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1、B题高等教育学费标准定价的最优决策2008年B题 高等教育学费标准定价的最优决策本文运用波特的5种竞争力模型的分析方法建立了评价模型，讨论了高等教育学费收取标准对学生、高等学校和社会人才需求的影响，给出了量化分析结论，得出了3个综合指标：学生满意度、学 高等教育学费标准定价的最优决策青岛科技大学 仲伊 刘文杰 蒋秋缘 梁希泉指导专家点评: 该文运用波特的5种竞争力模型的分析方法建立了评价模型，讨论了高等教育学费收取标准对学生、高等学校和社会人才需求的影响，给出了量化分析结论，得出了3个综合指标，学生满意度、学校发展的稳健性和用人单位满意度。最后给出了学费定价的数学规划模型。 烟台海军航空工程学

2、院 司守奎教授 2008/09/25 摘要： 高等教育作为一种服务性商品，使其受教育主体-学生和社会人才需求形成教育产业链。本文运用波特的5种竞争力模型的分析方法建立了评价模型，讨论了高等教育学费收取标准对学生、高等学校和社会人才需求的影响，给出了量化分析结论，得出了3个综合指标：学生满意度、学校发展的稳健性和用人单位满意度。我们根据地区差异选出五所大学做代表，北方地区：北京外国语大学，中内陆地区：中国地质大学(武汉)，东部沿海：上海交通大学，东南沿海：厦门大学，西南内陆地区：四川大学，对它们现行学费标准进行评价并得出综合指标（见表16）。 以评价模型为基础提出了我们的定价模型，得出我们认为的

3、在综合指标下最优的学费收取标准（见表17）。 我们对由模型所得的评价结果和与我国高等教育的现行标准进行对比分析，结合中国国情对高等教育学费收取标准提出建议并给出报告。 关键词：波特的5种竞争力模型 综合指标 最优化模型 教育产业链 满意度函数 一问题重述 高等教育事关高素质人才培养、国家创新能力增强、和谐社会建设的大局，因此受到党和政府及社会各方面的高度重视和广泛关注。培养质量是高等教育的一个核心指标，不同的学科、专业在设定不同的培养目标后，其质量需要有相应的经费保障。高等教育属于非义务教育，其经费在世界各国都由政府财政拨款、学校自筹、社会捐赠和学费收入等几部分组成。对适合接受高等教育的经济困

4、难的学生，一般可通过贷款和学费减、免、补等方式获得资助，品学兼优者还能享受政府、学校、企业等给予的奖学金。 学费问题涉及到每一个大学生及其家庭，是一个敏感而又复杂的问题：过高的学费会使很多学生无力支付，过低的学费又使学校财力不足而无法保证质量。学费问题近来在各种媒体上引起了热烈的讨论。 请你们根据中国国情，收集诸如国家生均拨款、培养费用、家庭收入等相关数据，并据此通过数学建模的方法，就几类学校或专业的学费标准进行定量分析，得出明确、有说服力的结论。数据的收集和分析是你们建模分析的基础和重要组成部分。你们的论文必须观点鲜明、分析有据、结论明确。 最后，根据你们建模分析的结果，给有部门写一份报告，

5、提出具体建议。 二问题分析 要对高等学校的学费收取标准进行定量分析，首先得了解高等教育学费是如何形成的。高等教育从对学生免费到收取学费是世界范围内的一个趋势，是高等教育体制的一场重大变革，需要重新定义和判断高等教育自身及其产品的经济属性。高校收取学费的性质取决于高等教育在市场经济中的性质。高等教育生产的是高等教育这项服务性产品，根据市场经济理论，高等教育属于“准公共产品”。 高等学校培养学生的成本，大多数居民收入水平决定的支付能力，是确定学费标准的基本依据。而高校学费是受教育者对自身人力资本的一种投资。这种投资对于投资人来说是存在投资风险的，投资人在购买这项服务的时候必须考虑自身是否能够承担这

6、种费用，是否能够承担收不到预期收益所带来的损失。对于高等教育这项服务产品的提供者高等学校来说，它既要向学生销售高等教育这项产品，又要向社会提供符合其要求的人才。由于高等学校既不是盈利性机构，也不是社会福利机构。它的这种性质决定了它经费来源的途径主要分为以学生学费为代表的私人投资和以政府为代表的社会投资。学生对学校付出学费就要求学校为其提供相应价值的服务，社会的投资则要求学校为其提供符合社会需求的人才。这样我们将高等教育当作一个产业链中的一个中间的服务产品，学生消费高等教育这项服务产品，将自己培养成符合社会需求的人才，来受到预期收益，学校向学生提供高等教育服务，向社会提供符合其要求的人才。社会对

7、学校做投资，要求其提供符合要求的人才。这就形成一个产业链，高等教育学费调节学生与高等学校之间的关系，而学生和学校之间的关系又影响到社会是否能够得到其所需的人才。 我们引入波特5种竞争力模型，对高等教育学费对这条产业链的影响进行分析。产业链的理想状态为在其上的各方达到共赢。我们利用学生对学校的满意度来衡量学生的状态，由于学校的非盈利性质和公益性质，我们分析学校发展的稳健性。我们通过分析高等学校的培养质量来衡量社会的满意度。对于某一种高等教育学费标准，我们利用上述模型即可求出这条产业链的综合指标，就可对其进行定量的评价分析。而对于给定的条件下，我们利用上述的计算方法，建立优化模型即可求出学费标准，

8、使得这条产业链达到最优。我们对于这条产业链上的特殊群体（适合接受高等教育的经济困难的学生）做出一些政策上的优待和补助的建议。 三问题假设 1. 高等教育的收益可以分割为私人收益和社会收益。 2. 私人受益和社会受益可以精确的进行计算。 3. 假设地区平均投资回报率即为该地区的经济增长率。 4. 假设大学毕业生均能在大学所在地就业。 5. 忽略不同地区产业结构差异的影响。 6. 不同学校同等学历的老师教学能力相同。 四符号说明 学生家庭支付能力 地区发达程度 学校知名度 高校对该地区的劳动简化系数 平均学生的学生质量 社会对学校投入的收益 学费占学校总收入的比例 五高等教育评价模型的建立与求解

9、5.1高等教育学费的评价模型 高等教育从完全免费到收取学费是高等教育体制的一项重大变革。学费作为对高等教育的成本分担到高等教育的价格分割是对学费属性的重新认识，影响和决定着学费的形成机制。学费既优化高等教育资源的配置，又加快教育发展，但同时又受到高等教育市场和非市场等诸多因素的影响。学费的形成机制进一步影响着高等教育中政府、高校、学生等各方的权利与义务。高等教育提供的是一种高等教育服务，所以理论和逻辑上是将高等教育定位在公共领域。高等学校培养学生的成本，大多数居民收入水平决定的支付能力，是确定学费标准的基本依据。因此学费成为人们极为关注的一个话题。根据本文所研究的问题，参考波特的5种竞争力模型

10、,将模型的供应商定义为学生，将潜在入侵者定义为潜在进入的民办大学，将其中的行业定义为高校，同时将替代品生产商定义为除大学之外的其他途径，而将买方定义为社会需求。我们根据学生、学校和社会之间的关系，建立如下高等教育学费评价模型： 图（1） 模型中，由于学校的师资、规模和教学条件存在差异，学生在报考学校时要考虑这些因素，还要考虑毕业后的就业情况，所以对学校作出的是预期收益有风险的投资，而低收入家庭的城镇学生和农村学生对学校的学费又有所考虑，学费太高就没法承受，只能选择上职业学校或直接就业等其他途径。对于学校来说，由于市场经济的一个重要特征就是优胜劣汰，高校作为一个独立的法人主体，同样置身于市场经济

11、的大潮中，竞争是不可避免的。各学校要不断提高其竞争力，完善各种教学设施，不然就会被潜在的民办大学所取代。学校重点是培养学生来满足社会需求，提高学生的市场竞争力，保障学生的就业率，这样反过来又可以吸引的更多的学生报考该校。而社会也根据各学校学生的培养质量来择优录取。 简单地说在从左到右的路径中，学生在选择学校时实际是在考虑自己投入成本和毕业后的回报是否合理，学生交学费是要换取大学毕业后的回报；处在中间的大学由于其所处产业的特殊性，在收取学费时一方面要考虑学校的正常运行也要考虑社会对他的看法；而处在最右端的的社会则希望为员工所付出的工资可以换取更高的人才质量。作为一个社会价值系统，把高等教育看成一

12、个产业链，我们评价学费时就要考虑让整个产业共赢，维持产业活力，而不能单一考虑某一部分，仅考虑单一部分最优很可能使产业链条断裂，也就使其他部分由于收益不抵成本，导致高等教育破产。据此我们分别为各部分建立与学费相关联的评价模型。 5.1.1学生对学费满意度模型 未来的发展是学生最关心的问题同时学生还要根据自己家庭的实际情况作出判断，因此学生对学校的选择要考虑两个主要因素：一.学生家庭的支付能力；二.工作后的预期收入。 学生家庭的支付能力分析 普通高校生均缴纳学费变化表 年份 1993 1994 1995 1996 1997 1998 1999 2000 2001 2002 2003 2004 生均

13、学费(元) 610 889 1114 1319 1620 1974 2769 3550 3895 4224 4419 4785 学费年增幅( %) 0 15.7 25.3 18.4 22.8 21.9 40.3 28.2 9.7 8.4 4.6 8.3 表（1） 从表（1）可以看出,19942004 年的10年间,我国高校学费年平均增长超过了18.5% ,尤其是1999年,学费年增幅超过了40% ,虽然2001 年以来学费增长幅度有所降低,但学费的绝对值仍在不断地增长。2004 年,我国大学学费平均水平为4 800 元左右,住宿费标准规定在500 -1200元之间。比起1989年,增长了25-

14、50倍,而城镇居民人均年收入只增长了4 倍,扣除价格因素,实际增长2.3倍,大学学费的涨幅几乎十倍于居民收入的增长。 由于中国城市农村发展的不平衡，城市收入增长速度大于农村收入增长速度，如果简单加权平均，考虑到两类学生人口比例及城市农村计划生育政策的不同（有些经济较落后地区的农村家庭有两个或两个以上孩子），加权平均后会低估城市学生支付能力而高估了农村学生的支付能力，在计算满意度时会出现偏离实际情况的现象，分析如下： 城市学生支付能力分析 根据国家统计局公布的数字，2005年全国居民的平均消费水平为10493元人，城镇居民平均每人消费性支出为7943元，根据这一标准可以计算出我国城镇居民户均剩余

15、为：(104937943)3.17=8083.5元。为了使子女能够接受高等教育，我国的居民宁愿减少自己的消费，甚至是必要的消费支出，这样居民的实际消费可能低于全国平均数。下面我们以城镇困难户的消费水平来分析一下在节衣缩食的情况下我国城镇居民家庭的高等教育支付能力。按国家统计局公布的数字，2005年城镇困难户的人均消费支出为2656.41元。我们假定每户有一人上大学，除上大学的人以外，城镇户均人口为2.17人，我们可计算出户均必要支出： 城镇户均必要支出为：2656.412.17=8420.82元 假设我国居民必要支出后的剩余都投资于高等教育，那么这一数额减去高校学生在校的必要的生活消费支出，则

16、可以计算出全国居民的高等教育学杂费支付能力。由于高等学校基本上都位于城镇，我们以城镇居民平均消费性支出7943元(2005年)作为在校大学生的必要生活消费开支。则在缩食情况下 我国城镇居民户均剩余(10493-2656.41)2.17-7943=16898.99元 支付能力=户均剩余/平均学费； 我国城镇居民户平均支付能力 为：16898.99/4614=3.66 农村学生支付能力分析 按国家统计局公布的数字，2005年全国农村居民平均收入3255元每人生活消费支出2555元。将农村居民户均4.03人乘以2555元可以计算出农村居民户均生活消费支出为10296.65元。再用农村居民户均收入32

17、55 4.03=13117.65元减去6702元，可以计算出2005年我国农村居民家庭户均剩余为6415.65元。这时有人可能会说，为了使子女能够接受高等教育，我国的居民宁愿减少自己的消费，甚至是必要的消费支出，这样居民的实际消费可能低于全国平均数。下面我们以农村贫困线的消费水平来分析一下在节衣缩食的情况下我国农村居民的高等教育支付能力。我们将农村贫困线上的人均收入作为农村居民的必要支出，按照“国家八七扶贫攻坚计划”的规定，世纪末的农村贫困线为按1990年不变价格计算的人均纯收入500元，相当于2006年的1145.812元。我们假定每户有一人上大学，除上大学的人以外，农村户均人口为3.03人

18、，我们可以计算出户均必要支出： 农村户均必要支出为：1145.8123035=3477.54元 用户均收入13117.65元减去户均必要支出3477.54元，就可以计算出我国农村居民家庭必要支出后的剩余为9640.11元。假设我国居民必要支出后的剩余都投资于高等教育，那么这一数额减去高校学生在校的必要的生活消费支出，则可以计算出全国农村居民的高等教育学杂费支付能力。因为高等学校基本上都位于城镇，我们以城镇居民平均消费性支出7943元(2005年)作为在校大学生的必要生活消费开支。则在缩食情况下 我国农村居民户均剩余9640.11-7943=1697.11元 我国农村居民户平均支付能力 为：16

19、97.11/4614=0.37 学校名 家庭支付能力 城市 农村 中国地质大学（武汉） 4.104685 0.412220063 北京外国语大学 2.848689 0.286084421 上海交通大学 2.599845 0.261093846 厦门大学 3.095053 0.310826007 四川大学 3.665725 0.368136659 表（2） 5.1.2工作后的预期收入组合分析模型 这里假设学生毕业后留在大学当地工作，大学毕业生工作收入的多少和未来收入的增长情况基本和两个因素有关：1、地区发达程度；2、学校的知名度。这是因为每个大学都有不同的地域发展情况和学校的知名度，在对未来收入

20、分析时应综合考虑学校在可选择范围内的综合情况。地区发达程度往往体现在毕业后所去工作环境的优劣和职业发展机会，它决定了今后个人获取收入的潜在增长机会。 根据上述两个标准-地区发达程度和学校的知名度，可以给学校对学生将来的发展影响作出定量分析（如图（2）所示）。我们定义学校在组合分析图中的位置的欧式距离为学生将来发展的强势指数 ，学生根据学校的强势指数和毕业生平均工资 的乘积计算预期收入。图（2） 1.地区发达程度的确定方法 根据世界上常用的GDP或GNP两种方式确定地区发达程度往往会偏离实际情况，故在分析时要考虑地区人均GDP占有量 和人均GDP增长速度 ，我们用 和 表示全国平均水平，地区发达

21、程度用全国平均水平作为定基，进行定基转换使其具有可比性再进行求均值确定。 地区人均GDP占有量程度： 人均GDP增长速度： 地区发达程度： 注： （2005年） 学校名 地区人均GDP占有量 人均GDP增长速度 地区人均GDP占有量程度 人均GDP增长速度程度 地区发达程度 中国地质大学（武汉） 26283 0.08 1.872008547 0.85 1.361004274 北京外国语大学 38239 0.12 2.723575499 1.23 1.976371083 上海交通大学 55412 0.11 3.946723647 1.16 2.551486823 厦门大学 36523 0.14

22、2.601353276 1.46 2.028801638 四川大学 19250 0.13 1.371082621 1.38 1.373041311 表（3） 对表中的数据进行分析之后，利用上述的的方法可以确定每个地区的发达程度，通过计算我们得到上海交通大学所处的上海地区发达程度最高为2.55，其次是厦门大学所处的厦门地区发达程度为2.03，北京外国语大学所处的北京为1.97，而中国地质大学和四川大学所处的武汉和四川地区其发达程度分别为1.36与1.37。 2.学校的知名度的综合确定方法 对于学校知名度的确定要从各方面综合判断，现仅考虑以下3个主要方面：学校所属类别、师资力量、学校固定资产。 学

23、校所属类别评级方法 我国大学基本有两类分类标准：国家级、省部级和地方级或者是211和非211。由于不同级别 的大学在财政收入上和政府资助力量上有明显不同，所以我们对于不同级别的大学进行不同定级： 分类 地级 非211 省部级 211 国家级 级别 1 2 3 4 5 表（4） 为便于不同指标之间具有可比性我们采用比值的方法。 注： 1. 2. 学校名称 学校所属类别 学校所属类别评级结果 中国地质大学 （武汉） 全国重点大学,211工程院校 3 北京外国语大学 全国重点大学,211工程院校 3 上海交通大学 全国重点大学,211工程院校 3 厦门大学 全国重点大学,211工程院校 3 四川大学

24、 全国重点大学,211工程院校 3 表（5） 师资力量评级方法 由于师资力量p难以比较，我们就简单地认为具有相同学历和职称的教师具有相同的教学能力，于是根据现行大学教师分级方式我们赋值如下： 学历 本科 研究生 博士生 教学能力 1 3 7 表（6） 这样就可以对大学的师资力量进行定量的分析，由于学校规模不同，我们将生均师资力量 作为比较标准： 注： 1. 2. 3. 学校名称 博士 硕士 本科 在校人数 师资力量评级结果 中国地质大学（武汉） 353 712 365 45000 0.110488889 北京外国语大学 116 334 141 52000 0.037596154 上海交通大学

25、1600 775 507 33398 0.420144919 厦门大学 927 784 517 36410 0.257017303 四川大学 1489 1829 516 61000 0.269278689 表（7） 对表中所给的几所学校的师资情况进行分析，运用上述的方法对这几所学校师资力量进行评级，可以计算得到上海交通大学师资最雄厚，其师资力量为0.42，厦门大学和四川大学师资相当分别为0.26和0.27，而北京外国语大学则为0.04。 学校生均固定资产评价 学校生均固定资产投入k从侧面反映了学校的一项综合实力，显然学校生均固定资产投入越高表明学校在单个学生身上投入越高，而学校收入在一定程度上

26、与知名度有关。在学校生均固定资产评价时，我们以全国平均水平作为定基，进行定基转换使其具有可比性。 注： （2005年） 学校名 学校固定资产投入（万） 在校人数 学校生均固定资产投入评价 中国地质大学（武汉） 78400.08 45000 0.651399263 北京外国语大学 84151.11 52000 0.605061857 上海交通大学 382863.8 33398 4.286147533 厦门大学 193437.36 36410 1.986382809 四川大学 337906.92 61000 2.07114508 表（8） 已知学校的固定资产投入和在校人数，通过求这两组数据之比，我

27、们可以得到学校生均固定资产的投入，上海交通大学由于其所处地区发达程度最高，直接表现为生均固定资产投入也最高为4.29，四川大学为2.0，厦门大学为1.98，中国地质大学为0.65，北京外国语学校为0.61。 多指标综合评价学校的知名度 多指标综合评价将若干个指标合成一个指数，即本问题中的学校知名度 ： 学校名 学校所属类别评级 师资力量评级方法 学校生均固定资产投入评价 知名度（I） 中国地质大学（武汉） 3 0.110488889 0.651399263 0.215917142 北京外国语大学 3 0.037596154 0.605061857 0.068243996 上海交通大学 3 0.

28、420144919 4.286147533 5.402409322 厦门大学 3 0.257017303 1.986382809 1.531604257 四川大学 3 0.269278689 2.07114508 1.673145692 表（9） 由以上所求地区发达程度 和学校知名度 我们可以求出强势指数 。 所以该大学未来预期收益 可以算出。 学校名 发展的强势指数 毕业生的平均工资 预期收入 中国地质大学（武汉） 1.37802498 4980 6862.564399 北京外国语大学 1.977548963 3690 7297.155672 上海交通大学 5.974622289 3520

29、21030.67046 厦门大学 2.542016461 2233 5676.322757 四川大学 2.164407297 2065 4469.501069 表（10） 5.1.3学生满意度模型地建立 由于大学学费投入为沉默成本，那么成本的高低和投资回报时间的长短将直接影响学生的满意度，以此我们建立满意度与回报时间的函数 ，显然成本回报时间越短，人满意度越高且增长加快；而时间越长则人满意度越低且下降减慢，故我们建立如下满意度函数。 表示投资回报时间与成本的比值。但考虑到不同家庭的支付能力不同，显然不同的支付能力也会影响满意度，因此我们将总的满意度函数定为： 注： 学校名 预期薪水 平均学费

30、本回报时间（年） 回报时间满意度 中国地质大学（武汉） 6862.564 4117 0.199973837 5.000654165 北京外国语大学 7297.156 5932.2 0.270982296 3.690277977 上海交通大学 21030.67 6500 0.103024137 9.706463288 厦门大学 5676.323 5460 0.320630112 3.118858658 四川大学 4469.501 4610 0.343811679 2.908569025 表（11） 5.2学校发展的稳健性分析模型 由于高等学校其产业链的特殊位置，它在其中扮演着重要的角色。我们认为

31、学校理想的运营状态为： 图（3） 在图中我们假设高等教育的收益可以精确的分割为社会收益和私人收益，社会和私人按照其收益比例分担高等教育的成本，主要表现在私人的学费和以政府为代表的财政经费补贴，这样高等教育的成本就可以精确计量。高等学校的最佳运营状态为私人对学校的高等教育这个服务商品的满意度最大，社会对其学生满意度最大，学校可以正常运营，且有所盈余来发展学校的建设。这种状态下，学校才能够生存发展，稳健性达到最高。 5.2.1社会对高等学校满意度的确定 社会对高等学校的满意度是由社会对高等学校投入后产生的社会收益与社会的其他投资行为产生的收益的差额决定的。由于高等教育的公益性质，所以社会对高等学校的差额为负的情况有一定的忍耐度，即认为对满意度为负差额时不敏感。 一、教育作为增进所有劳动者知识技能的社会事业，其收益完全为国家和全社会获得，但是由于劳动者接受教育和从事社会劳动的长期性，教育收益又远远滞后于教育投资因此，需要寻求一种动态方法来描述教育投资与收益之间的对比关系，即要确立一个动态指标来衡量教育投资的经济效益同时也以教育对经济的贡献额(表现为人均所创造的GDP)为其收益额。又由于教育支出必会收到相应的效益，而相应的教育收益则表现为终生收益。由于投资发生在现在而收益发生在未来，现在是无法精确确定其收益，因此这种终生收益只能采取推算的办法。 高校对该地区的劳动简化系数