终稿高二数学选修2223综合测试题docx.docx

1、终稿高二数学选修2223综合测试题docx高二数学选修2-2. 2-3测试题本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，满分150分.考试用时 120分钟.第I卷（选择题，共50分）一选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）1过函数y = sin兀图象上点O （0,0）,作切线，则切线方程为（）A. y = x B. y = 0 C y = x + D y = -x + 2设(1 + 兀 + 兀2 =Qo +。兀 + 2兀2 + 6Z|2X12,贝 Ijdo =()A. 256B. 0 C-1D13.定义运算a c-ad - be ,贝！Ji 2（i是虚数单位）为（）b d1

2、 iA. 3EL 3 C.i2 -1 D厂+24.任何进制数均可转换为十进制数，如八进制（507413）,转换成十进制数，是这样转 换的:(507413), =5x85 +0x84 + 7x83 + 4x82 +1 x8 + 3 = 167691，十六进制数D. 15(2,3,4,5,6)16 =2xl64 +3xl63 + 4xl62 + 5x16 + 6 = 144470 转换成十进制数，这个十进制数是()A. 12 B 13 C 14 5.用数学归纳法证明：“两两相交且不共点的”条直线把平面分为/“）部分，则/（H） = 1 +豊巴。”在证明第二步归纳递推的过程中，用到/伙+ 1） =

3、/伙）+,6记函数y = f表示对函数y = /（x）连续两次求导，即先对y = /（x）求导得y = /（%）,再对）y f求导得/（兀），下列函数中满足/（2）（x） = /（x）的是)A. /(x) = x B. /(x) = sinx C. /(x) = ex D. /(x) = lnx7.甲、乙速度v与时间/的关系如下图，是/ = b时的加速度，S（b）是从/ = 0到Ub的路程，则Q甲。）与a乙（b）, S甲）与S乙（b）的大小关系是 （）10设M =1,2,3,4,5,6,7,&9,10,由M到M上的一一映射中，有7个数字和自身对 应的映射个数是（）A. 120B. 240C-

4、107D. 360第II卷（非选择题 共100分）二填空题（本大题4个小题，每小题5分，共20分）11.公式 揭示了微积分学中导数和定积分之间的内在联系;提供了求定积分的一种有效方法。12.若有一组数据的总偏差平方和为1（）（）,相关指数疋=（）75,则其残差平方和为 。13.已知数列%为等差数列，则有2d? + 色=0，3d。+ 3。3 = 0a -4a2 + 6a3 -4a4 + a5 = 0类似上三行，第四行的结论为 O14已知长轴长为2d,短轴长为2方椭圆的面积为mb ,则三解答题（本大题6个小题，共80分）16.（12分）据研究，甲磁盘受到病毒感染，感染的量y（单位：比特数）与时间x

5、（单位: 秒）的函数关系是y = “ ,乙磁盘受到病毒感染，感染的量y （单位：比特数）与时间x （单位:秒）的函数关系是y = x2，显然当兀n 1时，甲磁盘受到病毒感染增长率比乙磁 盘受到病毒感染增长率大试根据上述事实提炼一个不等式，并证明之.17. （13分）（1）抛掷一颗骰子两次,定义随机变量0,（当第一次向上一面的点数不等于第二次向上一面的点数）1,（当第一次向上一面的点数等于第二次向上一面的点数）试写出随机变量歹的分布列（用表格格式）；（2）抛掷一颗骰子两次，在第一次掷得向上一面点数是偶数的条件下，求第二次掷得向 上一面点数也是偶数的概率.18. (15 分)已知函数/(x) =

6、2x3 -3x2 - 12x(1)求 f(x) = 2x3-3x2-l2x 的极值；19（15分）编辑一个运算程序：1 1 = 2 ,加 n = g ,加（川+1） = q+ 2（1） 设an = 1 n ,求a2,a3,aA ；（2） 由（1）猜想色的通项公式；（3） 用数学归纳法证明你的猜想。20（15分）为研究“在n次独立重复试验中，事件A恰好发生k次的概率的和”这 个课题，我们可以分三步进行研究：（I）取特殊事件进行研究；仃I）观察分析上述 结果得到研究结论；（皿）试证明你得到的结论。现在，请你完成：抛掷硬币4次，设佗，片,匚,人,4分别表示正面向上次数为0次,1次,2次,3次,4次的

7、概率，求亦，笃, & （用分数表示），并求化+片+ 4 + 4 + 4 ；（2） 抛掷一颗骰子三次，设出，片,，A分别表示向上一面点数是3恰好出现0次,1次,2 次,3次的概率，求人，片,鬥,4 （用分数表示），并求亿+片+ $ +人；（3） 由（1）、（2）写出结论，并对得到的结论给予解释或给予证明.答案一.选择题题号12345678910答案ADBBCCCADB二填空题（本大题4个小题，每小题5分，共20分，只填结果，不要过程，把答案填写在备龜卡上）11 fx)dx = F0)-F(tz),(FU) = /(x)12.2513.% 5d +10。3 1。為 + 5的6 = 014.3 龙三

8、解答题（本大题6个小题，共80分，必需写出必要的文字说明、推理过程或计算步骤，把答案填写在各龜卡上）（9分） 兀= (x- sin x) 0=71 （10 分）解法二：所求面积是以长为；T,宽为了 2的矩形的面积的一半，所以所求的面积为 7T o （10 分）16.（12分）据研究，甲磁盘受到病毒感染，感染的量y（单位：比特数）与时间x（单位: 秒）的函数关系是y = k ,乙磁盘受到病毒感染，感染的量y （单位：比特数）与时间x （单位:秒）的函数关系是y = / ,显然当x 1时,甲磁盘受到病毒感染增长率比乙磁 盘受到病毒感染增长率大试根据上述事实提炼一个不等式，并证明之.解:因为甲磁盘受

9、到感染的感染增长率是y =肘的导数y =几乙磁盘受到病毒感染增长率为y = x2的导数y = 2x又因为当兀 1时，甲磁盘受到病毒感染增长率比乙磁盘受到病毒感染增长率大(8分)ex 2x(x 1)下面证明:ex 2x询(兀)=/ 2兀,兀 A 1, /(兀)=* 2 20,所以/(%) = - 2%,在l,+oo)分）17（13 分）（1）抛掷一颗骰子两次，定义随机变量0,（当第一次向上一面的点数不等于第二次向上一面的点数）1,（当第一次向上一面的点数等于第二次向上一面的点数）试写出随机变量歹的分布列（用表格格式）；（2）抛掷一颗骰子两次，在第一次掷得向上一面点数是偶数的条件下，求第二次掷得向

10、 上一面点数也是偶数的概率.解（1）解法1:当第一次向上的面的点数等于第二次向上的面点数时，有6种情况，所 以= 0）=丄=匕由互斥事件概率公式得， = !）= -P（ = 0） = |（5分）36 6 6所以所求分布列是g01P1566 （8分）解法 2:P( = 1)（2）设第一次掷得向上一面点数是偶数的事件为A,第二次掷得向上一面点数是偶数的事件为B,在第一次掷得向上一面点数是偶数的条件下，第二次掷得向上一面点数 也是偶数的概率为18.(15 分)已知函数/(x) = 2x3 -3x2 -12%(1)求 f(x) = 2x3-3x2 -I2x 的极值；（3）设函数g（x） = 2F-3/

11、_12x + a的图象与兀轴有两个交点，求a的值。解：(1) / (x) = 6x2 -6x-12 = 6(x+ 1)(% - 2),令 f (x) = 0得州=-l,x2 = 2(2 分)X(-0-1)-1(-1,2)2（2,+8）/（X）+00+/U)增函数+7减函数-20增函数+ （4分）由表知，当x = -时/（兀）有极大值7,当x = 2时/（兀）有极小值20。 （5分）（2）X -2-10123 -470-13-209 （7分）画对图 (3)由(1)知当x = -l时g(x)有极大值g + 7,当x = 2时g(Q有极小值d-20, (12分)再由(2)知，当g(Q的极大值或极小值

12、为0时，函数g(x) = 2x3-3x2-l2x + a的图象与兀轴有两个交点，即或20。 (15分)19.(15分)编辑个运算程序：1 1 = 2 ,加 = q，加(/t +1) = q + 2设a” = ln9求a2,a3,a4 ； (2)由(1)猜想”的通项公式;(3)用数学归纳法证明你的猜想。解：(1) v 6Z)= 1 1 = 2 ,令加二1,”二1,贝0 = 2 (分)由加 n = g,加 (n + l) = q + 2,得 a? = 1 2 = 2 +2 = 4 (2 分)再令加=1,兀=2,贝!jg = 4,得G3 = 1 3 = 4 +2 = 6 (4 分)再令加= 1,77

13、=3,贝ljg = 6,得。4=14 = 6 + 2 = 8.ci 2 = 4, ci g 6, ci4 8 （ 5分）（2） 由 （1） 猜想：ci” =2n,（n 丘 N） （8分）（3） 证明：当” =1时，ax = 1 1 = 2 ,另一方面，ax =2x1 = 2,所以当” =1时等式成立。 （10分）假设当h = 时，等式成立，即= k = 2k 9此时q = 2k , （12分） 那么，当n = k + l时ak+ = 1 仗 +1） = 2 + 2 = 2伙 +1）所以当n = k + 时等式也成立。 （14分）由知，等式对neN都成立。 （15分）20.（15分）为研究“在n

14、次独立重复试验中，事件A恰好发生R伙=0,1,2,3,）次 的概率的和”这个课题，我们可以分三步进行研究：（I）取特殊事件进行研究；（II） 观察分析上述结果得到研究结论；（III）试证明你得到的结论。现在，请你完成：（1）抛掷硬币4次，设PsRARR分别表示正面向上次数为0次,1次,2次,3次,4次 的概率，求垃，片，乙，乙，马，并求坨+片+ +马+月;抛掷一颗骰子三次，设,匚,4分别表示向上一面点数是3恰好出现0次,1次,2 次,3次的概率，求P。,片,PP3，并求几+片+笃+呂;（3）由（1）、（2）写出结论，并对得到的结论给予解释或给予证明.解用Ai = 123,4）表示第/次抛掷硬币

15、掷得正面向上的事件，则人发生的次数X（1、（1分）服从二项分布，即妊(6分)P + 片 + 卩2 + 乙 +d = 1（2）用A,（ = l,2,3）表示第i次抛掷骰子掷得向上一面点数是3的事件，则A,发生的次 (10 分)在n次独立重复试验中，事件A恰好发生伙=0,1,2,3,/!）次的概率的和为1 （12 分）证明:在n次独立重复试验中，事件A每一次发生的概率为p ,则 X s B（n,p）, :.Pi =C；/（l-p），?_/, :.Pi =c；（l 一 p）i =（1-）+ =1/=0 /=0 （15 分）韩遠幡解後理败皿 叽2, A站）次的槪嘶臧件I所以在亠次独立重复试敢旳瘴 专业好文档精心整理欢迎下载