半导体物理学第八章知识点.docx

1、半导体物理学第八章知识点第8章 半导体表面与MIS结构许多半导体器件的特性都和半导体的表面性质有着密切关系，例如，晶体管和集成电路的工作参数及其稳定性在很大程度上受半导体表面状态的影响；而MOS器件、电荷耦合器件和表面发光器件等，本就是利用半导体表面效应制成的。因此研究半导体表面现象，发展相关理论，对于改善器件性能，提高器件稳定性，以及开发新型器件等都有着十分重要的意义。8.1 半导体表面与表面态在第2章中曾指出，由于晶格不完整而使势场的周期性受到破坏时，禁带中将产生附加能级。达姆在1932年首先提出：晶体自由表面的存在使其周期场中断，也会在禁带中引入附加能级。实际晶体的表面原子排列往往与体内

2、不同，而且还存在微氧化膜或附着有其他分子和原子，这使表面情况变得更加复杂。因此这里先就理想情形，即晶体表面无缺陷和附着物的情形进行讨论。一、理想一维晶体表面模型及其解达姆采用图8-l所示的半无限克龙尼克潘纳模型描述具有单一表面的一维晶体。图中x0处为晶体表面；x0的区域为晶体内部，其势场以a为周期随x变化；x0的区域表示晶体之外，其中的势能V0为一常数。在此半无限周期场中，电子波函数满足的薛定谔方程为图8-l 一维半无限晶体的势能函数体 (8-1) (8-2)式中V(x)为周期场势能函数，满足V(x+a)=V(x)。对能量EV0的电子，求解方程(8-1)得出这些电子在x0区域的波函数为 (8-

3、3)求解方程(8-2)，得出这些电子在x0区域中波函数的一般解为 (8-4)当k取实数时，式中A1和A2可以同时不为零，即方程(8-2)满足边界条件 1(0)= 2(0)和 1 (0)= 2 (0)的解也就是一维无限周期势场的解，这些解所描述的就是电子在导带和价带中的允许状态。但是，当k取复数k=k +ik 时（k 和k 皆为实数），式(8-4)变成 (8-5)此解在x或-时总有一项趋于无穷大，不符合波函数有限的原则，说明无限周期势场不能有复数解。但是，当A1和A2任有一个为零，即考虑半无限时，k即可取复数。例如令A20，则 (8-6)该式在k取正值时满足x时函数取有限值的条件，故有解。相应的

4、能量本征值 (8-7)电子能量E应为实数，而上式中uk(0)/uk(0)一般为复数，故其虚部应与i2k中的虚部抵消。以上结果表明：在一维半无限周期场中存在k取复数值的电子状态，其波函数在x=0的两边按指数衰减。这表明占据这一附加能级的电子主要集中在x0处，即电子被局限在表面上。因此，这种电子状态被称做表面态，对应的能级称为表面能级，亦称达姆能级。二、实际情况1、三维晶体的理想表面以上理想模型的实际意义在于证明了三维晶体的理想表面上每个原子都会在禁带中产生一个附加能级，如果晶体表面的原子面密度为NS，则其表面态密度也为NS。数目如此巨大的表面能级实际组成的是一个表面能带。表面态的概念还可从化学键

5、的角度来说明。就共价键晶体而言，晶格周期性在表面中断，意味着每个表面原子都会有一个未配对的电子，即一个未饱和的键。这个键被称做悬键，与之对应的电子能态就是表面态。因每平方厘米表面有大约1015个原子，故悬键的面密度约为1015cm-2。2、实际表面以上讨论的是“理想表面”。“理想表面”就是指表面层中原子排列的对称性与体内原子完全相同，且不附着任何原子或分子。这种理想表面实际上是不存在的。因为理想表面的悬键密度很高，而悬键的形成能又比较大(对Si约为2eV)。所以，从能量的角度看，表面原子趋向于通过应变，即改变原子的排列位置，尽可能使悬键密度降低。表面物理学中将这种情况称作表面重构。所以，就同一

6、族晶面的原子排列二维平移对称性而言，实际晶体的表面与体内会有很大差别。若以a1、a2表示体内晶面的平移基矢，则表面层原子的平移基矢a1、a2 在无旋转重构的情况下一般可表示为a1=pa1、a2=qa2。相应的表面重构即记作Rhklpq其中R即晶体的化学符号，hkl为晶面的密勒指数，。已有许多在超高真空中进行的实验观察到半导体的表面重构现象，例如Si11177，如图8-2所示，其中图(a)表示Si11177表面重构的DAS模型，(b)表示无重构的理想表面模型。深入了解表面重构对改进半导体薄膜的生长工艺和人工控制各种表面结构的生长具有重要意义。不过，这个问题已超出本科教学大纲的要求，这里不展开讨论

7、。还需要指出的是，任何晶体的清洁表面，即使在1.3310-8Pa以上的超高真空中，也只能在短时间内保持不附着任何原子或分子。表面吸附原子或分子也是为了降低悬键密度，降低表面能量。因此，晶体硅的清洁表面数小时后就会自然氧化，大部分悬键被氧原子饱和，因而实验测出的表面态密度通常在10101012cm-2之间，比理论值低得多。从另一个角度讲，表面态常常是一些器件性能欠佳的直接原因，工程上也常常采取一些特殊办法饱和更多的悬键，此即表面钝化。由于悬挂键的存在，表面可与体内交换载流子。例如对n型硅，悬挂键可以从体内获得电子，使表面带负电，而表面负电荷可排斥表面层中的电子使之成为耗尽层甚至反型为p薄层。除了

8、达姆能级，半导体表面还存在由晶格缺陷或吸附原子等引起的表面态。这种表面态的特点是密度与表面所经历的处理过程有关，而达姆表面态对给定的晶体为一定值。(a) (b)图8-2 (a) Si11177表面重构的DAS模型和 (b) 无表面重构的Si11111模型8.2 表面电场效应本节讨论外加电压在半导体表面产生表面电场的现象。这些现象在半导体器件，例如MOSFET（金属氧化物半导体场效应晶体管）及半导体表面的研究工作中得到重要应用。一、 表面电场的产生及其应用有种种办法可以在半导体表面层内产生电场，例如，使功函数不同的金属和半导体接触，或使半导体表面吸附某种带电离子等，而最实用的办法是采用MIS结构

9、。如图8-3所示，这种结构由中间以SiO2绝缘层隔开的金属板和半导体组成，因而也叫MOS结构。无论是MIS结构还是金属半导体肖特基势垒接触，只要在金属半导体间加电压，即可在半导体表面层中产生垂直于表面的电场。利用表面电场效应构造的半导体器件称为场效应器件。MOSFET和MESFET是最典型的两类场效应器件。前者利用金属氧化物半导体接触引入表面电场，后者利用金属半导体肖特基势垒接触引入表面电场。二者皆通过表面电场对半导体表面能带结构的改变来控制器件的工作状态。图84(a)所示的MOSFET是一个常关型器件，因为无论加在源极S和漏极D之间的电压方向如何，其间总有一个pn结处于反偏状态。但是，若在金

10、属栅G上施加正电压，产生表面电场使p型半导体表面反型为n型导电沟道，则S与D之间立即接通。图84(b)所示的MESFET则是一个常开型器件。但是，通过金属栅G施加反向电压使金属半导体肖特基势垒接触的空间电荷区展宽，则可将S与D之间的导电通道夹断。这说明，利用表面电场效应可以实现对器件工作状态的灵巧控制。 二、 理想MIS结构及其表面电场效应1、理想MIS结构如果构成MIS系统的金属和半导体的功函数不同，或绝缘层中存在带电离子，或绝缘层与半导体间存在界面态，MIS结构的问题会变得很复杂。因此，先考虑满足以下条件的理想情况：(1) 金属与半导体功函数差为零；(2) 在绝缘层内没有任何电荷且绝缘层完

11、全不导电；(3) 绝缘层与半导体界面处不存在任何界面态。以下讨论在理想MIS结构的半导体表面层引入垂直电场时，其中之电势与电荷的分布情况。2、理想MIS结构的表面电场效应由于MIS结构实际就是一个电容，因此当在金属与半导体之间加上电压后，在金属与半导体相对的两个面上就要被充电。两者所带电荷符号相反，数目相同，但密度和分布很不同。在金属中，自由电子的态密度很高，电荷基本上分布在一个原子层的厚度范围之内；而在半导体中，由于自由载流子的态密度比金属低得多，电荷必须分布在一定厚度的表面层内，这个带电的表面层也被称作空间电荷区。在此表面电荷层内，电场由表及里逐渐降低，到其另一端降为零，从而保持半导体内部

12、电场为零。因此，表面电荷层对半导体内层起屏蔽外电场的作用。若外电场为Ei，半导体表面电荷层内的电荷面密度为QS，按定义，二者之间的关系为 (8-8)式中， i 和 0 分别是绝缘介质的相对介电常数和真空介电常数。若设紧贴介质的半导体表面之电场强度为ES，半导体的相对介电常数为 s，则由电位移连续原理可知 (8-9)由于半导体空间电荷层中的电场是从表面向内逐渐衰减的，ES实则为表面层中的最大电场。由以上二式，亦可将QS表示为 (8-10)在电场变化的同时，空间电荷区内的电势也要随距离逐渐变化，这样，半导体表面相对于体内就要产生电势差，从而使能带弯曲。常称空间电荷层两端的电势差为表面势，以VS表示

13、之，规定表面电势比内部高时，VS取正值，反之取负值。表面势及空间电荷区内电荷的性质随加在金属半导体间的电压UG而变化，表现为载流子堆积、耗尽和反型三种不同特征。对于p型半导体，这三种情况如图8-5所示，以下分别加以说明。三、 理想MIS结构的空间电荷层与表面势1、多数载流子堆积当金属与半导体间所加电压UG0 (指金属接正)时，表面势VS为正值，能带在表面附近向下弯曲，形成高度为qVS的空穴势垒，如图8-5(b)所示。这时，价带顶随着UG的增大而在表面附近逐渐远离费米能级，空穴密度随之降低。表面层因空穴的退出而带负电，电荷密度基本上等于电离受主杂质浓度。表面层的这种状态称做载流子耗尽。这时，表面

14、空穴密度的统计公式变为图8-5 由p型半导体构成的理想MIS结构在各种UG下的表面势和空间电荷分布 (8-12)该式表明，表面空穴密度随VS指数衰减。如果表面势垒qVS足够高，耗尽近似能够成立，则此时耗尽层内的电场、电势分布和能带弯曲的情形跟突变pn+结中p型一侧空间电荷区的情形完全相同。因此，只要找到适当的对应关系，第6章中关于突变结的讨论结果都可以应用于此。即耗尽层宽度 (8-13)表面电荷 (8-14)表面势 (8-15)表面电容 (8-16)3、少子变多子的反型状态当UG进一步增大时，表面处能带相对于体内将进一步向下弯曲，如图8-5(c)所示。在这种情况下，能带的严重弯曲有可能在表面将

15、禁带中央降低到费米能级以下，使表面附近导带底比价带顶更靠近费米能级，从而电子密度超过空穴密度，成为多数载流子。这样的薄层叫反型层。从图8-5(c)不难看出，在表面反型层与半导体内层之间还夹着一个多数载流子的耗尽层，因而此时的半导体空间电荷层由耗尽层中的电离受主和反型层中的电子两种负电荷组成。此时，表面处的电子密度 （8-17）式中，Eis表示半导体表面的本征费米能级，n0和p0是远离表面的半导体内层热平衡载流子密度。当表面电子密度nS随着VS的增大而升高到nSpS=ni时，由式（8-17）知此时 （8-18）由此知反型的临界条件是 （8-19）式中用qUB表示半导体内层本征费米能级Ei与费米能

16、级EF之差。显然 （8-20）当nS与随着VS的增大而升高到nSp0时，由式（8-17）知此时 （8-21）这就是说，此时表面势 （8-22）当费米能级在表面刚刚高过本征费米能级时，反型层中虽已是电子密度高于空穴密度，但还不足以同体内的空穴密度相比拟，这种情况称为弱反型。强反型则至少是表面电子密度与体内空穴密度相等。强反型条件和弱反型条件分别表示为图8-6 强反型临界条件下的能带图； 强反型时的能带结构如图8-6所示。满足强反型条件的临界电压习惯上称做开启电压，以UT表示，即当UG=UT时，VS2VB。反型条件表明，半导体掺杂浓度越高，UT越高。需要指出的是，一旦出现强反型，反型层中的电子密度

17、会随着qVS 的上升而急遽增高，这时对外电场的屏蔽主要依靠反型层中累积的电子，表面耗尽层不再有明显的展宽，耗尽层宽度和空间电荷密度都达到其极大值xd,max和QA,max。将临界条件VS2VB代入耗尽层宽度的相应公式，即得 (8-23)图8-7 Ge、Si、GaAs在强反型条件下的xd,max与NA (或ND)的关系上式表明xd,max由半导体材料的性质和掺杂浓度确定。对一定的材料，掺杂浓度越大，xd,max越小。对于一定的杂质浓度NA，禁带越宽的材料，ni值越小，xd,max越大。图8-7表示锗、硅、砷化镓三种材料的掺杂浓度与最大耗尽层宽度xd,max的关系。图中可见，对于硅，在101410

18、17cm-3的掺杂浓度范围内，xd,max在几个微米到零点几微米间变动。但反型层要薄得多，通常只有110nm左右。注意表面耗尽层不同于pn结耗尽层的地方是，其厚度达到最大值xd,max后便基本不再增加。对于n型半导体不难证明：当金属与半导体间所加电压UG为正时，表面层内形成电子累积；当UG为负但不太高时，半导体表面形成电子耗尽层；当负UG进一步增大时，表面层即反型为空穴堆积的p层。8.3 MIS结构的电容电压特性本节先讨论理想MIS结构的小信号电容随外加偏压变化的规律，即所谓电容电压特性(CV特性)，然后再考虑功函数差及绝缘层内电荷对CV特性的影响。一、理想MIS结构的CV特性图8-9 MIS

19、结构的等效电路1、理想MIS结构的电容及其上的电压分配1）等效电容可将MIS结构看作分别以绝缘层和半导体空间电荷层为介质的两个平板电容器的串联，如图8-9所示。分别以Co 和CS表示这两个电容器的比电容，则MIS结构的等效比电容 (8-24)其中C0ro0/do在结构参数确定之后是一常数，因而常用归一化等效比电容 (8-25)来讨论MIS结构的电容电压关系。2）电压分配加在MIS结构上的电压UG由绝缘层和半导体表面分担，分压分别用UO和US表示，即 (8-26)US之值与表面势VS相等。理想MIS结构的绝缘层不含任何电荷，其电场均匀，以EO表示，则 (8-27)式中dO是绝缘层的厚度。又根据高

20、斯定理，金属表面的面电荷密度QM等于绝缘层内的电位移，而电位移等于ro0EO，即QMro0EO，于是 (8-28)式中ro是绝缘层的相对介电常数。再考虑到QMQS，上式化为 (8-29)将上式代入式(8-26)，则得到电压UG与空间电荷区各特征量的关系式 (8-30)图8-l0 理想MIS结构的电容电压曲线2、理想MIS结构各状态下的电容电压特性1）多子累积状态仍考虑p型半导体的MIS结构。当UG0时，特别是其绝对值较大时，半导体表面处于空穴高密度累积状态，从半导体内部到表面可以看成是导通的，整个半导体相当于平板电容器的一个板，电荷聚集在绝缘层的两边，MIS结构的总电容也就等于绝缘层的电容CO

21、。即这时MIS电容不随电压UG变化，如图8-10中AB段所示。但是，随着反向电压UG的减小，累积空穴越来越少，CS逐渐减小，在串连电容器中的作用不容忽略，因而归一化电容开始缩小。2）平带状态当金属与半导体间的外加偏压UG0，理想MIS的表面势VS0，半导体表面能带不发生弯曲，称作平带状态。在平带状态，耗尽近似不再成立。乍一看，此时半导体中电容似为零，但实际上在UG0的附近，半导体表面仍有一定深度的电荷分布。QS的变化可由求解泊松方程得出。前已说明，半导体表面的空穴分布遵守由空穴的累积或耗尽引起的电荷密度在qV(x)/kT0，但不足以使半导体表面反型时，空间电荷区处于耗尽状态，类似于pn+结的情

22、形。如前所述，其耗尽层电容CS可用pn+结的耗尽层电容式表示为 (8-36)于是，知 (8-37)式中，为一常数。利用Uo=QS/Co，US=qNAxd2/(2 rs 0)还可以证明于是有将此结果代入归一化电容式，即得MIS结构在耗尽状态下的归一化电容随外加电压变化的方程式 (8-38)该式表明，在耗尽状态C/C0随UG升高而减小。这是因为耗尽层随偏压UG升高而展宽，而xd越大，则C越小，C/C0也越小。到耗尽层展宽到极大值xd,max时，C/C0下降到极点Cmin/Co。C/C0在这种情况下随UG变化的情况如图8-10中CD段所示。弱反型也是这种情况。4）强反型状态低频状态 当外加电压增大到

23、使表面势VS2UB时，由前面的讨论知道，这时耗尽层宽度保持在极大值xd,max，而在表面出现强反型层。这样，充放电就主要在表面反型层中进行，跟UG0时的多子累积状态一样，电荷聚集在绝缘层的两边，MIS结构的总电容又上升到与绝缘层电容Co相等，如图8-10中EF段所示。强反型时Uo=QA,max/Co，而，VS=2UB。因此，由UGS+Uo得强反型阈值电压注意以上结果只适用于信号频率较低时。图8-l2 高频条件下理想MIS结构的Cmin/C0与d0的关系高频状态 当UG变化频率极高，以至在UG的整个作用时间内，耗尽层中产生的电子空穴对远远满足不了形成强反型层对电荷量的需要，那么，即使UG已超过U

24、T，也不能在半导体表面形成强反型层，这时对半导体起屏蔽作用的仍然是耗尽层，耗尽层将继续扩展，C/C0继续下降。这种因提高UG变化频率而出现的现象叫深耗尽。深耗尽是一种非平衡状态，若已超过UT的UG能保持适当的时间，即频率适当高，则耗尽层中的产生过程还是能为半导体表面提供足够多的反型载流子，使反型层起屏蔽外场的作用，耗尽层不再展宽。只是由于电压变化较快，耗尽层中的产生与复合跟不上电压的变化，亦即反型载流子的数量不能随高频信号而变。这时，反型电子对电容没有贡献，MIS结构的电容仍由耗尽层电荷变化决定。设频率适当高时与强反型对应的最大耗尽层宽度为xd,max，相应的归一化电容最小值为Cmin/C0，

25、Cmin/C0比低频状态下的Cmin/C0小，且不随UG变化，如图8-l0中的GH段所示。 求Cmin/C0：设在某瞬间外加偏压稍有增长，由于反型层中电子的产生复合跟不上信号电压的变化，故反型层中没有相应的电量变化，只能靠将更多的空穴推向深处，在耗尽层终端出现一个由电离受主构成的负电荷dQS=dQG。所以这时MIS结构的电容是绝缘层电容和对应于最大耗尽层厚度xdm的耗尽层电容的串联组合。因最大耗尽层厚度电容CS等于rs0/xd,max，C0等于r00/d0，将其代入归一化电容表达式，得 (8-40)再以xd,max的表达式(8-23)代入上式，则得 (8-41)上式表明对同一种半导体材料，当温

26、度一定时，Cmin/C0为绝缘层厚度dO及衬底掺杂浓度NA的函数。当dO一定时，NA越大，Cmin/CO就越大。图8-12表示出这些关系。利用这里的理论，可以测定半导体表面的杂质浓度。由于这种方法测得的是绝缘层下半导体表面层中的确实浓度，因此，对于热氧化引起硅表面的杂质再分布情形，由此法测量就显得更为优越。5）MIS结构CV特性的多变性以上讨论表明，MIS结构的电容不仅是电压的函数，也是电压变化频率的函数。图8-13表示同一MIS结构在不同测试频率下获得的电容电压特性曲线。MIS结构电容对频率的依赖与反型层充放电的特殊性有关，反型层中载流子的增减需要通过与其相邻的空间电荷区中额外载流子的产生和

27、复合来实现。譬如，对上述p型半导体的MIS结构，反型层中每增加一个电子都要依靠临近的耗尽层中电子空穴对的产生来提供，耗尽层中每产生一个电子空穴对，才有一个电子流向反型层。因此，反型层充放电的实现需要一定时间。同样的原因，温度和光照等可影响载流子产生复合过程的因素，也会引起MIS结构CV特性的变化。譬如，提高温度或适当波长的光照可以缩短耗尽层对反型层充放电的时间。因此，在信号频率一定的情况下，高频CV特性也可能具有低频CV特性的特征。图8-13 测量频率对MIS结构电容电压特性的影响 图8-14 n型半导体M IS结构的电容电压曲线对于n型半导体的MIS结构，容易证明，其电容电压特性如图8-14

28、所示。综上所述，对于理想MIS结构，当半导体材料及绝缘层材料都一定时，其电容电压特性随半导体材料杂质浓度及绝缘层厚度dO而变。可以应用上述理论公式算出或查图得出CFB及Cmin，做出相应的CV理论曲线，以此为基础来研究半导体的表面情况。以上讨论的是理想MIS结构。在实际情况中，金属和半导体的功函数差以及绝缘层中的电荷等多种因素都会对MIS结构的CV特性产生显著影响，必须予以考虑。二、实际MIS结构的CV特性1、功函数差对MIS结构CV特性的影响考虑p型硅与铝和二氧化硅组成的MOS结构。由于p型硅的功函数一般比铝大，当二者通过SiO2连接成一个MIS系统时，为使系统具有统一的费米能级，硅的费米能

29、级要向上提，直至与金属费米能级相平而达到平衡，这使硅表层能带向下弯曲，如图8-15(a)所示。由图可知，硅中电子势能提高了 (8-42)式中Ws和Wm分别为半导体及金属的功函数。这表明，由于金属和半导体功函数不同，虽然外加偏压为零，但半导体表面层并不处于平带状态。为了恢复平带状态，必须在铝与硅间加一定的负电压，抵消由于两者功函数不同引起的电场和能带弯曲。这个为了恢复平带状态所需加的电压叫做平带电压，以UFB表示之。不难看出 (8-43)这就是说，功函数差使理想MIS结构的CV特性曲线平行于电压轴平移了一段距离UFB，以使平带点由UG=0变为UG=UFB。对上述铝二氧化硅p型硅MOS结构，其CV曲线应向左移动，如图8-16所示。图中曲线(1)为理想MIS结构的CV曲线，曲线(2)为金属与半导体有功函数差时的CV曲线。从曲线(1) CFB/C0处引与电压轴平行的直线，求出其与曲线(2)相交点在电压轴上坐标即得UFB。 图8-15 功函数差对MIS结构电势分布的影响 图8-16 功函数差对CV曲线的影响2、绝缘层电荷对MIS结构CV特性的影响设绝缘