1、新人教版七年级下册第五章相交线与平行线全章教案(此文档为word格式,下载后您可任意编辑修改!)第五章 相交线与平行线(总第一课时)5.1.1相交线年级七年级课题5.1.1相交线课型新授教学目标知识技能1理解对顶角与邻补角概念,能在图形中辨认对顶角和邻补角2掌握对顶角性质及其推证过程,并能运用它进行计算过程方法经历对顶角、邻补角的概念及性质的探索过程,体会分类思想,在探究过程中发展学生的抽象概括能力,进一步培养说理能力情感态度激发学生求知欲,感受数学与生活的联系,培养学生独立思考与合作交流的能力,让学生享受成功的喜悦,感悟数学学习是一种美的享受教学重点邻补角和对顶角的概念,对顶角的性质及其应用
2、教学难点对顶角性质的探索,在复杂图形中找出对顶角和邻补角教学方法启发、讨论、探究教学手段多媒体教 学 过 程 设 计一、联系生活,导入新知生:欣赏美丽的跨海大桥图片,观察思考两直线的位置关系有哪几种?师:这些直线有些是相交线,有些是平行线相交线、平行线有许多重要性质,并且在生产和生活中有广泛应用它们就是我们本章要研究的课题【板书】第五章 相交线、平行线51 相交线、对顶角【设计意图】在欣赏美丽的图画中寻找出数学模型,让学生体会“数学就在我们身边,初步培养学生从实物中抽象出简单的几何图形的能力,激发学生学习兴趣二、合作探究,形成概念师:取两根木条a、b,用钉子将它们钉在一起,并且能随意张开生:画
3、出图形,并用几何语言描述所画的图形师:思考所画的图形中有几个小于平角的角?生:四个师:为了方便描述,我们用:1、2、3、4来表示这四个角,如果把这四个角中任意两个角组成一对,一共可以组成几对呢?生:(互相补充)1和2,1和3,1和4,2和3,2和4,3和4师:以小组为单位讨论:这六对角按位置特点来分可以分成几类?为什么?生1:一类是相邻的1和2,2和3,3和4,1和4,一类是相对的1和3,2和4生2:一类是有公共边的1和2,2和3,3和4,1和4,另一类是无公共边的师:把这六对角分成两类,一类是有一条公共边,另一边互为反向延长线(1和2,2和3,3和4,1和4);另一类是没有公共边,两边都互为
4、反向延长线(1和3,2和4),这就是今天要学的对顶角和邻补角【板书】:两条直线相交得到的四个角中:有一个公共顶点,两边互为反向延长线的两个角互为对顶角;有一条公共边,另一边互为反向延长线的两个角互为邻补角师:强调“相交直线”的前提条件 对顶角:有公共顶点无公共边邻补角:有公共顶点且有一公共边 “互为”两个字的含义是什么?生:互为是针对两个角而言,如1是3的对顶角,反过来3也是1的对顶角【设计意图】引导学生按位置关系进行分类,并针对分类的原因进行探索和交流,让学生经历概念的形成过程,真正理解对顶角和邻补角的概念在探索过程中,渗透分类思想,培养探究意识和合作交流能力,调动学生参与积极性三、及时巩固
5、,加深理解1、下列各图中,l和2是对顶角吗?为什么? () ()()()【设计意图】本组题目是巩固对顶角概念的,通过练习,使学生掌握在图形中辨认对顶角的要领,同时又用反例印证概念,使学生加深印象 下列各图中,l和2是邻补角吗?为什么? ()()()师:图(1)中的邻补角可以看成是怎样形成的?邻补角为什么互补?生:一条直线和一条射线相交形成,邻补角构成一个平角3、请分别画出图中的l对顶角和2的邻补角4、如图,三条直线AB、CD、EF相交于点O,AOE的对顶角是 ,EOD的邻补角是 【设计意图】通过辨、画、找,及时反馈学生思维上的一些偏差,加深对两个概念的理解,在画邻补角和找邻补角中让学领会分类思
6、想四、师生互动,再探性质师:在刚才的练习中,我们知道互为邻补角的两个角的和为180度,互为对顶角的两个角有什么样的大小关系呢?(演示相交线模型)生:相等师:为什么?生:(讨论交流)生1:1 1802,31802(邻补角定义),13(等量代换)生2:1与2互补,3与2互补(邻补角定义),l3(同角的补角相等)师:很好,根据上一章补角的性质“同角的补角相等”说明了对顶角相等这一性质【板书】:对顶角相等【设计意图】引导学生观察、猜测、推理,得到本节课的重点对顶角相等,让学生深刻理解性质,训练学生的说理能力,树立学好几何图形的信心五、变式训练,提升能力1已知直线a、b相交,l40,求2、3、4的度数2
7、 变式1:把l40变为l90,求2、3、4的度数变式2:把l40变为ln,求2、3、4的度数变式3:把l40改为2是l的3倍,求1、23、4的度数变式4:如图,直线AB、CD相交于O点,OE平分AOD, 若120,那么2_变式5:如图,直线AB、CD相交于O点,AOE90,若 120,那么2_,3_,4_3右图是对顶角量角器,你能说出用它测量角的原理吗?4如图,要测量两堵围墙所形成的角AOB的度数,但人不能进入围墙,如何测量?5 如图,三条直线AB、CD、EF相交于点O,图中共有几对对顶角?变式:图中共有几对邻补角?师:解决这类题目的关键是要善于从复杂图形中分离出基本图形对顶角、邻补角的基本图
8、形是两条直线相交,则三条直线相交的图形应分解为三个两条直线交于一点的图形如:为此,对顶角有 236个,邻补角的对数为 4312个【设计意图】通过变式,由易到难,培养学生举一反三的能力,在利用数学解决实际问题中感受成功,培养学生从现实情境中建立几何模型的能力,思考题能很好地培养学生的化归能力六:回顾梳理,归纳小结师:这节课你学到什么知识?理解的怎样?你有哪些方面的感悟?还有什么疑惑?生:七:布置作业,分层发散1课本:P791,2,8,9;2探究(选做)四条直线相交于一点,共有几对对顶角?几对邻补角?n条直线呢?【教学反思】:(总第二课时)5.1.2垂线(第1课时)年级七年级课题5.1.2垂线(1
9、)课型新授教学目标知识技能1理解垂直、垂足、垂线的概念,会用三角尺或量角器过一点画已知直线的垂线2掌握垂线的性质1“过一点有且只有一条直线与已知直线垂直”的结论过程方法经历观察、操作、想像、归纳概括、交流等活动,进一步发展空间观念,用几何语言准确表达能力,培养学生准确作图的能力.情感态度激发学生学习兴趣,给学生创造成功的机会,体验成功的快乐.教学重点垂线的概念、性质和作图教学难点垂线的作图教学方法启发、讨论、画图教学手段多媒体教 学 过 程 设 计问题与情境师生活动情景引入提出问题:1.如下图:(1)AOC的对顶角是哪个角?这两个角的关系是什么?(2)AOC的邻补角有几个?是哪几个角? 2当A
10、OC90,口答BOD、AOD、BOC等于多少度?为什么?直线AB、CD的位置关系怎样?学生回答完后,引入课题【板书】5.2.2垂线因为对顶角、邻补角及对顶角的性质,是建立垂直概念的基础之上,所以在讲新课前要复习巩固这些内容。教师演示:转动相交线模型,多变换几种位置一直转到使直线CD与AB所成的角有一个角AOC90自主探究探究活动一:.你能举出生活中常见的垂直关系的实例吗?你能试着给垂直下个定义吗?【板书】垂直定义当两条直线相交所成的四个角中,有一个角是直角时,就说这两条直线互相垂直,其中一条直线叫做另一条直线的垂线,它们的交点叫垂足。你能举出生活中常见的垂直关系的实例吗?探究活动二:1.垂直的
11、记法、读法,归纳:直线垂直的记法读法:直线AB、CD互相垂直,记作“ABCD”或“CDAB”,读作“AB垂直于CD”,如果垂足为O,记作“ABCD,垂足为O”(如图)2.垂直定义的应用:AOC=90(已知)ABCD(垂直的定义)ABCD(已知),AOC90(垂直的定义)以上归纳实现数学的三大语言:文字语言,符号语言,几何图形之间的转换,并板书以突出其重要性。探究活动三垂线的画法及性质1.问题1:(1)、用三角尺或量角器画已知直线l的垂线,这样的垂线能画出几条?(2)、经过直线l上一点A画l的垂线,这样的垂线能画出几条?(3)、经过直线l外一点B画l的垂线,这样的垂线能画出几条?画法:让三角板的
12、一条直角边与已知直线重合,沿直线左右移动三角板,使其另一条直角边经过已知点,沿此直角边画直线,则这条直线就是已知直线的垂线。2.通过画图,教师引导学生归纳结论:垂线的性质1:在同一平面内,过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。注意:如过一点画射线或线段的垂线,是指画它们所在直线的垂线,垂足有时在延长线上。提醒学生观察教室里的课桌面、黑板面相邻的两条边,方格纸的横线和竖线,思考这些给大家什么印象?小组成员间思考、讨论、交流。教师根据学生回答情况,适当加以引导点拨,然后板书垂直的定义。通过举例,启发学生广泛联想,一方面让学生知道两直线垂直的概念是从实物中抽象出来的;另一方面使理论与实际相联系。学生
13、活动:让学生自己尝试学习,阅读课本第3页的内容,然后师生间相互交流提醒学生注意:线段与线段、线段与射线、射线与射线、线段或射线与直线垂直,特指它们所在的直线互相垂直。学生活动:用AOD、BOD或BOC让学生重复练习正、反两步推理。让学生自己尝试学习,可充分发学生的积极性、主动性,对垂直定义做正、反两方面的推理可加深学生对定义的理解,一方面为了渗透符号推理格式,熟悉符号的使用;另一方面可加深学生对定义的理解,定义既可以作判定用,又可以当性质用 学生先独立探索再组内交流,教师巡视指导。学生亲自动手操作,教师在巡视中及时指出、纠正学生发生的错误,训练学生以严谨的科学态度研究问题、解决问题。提出问题:
14、(1)“过一点”包括几种情况?(2)“有且只有”是什么意思?垂线的性质放手让学生自己动手画图,总结,培养了学生动手,动脑,发现问题和解决问题的能力,达到能力培养的目标尝试应用1下列说法:.两条直线互相垂直,则所有的邻补角都相等;.一条直线不可能与两条相交直线都垂直;.两条直线相交所成的四个角中,如果有三个角相等,那么这两条直线互相垂直;两条直线相交所成的对顶角互补,那么这两条直线互相垂直。其中正确的有()个 A.1 B.2 C.3 D.42.课本第5页练习第2题。3.如图所示,已知OAOB,OCOD,O为垂足,则AOD BOD。 注意:如过一点画射线或线段的垂线,是指画它们所在直线的垂线,垂足有时在延长线上。学生画图 复习同角的余角相等
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