系统稳定性意义以及稳定性的几种定义.docx

1、系统稳定性意义以及稳定性的几种定义系统稳定性意义以及稳定性的 几种定义一、引言：研究系统的稳定性之前，我们首先要对系统 的概念有初步的认识。在数字信号处理的理论中，人们把能加工、 变换数字信号的实体称作系统。由于处理数字信 号的系统是在指定的时刻或时序对信号进行加 工运算，所以这种系统被看作是离散时间的， 也 可以用基于时间的语言、表格、公式、波形等四 种方法来描述。从抽象的意义来说，系统和信号 都可以看作是序列。但是，系统是加工信号的机 构，这点与信号是不同的。人们研究系统还要设 计系统，利用系统加工信号、服务人类，系统还 需要其它方法进一步描述。描述系统的方法还有 符号、单位脉冲响应、差分

2、方程和图形。电路系统的稳定性是电路系统的一个重要 问题，稳定是控制系统提出的基本要求， 也保证 电路工作的基本条件；不稳定系统不具备调节能 力，也不能正常工作，稳定性是系统自身性之一， 系统是否稳定与激励信号的情况无关。对于线性 系统来说可以用几点分布来判断，也可以用劳斯 稳定性判据分析。对于非线性系统的分析则比较复杂，劳斯稳定性判据和奈奎斯特稳定性判据受 到一定的局限性。二、稳定性定义：1、是指系统受到扰动作用偏离平衡状态后， 当扰动消失，系统经过自身调节能否以一定的准 确度恢复到原平衡状态的性能。若当扰动消失 后，系统能逐渐恢复到原来的平衡状态， 则称系 统是稳定的，否则称系统为不稳定。稳

3、定系统 不稳定系统稳定性又分为绝对稳定性和相对稳定性。绝对稳定性。如果控制系统没有受到任何扰动，同时也没有输入信号的作用，系统的输出量 保持在某一状态上，则控制系统处于平衡状态。（1） 如果线性系统在初始条件的作用下， 其输出量最终返回它的平衡状态，那么这种系统 是稳定的。（2） 如果线性系统的输出量呈现持续不断 的等幅振荡过程，则称其为临界稳定。（临界稳 定状态按李雅普洛夫的定义属于稳定的状态，但 由于系统参数变化等原因，实际上等幅振荡不能 维持，系统总会由于某些因素导致不稳定。因此 从工程应用的角度来看，临界稳定属于不稳定系 统，或称工程意义上的不稳定。）（3）如果系统在初始条件作用下，其

4、输出 量无限制地偏离其平衡状态，这称系统是不稳定 的。实际上，物理系统的输出量只能增大到一定 范围，此后或者受到机械制动装置的限制， 或者 系统遭到破坏，也可以当输出量超过一定数值 后，系统变成非线性的，从而使线性微分方程不 再适用。因此，绝对稳定性是系统能够正常工作 的前提。相对稳定性。除了绝对稳定性外，还需要考 虑系统的相对稳定性，即稳定系统的稳定程度。 因为物理控制系统包括一些储能元件，所以当输 入量作用于系统时，系统的输出量不能立即跟随 输入量的变化，而是在系统到达稳态之前，它的 瞬态响应常常表现为阻尼振荡过程。在稳态时， 如果系统的输出量与输入量不能完全吻合，则称系统具有稳态误差2、

5、 一个系统对任意有界的输入，其零状态 响应也是有界的，则该系统称为有界输入有界输 出稳定系统。即设Mt，My为正实常数，如果 系统对于所有的激励|f( t)=Mt，其零状态响 应为|y( t)|=My则系统是稳定的。对于不稳定 系统来说，不能断言其输出幅值为有界。3、 线性系统在初始条件为零时，输入理想 单位脉冲函数3，这时系统的输入称为单位脉 冲响应。若线性系统的单位脉冲响应函数随时间 趋于零，则系统稳定。若趋于无穷，则系统不稳 定。若趋于常数或者等幅振荡，这时趋于临界稳 定状态。般反馈系统如图)一乂G时系统的传递函数为 丄 ，系 统的特征方程为1+G(s)H(s)=0,如果特征根落在 s复

6、平面的左半部分，系统就是稳定的证明：系统输入理想单位脉冲函数3 (t)，它的Laplace变换函数等于1，所以系统输出的Laplace变换为工=G= 恥)1+g厅($-yjG-)G-片)，式中，si (i=1,2，,n)为系统特征方程的根，也就是系 统的闭环极点。设n个特征根彼此不等，并将上 式分解成部分分式之和的形式，即电 s-sn J=i g码 式中 ci(i=1,2,n)待定系数,其值可由Laplace变换 方法确定。对上式进行Laplace反变换，得到系统的脉 X (f)=总印冲响应函数为 E 。可以看出，要满足条 件，只有当系统的特征根全部具有负实部方能实 现。因此，系统稳定的充要条

7、件：系统的特征方 程根必须全部具有负实部。反之，若特征根中有 一个以上具有正式部时，则系统必为不稳定。或 者说系统稳定的充分必要条件为：系统传递函数 的极点全部位于s复平面的左半部。若有部分闭 环极点位于虚轴上，而其余极点全部在s平面左 半部时，便会出现临界稳定状态。三、稳定性分析：【本文仅分析线性时不变(LTI)电路的稳定 性。判断一个系统是否稳定可以从时域或复频域 两方面进行讨论。本文不对含受控源电路的稳 定性进行分析】例1:对因果系统，只要判断H(s)的极点，即 A(s)=O的根(称为系统特征根)是否都在左半平 面上，即可判定系统是否稳定，不必知道极点的 确切值。某线性时不变电路的网络函

8、数为H(S) - +5 + 1 J_5，当输入为单位阶跃函数e(f)时, 电路零状态响应的象函数为乩$)=丄(土+罄)J J 5+1 J-51-0.0002 1 0,0002用留数法解得5+1 E 。考虑到0.0002ino 厂r_乂 V10 o_I ) HinI 1 vm r运算电路对节点列出KCL方程%(，)耳匕)叫($) 咲K)1 一1 丄恵 5V3(s)(l + y) = SV3(.s)由（3）得岀代入式，H二室冬K则网络函数为 叫52 +（3 - k）s + 1由劳思一赫维茨判据，系统稳定的条件是 （3 一 K）0，即KV3。五、稳定性的意义：稳定性是系统的的一种固有特性，它只取决

9、于系统内部的结构和参数，而和初始条件和外部 作用的大小无关。稳定性是控制系统重要的性能指标之一，是 系统正常工作的首要条件。以一些工程实例来举例说明系统稳定性的意义：（1）开关电源系统不稳定现象分析 开关电源中，其核心是 De De变换器，De De变换电路能够促使直流电压实现大范围 的升、降，并且实现的效率较高、比较容易控制， 因此其在工业控制和电力传输等领域中应用广 泛。可是，DC-DC变换电路也可能存在一定的 偏差，如谐波振荡误差等，产这些偏差将直接影 响到电源系统的稳定性。而采取谐波补偿电路将 有效改善开关电源系统的稳定性。下面主要分析谐波振荡等引起开关电源系统丧失稳定性的原理和原因。

10、谐波振荡是由峰值 电流取样和固定频率同时工作所形成的结果， 其 发生的原理如下图I所示。当开关电源的输入电 压和负载发生变化时，从而会引起开关电源电流 发生变化，即发生扰动，在扰动产生后，系统能 否趋于稳定的运作，关键在于系统电流是否对扰 动如何作出收敛响应。而系统电流收敛的发生一 般有两种途径， 一是在空占比(D)小于0. 5时 产生收敛，一是空占比(D)大于0. 5时产生收敛。 这两种收敛环境下，系统对扰动所表现出的稳定 状态是不同的。图l电ft&C-DCT的电说谐锻帳翡设Io为扰动没有发生时的电感电流初始值， 设A i o为电流上升时产生的扰动量，设 it为 电流下降时产生的扰动量，设厶

11、d为电感电流占 空比发生的扰动量，设 m为电流在上升时所发 生的斜率，设眦为电流在下降时所产生的斜率， 它们之间的关系式如下： 从而可以得出以下式子: 随着周期的增加，其所发生电流扰动量为所以，在川2 /m小于1时，也即D小于0.5 时，电流扰动量即电流发生的误差厶i将会慢 慢的衰减一直到零，从而使得系统趋于稳定；但 是，如果lllz /mt大于I时，也即D大于0. 5 时，电流扰动量即电流发生的误差 i将会变得 越来越大，从而致使整个开关电源变得不够稳 定，系统失去控制，将严重影响着开关电源系统 的正常工作，PDC-DC变换电路将不能正常工 作，丧失其稳定性。(2)电力系统小信号稳定性分析和控制研究 的新进展