一堂课的教学反思精选7篇.docx

1、一堂课的教学反思精选7篇一堂课的教学反思（精选7篇） 以下是网友分享的关于一堂课的教学反思的资料7篇，希望对您有所帮助，就爱阅读感谢您的支持。篇一关于一堂课的教学反思高二地理组：刘丽 关于一堂课的教学反思六年的教龄说长不长、说短不短，回想刚上班时尽管缺少经验，但是也算是努力，会把一节课从开头合计到结尾，甚至连时间都会算计到，现在想想还是挺愧对第一批学生的，因为知识实在是有限，现学现卖总是有点踉踉跄跄，可是毕竟有股执着的劲头儿，如今，尽管对于知识大部分已经轻车熟路，但是缺少了股较真的精神，虽不是浑浑噩噩，却也很少精益求精。在本学期讲诉旅游地理一课时，在课堂上信口胡说，把马克思的家乡说成了英国，当

2、时就有学生反驳，我就搪塞过去，课下查阅资料知道自己讲错，也觉得羞愧难当，尽管这不是考试内容，但是，作为一名教师，抱着这样不求真、不求实的态度是及其不对的，让学生笑话是小，给学生一个错误的示范是大，做什么都马马虎虎、随随便便，没有严谨求学的态度，是做不好学问的。想想自己在课堂上说错话、走神也不在少数，上班踩点来，上课没有精心准备、学校任务马虎完成等等，工作久了就掉以轻心，课越来越好上，自己也越来越麻木，可以用不思进取来形容，有人说“工作是工作、生活是生活”，可是，工作即是生活，一个人的工作和生活态度是息息相通的，工作应付了事，生活也不会精致到那里去，我们生活的圈子很窄，工作不好，生活又如何开心呢

3、？因为自己是慢性子，所以总是感觉任何工作都是急匆匆，可以用脚打后脑勺来形容，导致自己总是感觉很疲乏，生活上也就一团糟，所以，希望自己在以后的工作中调节心态，改变不良习惯，努力学习，让改变成为习惯，慢慢把工作做到更好。我喜欢“学到老活到老”这句话，人生就是个不断成长、不断成熟的过程。还有很多事情要去经历，还有很多书要去读，还有很多故事要去聆听，还有很多传奇要去创造，生活是美好的，少些倦怠，少些抱怨、少些麻木，多些积极，多些激情、多些奋进，在以后的人生道路上奋力前行。地理组优良的学风、教风深深的感染了我，也让我受益匪浅，在信息化教学普及的今天，我还有很多任务要去完成，也有很多知识和技能要去学习，在

4、优良的工作氛围里，我们也有很多的想法想去实现，这也需要和大家积极交流和合作，搞好同事关系，成为一个团结友好的团体，成就个人，也为地理组贡献自己的能力。静坐常思己过，谦虚前行。 2015-7-8篇二一堂课的教学反思接到嘉信西山小学的面试通知让我非常的兴奋，早早赶去学校先进行了笔试，再花50分钟备课，紧接着完成了一堂令领导，学生和自己都不太满意的一节课。经过导师王主任的直言意见，让我清楚的认识到自己的不足，现在对这么一堂招聘试讲课进行教学反思：1）这一趟课对重难点的把握不够精准，不清楚五年级学生的正常学习能力水平，导致我在其他地方点花的时间太多，导致一堂课太繁琐，不够直接精炼。对教案的分析不够细致

5、，精准。2）教学过程出现严重性方法错误，自己在黑板抄了题目，还叫学生打开课本，导致学生能够看到课本上的答案，结果整堂课缺乏了老师授课的目的。3）过分注重课堂的形式，却是华而不实。结果教学过程中基本上都是通过老师自己的语言直接得出结论，缺少对结论得出过程的解释，学生对结论的印象也比较模糊，不够深刻。虽然课堂上学生看似很活跃，但是其实可能并没有真正掌握。4）语言表达方面缺失一个环节与下一环节的衔接语言，这样使得课程没有循序渐进的效果。5）本想为了第一堂课课堂气氛好点，活跃点。但由于自己方式方法的错误，结果失去了老师应有的威信，当然这堂课不足点也远不止以上四点，暂时思考了这几点大的错误。希望以后还能

6、够有机会上课，再吸取教训，并且不断反思，学习更多经验。篇三一堂课的教学与反思最近我上了一节初一新教材的数学公开课:等式和它的性质, 在教学中我采用了体验探究的教学方式, 在教师的配合引导下, 让学生自己动手、动脑、操作、观察、归纳出等式性质，体验知识的形成过程，力求体现” 主体参与、自主探索、合作交流、指导引探” 的教学理念。以下将教学过程作简要回述：整个教学过程主要分三部分：第一部分是等式的概念，我采用“归纳思维模式”教学，第一阶段：创设情境请同学们举出几个等式的例子；第二阶段：形成概念让学生观察这些等式的共同特点，想一想什么叫做等式；第三阶段：应用概念让学生识别哪些是等式，哪些不是，并说出

7、为什么？第二部分是探索等式的性质，采用体验探究的教学方式，首先由学生两人一组动手实验，要求分别放上砝码使天平保持平衡，并填写实验表；再让学生观看电脑演示的书中71页的实验，提出问题：通过天平实验，要使天平平衡，你觉得应注意什么？你能联想到等式有什么性质？由学生独立思考归纳出等式性质1，然后让学生观看书中71页第二个实验的电脑演示，并引导学生从天平左右两边的数量关系上思考归纳出等式性质2，最后通过练习巩固等式的两条性质，并让学生从练习中思考运用等式的性质时应注意些什么？第三部分是拓展与提高，通过两个填空，揭示等式的对称性和传递性为后面学习一元一次方程和二元一次方程组作好了铺垫。教学反思：这是我在

8、片区教学中上的一节数学公开课，经过片区小组的听课、评课活动，给了我很大的启发，也使我在教学中多了些体会和思考：等式和它的性质这节课的学习，我主要采用了体验探究的教学方式，为学生提供了亲自操作的机会，引导学生运用已有经验、知识、方法去探索与发现等式的性质，使学生直接参与教学活动，学生在动手操作中对抽象的数学定理获取感性的认识，进而通过教师的引导加工上升为理性认识，从而获得新知，使学生的学习变为一个再创造的过程，同时让学生学到获取知识的思想和方法，体会在解决问题的过程中与他人合作的重要性，为学生今后获取知识以及探索和发现打下基础。回顾本节课, 我觉得在一些教学设计和教学过程的把握中还存在着一些问题

9、:1、不能正确的把握操作的时间，没有达到应有的学习效果。作为教师所提出的实验操作的难易程度，应和所给的讨论时间成正比。难一点的操作问题，应多给点时间，反之则少给点时间。这样既保证了实验的有效性，又不至于浪费时间。但在探索等式性质1中用天平实验的时间过长（用了10分钟），而且总是停留在一个层面上，使活动没有真正起到最初的效果。2、学中没能注重学生思维多样性的培养。数学教学的探究过程中，对于问题的最终结果应是一个从“求异”逐步走向“求同”的过程，而不是在一开始就让学生沿着教师预先设定好方向去思考，这样控制了学生思维的发展。如在研究等式性质1的过程，我是步步指导，层层点拔，惟恐有所纰漏，使得学生的思

10、维受到了限制。3、对于性质1中的“式子”未能做到合理的解释。4、对于性质的运用，我采用老师问学生答的形式，没有照顾到全体学生的参与。改进方法：1、 个一小组做完实验后（时间控制在2分钟）可以采取四人活动，让学生自己先去想你从实验中发现了什么，联想到了什么，由组长做好每一个组员的发言记录，通过观察思考、交流讨论体会实验中所能发现问题的多样性，由每组派代表回答，从学生回答中，引导学生归纳等式性质1。这样的合作讨论，能使学生讨论的答案不再统一在教师事先限定的框框中，学生讨论的结果可能会有很多是老师始料不及的，但也可能是精彩独到的。2、在归纳等式性质1中，对于“式子”的问题可适当做引导。学生虽然没有学

11、过整式，但却可以在第一个屏幕演示两边同时加上一个三角物体的天平实验中，提出：两边加上的这个物体它的重量我们知道吗？有可能会是多少？对于这个物体的未知重量我们可以如何表示呢？从而引出把这个未知量当成一个式子看的概念3、对于等式性质的应用，可让学生在独立思考前提下进行小组活动，这样能使每个学生都能发挥自己的作用，每个学生都有表达和倾听的机会，每个人的价值作用都能显现出来，在这个过程, 学优生得到了锻练, 而学困生也在互补、互动中学到了知识，促进了发展。有这样一种说法：你我各一个苹果，交换之后，你我还是一个苹果；你我各有一种思想，交换之后，你我却有了两种思想。这很形象地说出了合作学习的好处。教师把学

12、习的主动权交给学生，把思维的过程还给学生，问题在分组讨论中得以共同解决。正所谓：“水本无波，相荡乃成涟漪；石本无火，相击而生灵光。”只有真正把自主、探究、合作的学习方式落到实处，才能培养学生成为既有创新能力，又能适应现代社会发展的公民。作为教师，要想真正搞好以探究活动为主的课堂教学，必须掌握多种教学思想方法和教学技能，不断更新与改变教学观念和教学态度，在课堂教学中始终牢记：学生才是学习的主体，学生才是课堂的主体；教师只是课堂的组织者、引导者和合作者。 因此，课堂教学过程的设计，也必须体现学生的主体性。最近我上了一节初一新教材的数学公开课:等式和它的性质, 在教学中我采用了体验探究的教学方式,

13、在教师的配合引导下, 让学生自己动手、动脑、操作、观察、归纳出等式性质，体验知识的形成过程，力求体现” 主体参与、自主探索、合作交流、指导引探” 的教学理念。以下将教学过程作简要回述：整个教学过程主要分三部分：第一部分是等式的概念，我采用“归纳思维模式”教学，第一阶段：创设情境请同学们举出几个等式的例子；第二阶段：形成概念让学生观察这些等式的共同特点，想一想什么叫做等式；第三阶段：应用概念让学生识别哪些是等式，哪些不是，并说出为什么？第二部分是探索等式的性质，采用体验探究的教学方式，首先由学生两人一组动手实验，要求分别放上砝码使天平保持平衡，并填写实验表；再让学生观看电脑演示的书中71页的实验

14、，提出问题：通过天平实验，要使天平平衡，你觉得应注意什么？你能联想到等式有什么性质？由学生独立思考归纳出等式性质1，然后让学生观看书中71页第二个实验的电脑演示，并引导学生从天平左右两边的数量关系上思考归纳出等式性质2，最后通过练习巩固等式的两条性质，并让学生从练习中思考运用等式的性质时应注意些什么？第三部分是拓展与提高，通过两个填空，揭示等式的对称性和传递性为后面学习一元一次方程和二元一次方程组作好了铺垫。教学反思：这是我在片区教学中上的一节数学公开课，经过片区小组的听课、评课活动，给了我很大的启发，也使我在教学中多了些体会和思考：等式和它的性质这节课的学习，我主要采用了体验探究的教学方式，

15、为学生提供了亲自操作的机会，引导学生运用已有经验、知识、方法去探索与发现等式的性质，使学生直接参与教学活动，学生在动手操作中对抽象的数学定理获取感性的认识，进而通过教师的引导加工上升为理性认识，从而获得新知，使学生的学习变为一个再创造的过程，同时让学生学到获取知识的思想和方法，体会在解决问题的过程中与他人合作的重要性，为学生今后获取知识以及探索和发现打下基础。回顾本节课, 我觉得在一些教学设计和教学过程的把握中还存在着一些问题:1、不能正确的把握操作的时间，没有达到应有的学习效果。作为教师所提出的实验操作的难易程度，应和所给的讨论时间成正比。难一点的操作问题，应多给点时间，反之则少给点时间。这

16、样既保证了实验的有效性，又不至于浪费时间。但在探索等式性质1中用天平实验的时间过长（用了10分钟），而且总是停留在一个层面上，使活动没有真正起到最初的效果。2、学中没能注重学生思维多样性的培养。数学教学的探究过程中，对于问题的最终结果应是一个从“求异”逐步走向“求同”的过程，而不是在一开始就让学生沿着教师预先设定好方向去思考，这样控制了学生思维的发展。如在研究等式性质1的过程，我是步步指导，层层点拔，惟恐有所纰漏，使得学生的思维受到了限制。3、对于性质1中的“式子”未能做到合理的解释。4、对于性质的运用，我采用老师问学生答的形式，没有照顾到全体学生的参与。 改进方法1、 个一小组做完实验后（时

17、间控制在2分钟）可以采取四人活动，让学生自己先去想你从实验中发现了什么，联想到了什么，由组长做好每一个组员的发言记录，通过观察思考、交流讨论体会实验中所能发现问题的多样性，由每组派代表回答，从学生回答中，引导学生归纳等式性质1。这样的合作讨论，能使学生讨论的答案不再统一在教师事先限定的框框中，学生讨论的结果可能会有很多是老师始料不及的，但也可能是精彩独到的。2、在归纳等式性质1中，对于“式子”的问题可适当做引导。学生虽然没有学过整式，但却可以在第一个屏幕演示两边同时加上一个三角物体的天平实验中，提出：两边加上的这个物体它的重量我们知道吗？有可能会是多少？对于这个物体的未知重量我们可以如何表示呢

18、？从而引出把这个未知量当成一个式子看的概念3、对于等式性质的应用，可让学生在独立思考前提下进行小组活动，这样能使每个学生都能发挥自己的作用，每个学生都有表达和倾听的机会，每个人的价值作用都能显现出来，在这个过程, 学优生得到了锻练, 而学困生也在互补、互动中学到了知识，促进了发展。有这样一种说法：你我各一个苹果，交换之后，你我还是一个苹果；你我各有一种思想，交换之后，你我却有了两种思想。这很形象地说出了合作学习的好处。教师把学习的主动权交给学生，把思维的过程还给学生，问题在分组讨论中得以共同解决。正所谓：“水本无波，相荡乃成涟漪；石本无火，相击而生灵光。”只有真正把自主、探究、合作的学习方式落

19、到实处，才能培养学生成为既有创新能力，又能适应现代社会发展的公民。作为教师，要想真正搞好以探究活动为主的课堂教学，必须掌握多种教学思想方法和教学技能，不断更新与改变教学观念和教学态度，在课堂教学中始终牢记：学生才是学习的主体，学生才是课堂的主体；教师只是课堂的组织者、引导者和合作者。 因此，课堂教学过程的设计，也必须体现学生的主体性。篇四一堂阅读教学课的反思（1）近来在研究一篇散文母亲的事与儿子的事的教学，第一次上课后的反思如下：首先，这堂阅读课的定位，自己还没有思考清楚。上完课后才明确，我原本是想上一堂阅读鉴赏课，这样定位之后，教学内容便清晰了许多。第二，难点不应该在对比手法的学习。重、难点

20、应该集中在品味语言、体会感情。因为对比也只是体现母爱的一个铺垫，学生都能听懂，不必做为难点。第三，品味探究的切入点，应该这样设置问题：“母亲的哪些言行举止打动了你？”这样学生好找答案，也有话说。赏析完母爱之后，再小组讨论“我”对母亲的态度，找句子、词语来说一说。那么，自主阅读和小组合作探究都有了。第四，可根据学生表现设置追问：“你的生活中是否有类似的体验呢？”再继续让学生谈谈启示。第五，对比仿写训练，时间要把握好，不需要占用太多时间。 最后，在备品味语言、感情这一块时，应该更细致，自己先落实到各个句子、词语，弄清楚，追究明确，再去引导学生。 篇五(课堂教学策略与反思)一堂课的教学与反思：新课程

21、改革倡导的是一种以人为本的教育模式。尊重人（学生和教师）的全面发展是新课程改革的核心理念。课堂教学的有效性一直是广大教师积极探索的课题，在新课程改革的今天更具有现实意义。下面从三方面简要谈谈如何实施课堂教学的有效性。一、有效的备课备课是课堂教学的前提，是实施有效教学的保证，备课要以人为本，要根据学生的知识经验和个性差异，分层次、分类型、分程度进行备课。有专家建议备课必须做到“十备”，即备课程标准、备教材、备学生、备教师本身、备教学方法、备学习方法、备涉及问题、备关键词、备板书、备作业设计、备教具准备以及备估计的反馈信息。1、合理确定教学目标。新课程倡导的教学目标主要有三个层面：知识，技能和情感

22、。 我们尤其要关注学生情感态度价值观的培养。即教师在目标确定上要更新观念，重视情感培养、态度转变和价值观教育。具体做法就是激发学习内驱力，增长学生的见识和能力，提高学生的科学人文素养，帮助他们增强学习的信心， 培养对学习的持久热情，培养健康的人格。2、合理整合教学内容。真正有效的课堂，教师需要对教材及其他课程资源有一个深度、全面、系统的解读。 教材是教学的一种重要资源，详细的解读教材是开展有效教学的保证。一节课的目标要把它放在一个章节或一个单元甚至整个学科中去定位，让学生明确这一知识点在学个中的地位和作用。对于其他的资源（如远程资源）我们要细细解读，弄清每一个问题、每一个图片、每一个活动的作用

23、，并且还要弄清他们之间的联系。这样我们才能构建有效的知识体系。3、注重教学的生活化。解读课程资源固然重要， 关注学生的生活经历也很重要，回归生活化的教学也是有效教学的一个重要保证。学生的学习过程不是知识的简单接受过程，而是学习主体基于自身原有生活经验与知识基础的主动建构的过程。了解学生，把握学生原有的生活经验和知识背景已经成为我们开展数学教学的重要前提。所以我们在教学中要多呈现丰富多样的生活情境，如提问多涉及学生的生活体验，多组织实践活动，多涉及有关生活体验的练习题试题。二、有效的教学现代课堂倡导生成。生成的课堂需要教师根据学情变化，及时接纳弹性、灵性的成分。打破了传统教学的预设性、计划性地执

24、行教案的教学模式，采取有效的调控措施，推动更高层面的互动，让课堂充满生活的真情，焕发生命的活力。应做到：1、 强化学生的主体地位。在教学过程中，要把教师的主导作用真正放在指导学生的能力提高上，要给学生充分的时间、空间，鼓励积极参与，尽量减少对学生的限制，要把学生当成平等的活生生的人，尊重他们、信任他们，真正摆正学生在课堂教学中的主体地位。教师的导应贯穿“三讲三不讲”原则，即所谓“三讲”就是重点、难点、疑点，这三个点我们教师必须在课堂上讲；“三不讲”就是学生会的不讲，学生自己能学会的不讲，老师讲了学生永远也不会的不讲。2、合理安排课堂流程。教学流程有许多环节组成，各环节互相关联，有着一定的先后次

25、序，各环节可以预设 。但在实际的课堂教学中由于课堂有生成性，因而往往会出现一些变化的情景。所以我们在精心预设教学流程时，也要考虑到可能变化的突发情况。课堂千变万化，有着强烈的偶然性和不可预测性，学生一旦出现这样那样的问题，老师就要及时采取巧妙的应急措施，调控课堂教学向着有利于学生发展的方向纵深推进。3、 灵活选择教学方法。教学方法包括教师的教法和学生的学法。教学方法可以预设但不一定要格守，随着课堂教学流程推进，要灵活选择。教学方法的选择受到多方面因素的制约。只有教师明察课堂，适时调控，灵活选择切实的可行的方法，学生的学法主要有三种形式：自主学习、合作学习和探究学习，因而我们要根据教学内容和学情

26、去选择学法指导，从而达到良好的课堂教学效果。4、 分类分层作业。学生层次的不同决定了巩固练习的不同。现在提倡的精心设计板演作业、基础训练作业、拓展提高作业等这样几种作业是很有必要的。 教师在作业的选择上一定要有分类。批改作业中要仔细分析存在的共性问题和个别问题。如是共性问题，就要集中讲评；如是个别问题，就要个别当面辅导。当前很多教师缺乏作业选择，往往通过资料、电脑照搬别人的资料。不选择作业就会给学生带来压力和负担，课堂的有效性就无法实施。三、有效的反思反思三年成名师。新课程把教学反思提高到了教学行为中前所未有的高度。 教师在上完一堂课后，或一个单元后要及时地对教学任务的完成、存在的问题、学生的

27、学习情绪、课堂教学的设计和实施进行回顾和反思，将成功经验和失败教训记录在案。这样不断积累，克服不足发扬优点，教师的教学经验就会越来丰富。课堂的有效性就会越来越提高。1、成功经验的总结。新颖的课堂设计，巧妙的课堂引言，直观形象的演示，热情激昂的讲解， 适时巧妙的设问， 妥善处理突发事件等，这些都是教学成功的重要因素，课后将这些课上发生的点滴记录下来，进行整理归纳，经验就会越积累越多，教法会越来越灵活，驾驶课堂的能力也会有很大提高。2、失败教训的反思。不合理的教学设计，处理不妥的教学重点，没有突破的教学难点， 链接语言的不准确，总结言语的不精炼， 解答问题的不严谨，言语中伤了学生等等，后教学应吸

28、。这些鲜活的实例积累以后会不断的鞭策自己以后的教学。这样就会克服以后在教学中的不足。3、 课后学习升发。课后，教师反思的同时要不断学习。查找相关的课后反思和相关的课堂实录，通过比较借鉴，及时发现自己的不足并及时积累。另外，也可以查找相关的资料，从理论上进一步提升。这样就达到教师专业成长的目的。总之，教学是一种创造性的活动。只有师生心灵的不断撞击，才会产生激情的火花；只有师生情感的不断交流，才会激发人性的快乐。课堂教学只有回归到人性、回归到生活才会真正达到时效。教无定法，学无止尽。只有通过我们尊重人的发展规律、尊重教育的发展规律，转变观念提升能力，这样才能真正实现课堂教学的有效性。 篇六课堂教学

29、反思印象最深的一堂课杨 许 金 随着社会的发展，时代的需求，学校教育的培养目标应该与社会的需要紧密相联。那么学校应该怎样培养当今社会所需要的人才呢？应该是不断开发学生智慧，培养学生的能力，而完成这一使命的重要场所应该是课堂。因此，作为教师如何有效地利用有限的课堂四十五分钟是非常重要的。我一直认为，在课堂上教师应该抓住教材中那些利于培养学生能力的知识点，巧妙地设置问题，充分大胆、放心地让学生分析、思考、回答问题，自己只充当引导者的角色，这才是实现我们的培养目标的重要手段。近年来，尤其是在本年度的高三地理教学中，我都是很认真地备好每一节课，不断地研究教材，翻阅资料，对有利于开发学生智力，培养学生能

30、力的知识点，精妙地设置疑问，组织学生讨论分析，找出最佳答案。这种做法，达到了较好的效果，学生能力普遍得到提高。高三年级历次考试中，我所教班级人均成绩均居年级第一名。虽说自己的主观愿望是想把每一堂课都上好，让自己所教的每一节课学生都满意，但也有失误的时候，印象最深的一次失误是在讲授南部低山丘陵的地理知识，该地区多低山丘陵，地形崎岖，适合在丘上种植各种经济林木、果树、草，缓坡地方开辟梯田、丘沟建水库。该地区最大的生态环境问题是水土流失，我根据知识的特点，层层设问，先问图上从上到下的植物名称，再问这种农业模式有何近期效益和长远效应，再接着设置了一个很灵活、自己也感到欣慰的问题：丘间水库的功能有哪些？

31、水库的经济效益学生能很快回答，但是水库的生态效益（防洪、保持水土即沉沙）学生一时难以回答，此时教室一片寂静，学生在认真思考这个问题的答案。但很快在教室前面有一个很小的声音：“沉沙”。我一听到这个声音非常激动，正确答案一下子从我的口里冲出来，然而也就在那一刹那，我意识到自己犯了一个严重的错误，使多数学生失去了一次独立解决问题、培养能力的极好机会。从学生的眼神中可看出他们并没有感激老师给了他们正确答案，而是失望，因为老师的冲动、急躁，使他们没有成就感这一次失误，我记忆犹新，是我印象最深刻的一节课，感到非常遗憾的一节课，我想我应该不会重犯类似错误。篇七一堂课的教学反思我在教学分数的意义时，用了下面一

32、道题目作为教学反例，意在说明分数的意义中平均分这一个概念。例、看图（一个三角形，两腰均三等分，取其中一份是阴影部分）回答下列问题：（1） 阴影部分能不能用分数表示？（2） 阴影部分能不能直接用分数表示？（3） 阴影部分能不能用1/3表示？答案：能；不能；不能，不是平均分。其实在其他地方听课的时候很多老师也用它作为反例的很多，大家都在用，好象没什么问题，看上去也很完整，我上好之后效果也不错，但是在课后仔细反思时，却发现了存在的问题：首先，这道题目犯了主观错误。加上直接两个字的本意是用来说明不能一下子找到一个合适的分数来表示阴影部分，但不能直接找出一个适当的分数并不能替代存在一个适当的分数，因为从客观上讲，肯定存在一个适当的分数。其次，问题2与问题3在表述上欠准确精练。因为用分数表示是全称判断，根本不能用直接与间接来区别。用分数表示就是找出客观存在的分数，把问题3改成“阴影部分能不能用1/3表示？”更准确简练，使用直接与间接是多余的，容易把学生