中考数学中的二次函数的线段与差以及最值问题docx.docx

1、中考数学中的二次函数的线段与差以及最值问题docx二次函数与线段和差问题例题精讲：如图抛物线y = ax2 + bx + c(a H 0与x轴交于A, B (1, 0)，与y轴 交于点C,直线y =扌兀- 2经过点A, C.抛物线的顶点为D,对称轴为直线1,(1) 求抛物线解析式。(2) 求顶点D的坐标与对称轴1.(3) 设点E为x轴上一点，且AE二CE,求点E的坐标。(4) 设点G是y轴上的一点，是否存在点G,使得GD+GB的值最小，若存在， 求出G点坐标，若不存在，说明理由。(5) 在直线1上是否存在一点F,使得ABCF的周长最小，若存在，求出点F 的坐标及ABCF周长的最小值，若不存在，

2、说明理由。(6) 在y轴上是否存在一点S,使得SD-SB的值最大，若存在，求出S点坐标, 若不存在，说明理由。(7) 若点II是抛物线上位于AC上方的一点，过点II作y轴的平行线，交AC 于点K,设点H的横坐标为h,线段HK二d1 求d关于h的函数关系式2 求d的最大值及此时H点的坐标(8) 设点P是直线AC上方抛物线上一点，当P点与直线AC距离最大值吋，求 P点的坐标，并求岀最大距离是多少？1如图，矩形的边0A在工轴上，边0C在轴上，点的坐标 为(10, 8),沿直线0D折叠矩形，使点4正好落在C上的E处, E点坐标为(6, 8),抛物线iF + fw + c经过O、A、E三点。(1) 求此

3、抛物线的解析式。(2) 求AD的长。(3) 点P是抛物线对称轴上的一动点，当APAD的周长最小 时，求点P的坐标。点0关于点A对称。(1)填空：点B的坐标是 2. 如图，在平面直角坐标系列中，抛物线y = x2+丄与轴相交于点A,点B与 4(2)过点的直线U = M + b (其中人)与运轴相交 于点C,过点C作直线/平行于轴，P是直线/上一 点，且PB二PC,求线段PB的长(用含k的式子表 示)，并判断点P是否在抛物线上，说明理由。(3)在(2)的条件下，若点C关于直线BP的对称点恰好落在该抛物线的对称轴上，求此时点P的坐标。I3. 如图,抛物线=-广+处+ 与轴交于入b两点，与y轴交于点C

4、,点0为 坐标原点，点D为抛物线的顶点，点E在抛物线上，点F在x轴上，四边形OCEF为 矩形，口 OF二2, EF二3,(1) 写出抛物线对应的函数解析式： AA0D的面积是 连结CB交EF于M,再连结AM交0C于R,求ZiACR的周长. (3)设G (4, -5)在该抛物线上,P是y轴上一动点，过点P作PH垂直于直线EF并交 于H,连接AP, GH,问AP+PH+HG是否有最小值?如果有，求点P的坐标;如果没有， 请说明理由.4. 在平面直角坐标系中，矩形0AC3的顶点0在坐标原点，顶点A、B分别在x轴、 y轴的正半轴上，0A = 3, 0B = 4, D为边OB的中点若E、F为边04上的

5、两个动点，且EF = 2,当四边形CDEF的周长最小时，求点E、F的坐标.5四边形4BCD是直角梯形，BC/AD, 一Z8/40=90 , BC与y轴相交于点M,且M是BC的中点，A、B、D三点的 坐标分别是A (-1 , 0) , B (-1 , 2) , D (3, 0)连接DM,并把线段DM沿D&方向平移到O/V.若抛物线y = ax1bxc经过点D、M、N.(1) 求抛物线的解析式； _(2) 抛物线上是否存在点P，使得PA二PC,若存在，求出点P的坐标；若不 存在，请说明理由；(3) 设抛物线与x轴的另一个交点为E，点Q是抛物线的对称轴上的-个 动点，当点Q在什么位置时有IQE-QC

6、I最大？并求出最大值6.已知，如图，二次函数y = cix2 +2ax-3a (ghO)图象的顶点为H,与x轴交于人、B两点(B在人点右侧)，点H、B关于直线= +品对称.(1) 求人、B两点坐标，并证明点人在直线/上；(2) 求二次函数解析式；(3) 过点B作直线BK/AH交直线/于K点，M、/V分别为直线/和直线/ 上的两个动点，连接H/V、NM、MK,求HN+NM+MK和的最小值.7. 如图，已知点4(-4, 8)和点8(2,门)在抛物线y = ax2.(1) 求a的值及点B关丁*轴对称点P的坐标，并在x轴上找一点Q,使得 AQ+QB最短，求出点Q的坐标；(2) 平移抛物线y = ax2

7、 ,记平移后点A的对应点为点B的对应点为X, 点C(-2, 0)和点D(-4, 0)是x轴上的两个定点.1 当抛物线向左平移到某个位置吋，AC+CF最短，求此吋抛物线的函数解 析式；2 当抛物线向左或向右平移时，是否存在某个位置，使四边形A8CD的周 长最短？若存在，求出此时抛物线的函数解析式；若不存在，请说明理由.8. 如图，在平而直角坐标系中，点A在抛物线y=x2+4x ,且横坐标为1,点B 与点A关于抛物线的对称轴对称，直线AB与y轴交于点C,点D为抛物线的顶 点，点E的坐标为（1, 1）（1） 求线段AB的长；（2） 点P为线段AB上方抛物线上的任意一点，过点P作AB的垂线交AB于点H

8、,点F为y轴上一点，当APBE的面积最大时，求PH+HF+1F0的最小值；乙（3） 在（2）中，PH+HF+丄F0取得最小值U寸，将ZXCFH绕点C顺时针旋转602后得到 CFH，,过点F作CF的垂线与直线AB交于点Q,点R为抛物线对称轴上 的一点，在平面直角坐标系中是否存在点S,使以点D, Q, R, S为顶点的四边 形为菱形，若存在，请直接写出点S的坐标，若不存在，请说明理由.VA VA备用图9. 在 RtAABC 中，ZA=90 , AC=AB二4, D, E 分别是 AB, AC 的中点.若 等腰RtAADE绕点A逆时针旋转，得到等腰RtAADjEp设旋转角为a (0 W180。),记直线BD与CE的交点为P.(1) 如图1,当a=90时，线段BDi的长等于 ,线段CE的长等于 ;(直接填写结果)(2) 如图 2,当 a二 135。吋,求证:BDi二 CEi，且 BDi丄CEi；(3) 设BC的中点为M,则线段PM的长为 ；点P到AB所在直线的距离的最大值为 (直接填写结果)