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1、机械可靠性习题教学提纲机械可靠性习题第一章机械可靠性设计概论1、 为什么要重视和研究可靠性？可靠性设计是引入概率论与数理统计的理论而对常规设计方法进行发展和深化而形成的一种新的现代设计方法。1）工程系统日益庞大和复杂，是系统的可 靠性和安全性问题表现日益突出，导致风险增加。 2）应用环境更加复杂和恶劣3）系统要求的持续无故障任务时间加长。 4）系统的专门特性与使用者的生命安全直接相关。5）市场竞争的影响。2、 简述可靠性的定义和要点？可靠性定义为：产品在规定的条件下和规定的时间区间内完成规定功能的能力。主要分为两点：1）可靠度，指产品在规定条件下和规定时间内，完成规定 功能的概率。1）失效率，

2、定义为工作到时可t时尚未失效的产品，在时刻t以 后的单位时间内发生失效的概率。第二章可靠性的数学基础1、某零件工作到50h时，还有100个仍在工作，工作到51h时，失效了 1 个, 在第52h内失效了 3个，试求这批零件工作满50h和51h时的失效率（50）、(51)解：1）nf (t) 1 ,n s(t)100 ,t 1(50 )10 .01100 12)nf (t) 3 ,n s(t)100 ,t 2(51 )30.015100 22、已知某产品的失效率 （t） 0.3 10 4h 1。可靠度函数R（t） e ，试求可靠度R=99.9%的相应可靠寿命to.999、中位寿命t0.5和特征寿命

3、te 1第三章常用的概率分布及其应用1、次品率为1%的的大批产品每箱9O件，今抽检一箱并进行全数检验，求查出次品数不超过5的概率。（分别用二项分布和泊松分布求解）解：1）二项分布:5 5 9O 5 9O! 5 9O 5 3P(x 5) C9Op q O.O1 O.99 1.87 1O9 5! 85!2）泊松分布:取 np 90 0.01 0.9k 5 0.9e 0.9 e 3P(x5) 2.0 10k! 5!2、某系统的平均无故障工作时间t=1OOOh，在该系统15OOh的工作期内需要备k eP(x 3)k!1.53 e1.53!O.12551件更换。现有3个备件供使用，问系统能达到的可靠度是

4、多少?3、 设有一批名义直径为d=25.4mm的钢管，按规定其直径不超过 26mm时为合 格品。如果钢管直径服从正态分布，其均值u =25.4mm，标准差S=0.30mm，试 计算这批钢管的废品率值。解：所求的解是正态概率密度函数曲线 x=26以左的区面积，即：21 1 x 25.4 P(x 26) exp dx26 V03VF 2 应变为标准型为z - 26上.4 1.1V0.3由正态分布表查的 z 1.1的标准正态分布密度曲线下区域面积是(1.1) 0.864，所以： P(x 26) 1 0.864 0.1364、 一批圆轴，已知直径尺寸服从正态分布，均值为 14.90mm,标准差为 0.

5、05mm。若规定，直径不超过15mm即为合格品，1)试计算该批圆轴的废品 率是多少？ 2)如果保证有95%的合格品率，则直径的合格尺寸应为多少？解：1)所求的解是正态概率密度函数曲线 x=15以左的区面积，即：2P(x 15)11 x 14.9dx15 0.05、2-D 入2.0.03变为标准型为zx1514.90.45J0.05(0.45)0.6736P(x 15) 10.67360.32642) (z)0.95则有表查的z=1.65所以zx1.65则xz1.65.0.05 14.9 15.31因此，直径的合格尺寸为15.31mm。第四章随机变量的组合运算与随机模拟1、已知圆截面轴的惯性矩匸

6、护，若轴径d=50mm，标准差d 0.02mm，确定惯性矩I的均值和标准差。(可用泰勒级数近似求解)2.今有一受拉伸载荷的杆件，已知载荷 F( r, r) F(80000,1200)N,拉杆面积,3.拉杆长度L( l, l) L(6000,60)mm,，材料的弹性模量解:则 f(F) AEf( ) L F 1200 60 22.86(f) F a e a 31503、已知承受拉伸钢丝绳的强度和应力均服从正态分布，强度与载荷的参数分别解：z907200544300: 2 2.136000 1134002.05为:查表可得该零件的可靠度R=0.97982第五章可靠性设计的原理与方法1、拟设计某一汽

7、车的一种新零件，根据应力分析，得知该零件的工作应力为拉 应力且为正态分布，其均值 si 352MPa，标准差si 40.2MPa，为了提高其疲劳寿命，制造时使其产生残余压应力，亦为正态分布，其均值sy 100MPa，标准差sy 16MPa，零件的强度分析认为其强度亦服从正态分布，均值r 502MPa，但各种强度因素影响产生的偏差尚不清楚，为了确保零件的可靠度不低于0.999。问强度的标准差是多少？解：已知： St 352,40.2 MPa Sy (100,16)MPa r 502MPa则应力均值s和标准方差s分别为：s St Sy 352 100 252 MPas St2 Sy2 .40.22

8、 162 43.27MPa应为题中给定的可靠度R=0.999,查标准正态分布表可得z=3.12502 2523.12、已知某发动机零件的应力和强度均服从正态分布,s 350MPa, s 40MPa,r 820MPa, r 80MPa,。试计算该零件的可靠度。又假设零件的热处理不好，使零件强度的标准差增大为 r 150MPa,试求零件的可靠度。解：已知： s 350MPa, s 40MPa, r 820MPa, r 80MPa,经查正态分布表可得R 0.99992) r 150MPa 时,3.03820 3502 2150 40经查正态分布表可得R 0.9988第七章系统的可靠性设计3个以上元件

9、1、某系统由4个相同元件并联组成，系统若要正常工作，必须有因此2、10个相同元件组成串联系统，若要求系统可靠度在 0.99以上，问每个元件的可靠度至少应为多少？解：已知：Rs t 0.99,n 10 ;由此分配的串联系统每个元件的可靠度为1 丄R(t) Rs(t) n 0.9910 0.9989953、10个相同元件组成并联系统，若要求系统可靠度在 0.99以上，问每个元件的可靠度至少应为多少?解：已知：Rs t 0.99,n 10 ;由此分配的并联系统每个元件的可靠度为1 1R(t) 1 1 Rs(t) n 1 1 0.99 10 1 0.63957 0.390434、一并联系统，其组成元件

10、的失效率均为 0.001次/h。当组成系统的单元数为 n=2或n=3时，求系统在t=100h时的可靠度，并与2/3表决系统的可靠度作对 比。解：已知： 0.001 ； n1 2 ； n2 3 ； t 100h1)若元件服从指数分布其可靠度为： R(t) e t因此该并联系统的可靠度为：R(t) 1 1 e t当 n n1 2 时；R(t) 1 (1 e t )n1 1 (1 e 0.001100 )2 0.99094当 n n2 3时；R(t) 1 (1 e t )n2 1 (1 e 0.001 100 )3 0.9991382)若元件服从指数分布，并与2/3表决系统的可靠度为：R(t) 3e t 2e t0.001 100 0.001 100R(t) 3 e 2 e 0.904845、一液压系统由三个串联的子系统组成，且知其寿命服从指数分布。子系统的平均寿命分别为MTBF=400h，480h，600h，求整个系统的平均寿命 MTBFs为多少？解：已知：子系统的平均寿命分别为MTBF=400h，480h,600h因此，各子系统的失效率分别为11 400 ； 2148013600所以整个系统的平均寿命为MTBF11111 6.25 10 34004806001 2 3160