六年级数学《数与代数》教学设计.docx

1、六年级数学数与代数教学设计六年级数学数与代数教学设计 数与代数教学设计 第 1课时 数的认识（1） 【教学内容】教材第72一73页的内容及练习十四相关练习 【教学目标】1.比较系统地掌握有关整数、分数、小数、百分数和负数的基础知识，进一步弄清概念间的联系与区别。2.结合现实情境感受大数的意义，并能进行估计。3通过整理和复习，感悟数学知识之间的内在联系和区别，初步学会知识的整理。【教学重点】使学生比较系统地掌握整数、小数、分数、百分数和负数的基础知识。 【教学难点】弄清概念间的联系和区别。 【教学准备】1.学生收集有关数的相关材料。2.电脑课件 【教学方法】回顾整理、沟通联系整合 【课时安排】

2、1课时 【教学过程】 一、提问引入 （一）回顾知识 1.课件出示P72情境图 学生提取信息:总计人数10500名运动员 花费4.96亿英镑 约占总人数的3.77 金牌数约占总数302枚的八分之一 第29届奥运会出现了25.5的负增长提问：这些都是什么数？每个数有什么含义？完成73页做一做。 2.同学们课下都收集了一些数据，请你汇报生活中用这些数的例子，并说说每个数的具体含义。（学生边说，教师边板书）提问：有什么感受？3.请你给这些数进行分类。好，我们来看这些数，如果把这些数分类，可以怎样分？ 教师监控 1（1）生按照整数、小、分、百、分类。 （2）这些数叫整数还可以叫什么？（自然数） （3）什

3、么叫自然数？（4）自然数和整数有什么关系？（5）小学阶段我们研究的自然数就是整数，但以我们现在学习的知识来看整数还不只这些，我们还研究了负整数。（6）想一想，整数和自然数的范围哪个更大？ 过渡：这节课我们就对这些数的知识进行复习，整理。 二、小组合作，整理概念 （一）小组合作，进行数的整理 出示整理提示： 1.根据数的特点找到数之间的联系，并用树形图的形式进行整理。 2.先小组讨论它们之间的联系，然后分工合作，汇报时要说清整理的理由。3.如果不能够面面俱到，可以选取一部分数进行整理。 （二）汇报整理：1.汇报，说说自己的理由。2.边回顾整理过程，边完善知识整理的步骤。 （1）回忆知识点 （2）

4、熟悉这些知识的概念（3）抓住知识点间的关系。（将黑板上的知识进行分类）（4）整理知识（将每一大类进行整理，梳理成知识网络图）（板书） （三）分块复习基本概念，并进行简单应用刚才同学们通过找到知识间的包含关系，将知识整理成网络图，其实，这些知识之间还存在着共同之处。1.正数、0、负数、小数、分数都可以用数轴清楚地表示出来，出示例题： （1）请在数轴上把蓝点的位置表示的数写出来 （2）你在数轴上表示出11、2.5、-、-2.5 22（3）观察数轴你发现了什么？数轴上的点都以0为对称点是相互对应的没有最大的整数也没有最小的整数，也就是说整数个数是无限的 正数和负数中都存在着整数、分数、小数 2.小数

5、和整数是十进制计数。而分数是计数单位。（1）数位顺序表（课件出示）：从数为顺序表中你知道了什么？ 能将小数与整数联系在一起的是数位顺序表。请你在表中写出30、3和 3.3这两个数，根据数位顺序表说出“3”的不同含义。同样是“3”，为什么含义不同？整数与小数有哪些联系与区别？ 教师说明：整数和小数都是按十进制计数法写出的数，其中个、十、百以及十分之一、百分之一都是计数单位。各个计数单位所占的位置，叫做数位。数位是按一定顺序排列的。口答：27038=2（ ）+7（ ）+0（ ）+3（ ）+8（ ） 提问：分数单位指的是什么？和计数单位有什么不同？3.根据ab=c(a、b、c均为整数，且b0)说明因

6、数与倍数的含义？ 4.分数和百分数百分数是分数中的一种特殊形式。二者的联系与区别是什么？ （1）联系：都能表示率，百分数所表示的含义是百分之几，是分数的一种表示形式。分数和百分数可以互相转化！（2）区别：百分数和分数的写法不同；分数既可以表示率，也可以表示量，但百分数只可以表示率；分数可以约成最简分数，可是百分数不能进行约分。分数的分子只能是整数，而百分数的分子既可以是整数，也可以是小数。三、作业：P74-75练习十四 2题、3题、4题 四、全课总结 课后检测题目：1（1）分数的单位是8 的最大真分数是（），它至少再添上（）个这样的分数单位就成了假分数。（2）在直线下面的里填整数或小数，上面的

7、里填分数。 -2 0 1 2 【板书设计】数的认识复习 正数 0 负数 按小数部分是否为小数 数 按小数部分的位数是否有限 真分数 分数 假分数 带分数 百分数 整数 因数 正整数 0 负整数 纯小数 带小数 有限小无限小倍数 自然数 公倍数与最小公倍2、3、5的倍数特奇数与偶质数与合数 公因数与最大公因 循环小数 不循环小纯循环小混循环小 第2 课时数的认识（2）【教学内容】教材73页内容及练习十四相关练习 【教学目标】1.对数的整除的有关概念进行系统整理，能区分易混易错（奇数、偶数、质数、合数、因数、倍数、倒数、真分数、假分数）的概念，使学生初步形成认知结构。能熟练地进行小数、分数与百分数

8、的互化。 数的认识。3.发展学生的模型思想，体会转化、函数、极限等数学思想方法。 【教学重点】使学生比较系统地对整数、小数、分数、百分数和负数的灵活运用。通过对易混知识的系统整理，使学生形成认知结构。【教学难点】对数整除的相关概念的区分。 【教学准备】 课件 【教学方法】 回顾整理、联系沟通 【课时安排】 1课时【教学过程】一、创设情境，系统整理形成认知结构。（一）创设情境，整理自然数、整数、整除、因数、倍数的概念。 1.创设情境，整理自然数、整数的概念，明确研究范围。 （1）学生自主报出自己出生年月。 （2）问：你们刚才说的数都是什么数？ 研究数的整除时，是在什么数的范围内研究的？（3）师：

9、“0”是自然数，因为它也表示物体的个数，0个，因此，它既是自然数，也是整数。但我们在研究数的 整除时，一般不包括0。2.借助算式，整理因数、倍数的概念。 （1）出示算式： 182=9 2.46=0.4 308= 4 15 305=6 816=0.5 120.3=40 （2）提出要求：把算式填在集合图中。（3）提问： 结（4）小结：一个数的因数，一个数的倍数的特点 结合集合图，说一说整除与除尽的关系3.借助算式整理能被2、3、5整除的数的特征及奇数、偶数的概念。 （1）借助算式整理特征结合“305=6”说一说能被2、3、5整除，能被2和5整除，能被2和3整除，能被3和5整除的特征。练习：用0、1

10、、8三个数组成数 a. 能同时被2、5、3整除的最大三位数 b. 能同时被2、5、3整除的最小三位数c. 从这三个数中任选数组成新数,看看这个数还能同时被谁整除 （2）回忆奇数、偶数的概念。 问：能被2整除的数又叫什么数？ 不能被2整除的数又叫什么数？练习：读出黑板上算式中的奇数、偶数。4.借助情境，整理质数、合数、质因数、分解质因数的概念。 （1）提出要求：用黑板上算式中的数，按要求填图。 只有两个约数 有两个以上的约数 （2）提问：两幅图中的数各有什么特点？叫什么数？ （3）强化练习：学号是奇数的同学请起立；学号是偶数的同学请起立； 问：同学们都站起来了，说明什么？学号是质数的同学请坐；学

11、号是合数的同学除尽 整除 合算式说一说因数、倍数的概念 请坐；问：你怎么还站着？（1号）说明什么？（4）利用选择整理质因数、分解质因数的概念。 出示：下面四个答案中，哪个是把30分解质因数？ 1）30=2351 2）30=65 3）235=30 4）30=235 什么叫分解质因数？问：其它为什么不是分解质因数？ 问：2、3、5是30的什么数？5.利用填图整理公倍数、公因数、最大公因数、最小公倍数、互质。 （1）出示： 1，2，4 4 24 24，48，72 （2）按要求填（3）问：重叠部分应填什么数？你选哪个？ （4）问：24是8和12的什么？ 4呢？（5）第组后面为什么有省略号？第组后面为什

12、么没有？ （6）问：如果两个数的最大公约数是1，这两个数就叫做？ （7）举例：什么是互质数？（二）结合板书，整理概念，形成网络图。（完成板书） 二、分层练习，巩固知识。（投影出示） 1.判断：（1）所有的奇数都是质数。（） （2）自然数不是质数，就是合数。（ ） 2.填空 8的倍数12的倍数 三个连续的奇数和是183，其中最小的一个奇数是（） 两个质数的乘积是94，这两个质数的和是（ ） 在三个连续的自然数中，合数的个数最少有（ ） 3.解决实际问题洪山小学五年级有100人，今年4月30日体育节，要选部分学生参加队列表演，要求分4人一组，6人一组或者8人一组，都能恰好分完。参加队列表演的学生最

13、多能选多少人？三、小数、分数、百分数的互化 1.练习引入.1在、3.3、33.3%、0.3四个数中，最大的是（）；0.54、0.54、5.4%、311、0.54按从小到大的顺序排列为（ ）。 20提问：如何进行大小比较？2.学生汇报方法，并引入：分数、小数、百分数间可以进行互相转化。转化方法是什么？（请自己试着总结）3.总结：板书 四、知识应用（1）把35的“”去掉，原数就（）。5（2）在五折，0.56，0.55，这几个数中，最大的是（ ），最小的是（）。9417（3）如果,那么在()内可以填的自然数有（）。5?2（4）小数2.995精确到0.01，正确的答案是（）。（5）一个三位小数用“四舍

14、五入”法取近似值是8.30，这个三位数最大的是（ ），最小的是（ ）。五、小结提高本节课是对数的认识部分知识的应用，通过系统地整理，使同学们能够 更好地进行问题的解决，并能够更灵活地运用知识解决相应的数学问题，触类旁通。六、课后作业：（1）一个多位数，省略万位后面的的尾数约是6万，估计这个多位数在省略前最大可能是（ ），最小可能是（ ）。（2）一堆糖果，如果平均分给4个小朋友，还剩3块；如果平均分给5个小朋友，还缺1块；如果平均分给6个小朋友，还缺1块，这堆糖果至少有多少块？【板书设计】数的认识 小数 分数 用分子除以分母 小数点向右移动两位，添上 写成分数形式并约分 去掉，小数点向左移动两位

15、 百分数先写成小数再写成百分数第 3 课时 数的运算（1） 【教学内容】教材第76页及练习十五相关练习 【教学目标】1.四则运算意义的深入理解，归纳整数、小数、分数计算法则的异同点， 进一步总结计算时应遵循的一般规律及四则运算中的一些特殊情况。2.培养运用法则熟练计算的能力和对学过的知识进行归类整理、比较异同、形成知识结构的能力。3.探索知识间的内在联系，认识事物本质。 【教学重点】整理四则运算的意义计算法则。 【教学难点】对四则运算算理本质规律的认识和理解。 【教学准备】多媒体课件，实物投影 【教学方法】 回顾整理、交流沟通 【课时安排】 1课时 【教学过程】 一、提问导入我们学过哪些运算？

16、（加法、减法、乘法、除法），每一种运算都有其自己的含义，也有其自己的计算法则。下面我们就来学习整理这一部分的知识。回顾复习方法：（幻灯片出示）请你按照复习方法试着整理这一部分知识，计算法则要根据具体实例说清楚。 1.回忆知识点 2.熟悉这些知识的概念 3.抓住知识点间的关系。 4.整理知识二、整理复习（一）学生汇报，适时补充 （二）教师需要知道的相关知识： 1.四则运算的意义：加法的意义：把两个（或几个）数合并成一个数的运算，叫做加法。 减法的意义：已知两个加数的和与其中的一个加数，求另一个加数的运算，叫做减法。乘法的意义：求几个相同加数的和的简便运算。（1）整数乘法的意义：求几个相同加数的和

17、的简便运算。 （2）小数乘法的意义：小数乘整数的意义与整数乘法的意义相同，也是求几个相同加数的和的简便运算；一个数乘纯小数的意义，就是求这个数的十分之几、百分之几是多少。一个数乘小数的意义，就是求这数的混小数倍是多少。 （3）分数乘法的意义：分数乘整数的意义与整数乘法的意义相同，也是求几个相同加数和的简便运算；一个数乘分数的意义，就是求这个数的几分之几是多少；一个数和乘假分数或带分数的意义，是求这个数的假分数（或带分数）倍是多少。除法的意义：已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算。 （4）提问：说说整数、小数、分数的哪些运算的意义相同？哪些意义有扩展？整数、小数、分数的加法意义相同

18、，减法意义相同，除法意义相同，只有乘法意义在小数和分数中有所扩展。 （5）人能用图示的形式表示出四则运算之间的关系吗？ 2.整理四则运算的法则。 （1）加法和减法的法则。出示三道题，请分析错误原因并改正。 . . 1/2+131/5 . 三条法则分别是怎样的？ 整数加法的计算方法：相同数位对齐，从个位加起，哪一位上的数相加满十，就向前一位进一。 整数减法的计算方法：相同数位对齐，从个位减起，哪一位上的数不够减，要从前一位退1，在本位上加十再减。小数加法的计算方法：把小数点对齐，从末位加起，哪一位上的数相加满十，就向前一位进一，最后在得数里对齐横线上的小数点，点上小数点。小数减法的计算方法：把小

19、数点对齐，从末位减起，如果被减数的小数末尾倍数不够，可以添“0”再减。哪一位上的数不够减，要从前一位退1，在本位上加十再减。分数加减法的计算方法：同分母分数相加减，分母不变，只把分子相加减；异分母分数相加减，先通分，然后按照同分母分数加减法的法则进行计算。注意：计算的结果要 写成最简分数。三条法则的要求有一条什么样的共同规律？（相同点）整数、小数、分数加减法计算的相同点：都是把相同计数单位的数想加减。（2）乘法和除法的法则。对照下面的两道题，口述整数乘法和除法的计算法则。 ） 整数乘法的计算法则：相同数位对齐，从末位算起，依次用第二个因数每位上的数去乘第一个因数，乘到哪一位，乘得的积的末尾就和

20、哪一位对齐，然后把每次所乘得的积相加。 （整数末尾有0的乘法：可以先把0前面的数相乘，然后看各因数的末尾一共有几个0，就在乘得的数的末尾添写几个0。）整数除法的计算法则：从被除数的最高位商起，除的时候，除数有几位，就先看被除数的前几位，如果前几位不够除，再多看一位。除到被除数的哪一位，就在哪一位上面写上商； 每次除得的余数必须比除数小。把上面两道题改编成小数乘、除法：1.422.3，4.1821.23，让学生在整数计算的结果上确定小数点的位置。通过上面的计算，发现小数乘、除法与整数乘、除法有什么相同和不同的地方？ 小数乘法的计算法则：计算小数乘法，先按整数乘法的计算法则算出积，再看因数中一共有

21、几位小数，就从积的末位起数出几位，点上小数点，得数的小数部分末尾有0，一般要把0去掉。小数除法的计算法则：除数是整数的小数除法法则： 按照整数除法的法则去除，商的小数点要和被除数的小数点对齐，如果除到被除数的末尾仍有余数，就在余数后面补零，再继续除。除数是小数的小数除法法则： 先看除数中有几位小数，就把被除数的小数点向右移动几位，数位不够的用零补足，然后按照除数是整数的小数除法来除。相同点：小数乘法先按整数乘法计算法则计算，小数除法把除数转化成整数后，也按整数除法法则计算。不同点：小数乘、除法还要在计算结果上确定小数点的位置。 （3）分数乘法和除法的法则16131727出示： 37343379

22、说一说分数乘法和除法的计算法则是什么？ 分数乘法法则：分数乘分数，用分数的分子相乘的积作为分子，分母相乘的积作为分母，为了计算简便，能约分的，可以先约分再乘。分数的除法法则： 甲数除以乙数（0除外），等于甲乘乙数的倒数。 分数乘法和除法在计算方法上又有什么相似点和不同点？相似点：分数除法要转化成分数乘法计算；不同点：分数除法转化后乘的是除数的倒数。3.整理0和1在运算中的特性。 （1）完成76页的填空。（2）把计算分类 预设：第一种：根据运算结果分（结果为a，结果为0，结果不为其他的） 第二种：根据a和0的运算，a和1的运算和a与a的运算。 4.验算根据这些关系，说一说对加、减法或乘、除法的计

23、算进行验算的一般方法是什么。加法可用减法或加法验算；减法可以用加法或减法验算；乘法可以用乘法或除法验算；除法可以用乘法或除法验算。三、巩固练习 1.口算3.21.68 2.80.4 147.4 1.920.04 0.32500 0.654.35 105.4 42031312611? ? ? 44423793完成76页做一做。 四、本课小结 五、作业布置 1.P792、4、52.根据4572=3240，直接写出下面各题的得数。 0.457.2=()32400.72=( ) 在里填上“”、“”或“=”552.5322.5320.112?12? 6210% 6210%66 【板书设计】数的运算 第

24、4课时 数的运算（2） 【教学内容】教材第76-78页内容及练习十五相关练习。 【教学目标】1.使学生进一步掌握四则运算顺序，整理运算定律和一结规律，能应用运算定律或规律进行简便运算并能解决实际问题。2.培养学生合理、灵活地进行运算的能力。3.通过计算，培养学生认真审题、书写及自觉验算的好习惯。 【教学重点】运用四则运算和运算定律及解决实际问题。 【教学难点】能够正确灵活地选择简便算法，解决实际问题。 【教学准备】多媒体课件、实物投影，提前做好的表格 【教学方法】 自主整理、归纳知识 【课时安排】 1课时 【教学过程】 一、情境导入（一）出示各类计算题：172.87+2.99 75.2-19.

25、810.47-5.68-1.32 4.37+0.63+8883711. 2572（-）3856+4438 9410194164251.30.4 5400-29402827 3251258（1）观察题目中数与 运算符号的特点，把上面的题分类。 （2）学生独立思考。（3）小组同学互相说一说应该怎么分类；议一议：分类的根据是什么? 2.小组汇报，展示预设：按一步运算、两步运算、三步运算分类 按式题能否简算分类。 二、知识梳理与复习（一）不能简算的式题：5400-29402827 （1）说出这两道题的运算顺序是什么？ （2）谁能把四则混合运算的顺序说出来？ （二）能简算的式题。把能简算的式题再进行分类

26、。请根据所分的题进行运算定律的总结。（提示：可以用表格的方法）板书总结：看来我们在梳理知识的时候，不仅可以利用枝形图的形式，还可以利用表格进行梳理。3.小组分工合作，从上面题中每人各先一道自己易出错的题做一做。 4.集体订正：说说题里的数有什么特点，怎样计算简便。 5.练习123254+4 18.5-（8.5+3.2）1.3 53510778371（-） 94164总结：在动笔计算之前要先观察算式的特点，选择适当的方法使计算更加简便。三、解决实际问题 （一）解题步骤 1.出示例题：六年级举行“小发明”比赛，六（1）班同学上交32件作品，六（2） 班比六（1）班多交1,六（2）班交了多少件作品？

27、 4我们可以借助线段图来帮助思考。六（1）班： 32 件 比六（1）班多1/4 六（2）班 ？ 教师：通过线段图可以列出算式 32（1+32+8 40（件）2.总结：说一说我们在解决问题的时候的步骤。 （1）读题，理解题意。（2）分析已知条件：可以画图分析，也可以借助数量关系式解题。 （3）选择解题方法。（方程思想、比例思想、算术法） （4）解答。 （二）解决问题类型1.简单应用题的类型简单应用题：指一步计算解答的应用题 2.复合应用题的类型:板书复合应用题：是用两步或两步以上计算来解答的应用题。 （1）“归一”问题：此类应用题中暗含着单一量不变，文字叙述中多带有类似“照这样计算”的字样，其解

28、题的关键是从已知的一种对应量中求出单一量（即归一），再以它为标准，根据题目要求算出所求量。例如：一台拖拉机2.5小时耕地2公顷，照这样，这台拖拉机耕完4.81） 4 用式子表示小明的妈妈应付的钱数。 当m=11时，求小明的妈妈应付多少钱。（2）如图，沿正方形场地的一边辅设一条宽为1m的彩砖人行道后，再沿正方形场地与这边相邻的另一边种植3.15m宽的草坪，如果草坪的面积是人行道面积的3倍，那么草坪的面积是多少？（提示：设人行横道的面积为x平方米，则草坪面积是3x平方米） 3x-x=3.1513.15m（设计意图：把所学知识与实际问题联系在一起，使学生学有所用。） 1m 四、全课总结。五、作业布置：P8312、13、14 课后检测题目：1.一种贺卡的单价是a元，小英买了5张这样的贺卡，用去（ ）元；小明买n张这样的贺卡，付出10元，应找回（ ）元。2.今年“3.15”期间，某城市因商品质量问题投诉的消费者有408人，比去年同期投诉人的3倍少6人，去年同期投诉的有多少人？（列方程解） 【板书设计】式与方程复习 式与方程 方程 用字母表示数的意义。 方程的意义 解方程 列方程解决问题 差倍关系 和倍关系