05方差分析.docx

1、05方差分析第五章 数值资料的统计推断(二)方差分析5.1 方差分析的意义、应用条件及常见设计类型 在一个分类变量（自变量）不同水平下或是在多个分类变量的水平组合下测量一个连续反应变量（因变量），这个反应变量的总变异可被解释为分类变量的效应（即主效应，如A，B分别表示由于分类变量A和B的不同水平引起的变异）或分类变量的组合产生的效应（即交互效应，如A*B表示A和B的交互作用，或嵌套效应，如B(A)表示B的效应嵌套在A之下），余下的变异为随机误差;同时将总自由度分解为对应的各部分自由度之和。例如在单因素完全随机设计方差分析中，方差分析的统计量为F值，F值服从F分布，在一定的显著水平下，如果F大于

2、F界值，说明该分类变量有统计学意义，即对应的各水平间的总体均数的差别有显著性，这就是方差分析的基本思想。 方差分析有三个应用条件各样本是相互独立的； 各样本数据来自正态总体；各处理组总体方差相等即方差齐性。因此在作方差分析之前，要作正态性检验和方差齐性检验，如不满足上述要求，可考虑作变量变换，使其基本达到正态和方差齐性。常用的变量变换方法有平方根变换（如Poisson分布的计数资料）、平方根反正弦变换（如服从二项分布的率的资料）、对数变换（标准差与均数之间成正比关系，各组CV值比较接近时的资料）及倒数变换（标准差与其均数的平方成正比关系时的资料）。方差分析的常用设计类型有完全随机设计、随机区组

3、设计、拉丁方设计、析因试验设计、正交设计、系统分组设计、裂区试验设计等。5.2 多样本的正态性检验和方差齐性检验利用测得的三组大白鼠营养试验中每组测得12只大鼠的尿中氨氮的排出量x（mg/6天）建立SAS数据集work.ex1，编写的SAS程序如下：DATA EX1;DO GROUP=1 TO 3; DO I=1 TO 12; INPUT X; OUTPUT; END;END;CARDS;30 27 35 35 29 33 32 36 26 41 33 3143 45 53 44 51 53 54 37 47 57 48 4282 66 66 86 56 52 76 83 72 73 59 5

4、3;RUN;5.2.1 多样本的正态性检验例5.1 对SAS数据集work.ex1中以group分组的三组数据x分别作正态性检验。编写的SAS程序如下：PROC UNIVARIATE NORMAL DATA=EX1;VAR X ;BY GROUP;RUN;由于建立的SAS数据集work.ex1中group变量的值已经按升序排列，因此在使用上述程序之前不必使用PROC SORT过程对group变量进行排序。正态性检验的输出结果：- GROUP=1 - W:Normal 0.972879 PrW 0.8933 - - GROUP=2 - W:Normal 0.97246 PrW 0.8887- G

5、ROUP=3 - W:Normal 0.941628 PrW 0.4833各组P值均大于0.05,可以认为三组数据均来自正态总体。5.2.2 多样本的方差齐性检验例5.2 对SAS数据集work.ex1中以group分组的三组数据x作方差齐性检验。SAS程序如下：PROC MEANS NOPRINT DATA=EX1;VAR X;BY GROUP;OUTPUT OUT=MX1 CSS=SS N=N STD=S;RUN;DATA MX2;SET MX1;F=N-1;U=1/F;_TYPE_=1;LOGS=2*F*LOG(S);RUN;PROC MEANS NOPRINT DATA=MX2 ;VA

6、R SS N F U LOGS _TYPE_;OUTPUT OUT=MX3 SUM=T_SS T_N T_F T_U T_LOGS K;DATA RESULT;SET MX3;SC2=T_SS/T_F;FZ=T_F*LOG(SC2)-T_LOGS;FM=1+1/3/(K-1)*(T_U-1/T_F);DF=K-1;CHISQR=FZ/FM;PROB=1-PROBCHI(CHISQR,DF);PROC PRINT NOOBS;VAR CHISQR DF PROB;RUN;上述MEANS过程创建一个名为_type_的变量以识别输出集中的观察结果。这里_type_1是表示变量group中的每一个组（

7、水平）所生成的观测结果。该SAS程序是方差齐性检验的通用程序，它适用于任意多组数据的方差齐性检验，在对其它的数据集作方差齐性检验时只需对程序中的前三句作相应的修改即可，即指明要分析的数据集名、要分析的变量名和分组变量名。输出结果： CHISQR DF PROB 12.1390 2 .0023124P0.05，表明三组数据的方差不齐。5.2.3 通过适当的变量变换以达到方差分析的应用条件例5.3 以SAS数据集work.ex1为例，为观察资料的特点，可作如下过程：PROC MEANS MEAN STD STDERR DATA=EX1;BY GROUP;VAR X;RUN; 输出结果为： - GR

8、OUP=1 - Mean Std Dev Std Error 32.3333333 4.1633320 1.2018504 - GROUP=2 - Mean Std Dev Std Error 47.8333333 5.9058266 1.7048653 -GROUP=3 - Mean Std Dev Std Error 68.6666667 11.9036536 3.4362888发现均数大的组，其标准差也大，标准差与均数之间似有某种比例关系，故尝试作如下对数变换，编写的SAS程序如下： DATA EX2; SET EX1; X=LOG10(X/10);然后重复例5.1和例5.2的步骤就可对

9、作对数变换后的新变量x按group分组作正态性检验和方差齐性检验。由于新变量x是存在于数据集ex2中，故需将例5.1和例5.2的SAS程序中的data=ex1修改为data=ex2。正态检验的输出结果： - GROUP=1 - W:Normal 0.981635 PrW 0.9677 - GROUP=2 - W:Normal 0.965168 PrW 0.7993 - GROUP=3 - W:Normal 0.93628 Pr FModel 2 2.52777778 1.26388889 4.52 0.0291Error 15 4.19666667 0.27977778Corrected Total 17 6.72444444 R-Square C.V. Root MSE X Mean 0.375