x本，由题意得：解得：1x3又x为正整数，x=1，2，3所以购买的放案有三种：方案一：购买大笔记本1本，小笔记本4本；方案二：购买大笔记本2本，小笔记本3本；方案三：购买大笔记本3本，小笔记本2本；花费的费用为：方案一：61+54=26元；方案二：62+53=27元；方案三：63+52=28元；所以选择方案一省钱13（2010 山东莱芜）为打造“书香校园”，某学校计划用不超过1900本科技类书籍和1620本人文类书籍，组建中、小型两类图书角共30个.已知组建一个中型图书角需科技类书籍80本，人文类书籍50本；组建一个小型图书角需

18、科技类书籍30本，人文类书籍60本（1）问符合题意的组建方案有几种？请你帮学校设计出来；（2）若组建一个中型图书角的费用是860元，组建一个小型图书角的费用是570元，试说明在（1）中哪种方案费用最低？最低费用是多少元？【答案】解：（1）设组建中型图书角x个，则组建小型图书角为（30-x）个 由题意得 解这个不等式组得18x20由于x只能取整数，x的取值是18，19，20 当x=18时，30-x=12；当x=19时，30-x=11；当x=20时，30-x=10故有三种组建方案：方案一，组建中型图书角18个，小型图书角12个；方案二，组建中型图书角19个，小型图书角11个；方案三，组建中型图书角

19、20个，小型图书角10个（2）方法一：由于组建一个中型图书角的费用大于组建一个小型图书角的费用，因此组建中型图书角的数量越少，费用就越低，故方案一费用最低，最低费用是86018+57012=22320（元） 方法二：方案一的费用是：86018+57012=22320（元）；方案二的费用是：86019+57011=22610（元）；方案三的费用是：86020+57010=22900（元）故方案一费用最低，最低费用是22320元14（2010 四川巴中）“保护环境，人人有责”为了更好的治理巴河，巴中市污水处理厂决定购买A、B两型污水处理设备，共10台，其信息如下表：单价(万元/台)每台处理污水量(

20、吨/月)A型12240B型10200(1)设购买A型设备x台，所需资金共为W万元，每月处理污水总量为y吨，试写出W与x，y与x的函数关系式(2)经预算，市污水处理厂购买设备的资金不超过106万元，月处理污水量不低于2040吨，请你列举出所有购买方案，并指出哪种方案最省钱，需要多少资金? 【答案】(1)， (2)，解得，所以有两种方案：方案一：2台A型设备、8台B型设备，方案二：3台A型设备、7台B型设备，方案一需104万元资金，方案二需106万元资金，所以方案一最省钱，需要104万元资金15（2010广东中山）某学校组织340名师生进行长途考察活动，带有行李170件，计划租用甲、乙两种型号的汽

21、车共10辆经了解，甲每辆最多能载40人和16件行李，乙车每辆最多能载30人和20件行李（1）请你帮助学校设计所有可行的租车方案；（2）如果甲车的租金为每辆2000元，乙车的租金为每辆1800元，问哪种可行方案使租车费用最省？ 【答案】解：（1）设租用甲车x辆，则租用乙车（10-x）辆，由题意可得解得 4x7.5因为x取整数，所以，x=4，5，6，7因此，有四种可行的租车方案，分别是：方案一：租用甲车4辆，乙车6辆；方案二：租用甲车5辆，乙车5辆；方案三：租用甲车6辆，乙车4辆；方案四：租用甲车7辆，乙车3辆；（2）由题意可知，方案一的租车费为：42000+61800=18800元；方案二的租车

22、费为：52000+51800=19000元；方案三的租车费为：62000+41800=19200元；方案四的租车费为：752000+351800=19400元；18800190001920019400所以，租甲车4辆，乙车6辆费用最省16（2010湖南常德）今年春季我国西南地区发生严重旱情，为了保障人畜饮水安全，某县急需饮水设备12台，现有甲、乙两种设备可供选择,其中甲种设备的购买费用为4000元/台，安装及运输费用为600元/台；乙种设备的购买费用为3000元/台，安装及运输费用为800元/台.若要求购买设备的费用不超过40000元，安装及运输费用不超过9200元.则可购买甲、乙两种设备各多

23、少台？【答案】解：设购买甲种设备台，则购买乙种设备(12)台，购买设备的费用为：；安装及运输费用为：. 由题意得： 解之得：. 可购甲种设备2台，乙种设备10台或购甲种设备3台，乙种设备9台，或购甲种设备4台，乙种设备8台.17（2010云南红河哈尼族彝族自治州）师徒二人分别组装28辆摩托车，徒弟单独工作一周（7天）不能完成，而师傅单独工作不到一周就已完成，已知师傅平均每天比徒弟多组装2辆，求：（1）徒弟平均每天组装多少辆摩托车（答案取整数）？（2）若徒弟先工作2天，师傅才开始工作，师傅工作几天，师徒两人做组装的摩托车辆数相同？【答案】解：（1）设徒弟每天组装x辆摩托车，则师傅每天组装（x+2

24、）辆.依题意得：7x28 解得2x4 x取正整数 x=3 （2）设师傅工作m天，师徒两人所组装的摩托车辆数相同. 依题意得：3（m+2）=5m 解得：m=3答：徒弟每天组装3辆摩托车；若徒弟先工作2天，师傅工作3天，师徒两人做组装的摩托车辆数相同.18（2010云南楚雄）今年四月份，李大叔收获洋葱30吨，黄瓜13吨现计划租用甲、乙两种货车共10辆将这两种蔬菜全部运往外地销售，已知一辆甲种货车可装洋葱4吨和黄瓜1吨，一辆乙种货车可装洋葱和黄瓜各2吨（1）李大叔安排甲、乙两种货车时有几种方案.请你帮助设计出来；（2）若甲种货车每辆要付运费2000元，乙种货车每辆付运费1300元，请你帮助李大叔算一

25、算应选哪种方案，才能使运费最少？最少运费是多少？【答案】解：设李大叔安排甲种货车辆，则乙种货车（）辆依题意得解得故有三种租车方案：第一种是租甲种货车5辆，乙种货车5辆；第二种是租甲种货车6辆，乙种货车4辆；第一种是租甲种货车7辆，乙种货车3辆19（2010湖北随州）黄冈某地“杜鹃节”期间，某公司70名职工组团前往参观欣赏，旅游景点规定：门票每人60元，无优惠；上山游玩可坐景点观光车，观光车有四座和十一座车，四座车每辆60元，十一座车每人10元.公司职工正好坐满每辆车且总费用不超过5000元，问公司租用的四座车和十一座车各多少辆？【答案】解：设四座车租x辆，十一座车租y辆.则有，又y，故y5，6

26、，当y5时，x，故舍去.x1，y6.20（2010河南）为鼓励学生参加体育锻炼，学校计划拿出不超过1 600元的资金再购买一批篮球和排球.已知篮球和排球的单价比为3：2，单价和为80元.（1） 篮球和排球的单价分别是多少？（2） 若要求购买的篮球和排球的总数量是36个，且购买的篮球的数量多于25个，有哪几种购买方案？【答案】（1）设篮球的单价为x元，则排球的单价为x元，依题意得 x + x = 80 解得x = 48 . x=32. 即篮球和排球的单价分别是48元、32元. （2）设购买的篮球数量为n个，则购买的排球数量为（36 n）个. 解得 25 n 28.而n为整数，所以其取值为26、2

27、7、28，对应的36 n的值为10，9，8.所以共有三种购买方案. 方案一：购买篮球26个，排球10个；方案二：购买篮球27个，排球9个；方案三：购买篮球28个，排球8个.21（2010黑龙江哈尔滨）君实机械厂为青扬公司生产A、B两种产品，该机械厂由甲车间生产A种产品，乙车间生产B种产品，两车间同时生产甲车间每天生产的A种产品比乙车间每天生产的B种产品多2件，甲车间3天生产的A种产品与乙车间4天生产的B种产品数量相同 （1）求甲车间每天生产多少件A种产品？乙车间每天生产多少件B种产品？ （2）君实机械厂生产的A种产品的出厂价为每件200元，B种产品的出厂价为每件180元现青扬公司需一次性购买A

28、、B两种产品共80件，君实机械厂甲、乙两车间在没有库存的情况下只生产8天，若青扬公司按出厂价购买A、B两种产品的费用超过15000元而不超过15080元请你通过计算为青扬公司设计购买方案【答案】解：（1）设乙车间每天生产x件B种产品，则甲车间每天生产（x+2）件A种产品.根据题意3（x+2）=4x 解得x=6 x+2=8 答：甲车间每天生产8件A种产品，乙车间每天生产6件B种产品. （2）设青扬公司购买B种产品m件，则购买A种产品（80-m）件， m为整数 m为46或47或48或49 又乙车间8天生产48件或47或48或49 有三种购买方案，购买A种产品32件，B种产品48件；购买A种产品33

29、件，B种产品47件；购买A种产品34件，B种产品46件.22（2010广东东莞）某学校组织340名师生进行长途考察活动，带有行李170件，计划租用甲、乙两种型号的汽车共10辆经了解，甲车每辆最多能载40人和16件行李，乙车每辆最多能载30人和20件行李请你帮助学校设计所有可行的租车方案；如果甲车的租金为每辆2000元，乙车的租金为每辆1800元，问哪种可行方案使租车费用最省？【答案】设租用甲种型号的车辆，则租用乙种型号的车（10）辆，根据题意，得：解得：4因为是正整数，所以所以共有四种方案，分别为：方案一：租用甲种车型4辆，乙种车型6辆；方案一：租用甲种车型5辆，乙种车型5辆；方案一：租用甲种车型6辆，乙种车型4辆；方案一：租用甲种车型7辆，乙种车型3辆设租车的总费