初一上学期追及问题及相关习题根除版.docx

1、初一上学期追及问题及相关习题根除版追及问题及相关习题根除版【含义】 两个运动物体在不同地点同时出发(或者在同一地点而不是同时出发，或者在不同地 点又不是同时出发)作同向运动，在后面的，行进速度要快些，在前面的，行进速度较慢些，在 一定时间之内，后面的追上前面的物体。这类应用题就叫做追及问题。【数量关系】 追及时间=追及路程+(快速慢速)追及路程=(快速慢速)X追及时间【解题思路和方法】 简单的题目直接利用公式，复杂的题目变通后利用公式。【总结题】甲、乙两站相距 480 公里，一列慢车从甲站开出，每小时行 90 公里，一列快车从乙 站开出，每小时行 140 公里。( 1)慢车先开出 1 小时，快

2、车再开。两车相向而行。问快车开出多少小时后两车相遇？(2)两车同时开出，相背而行多少小时后两车相距 600 公里？( 3)两车同时开出，慢车在快车后面同向而行，多少小时后快车与慢车相距 600 公里？( 4)两车同时开出同向而行，快车在慢车的后面，多少小时后快车追上慢车？( 5)慢车开出 1 小时后两车同向而行，快车在慢车后面，快车开出后多少小时追上慢车？1、 小明以每分钟 50 米的速度从学校步行回家。 12 分钟后小强从学校出发骑自 行车去追小明，结果距学校 1000 米追上小明。小强骑自行车每分钟行多少米？2、在 300 米长的环形跑道上 ,甲乙二人同时同地同向跑步 ,甲每秒跑 5米,乙

3、每秒跑 4.4 米, 两人 起跑后的第一次相遇点在起跑线的前多少米 ?3、猎人带猎狗追野兔，野兔先跑出 80 步，猎狗跑 2 步的时间等于野兔跑 3 步的时间，猎狗跑 4 步的距离等于野兔跑 7 步的距离，问猎狗需要多少步可以追上野兔？4、一艘快艇和一艘轮船分别从 A B两地同向出发到 C地去，快艇在后，每小时行 42千米，轮 船每小时行34千米，2.5小时后同时C地，A、B两地相距多少千米？甲厂有原料 120吨，乙厂 有原料 96吨。甲厂每天用 15吨，乙厂每天用 9吨，多少天后两厂剩的原料一样多？5、从学校到家，步行要 6 小时，骑自行车要 3小时。已知骑自行车比步行每小时快 18千米。学

4、校到家的距离是多少千米？6、A B两地相距1200千米。甲从A地、乙从B地同时出发，相向而行。甲每分钟行 50千米,乙每分钟行70千米。两人在C处第一次相遇。问 AC之间距离是多少？如相遇后两人继续前进， 分别到达A、B两地后立即返回，在 D处第二次相遇。问 CD之间距离是多少？7、甲、乙两人在环形跑道上赛跑，跑道全长 400 米。如果甲的速度为 16 米/秒，乙的速度为 12 米/ 秒。两人同时同地同向而行，那么多少秒后第一次相遇？8、姐姐从家上学校，每分钟走 50 米，妹妹从学校回家，每分钟走 45 米。如果妹妹比姐姐上动20 千米，乙每小时行 18 千米。两人身 5 分钟，那么姐妹两人同

5、时到达目的地。问从家到学校有多远？9、甲、乙两人同时分别从两地骑车相向而行。甲每小时行相遇时距全程中点 3千米。问全程长多少米？10、两地相距 900千米，甲走需 15天，乙走需 12天。现在甲先出发 2天，乙去追甲。问要走多 少千米才可追上？11、甲、乙两人分别在相距 240千米的A B两地乘车出发，相向而行， 5小时相遇。如果甲、 乙两人乘原来的车分别在两城同时同向出发，慢车在前，快车在后， 15 小时后，甲、乙两人相遇。求各车的速度。3 小时，乙轮船也由同一码头按照12、甲轮船以每小时平均 16 千米的速度由一码头出发，经过 同一方向出发，再经过 12小时追上甲轮船。求乙轮船的速度。13

6、、甲有 120元钱，乙有 96元钱。甲每天用 15元，乙每天用 9元。多少天之后，两人剩下的钱 数相等？14、小王骑摩托车由甲城到乙城要 5小时。小李骑自行车由乙城到甲城要 10小时。两人同时从 两城相向开出，相遇时小王距离乙城还有 192千米 。求两城距离1、甲、乙两人骑车同时从学校去 A地，甲、乙的速度分别为 9千米/时和15千米/时，乙因事在 途中停留了 4个小时，结果比甲迟到 1小时，求学校与 A地相距多少米？2、某部队执行任务，以每小时 8 千米的速度前进，通讯员在队尾接到命令后把命令传给排头，然后立即返回排尾，通讯员来回的速度均为 12 千米/ 小时，共用了 14.4 分钟，求队伍

7、的长是多少？3、某人从甲地去乙地，并用相同的速度返回，计划共用 8 小时，此人按计划去乙地后，马上返 回，并且速度每小时增加了 2 千米，从乙地走出 5 千米后又返回乙地取物，不停留，当回到甲 地时比原计划多用了 12 分钟，求甲乙两地间路程。4、某班学生列队从学校到某地去参加劳动，以每小时 4km 的速度行进，走了 1km 的路时，一个学生奉命回学校取一件东西， 他以每小时5km的速度跑步回学校， 取了东西后立即以同样的速度跑步追赶队伍，结果在距某地 1.5km 的地方追上了队伍，求学校到某地的距离？5、甲、乙两人同时由 A地去B地，甲骑车，乙步行，甲的速度比乙的 3倍还快2公里/小时，甲到

8、B后停留45分钟，（乙没到B）,然后返回A地，在途中遇到乙，这时候乙走了 3小时，若A B 相距 25.5 公里，求两人的速度各是多少？6、小刚从家里到学校，步行需要 50 分钟，若骑车只需要 15 分钟，现在，小刚从家里出发，先骑车，在离家 9 分钟时到达途中的祖母家，然后把车放下，再从祖母家步行去学校，假定小刚 在祖母家花费了 1分钟，问小刚一共用了多少时间才到学校？7、一个骑车的人起初用 18千米/小时的速度行路，在剩下的路程比已走过的路程少 32 千米后，开始用 25千米 /小时的速度走完全程， 若走完全程的平均速度等于 20千米/ 小时，问他一共走 了多少千米？8、汽车上坡时每小时行

9、 28千米，下坡时每小时行 35千米，汽车从 A地到B地时，下坡路比上 坡路的2倍少14千米，按原路返回时，所需要的时间比去时多 12分钟，求汽车从 A到B时,行驶的上坡路和下坡路各是多少千米？1、甲、乙两人练习赛跑，甲每秒跑 7 米，乙每秒跑 6.5 米，如果让乙先跑 2 秒钟，甲经过几秒 钟可以追上乙？2、甲、乙两地相距 245 千米， 一列慢车由甲站开出， 每小时行驶 50 千米；一列快车由乙站开出， 每小时行驶 70 千米，两车同时同向而行， 快车在慢车的后面， 经过几小时快车可以追上慢车？3、初一某班学生以 5 公里/ 小时的速度去 钟追赶上了学生队伍，问通讯员的速度？4、甲、乙两人

10、先后从 A地步行去B地，甲以每分钟50米的速度先出发，8分钟后，乙以每分钟 60米的速度出发，结果两人同时到达 B地，求A B两地的距离。5、一架敌机侵犯我领空，我机起飞迎击，在两机相距 50 千米时，敌机扭转机头，以 15 千米/ 分的速度逃跑。我机以 22千米 /分的速度追击，当我机追至距敌机 1千米时，向敌机开火，经过 半分，敌机一头栽了下去，敌机从逃跑到被我机歼灭时只有几分时间？6、在一条公路干线上有相距 18千米的A B两个村庄，A地一辆汽车的速度是 54千米/小时，B 地一辆汽车的速度是 36 千米/小时，如果两车同时同向而行，求经过几个小时后两车相距 45 千米？7、两运动员在田

11、径场练习长跑，田径场周长为 400 米，已知甲每分钟跑 50 米，乙每分钟跑 40米，两人同时从同一地点出发，同向而行，经过多少分钟，两人才能第一次相遇？8、一列快车和一列慢车在 1000 千米的环形马路上同时同向开出，速度为 120 千米/小时和 80千米 /小时，问出发后多长时间快车追上慢车？这时候慢车已经跑了几圈？9、一条环形跑道长 400 米，乙骑车每分钟走 550 米，甲每分钟跑 250米，起跑点相同，若让甲 先跑 2 分钟乙再出发，问几分钟后两人第二次相遇？10、当时针在4点到5点之间，时针与分针何时重合（所指示方向相同）？何时成一直线（所指 示方向相反）？何时成一直角？元一次方程

12、应用题1 列一元一次方程解应用题的一般步骤（1）审题：弄清题意.（2）找出等量关系：找出能够表示本题含义的相等关系. （3）设出未知数，列出方程：设出未知数后，表示出有关的含字母的式子， ？然后利用已找出的等量关系列出方程.（4）解方程：解所列的方程，求出未知数的值. （5）检验，写答案：检验所求出的未知数的值是否是方程的解， ？是否符合实际，检验后写出答案.2.和差倍分问题增长量=原有量X增长率 现在量=原有量+增长量（3） 商品销售额=商品销售价X商品销售量（4） 商品的销售利润=（销售价一成本价）X销售量（5） 商品打几折出售，就是按原标价的百分之几十出售，如商品打 8折出售，即按原标价

13、的 80%出 售.6 .行程问题：路程=速度X时间 时间=路程*速度 速度=路程*时间（1） 相遇问题： 快行距+慢行距=原距（2） 追及问题： 快行距-慢行距=原距（3） 航行问题：顺水（风）速度=静水（风）速度+水流（风）速度逆水（风）速度=静水（风）速度水流（风）速度抓住两码头间距离不变，水流速和船速（静不速）不变的特点考虑相等关系.7 .工程问题：工作量=工作效率X工作时间完成某项任务的各工作量的和=总工作量= 1禾叶润=每个期数内的利息本金X 100%利息=本金X利率X期数8储蓄问题1 将一批工业最新动态信息输入管理储存网络，甲独做需 6小时，乙独做需4小时，甲先做30分钟，然后甲、

14、乙一起做，则甲、乙一起做还需多少小时才能完成工作？2.兄弟二人今年分别为 15岁和9岁，多少年后兄的年龄是弟的年龄的 2倍？3将一个装满水的内部长、宽、高分别为 300毫米，300毫米和80?毫米的长方体铁盒中的水，倒入一个内径为200毫米的圆柱形水桶中，正好倒满，求圆柱形水桶的高（精确到0.1毫米, 二 3.14 ）.4.有一火车以每分钟 600米的速度要过完第一、第二两座铁桥，过第二铁桥比过第一铁桥需多5秒，又知第二铁桥的长度比第一铁桥长度的 2倍短50米，试求各铁桥的长.5.有某种三色冰淇淋 50克，咖啡色、红色和白色配料的比是 2: 3: 5, ?这种三色冰淇淋中咖啡色、红色和白色配料

15、分别是多少克？6某车间有 16 名工人，每人每天可加工甲种零件 5 个或乙种零件 4 个在这 16 名工人中，一部分人加工甲种零件，其余的加工乙种零件 ?已知每加工一个甲种零件可获利 16 元，每加工一个乙种零件可获利 24元若此车间一共获利 1440 元，?求这一天有几个工人加工甲种零 件7某地区居民生活用电基本价格为每千瓦时 0.40 元，若每月用电量超过 a 千瓦时， 则超过部分按基本电价的 70%收费（ 1）某户八月份用电 84 千瓦时，共交电费 30.72 元，求 a （ 2）若该用户九月份的平均电费为 0.36 元，则九月份共用电多少千瓦？ ?应交电费是多少元？8某家电商场计划用

16、9 万元从生产厂家购进 50 台电视机已知该厂家生产 3?种不同型号的电视机，出厂价分别为 A种每台1500元，B种每台2100元,C种每台2500元.（1）若家电商场同时购进两种不同型号的电视机共 50 台，用去 9万元， 请你研究一下商场的进货方案（2）若商场销售一台 A种电视机可获利150元，销售一台B种电视机可获利200元,?销售 一台C种电视机可获利250元，在同时购进两种不同型号的电视机方案中， 为了使销售时获利最多，你选择哪种方案？答案1解：设甲、乙一起做还需1 1根据题意，得丄X丄+6 211解这个方程，得x=一5X小时才能完成工作.1 1+ ） X=16 411=2小时12分

17、5答：甲、乙一起做还需2小时12分才能完成工作.2 .解：设x年后，兄的年龄是弟的年龄的 2倍，则x年后兄的年龄是15+x,弟的年龄是 9+x.由题意，得 2 x（ 9+x） =15+x18+2x=15+x , 2x-x=15-18-x=-3答：3年前兄的年龄是弟的年龄的 2倍.（点拨：-3年的意义，并不是没有意义，而是指以今年为起点前的 相反意义的量）3解：设圆柱形水桶的高为 x毫米，依题意，得3年，是与3?年后具有二 ( 200 ) 2x=300 X 300 X 80 2x 229.3答：圆柱形水桶的高约为 229.3毫米.4 .解：设第一铁桥的长为 x米，那么第二铁桥的长为（2x-50

18、）米，？过完第一铁桥所需的时间为分.600过完第二铁桥所需的时间为2x -50 八分.600依题意，可列出方程x 5 2x -50+ =600 60 600解方程 x+50=2x-50得 x=100 2x-50=2 X 100-50=150答：第一铁桥长100米，第二铁桥长150米.5. 解：设这种三色冰淇淋中咖啡色配料为 2x克，那么红色和白色配料分别为 3x克和5x克.根据题意，得2x+3x+5x=50解这个方程，得x=5于是 2x=10, 3x=15, 5x=25答：这种三色冰淇淋中咖啡色、红色和白色配料分别是 10克，15克和25克.6.解：设这一天有 x名工人加工甲种零件，则这天加工

19、甲种零件有 5x个，乙种零件有4 ( 16-x )个.根据题意，得 16X 5x+24 X 4 ( 16-x ) =1440解得x=6答：这一天有6名工人加工甲种零件.7 .解：(1)由题意，得0.4a+ (84-a )X 0.40 X 70%=30.72解得a=60(2)设九月份共用电x千瓦时，贝U0.40 X 60+ (x-60 ) X 0.40 X 70%=0.36x解得x=90所以 0.36 X 90=32.40 (元)答：九月份共用电 90千瓦时，应交电费 32.40元.8解：按购A, B两种，B, C两种，A, C两种电视机这三种方案分别计算，设购A种电视机x台，则B种电视机y台.

20、(1)当选购A, B两种电视机时，B种电视机购(50-x )台，可得方程1500x+2100 (50-x ) =90000即 5x+7 (50-x ) =3002x=50x=2550-x=252当选购A, C两种电视机时，C种电视机购(50-x )台，可得方程 1500x+2500 (50-x ) =900003x+5 (50-x ) =1800x=3550-x=153当购B, C两种电视机时，C种电视机为(50-y )台.可得方程 2100y+2500（50-y ） =9000021y+25 （50-y ） =900, 4y=350,不合题意由此可选择两种方案：一是购 A, B两种电视机25台；二是购 A种电视机35台，C种电视机 15台（2）若选择（1）中的方案，可获利150 X 25+250 X 15=8750 （元）若选择（1）中的方案，可获利150 X 35+250X 15=9000（元）90008750 故为了获利最多，选择第二种方案