华工电信数字信号处理实验LTI系统应用.docx

1、华工电信数字信号处理实验LTI系统应用一、实验题目1、用函数y=filter(p,d,x)实现差分方程的仿真，也可以用函数 y=conv(x,h)计算卷积，用y=impz(p,d,N)求系统的冲激响应，再用卷积来计算任意信号作用于系统的响应。求两个系统各自的冲激响应，并且比较filter和conv函数的区别2、用函数z，p，K=tf2zp（num，den）求得有理分式形式的系统转移函数的零、极点，用函数zplane（z，p）绘出零、极点分布图；也可以用函数zplane（num，den）直接绘出有理分式形式的系统转移函数的零、极点分布图。使h=freqz(num,den,w)函数可求系统的频率响

2、应，w是频率的计算点，如w=0:pi/255:pi, h是复数，abs(h)为幅度响应，angle(h)为相位响应。另外，在MATLAB中，可以用函数 r，p，k=residuez（num，den）完成部分分式展开计算；可以用函数sos=zp2sos（z，p，K）完成将高阶系统分解为2阶系统的串联。求如下系统函数的零、极点，并且绘图，求系统的频率响应， 并将它转换成1阶系统的并联，2阶系统的串联 3、设计不同长度的滑动平均滤波器，且分析该系统的频率响应，分析滤波器长度对信号平滑效果的影响，对输入和输出延迟的影响。二、实验过程第一题：对于系统：（1）、实验代码：a1=1,;b1=1,-1;n=0

3、:10;y=impz(b1,a1,10);figure;stem(y)title(y1impz)xlabel(x);ylabel(y); x1=1 zeros(1,10);y1filter=filter(b1,a1,x1);figure(2);stem(n,y1filter);title(y1filter);xlabel(x);ylabel(y); x1=1 zeros(1,10);h=impz(b1,a1,10);y1conv=conv(h,x1);n=0:19;figure(3);stem(n,y1conv,filled)title(y1conv)xlabel(x);ylabel(y);

4、（2）、实验效果图：对于系统：（1）、实验代码：a2=1;b2=,1,1,1;n=0:10;y=impz(b2,a2,10);figure;stem(y)title(y2impz)xlabel(x);ylabel(y); x1=1 zeros(1,10);y1filter=filter(b1,a1,x1);figure;stem(n,y1filter);title(y2filter);xlabel(x);ylabel(y); x1=1 zeros(1,10);h=impz(b2,a2,10);y1conv=conv(h,x1);n=0:19;figure;stem(n,y1conv,fille

5、d)title(y2conv);xlabel(x);ylabel(y);（2）、实验效果图：结果分析： y=impz(p,d,N)是用来实现冲激响应的，d表示差分方程输出y的系数，p表示输入x的系数，N表示冲激响应输出的序列个数。y=filter(p,d,x)用来实现差分方程，d表示差分方程输出y的系数，p表示输入x的系数，而x表示输入序列。当输入为单位冲激函数时，输出为系统的冲激响应，输出结果长度数等于x的长度。而y=conv(x,h)是用来实现卷级的，对x序列和h序列进行卷积，当输入为单位冲激函数时，输出为系统的冲激响应，输出的结果个数等于x的长度与h的长度之和减去1。第二题：1、实验代码

6、num=1 ;den=1 ;z,p,k=tf2zp(num,den);m=abs(p);disp(零点);disp(z);disp(极点);disp(p);disp(增益系数);disp(k);sos=zp2sos(z,p,k);disp(二阶系统串联);disp(real(sos);disp(一阶系统并联);r,p,k=residuez(num,den)figure(1);zplane(num,den)figure(2);k=256;num=1 ;den=1 ;w=0:pi/k:pi;h=freqz(num,den,w);subplot(2,2,1);plot(w/pi,real(h);gr

7、idtitle(实部)xlabel(omega/pi);ylabel(幅度)subplot(2,2,2);plot(w/pi,imag(h);gridtitle(虚部)xlabel(omega/pi);ylabel(Amplitude)subplot(2,2,3);plot(w/pi,abs(h);gridtitle(幅度谱)xlabel(omega/pi);ylabel(幅值)subplot(2,2,4);plot(w/pi,angle(h);gridtitle(相位谱)xlabel(omega/pi);ylabel(弧度)2、实验结果图 零极点图：具体参数如下：零点： 、 、 + 、 -

8、极点： + 、 - 、 + 、 - 增益系数： 1系统的频率响应：结果分析：由于系统的频率响应在0到和到2是一样的，所以只需画出0到的部分。3、将系统转换成1阶系统的并联，2阶系统的串联二阶系统串联： 形如： b0k + b1k z-1 + b2k z-2 Hk(z) = - 1 + a1k z-1 + a2k z-2一阶系统并联：r = + - - + p = + - + - k =形如： B(z) r(1) r(n) - = - +. - + k(1) + k(2)z(-1) . A(z) 1-p(1)z(-1) 1-p(n)z(-1)第三题：1、M点滑动平均滤波器的实现方法为： 2、实现

9、M点滑动平均滤波器以及滑动平均滤波器的频率响应的实验代码：% sn是原信号，dn是噪声信号，%xn是加噪声后的信号，yn是经滑动平均滤波器滤波后的加噪信号R = 50;%信号长度d = rand(R,1);%噪声信号m = 0:1:R-1;%时间序号s =2*m.*.m);%原信号x = s + d;%原信号加上噪声信号subplot(2,1,1)plot(m,d,r,m,s,b,m,x,k);title(原信号sn，噪声信号dn，加噪信号xn)xlabel(时间/n); ylabel(幅度)legend(dn,sn,xn);%标注pauseM = input(输入滑动平均滤波器的长度= );

10、b = ones(M,1)/M;y = filter(b,1,x);subplot(2,1,2);plot(m,s,b,m,y,r)title(原信号sn，滤波后的加噪信号yn)legend(sn,yn);%标注xlabel (时间/n);ylabel(幅度)h1 = ones(1,5)/5; h2 = ones(1,14)/14;H1,w = freqz(h1, 1, 256);H2,w = freqz(h2, 1, 256);m1 = abs(H1); m2 = abs(H2);figureplot(w/pi,m1,r-,w/pi,m2,b-);ylabel(幅度); xlabel(/);

11、legend(M=5,M=14);ph1 = angle(H1)*180/pi; ph2 = angle(H2)*180/pi;figureplot(w/pi,ph1,w/pi,ph2);ylabel(相位/度 );xlabel(/);legend(M=5,M=14);zplane(h1,1);title(h1);figure;zplane(h2,1);title(h2);3、实验结果图滑动平均滤波器长度M=3：M=5：M=7：M=9：结果分析：随着滑动平均滤波器长度的增加，信号的平滑程度会提升，但是平滑后输出与含噪输之间的延迟会变得更加明显。长度为5和14的滑动平均滤波器的幅度响应和相位响应

12、：结果分析：从图中可以看出，在=0到=的范围内，幅度在=0处具有极大值1，而在=2k/M，k=1,2，M/2处为零。相位函数在H（ej）的每个零点表现出相差的不连续，而在其他地方呈线性且斜率为-（M-1）/2。幅度函数和相位函数都是的周期函数，周期为。传输函数h1和h2的零极点图：结果分析：传输函数的极点都在单位圆内，说明该系统是稳定的。三、心得体会：这次的实验内容是LTI系统的分析，目的是要加深对LTI系统的理解以及分析。总的来说，这次实验的难度是比较大的，主要的难点还是在第三题。通过实验题目一了解了使用y=filter(p,d,x)实现差分方程的仿真，以及使用函数 y=conv(x,h)计算卷积，还有用y=impz(p,d,N)求系统的冲激响应，通过结果分析，了解了各自的细微差别。而在实验题目二中，我进一步了解了LTI系统的结果分析。前两题都是比较常规的题目，比较大的难点还是在第三题。这一题要求我们设计不同长度的滑动平均滤波器，且分析该系统的频率响应，分析滤波器长度对信号平滑效果的影响，对输入和输出延迟的影响。这个需要我们上网查询资料，查找算法，当然，仔细看课本的相关内容也是非常必要的，由于这次实验前做的准备比较充分，在课堂上也比较认真地做，所以提前完成了全部的实验内容。总的来说，通过这次实验增长了见识，让我了解了如何利用MATLAB对LTI系统进行分析，同时开拓了视野。