运筹学课后习题的答案.docx

1、运筹学课后习题的答案1、解：x26第 2 章线性规划的图解法A1BO01C 36x1a.可行域为 OABC。b.等值线为图中虚线所示。c.由图可知，最优解为 B 点，最优解： x1 =127x2 =157，最优目标函数值：697。2、解：ax210.60.1O有唯一解0.1x1 = 0.2x2 = 0.60.6函数值为 3.6x1bcde无可行解无界解无可行解无穷多解f 有唯一解x1 =x2 =20383函数值为9233、解：a 标准形式：max f = 3x1 + 2 x2 + 0s1 + 0s 2 + 0s39 x1 + 2x2 + s1 = 303x1 + 2 x2 + s 2 = 13

2、2 x1 + 2x2 + s3 = 9x1 , x2 , s1 , s 2 , s3 0b 标准形式：max f = 4 x1 6x3 0s1 0s23x1 x2 s1 = 6x1 + 2x2 + s 2 = 107 x1 6 x2 = 4x1 , x2 , s1 , s 2 0c 标准形式： 3x1 + 5x2 5x2 + s1 = 702 x1 5x2 + 5x2 = 503x1 + 2 x2 2x2 s 2 = 30x1 , x2 , x2 , s1 , s 2 04 、解：标准形式： max z = 10 x1 + 5x2 + 0s1 + 0s 23x1 + 4 x2 + s1 = 9

3、5x1 + 2 x2 + s 2 = 8x1 , x2 , s1 , s 2 0s1 = 2, s2 = 0max f = x1 + 2x2 2 x2 0s1 0s25 、解：标准形式： min f = 11x1 + 8x2 + 0s1 + 0s 2 + 0s310 x1 + 2x2 s1 = 203x1 + 3x2 s 2 = 184 x1 + 9x2 s3 = 36x1 , x2 , s1 , s 2 , s3 0s1 = 0, s2 = 0, s3 = 136 、解：b 1 c1 3c 2 c 2 6dx1 = 6x2 = 4e x1 4,8x2 = 16 2x1f 变化。原斜率从 23

4、变为 17、解：模型：max z = 500 x1 + 400 x22 x1 3003x2 5402 x1 + 2x2 4401.2 x1 + 1.5x2 300x1, x2 0a x1 = 150x2 = 70 即目标函数最优值是 103000b 2，4 有剩余，分别是 330，15。均为松弛变量c 50， 0 ，200， 0额外利润 250d 在 0,500变化，最优解不变。e 在 400 到正无穷变化，最优解不变。f 不变8 、解：a 模型： min f = 8xa + 3xb50xa + 100 xb 12000005xa + 4xb 60000100 xb 300000xa , xb

5、 0基金 a,b 分别为 4000，10000。回报率：60000b 模型变为： max z = 5xa + 4 xb50xa + 100 xb 1200000100 xb 300000xa , xb 0推导出： x1 = 18000x2 = 3000故基金 a 投资 90 万，基金 b 投资 30 万。1、解：第 3 章线性规划问题的计算机求解ax1 = 150x2 = 70目标函数最优值 103000b 1，3 使用完2，4 没用完0，330，0，15c 50，0，200，0含义： 1 车间每增加 1 工时，总利润增加 50 元3 车间每增加 1 工时，总利润增加 200 元2、4 车间每

6、增加 1 工时，总利润不增加。d 3 车间，因为增加的利润最大e 在 400 到正无穷的范围内变化，最优产品的组合不变f 不变 因为在 0,500的范围内g所谓的上限和下限值指当约束条件的右边值在给定范围内变化时，约束条件 1 的右边值在 200,440变化，对偶价格仍为 50（同理解释其他约束条件）h 10050=5000 对偶价格不变i能j不发生变化允许增加的百分比与允许减少的百分比之和没有超出 100%k 发生变化2、解：a 4000 10000 62000b 约束条件 1：总投资额增加 1 个单位，风险系数则降低 0.057约束条件 2：年回报额增加 1 个单位，风险系数升高 2.16

7、7c 约束条件 1 的松弛变量是 0，约束条件 2 的剩余变量是 0约束条件 3 为大于等于，故其剩余变量为 700000d 当 c 2 不变时， c1 在 3.75 到正无穷的范围内变化，最优解不变当 c1 不变时， c 2 在负无穷到 6.4 的范围内变化，最优解不变e 约束条件 1 的右边值在 780000,1500000变化，对偶价格仍为 0.057（其他同理）f 不能 ，理由见百分之一百法则二3 、解：a 18000 3000 102000 153000b 总投资额的松弛变量为 0基金 b 的投资额的剩余变量为 0c 总投资额每增加 1 个单位，回报额增加 0.1基金 b 的投资额每

8、增加 1 个单位，回报额下降 0.06dc1 不变时， c 2 在负无穷到 10 的范围内变化，其最优解不变c 2 不变时， c1 在 2 到正无穷的范围内变化，其最优解不变e 约束条件 1 的右边值在 300000 到正无穷的范围内变化，对偶价格仍为 0.1约束条件 2 的右边值在 0 到 1200000 的范围内变化，对偶价格仍为-0.06f600000900000+300000900000= 100% 故对偶价格不变4、解：a x1 = 8.5x2 = 1.5x3 = 0x4 = 1最优目标函数 18.5b 约束条件 2 和 3对偶价格为 2 和 3.5c 选择约束条件 3，最优目标函数

9、值 22d 在负无穷到 5.5 的范围内变化，其最优解不变，但此时最优目标函数值变化e 在 0 到正无穷的范围内变化，其最优解不变，但此时最优目标函数值变化5、解：a 约束条件 2 的右边值增加 1 个单位，目标函数值将增加 3.622b x2 产品的利润提高到 0.703,才有可能大于零或生产c 根据百分之一百法则判定，最优解不变d 因为1530 9.189+65111.25 15 100 % 根据百分之一百法则二，我们不能判定其对偶价格是否有变化第 4 章 线性规划在工商管理中的应用1、解：为了用最少的原材料得到 10 台锅炉，需要混合使用 14 种下料方案设按 14 种方案下料的原材料的

10、根数分别为 x1，x2，x3，x4，x5，x6，x7，x8，x9，x10，x11，x12，x13，x14，则可列出下面的数学模型：min fx1+x2+x3+x4+x5+x6+x7+x8+x9+x10+x11+x12+x13+x14st 2x1x2x3x4 80x23x52x62x7x8x9x10 350x3x62x8x93x11x12x13 420x4x7x92x10x122x133x14 10x1，x2，x3，x4，x5，x6，x7，x8，x9，x10，x11，x12，x13，x14 0用管理运筹学软件我们可以求得此问题的解为：x140，x20，x30，x40，x5116.667，x60，

11、x70，x80，x90，x100，x11140，x120，x130，x143.333最优值为 300。2、解：从上午 11 时到下午 10 时分成 11 个班次，设 xi 表示第 i 班次安排的临时工的人数，则可列出下面的数学模型：min f16（x1+x2+x3+x4+x5+x6+x7+x8+x9+x10+x11）st x11 9x1x21 9x1x2x32 9x1x2x3x42 3方案规格123456726402111000177001003221651001001014400001001合计5280441042914080531051914980剩余2201090120914201903

12、09520方案规格89101112131426400000000177011100001651210321014400120123合计5072486146504953474245314320剩余4286398505477589691180x2x3x4x51 3x3x4x5x62 3x4x5x6x71 6x5x6x7x82 12x6x7x8x92 12x7x8x9x101 7x8x9x10x111 7x1，x2，x3，x4，x5，x6，x7，x8，x9，x10，x11 0用管理运筹学软件我们可以求得此问题的解为：x18，x20，x31，x41，x50，x64，x70，x86，x90，x100，x

13、110最优值为 320。a、 在满足对职工需求的条件下，在 10 时安排 8 个临时工，12 时新安排 1个临时工，13 时新安排 1 个临时工，15 时新安排 4 个临时工，17 时新安排 6 个临时工可使临时工的总成本最小。b、 这时付给临时工的工资总额为 80 元，一共需要安排 20 个临时工的班次。约束-1234567891011松弛/剩余变量-00290500000对偶价格-4000-4000-400根据剩余变量的数字分析可知，可以让 11 时安排的 8 个人工作 3 小时，13时安排的 1 个人工作 3 小时，可使得总成本更小。C、设在 11：00-12：00 这段时间内有 x1个

14、班是 4 小时， y1 个班是 3 小时；设在 12：00-13：00 这段时间内有 x2 个班是 4 小时， y 2 个班是 3 小时；其他时段也类似。则：由题意可得如下式子：11 11i =1 i =1min z = 16 x1 + 12 y1STx1 + y1 + 1 9x1 + y1 + x2 + y2 + 1 9x1 + y1 + x2 + y2 + x3 + y3 + 1 + 1 9x1 + x2 + y2 + x3 + y3 + x4 + y4 + 1 + 1 3x2 + x3 + y3 + x4 + y4 + x5 + y5 + 1 3x3 + x4 + y4 + x5 + y

15、5 + x6 + y6 + 1 + 1 3x4 + x5 + y5 + x6 + y6 + x7 + y7 + 1 6x5 + x6 + y6 + x7 + y7 + x8 + y8 + 1 + 1 12x6 + x7 + y7 + x8 + y8 + x9 + y9 + 1 + 1 12x7 + x8 + y8 + x9 + y9 + x10 + y10 + 1 7x8 + x9 + y9 + x10 + y10 + x11 + y11 + 1 7xi 0, yi 0i=1,2,11稍微变形后，用管理运筹学软件求解可得：总成本最小为 264 元。安排如下：y1=8（ 即在此时间段安排 8 个

16、 3 小时的班），y3=1，y5=1，y7=4，x8=6这样能比第一问节省：320-264=56 元。3、解：设生产 A、B、C 三种产品的数量分别为 x1，x2，x3，则可列出下面的数学模型：max z10 x112 x214 x2st x11.5x24x3 20002x11.2x2x3 1000x1 200x2 250x3 100x1，x2，x3 0用管理运筹学软件我们可以求得此问题的解为：x1200，x2250，x3100最优值为 6400。a、在资源数量及市场容量允许的条件下，生产 A 200 件，B 250 件，C 100件，可使生产获利最多。b、A、B、C 的市场容量的对偶价格分别

17、为 10 元，12 元，14 元。材料、台时的对偶价格均为 0。说明 A 的市场容量增加一件就可使总利润增加 10元，B 的市场容量增加一件就可使总利润增加 12 元，C 的市场容量增加一件就可使总利润增加 14 元。但增加一千克的材料或增加一个台时数都不能使总利润增加。如果要开拓市场应当首先开拓 C 产品的市场，如果要增加资源，则应在 975 到正无穷上增加材料数量，在 800 到正无穷上增加机器台时数。4、解：设白天调查的有孩子的家庭的户数为 x11，白天调查的无孩子的家庭的户数为 x12，晚上调查的有孩子的家庭的户数为 x21，晚上调查的无孩子的家庭的户数为 x22，则可建立下面的数学模

18、型：min f25x1120x1230x2124x22st x11x12x21x22 2000x11x12 x21x22x11x21 700x12x22 450x11, x12, x21, x22 0用管理运筹学软件我们可以求得此问题的解为：x11700，x12300，x210，x221000最优值为 47500。a、白天调查的有孩子的家庭的户数为 700 户，白天调查的无孩子的家庭的户数为 300 户，晚上调查的有孩子的家庭的户数为 0，晚上调查的无孩子的家庭的户数为 1000 户，可使总调查费用最小。b、白天调查的有孩子的家庭的费用在 2026 元之间，总调查费用不会变化；白天调查的无孩子

19、的家庭的费用在 1925 元之间，总调查费用不会变化；晚上调查的有孩子的家庭的费用在 29无穷之间，总调查费用不会变化；晚上调查的无孩子的家庭的费用在2025 元之间，总调查费用不会变化。c、调查的总户数在 1400无穷之间，总调查费用不会变化；有孩子家庭的最少调查数在 01000 之间，总调查费用不会变化；无孩子家庭的最少调查数在负无穷1300 之间，总调查费用不会变化。5、解：设第 i 个月签订的合同打算租用 j 个月的面积为 xij，则需要建立下面的数学模型：min f2800（x11x21x31x41）4500（x12x22x32）6000（x13x23）7300 x14stx11x1

20、2x13x14 15x12x13x14x21x22x23 10x13x14x22x23x31x32 20x14x23x32x41 12xij 0，i，j1，2，3，4用管理运筹学软件我们可以求得此问题的解为：x115，x120，x1310，x140，x210，x220，x230，x3110，x320，x410最优值为 102000。即：在一月份租用 500 平方米一个月，租用 1000 平方米三个月；在三月份租用 1000 平方米一个月，可使所付的租借费最小。6、解：设 xij 表示第 i 种类型的鸡需要第 j 种饲料的量，可建立下面的数学模型：max z9（x11x12x13）7（x21x2

21、2x23）8（x31x32x33）5.5（x11x21x31）4（x12x22x32）5（x13x23x33）st x11 0.5（x11x12x13）x12 0.2（x11x12x13）x21 0.3（x21x22x23）x23 0.3（x21x22x23）x33 0.5（x31x32x33）x11x21x31 30x12x22x32 30x13x23x33 30xij 0，i，j1，2，3用管理运筹学软件我们可以求得此问题的解为：x1130，x1210，x1310，x210，x220，x230，x310，x3220，x3320最优值为 365。即：生产雏鸡饲料 50 吨，不生产蛋鸡饲料，生

22、产肉鸡饲料 40 吨。7、设 Xi第 i 个月生产的产品 I 数量Yi第 i 个月生产的产品 II 数量Zi，Wi 分别为第 i 个月末产品 I、II 库存数S1i，S2i 分别为用于第（i+1）个月库存的自有及租借的仓库容积（立方米）。则可建立如下模型：5 12 12i =1 i =6 i =1s.t.X1-10000=Z1X2+Z1-10000=Z2X3+Z2-10000=Z3X4+Z3-10000=Z4X5+Z4-30000=Z5X6+Z5-30000=Z6X7+Z6-30000=Z7X8+Z7-30000=Z8X9+Z8-30000=Z9X10+Z9-100000=Z10X11+Z10

23、-100000=Z11X12+Z11-100000=Z12Y1-50000=W1Y2+W1-50000=W2Y3+W2-15000=W3Y4+W3-15000=W4Y5+W4-15000=W5Y6+W5-15000=W6Y7+W6-15000=W7Y8+W7-15000=W8min += 21 )5.1()75.4()85( iiiiii ssyxyxzY9+W8-15000=W9Y10+W9-50000=W10Y11+W10-50000=W11Y12+W11-50000=W12S1i15000 1i12Xi+Yi120000 1i120.2Zi+0.4Wi=S1i+S2i 1i12Xi0,

24、Yi0, Zi0, Wi0, S1i0, S2i0用管理运筹学软件我们可以求得此问题的解为：最优值= 4910500X1=10000, X2=10000, X3=10000, X4=10000, X5=30000, X6=30000, X7=30000,X8=45000, X9=105000, X10=70000, X11=70000, X12=70000;Y1= 50000, Y2=50000, Y3=15000, Y4=15000, Y5=15000,Y6=15000, Y7=15000, Y8=15000, Y9=15000, Y10=50000, Y11=50000, Y12=5000

25、0;Z8=15000, Z9=90000, Z10 =60000, Z1=30000;S18=3000, S19=15000, S110=12000, S111=6000;S28=3000;其余变量都等于 08、解：设第 i 个车间生产第 j 种型号产品的数量为 xij，可建立下面的数学模型：max z25（x11x21x31x41x51）20（x12x32x42x52）17（x13x23x43x53）11（x14x24x44）st x11x21x31x41x51 1400x12x32x42x52 300x12x32x42x52 800x13x23x43x53 8000x14x24x44 7005x117x126x13+5x14 180006x213x233x24 150004x313x32 140003x412x424x432x44 120002x514x525x53 10000xij 0，i1，2，3，4，5 j1，2，3，4用管理运筹学软件我们可以求得此问题的解为：x110，x120，x131000，x142400，x210，x235000，x240，x311400，x32800，x410，x420，