初级质量工程师考试复习总结笔记 下篇 质量专业基础理论与实务.docx

1、初级质量工程师考试复习总结笔记 下篇 质量专业基础理论与实务下篇 质量专业基础理论与实务第五章 概率统计基础一、 概率的基础知识（一）事件及其概率1、掌握随机现象与事件的概念随机现象：在一定条件下，并不总是出现相同结果的现象。特点：随机现象的结果至少有两个；至于哪一个出现，事先并不知道。只有一个结果的现象称为确定性现象。事件：随机现象的某些样本点组成的集合称为随机事件。常用大写字母A、B、C等表示。 特征：(1)任意事件A是相应样本空间中的一个子集。在概率论中常用一个长方形示意样本空间，用其中一个圆示意事件A，如图称为维恩（Venn）图。(2)事件A发生当且仅当A中的某一样本点发生，若记 ，

2、是是中的两个样本点，当 发生，且 则事件 发生；当 发生且 A,则事件A不发生。(3)事件A的表示可用集合，也可用语言。(4)任一样本空间都有一个最大子集，这个最大子集就是，它对应的事件称为必然事件，仍用表示。(5)任一样本空间都有一个最小子集，这个最小子集就是空集，它对应的事件称为不肯能事件，记为。随机事件之间的关系：包含（事件A的发生必然导致事件B发生）、互不相容（无法同时发生）、相等。2、熟悉事件运算(1)对立事件(2)事件的并AB事件A与B中至少有一个发生。(3)事件的交AB事件A与B同时发生。3、掌握概率的统计定义及其性质(1)与事件A有关的随机现象是允许大量重复试验的(2)若在n次

3、重复试验中，事件A发生kn次，则反映事件A发生的可能性大小的频率为：fn(A)=kn/n=事件A发生的次数/重复试验次数(3)频率fn(A)将会随着重复试验次数不断增加而趋于稳定，这个频率的稳定值就是事件A的概率。性质(1)必然事件的概率为1，P()=1。(2)不可能事件的概率为0，P()=1。(3)任一个事件A的概率必介于0与1之间，0P1。(4)若事件A与B互不相容，则A与B的并的概率等于个事件概率之和，P(AB)=P(A)+P(B)。(5)事件A的对立事件的概率为P()=1-P(A)(6)若事件A与B相互独立（即其中一个事件不影响另一事件的发生），则A与B的交事件概率为P(AB)=P(A

4、)P(B)4、熟悉事件的独立性及其性质(6)（二）二项分布与正态分布1、熟悉随机变量及其分布的概念表示随机现象结果的变量称为随机变量。常用X,Y,Z表示，取值用x,y,z表示。假如一个随机变量仅取数轴上有限个点或可列个点，则称为离散随机变量。假如一个随机变量的所有可能取值充满数轴上一个区间(a,b),则称为连续随机变量。随机变量的取值是随机的，但内在还是有规律的这规律可以用分布来描述： (1)随机变量X可能取哪些值，或在哪个区间上取值。 (2)X取这些值的概率各是多少，或X在任一区间是的取值概率是多少？离散随机变量的分布离散随机变量的分布可用分布列表示，譬如，随机变量X取n个值：x1，x2.x

5、n，X取x1的概率为p1.P(X=xi)=pi,(i=1,2,.,n).pi0，p1+p2+.+pn=1.这样分布的称为离散分布，这一组pi称为分布的概率函数。连续随机变量的分布连续随机变量X的分布要用概率密度函数p(x)表示，是一种表示质量特性X随机取值内在统计规律的函数。由于频率的稳定性，随着x的数量增多，x值的图形显现出光滑的曲线，称为概率密度曲线。图上纵轴原是“单位长度上的频率”，由于频率的稳定性，可以用概率代替，成为“单位长度上的概率”，这是概率密度的概念。它一定位于x轴上方(p(x)0)，并与x轴所夹面积恰好为1.而X在区间(a,b)上取值的概率P(aX小于b)为区间(a,b)上的

6、面积。2、掌握二项分布的概念及其均值、方差和标准差 重复进行n次相互独立的随机试验，每次试验的只有两个肯能结果，成功概率为p,失败的概率为1-p，满足此条件的随机变量概率函数为 这个分布称为二项分布，记为b(n,p)。x!=x(x-1).21，0!=1。 均值是用来表示分布的中心位置，用E(X)表示。譬如E(X)=5，意味着随机变量X的平均值为5。对于绝大多数的随机变量，在均值附近取值的机会较多。E(X)=np。 方差表示分布的散布大小，用Var(X)表示，方差大意味着分布程度较大，即分布较分散。Var(X)=np(1-p)。方差正的平方根称为标准差。3、熟悉利用二项分布计算有关事件的概率4、

7、掌握正态分布的概念及其均值、方差和标准差正态分布的概率密度函数是对称的钟形曲线，称正太曲线。正态分布含有两个参数与，常记为N(,2)，其中为正态分布的均值，它是正态分布的中心，是正态分布的拐点，质量特性X在附近取值的机会最大。2是正态分布的方差，0是正态分布的标准差。越大，分布越分散。5、掌握正态分布表及有关正态分布的计算=0且=1的正态分布称为标准正态分布，记为N(0,1)。服从标准正态分布表的随机变量记为U,他的概率密度函数记为(u)。 P(Ua)=(a) P(Ua)=1-(a) (-a)=1-(a) P(aUb)=(b)-(a) P(|U|a)=2(a)-1设XN(,2),则U=X-/N

8、（0,1） 设XN(,2),则对任意实数a,b有：P(Xb)=(b-/)；P(Xa)=1-(a-/)；P(aXb)=(b-/)-(a-/)二、 统计的基本概念（一） 样本与统计量1、掌握总体、个体、样本及统计量的概念在一个统计问题中，称研究对象的全体为总体，构成总体的每个成员称为个体。从总体中抽取的部分个体所组成的集合称为样本。包含的样本量常用n表示。简单随机样本具有随机性和独立性。我们把不含未知参数的样本函数称为统计量。一个统计量也是一个随机变量，统计量的分布称为抽样分布。2、熟悉数据的整理方法1）计算统计量2）利用图形与表格算极差R根据样本量决定分组数k和组距h，h=R/k（n50100,

9、k610；n101250,k712）决定各组的端点，a0x(1)，akx(n)统计样本落在每一个区间的个数ni，并计算频率fi=ni/n，列出频率分布表。3、掌握样本均值、中位数的概念及计算样本均值：反应总体分布的均值。样本中位数：当X为向量时，先把X的元素由小到大排列，然后在新排成数组中：n为奇数时取x个元素；n为偶数时取第0.5+，作为样本中位数4、掌握样本极差、方差、标准差的概念与计算样本极差：R=x(n)-x(1)样本方差：样本标准差：s=方差开根号（二） 参数估计1、了解点估计及其无偏性的概念点估计：设是总体的一个未知参数，用来估计未知参数的一个统计量称为的点估计量。无偏性：估计值在

10、待估参数的真值附近摆动，对待估参数的真值无偏倚。从分析测试的观点看，无偏性意味着测定的准确度。E() = 总体参数的无偏估计量的意义为：样本估计量（平均数、变异数、方差等）的数学期望等于母体真值。均值、方差2是无偏估计，标准差s不是。2、掌握正态分布均值、方差、标准差的常用点估计正态均值常用的无偏估计有两个，样本均值-x和样本中位数x正态方差2的无偏估计常量，样本方差s2 ，在2所有无偏估计中最有效。正态标准差常用的无偏估计有两个，对样本极差R修偏而得，对样本标准差s修偏而得。R=R/d2；s=s/c4(d2/ c4是与样本量有关的常数)3、熟悉正态概率纸的使用1)检验一组数据是否来自于正态分

11、布。把样本数据排序x1x2xn在点xk处，用修正频率(k-0.375)/(n+0.25)估计累计概率F(xk)=P(Xxk)把n个点（x1，1-0.375/n+0.25）,.( xn,n-0.375/n+0.25)逐一点在正态概率纸上用目测法判断：若这些点近似在一直线附近，则认为该样本来自某正态总体。2)在确认样本来自正态分布后，可在正态概率纸上做出正态均值与正态标准差的估计。在图上用目测法画出直线l 从纵轴为0.5处画一水平线与直线l交于A点，从A点落下垂线，垂足M的横坐标是正态分布的估计值。 从纵轴为0.84处画一水平线与直线l交于B点，从B点落下垂线，垂足N的横坐标是+的估计值,线段MN

12、的长度就是正态标准差的估计值。3)在确认样本来自非正态分布后，可对数据作为变换后再在正态概率纸上描点，若诸点近似在一直线附近，则可认为变换后的数据来自某正态总体。常用变换：y=x或y=1/x。三、 回归分析（一） 散布图及相关系数1、掌握散布图的概念和做法为了研究x,y之间的关系，可以画一张图，把每一对(x,y)看成直角坐标系中的一个点，在图中标出n个点，称为散布图。2、熟悉样本相关系数的定义、计算及其检验 如果散布图的n个点基本在一条直线附近，但又不完全在一条直线上，那我们希望用一个统计量来表达它们的线性关系的密切程度，这个量称为相关系数，r。|r|越大，线性越强。 计算步骤：计算xi与yi

13、计算xi2、yi2、xiyi计算Lxy、Lxx、Lyy代入公式算r检验：对r进行显著性检验，当|r|r1-/2(n-2)时则r显著。值查表可得。3、掌握相应不同相关系数散布图的类型当r=1时，n个点在一条直线上，两个变量完全线性相关。 当r=0时，两个变量不线性相关，散布图上的点可能毫无规律，也可能有特殊的曲线关系。 当r0时，两个变量正相关，x增加y增大。0，负相关。（二） 一元线性回归方程1、掌握一元线性回归方程的计算 y=a+bx，b=Lxy/Lxx，x是自变量，y是随机变量步骤计算x与y的数据和计算各个变量数据的平方和及其乘积和计算Lxy、Lxx求b、a。2、熟悉一元线性回归方程在预测

14、中的应用 将给定的x0代入所求得的回归方程，的预测值。第六章 抽样检验一、 抽样检验的基本概念（一）抽样检验1、掌握抽样检验的基本概念抽样检验是按照规定的抽样方案，随机的从一批产品或一个生产过程中抽取少量个体（作为样本）进行检验。目的在于判定一批产品或一个过程是否可以被接收。 适用于破坏性检验（寿命、疲劳、强度试验）批量大，全数检验工作量很大的产品的检验测量对象是散料或流程性材料其他不适于使用全数检验或全数检验不经济的场合。2、熟悉抽样检验的特点和分类特点：检验对象是一批产品，根据抽样结果应用统计原理推断产品批的接收与否。不过经检验的接收批中仍可能包含不合格品，不接收批中当然也包含合格品。检验

15、特性值分类：1）计数抽样检验：计件抽样检验（根据被检样本中的不合格产品数，推断整批产品的接收与否）；记点抽样检验（根据被检样本中的产品包含的不合格数，推断整批产品的接收与否）。2）计量抽样检验：通过测量被检样本中的产品质量特性的具体数值并与标准进行比较，今儿推断整批产品的接受与否。抽样次数分类：1）一次抽样检验：从检验批中只抽取一个样本就对该批产品是否接受做出判断。 2）二次抽样检验：对一批产品抽取至多两个样本，当第一个样本不能判定时，再抽取第二个样本，根据两个样本的结果判断该批产品是否接受。 3）多次抽样检验：例五次抽样，则允许最多抽取5个样本才最终确定批是否接收。 4）序贯抽样检验：不限制

16、抽样次数，每次抽取一个单位产品，直至按规则做出是否接受批的判断为止。（二）基本术语1、掌握单位产品、（检验）批、批质量、批量、批接收、批接收性的概念与定义单位产品：为实施抽样检验的需要而划分的基本产品单位。在抽样标准中定义为可单独描述和考察的事物。例一个有形的实体；一定量的材料；一项服务；一个过程；一个组织等。检验批：提交进行检验的一批产品，也是作为检验对象而汇集起来的一批产品。通常应是由同型号、同等级和同种类，且生产条件和时间基本相同的单位产品组成。可分为孤立批（脱离以生产或汇集的批系列，不属于当前检验批系列的批）和连续批（待验批可利用最近已检验批所提供质量信息的连续提交检验批）。批质量：指

17、单个提交检验批产品的质量，通常用p表示。计数检验中： 1）批不合格品率=批中不合格品总数/批量 2）不合格品百分数=批中不合格品总数/批量100 3）每百单位产品不合格数=批中不合格数/批量100批量：检验批中单位产品的数量，常用N表示。批接收：根据一定抽样方案从批中抽取样本进行检验，在根据接收准则判断该批是否接收。批接收性：一个产品的可接收性，即通过抽样检验判断批的接收与否，可以利用批质量标准来衡量。2、掌握不合格及不合格品的概念及其分类不合格：指不满足规范的要求。按严重程度分类： A类：最被关注的一种类型的不合格。验收抽样中，被指定一个很小的AQL值（接收质量限，可允许的最差过程平均质量水

18、平）。 B类：关注程度比A类稍低的一种类型的不合格。不合格品：具有一个或一个以上的不合格的单位产品。 A类不合格品：包含一个或一个以上A类不合格。同时还可能包含B类和（或C类不合格）的产品。 B类不合格品：包含一个或一个以上B类不合格,也可能有C类等不合格，但没有A类不合格的产品。二、抽样方案及对批可接收性的判定1、熟悉抽样方案的表示及抽样检验的程序 抽样方案由样本量n和用来判定接受与否的接收性进行判断，记为(n,Ac)。 抽样方案实际上是对交检批起到一个评判作用，它的判断规则是如果交检批质量满足要求，即ppt（批接收的质量标准），抽样方案接受该批产品的可能性就很大，如果批质量不满足要求，就尽

19、可能不接收该批产品。确定质量标准，在此基础上找到合适的抽检方案。2、掌握生产方风险、使用方风险的基本概念生产方风险：指批质量合格但经抽样检验不被接收引起的由生产方承担的风险。当批质量水平为某指定的可接受值p0（生产方风险质量）时，但不被接收的概率。通常用表示，规定为5%。使用方风险：指批质量不合格单经抽样检验被接收引起的由使用方承担的风险。当批质量水平为某一指定的不可接受值p1（使用方风险质量）时，但被接收的概率。通常用表示，规定为10%。3、了解生产方风险质量及使用方风险质量的概念 在抽样检验中符合质量要求的批不被接收，对生产方来说就会造成本不该发生的返检、再交检费用以及由此产生的停工及延时

20、交货等损失。 如果不符合质量要求的批被接收，会使出厂的产品质量不符合顾客要求，顾客投诉、上门服务次数增加、退货和信誉下降都会给使用方带来损失。 采用抽样检验，上述风险是不可避免的，所以抽样方案的选择实际上是买卖双方质量损失和经济性的平衡。4、了解接受概率的含义和OC曲线的变化规律 在抽样检验中，抽样方案的科学与否直接涉及生产方和使用方的利益，因此要对抽样方案进行评估。性能评估用抽检特性曲线即OC曲线。 用一个特定的抽样方案(n,Ac)对交验批进行检验，批质量水平用p不合格品率表示，批的接收概率L(p)随着p的增大而减小。 当p=0时，L(0)=1,当p增大时接收概率减小，直至趋于0。OC曲线越

21、陡，相应的抽样方案的性能就越佳，对批质量的判断能力就越强。三、计数调整型抽样检验及GB/T 2828.1的使用1、掌握计数调整型抽样检验的适用范围计数调整型抽样检验是指根据已检验过的批质量信息，随时按一套规则“调整”检验的严格程度，从而改变也即调整抽样检验方案。计数调整型抽样方案不是一个单一的抽样方案，而是由一组严格度不同的抽样方案和一套转移规则组成的抽样体系。 因为计数调整型方案的选择完全依赖于产品的实际质量，检验的宽严程度就反映了产品质量的优劣，同时也为使用方选择供货方提供依据。 我国参照国际标准ISO2859制定了GB/T 2828逐批检查计数抽样程序及抽样表（适用于连续批的检查），在1

22、981年首次发布，并于1987年发布了修订版。ISO后来对 ISO2859作了重大修订，将该标准作为一个统称为计数抽样检验程序的系列标准的第一部分，即按接收质量限（AQL）检索的逐批抽样计划，编号为ISO2859-1：1999。我国于2003年发布了与此等同的国家标准GBT 2828.12003。计数调整型抽样方案，主要用于连续批的检验，通过调整宽、严标准可促进厂方提高质量。 连续批是由同一生产厂在认为相同条件下连续生产的一系列的批。如果一个连续批在生产的同时提交验收，在后面的批生产前，前面批的检验结果可能是有用的，检验结果在一定程度上可以反映后续生产的质量。当前面批的检验结果表明过程已经变坏

23、，就有理由使用转移规则来执行一个更为严格的抽样程序；反之若前面的检验结果表明过程稳定或有所好转，则有理由维持或放宽抽样程序。 2、掌握一次与二次抽样方案的判断程序抽样方案由样本量n和用来判定接受与否的接收性进行判断，记为(n,Ac)。 一次抽检方案：记d为样本中的不合格（品）数，令Re=Ac+1，称为拒收数。若dAc，则接收批；若dRe，则不接受该批。 二次抽样：如第一个样本中的不合格（品）数d1Ac1，则判断批接收；若d1Re1，则不接收。若Ac1d1Re1，则继续抽第二个样本。设第二个样本中的不合格数为d2，当d1+ d2Ac2时，判断该批产品接收；若d1+ d2Re2（=Ac2+1），则

24、不接收。3、掌握过程平均及接收质量限AQL的基本概念在 GBT 2828.1中，接收质量限AQL有特殊意义，起着极其重要的作用。接收质量限是当一个连续批被提交验收抽样时，可允许的最差过程平均质量水平。它反映了使用方对生产过程质量稳定性的要求，即要求在生产连续稳定的基础上的过程不合格品率的最大值。在GBT28281中，AQL也被作为一个检索工具。使用这些按 AQL检索的抽样方案，来自质量等于或好于AQL的过程的检验批，其大部分将被接收。AQL是可以接收和不可以接收的过程平均之间的界限值。4、掌握计数调整型抽样标准GB/T 2828.1的使用程序计数调整型抽样标准GBT 2828.1由三部分组成：

25、正文、主表和辅助图表。正文中主要给出了些名词术语和实施检验的规则；主表部分包括样本量字码表和正常、加严和放宽的一次、二次和五次抽样表。辅助图表部分主要给出了方案的0C曲线、平均样本量ASN曲线和数值。 根据GBT2828.1规定，抽样标准的使用程序如下：(一)质量标准和不合格分类的确定 明确规定区分质量特性合格标准或判别不合格的标准。根据产品特点和实际需要将产品分为A、B、C类不合格或不合格品。(二)抽样方案检索要素的确定 在使用GBT2828.1时，要检索出适用的抽样方案，必须首先确定如下要素：1）接收质量限AQL的确定2）检验水平(IL)的选择3)检验严格程度的规定 GBT 2828.1规

26、定了三种严格程度不同的检验，这里的严格程度是指提交批所接受检验的宽严程度不同。三种检验分别是：正常检验、加严检验和放宽检验。正常方案是指过程平均优于AQL时使用的抽样方案，此时的抽样方案使过程平均优于AQL的产品批以高概率接收，加严检验是比正常检验更严厉的一种抽样方案，当连续批的检验结果已表明过程平均可能劣于AQL值时，应进行加严检验，以更好的保护使用方的利益。放宽检验的样本量比相应的正常检验方案小，因此其鉴别能力小于正常检验，当系列批的检验结果表明过程平均远好于可接收质量限时，可使用放宽检验，以节省样本量。 在检验开始时，一般采用正常检验，加严检验和放宽检验应根据已检信息和转移规则选择使用。

27、 4）抽样方案类型的选取 5）检验批的组成（3）抽样方案的检索抽样方案的检索首先根据批量N和检验水平从样本字码表中检索出相应的样本量字码，再根据样本字码和接收质量限AQL，利用附录的抽检表检索抽样方案。1）一次抽样方案的检索：由样本量字码表读出样本量n，再从样本量字码所在的行和规定的接收质量限所在的列相交处，读出判定数组Ac，Re。若遇到箭头，则由箭头指示的第一个判定组及同行原则确定抽样方案。2）二次抽样方案检索（4）样本的抽取 在抽样检验中，样本的抽取一定要尽可能保证其对总体的代表性，否则会直接影响结果的正确性。为保证抽样的随机性，常用有：简单随机抽样、分层抽样和等距抽样。（五）样本的测量与

28、记录（六）批接收性的判定5、掌握GB/T 2828.1的转移规则1）从正常检验转到加严检验：从正常检验开始，只要初检（即第一次提交检验，二不是不接收批经过返修或挑选后再次提交检验）批中，连续5批中就有2批不接收，则下批起转到加严检验。 2）从加严检验转到正常检验：进行加严检验时，如果连续5批初次检验验收，从下批起恢复到正常检验。 3）从正常检验转到放宽检验：3个条件缺一不可正常检验时的转移得分至少是30分。生产稳定负责部门认为放宽检验可取。计算方法：一次抽样时，接收数为0或1时，若该批产品接收，转移得分加2分。否则重新设定为0。当抽样方案的接收数2时，若当AQL加严一级后该批产品也被接收，转移

29、得分加3分，否则归0. 4）从放宽检验转到正常检验：出现任一，就必须转回有1批检验不接收生产不稳定或延迟负责部门认为有必要恢复正常检验。 5）暂停检验：加严检验开始，累计5批加严检验不接受时，应停止抽样检验，只有在采取了改进产品质量的措施之后，并经负责部门同意，才能恢复检验。此时应从加严检验开始。 由正常检验转为加严检验是强制执行的，而由正常检验转为放宽检验是非强制的。6、熟悉检验水平及其确定方法检验水平是抽样方案的一个事先选定的特性，主要作用在于明确N和n间的关系。当批量N确定时，只要明确检验水平，就可以检索到样本量字码和样本量n。批量N和样本量n间的关系更多的是靠经验确定的，它的确定原则是

30、批量N越大，样本量n也相应地高一些，但是样本量绝不与批量成比例。一般的，N愈大，样本量与批量的比值n/N就愈小。也就是说，检验批量越大，单位检验费用越小，所以方案的设计鼓励在过程稳定的情况下组大批交检。 在GBT 2828.1中，检验水平有两类：一般检验水平和特殊检验水平。一般检验包括、三个检验水平，无特殊要求时均采用一般检验水平。特殊检验(又称小样本检验水平)规定了S1、S2、S3、S4四个检验水平，一般用于检验费用较高并允许有较高风险的场合。对于不同的检验水平，样本量也不同，GBT 2828.1中，检验水平、的样本量比例为0.4：1：1.6。可见，检验水平I比检验水平判别能力低，而检验水平比检验水平判别能力高。检验水平能给予使用方较高的质量保证，另外不同的检验水平对使用方风险的影响远远大于对生产方风险的影响。 选择检验水平应考虑以下几点：产品的复杂程度与价格。构造简单、价格低廉的产品检验水平应低些，检验费用高的产品应选择低检验水平；破坏性检验选低水平或特殊检验水平；生产的稳定性差或新产品应选高检验水平，批与批之间的质量差异性大必须选高检验水平，批内质量波动幅度小，可采用低检验水平。7、熟悉检验批的组成GBT 2828.1规定，检验批可以是投产批、销售批、运输批，但每个批应该是同型号、同等级、同种