数据结构练习答案.docx

1、数据结构练习答案数据结构练习1填写下面表格，对以下几种排序方法进行比较：排序方法平均时间复杂度最坏情况空间复杂度是否稳定-选择排序直接选择排序O(n2)O(n2)O(1)不稳定堆排序O(nlog2n)O(nlog2n)O(1)不稳定插入排序直接接插入排序O(n2)O(n2)O(1)稳定拆半接插入排序O(nlog2n)O(n2)O(1)稳定Shell排序O(nlog2n)O(nlog2n)O(1)不稳定冒泡排序交换排序O(n2)O(n2)O(1)稳定快速排序O(nlog2n)O(n2)|O(1)不稳定归并排序2-路归并排序O(nlog2n)O(nlog2n)O(n)稳定红黑树|O(nlog2n)

2、O(nlog2n)O(1)不稳定线性排序计数排序O(N+K)O(N+K)O(N+K)稳定桶排序O(N)O(N)O(N)稳定基数排序O(d(n+rd)O(d(n+rd)O(rd)稳定解释：时间复杂度O(d(n+rd)：其中分配为O（n）；收集为O（rd）（r为基、d为“分配收集”的趟数）;习题一填空题1进栈序列是1、2、3、4，进栈过程中可以出栈，则可能的出栈序列有 个，不可能的出栈序列是 。23具有N个元素的顺序存储的循环队列中，假定front和rear分别指向队头元素的前一位置和队尾元素的位置，则判断队空的和队满的条件分别是 f=r 和 f=r mod m +1 。求此队列中元素个数的计算公

3、式为： (r+m)-f-1) mod m +1 。入队运算： r:=r mod m+1 。 出队运算： f:=f mod m + 1 。4单链表是 非顺序线性 的链式存储结构，链栈和链队分别是 和 的链式存储结构。5线性表的顺序存储中，元素之间的逻辑关系是通过 元素存储地址次序 决定的，在线性表的链接存储中，元素之间的逻辑关系是通过 元素存储指针地址访问 决定的。6深度为5的二叉树至多有结点数为 31 。7数据结构即数据的逻辑结构包括 顺性存储结构 、 链式存储结构 、 非线性结构 三种类型，树型结构和图型结构称为 非线性结构 。四种基本存储方法：（1）顺序存储方法（2）链接存储方法（3）索引

4、存储方法（4）散列存储方法二选择题12有一个10阶对称矩阵，采用压缩存储方式，以行序为主序存储，A00的地址为1，则A74的地址为（ C ）A 13 B 18 C 33 D 403线性表采用链表存储时其存储地址 D 。A必须是连续的 B部分地址必须是连续的C一定是不连续的 D连续不连续都可以4下列叙述中错误的是 C 。A串是一种特殊的线性表，其特殊性体现在数据元素是一个字符B栈和队列是两种特殊的线性表，栈的特点是后进先出，队列的特点是先进先出。C线性表的线性存储结构优于链式存储结构D；E二维数组是其数据元素为线性表的线性表5一棵二叉树的顺序存储结构如题图4-1所示，若中序遍历该二叉树，则遍历次

5、序为 A .6A. DBEGACFH B. ABDEGCFH 7C. DGEBHFCA D. ABCDEFGH8 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14ABCDEF% GH 题图4-1 9?10设一棵二叉树的顺序存储结构如题图4-2所示，则该二叉树是 C . A完全二叉树 B满二叉树 C深度为4 的二叉树 D深度为3的二叉树 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1112345:67题图4-2 1112设T是Huffman树，它具有6个树叶，且各树叶的权分别为1，2，3，4，5，6。那么该树的非叶子结点的权之和为 A 。A51 B21 C30 D49 7设有一无向

6、图的邻接矩阵如下所示，则该图所有顶点的度之和为 C 。 a b c d ea 0 1 1 1 0 b 1 0 1 0 1 c 1 1 0 0 0 d 1 0 0 0 0 e 0 1 0 0 0 A8 B9 C10 D11 。8已知二叉树的后序遍历序列是fedbgca，中序遍历序列是dfebagc，则该二叉树的先序遍历序列是 D 。Adefbagc Babcdgef Cdbaefcg Dabdefcg9由三个结点构成的二叉树，共有 C 种不同的形态。A3 B 4 C 5 D 610在一个具有n个顶点的无向图中，要连通全部顶点至少需要 D 条边 A n Bn+1 Cn/2 Dn-111对线性表进行

7、折半（二分）查找时，要求线性表必须 B 。 A以顺序方式存储 B以顺序方式存储且数据元素有序C以链表方式存储 D以链表方式存储且数据元素有序12顺序查找一个具有n个元素的线性表，其时间复杂度为 A ，二分查找一个具有n个元素的线性表，其时间复杂度为 B 。 A O(n) B O(log2n) C O(n2) DO(nlog2n)13.从未排序序列中依次取出元素与已排序序列中的元素进行比较，将其放入已排序序列中的正确位置上，此方法称为 直接插入排序 ；从未排序序列中挑选元素，并将其放入已排序序列中的一端，此方法称为 直接选择排序 ；依次将每两个相临的有序表合并成一个有序表的排序方法称为 归并排序

8、 ；当两个元素比较出现反序时就相互交换位置的排序方法称为 交换排序 ；A归并排序 B 选择排序 C交换排序 D插入排序三简述下面的几个概念：单链表，栈、队列，排序二叉树。四简述空串和空格串的区别。五一棵度为2的树与二叉树有何区别六试分别画出具有3个结点的树和具有3个结点的二叉树的所有不同形态。七已知一二叉树如题图4-3所示，1用二叉链表和顺序存储方式分别存储此二叉树。画出相应的存储结构图。23写出此二叉树的中序、先序、后序遍历序列。八已知一无向图如题图4-4所示，请给出该图的1每个顶点的度。23邻接矩阵4邻接表5按上述的邻接表写出广度和深度遍历序列。九已知一组数据元素为（46，75，18，54

9、，15，27，42，39，88，67）1利用直接插入排序方法，写出每次插入后的结果。2利用快速排序方法，写出每趟排序后的结果。3利用2-路归并排序方法，写出每趟归并后的结果。4利用冒泡排序方法，写出每趟排序后的结果。一十假定一个表为（32，75，63，48，94，25，36，18，70），散列空间为0.10，1若采用除留余数法构造表，哈希函数为H（K）=K MOD 11，用线性探测法解决冲突，试画出哈希表，并求在等概率情况下的平均查找长度。23若采用除留余数法构造表，哈希函数为H（K）=K MOD 11，用链地址法解决冲突，试画出哈希表，并求在等概率情况下的平均查找长度。一十一有8个带权结点，

10、权值为（3，7，8，2，6，10，14，9），试以它们为叶子结点构造一棵哈夫曼树（要求每个结点左子树的权值小于等于右子树的权值），并计算出带权路径长度。一十二一对称阵An*n，若只存储此对称阵的上半三角元，写出以行为主序存储和以列为主序存储时计算每一元素Aij存储地址的公式。一十三算法设计1写出在循环单链表L中查找查找第i个元素的算法：SEARCH（L，i）。2设有如下题图4-3的单链表，链表头指针为H，写一个将链表进行逆转的算法，逆转以后的链表为题图4-4所示。3假定用一个带头结点的循环单链表表示循环队列（循环链队），该队列只设一个队尾指针，不设头指针，试编写下面的算法：A向循环链队中插入一

11、个元素x的算法（入队）。B从循环链队中删除一个结点（出队）。4数组AN存放循环队列中的元素，同时设两个变量分别存储队尾元素的位置和队列中实际元素个数。A写出此队列的队满条件。BC写出此队列的出、入队算法。5设LA和LB为两个顺序存储的线性表，且元素按非递减排列，写出算法将其合并为LC，且LC中的元素也按非递减排列。6已知一个由n个整数组成的线性表，请定义该线性表的一种存储结构，并用C语言编写算法，实现将n个元素中所有大于等于20的整数放在所有小于等于20的整数之后，要求算法的时间复杂度为O（n）,空间复杂度为O（1）。7编写算法，计算二叉树中叶子结点的数目。8编写一个按层次顺序（同一层自左向右

12、）遍历二叉树的算法。三种基于“分配”“收集”的线性排序算法-计数排序、桶排序与基数排序 】文中代码见原文链接：非基于比较的排序在计算机科学中，排序是一门基础的算法技术，许多算法都要以此作为基础，不同的排序算法有着不同的时间开销和空间开销。排序算法有非常多种，如我们最常用的快速排序和堆排序等算法，这些算法需要对序列中的数据进行比较，因为被称为基于比较的排序。基于比较的排序算法是不能突破O(NlogN)的。简单证明如下：N个数有N!个可能的排列情况，也就是说基于比较的排序算法的判定树有N!个叶子结点，比较次数至少为log(N!)=O(NlogN)(斯特林公式)。而非基于比较的排序，如计数排序，桶排

13、序，和在此基础上的基数排序，则可以突破O(NlogN)时间下限。但要注意的是，非基于比较的排序算法的使用都是有条件限制的，例如元素的大小限制，相反，基于比较的排序则没有这种限制(在一定范围内)。但并非因为有条件限制就会使非基于比较的排序算法变得无用，对于特定场合有着特殊的性质数据，非基于比较的排序算法则能够非常巧妙地解决。本文着重介绍三种线性的非基于比较的排序算法：计数排序、桶排序与基数排序。计数排序首先从计数排序(Counting Sort)开始介绍起，假设我们有一个待排序的整数序列A，其中元素的最小值不小于0，最大值不超过K。建立一个长度为K的线性表C，用来记录不大于每个值的元素的个数。算

14、法思路如下： 扫描序列A，以A中的每个元素的值为索引，把出现的个数填入C中。此时Ci可以表示A中值为i的元素的个数。 对于C从头开始累加，使Ci-Ci+Ci-1。这样，Ci就表示A中值不大于i的元素的个数。 按照统计出的值，输出结果。 由线性表C我们可以很方便地求出排序后的数据，定义B为目标的序列，Orderi为排名第i的元素在A中的位置，则可以用以下方法统计。View Code CPP 12345*6789101112131415:16171819202122232425&26272829303132333435;36373839404142434445【46474849/* Memo: 计

15、数排序*/#include #include #include #include #include （using namespace std;void CountingSort(int *A,int *B,int *Order,int N,int K) int *C=new intK+1; int i; memset(C,0,sizeof(int)*(K+1); for (i=1;i=N;i+) K的随机数 printf(Before CS:/n); for (i=1;i=N;i+) printf(%d ,Ai);$ CountingSort(A,B,Order,N,K); printf(/n

16、After CS:/n); for (i=1;i=N;i+) printf(%d ,Bi); printf(/nOrder:/n); for (i=1;i25262728293031323334/3536/* Memo: 桶排序特殊实现*/#include #include #include #include #include using namespace std;void BucketSort(int *A,int *B,int N,int K), int *C=new intK+1; int i,j,k; memset(C,0,sizeof(int)*(K+1); for (i=1;i=

17、N;i+) K的随机数 BucketSort(A,B,N,K); for (i=1;i=N;i+) printf(%d ,Bi); return 0;这种特殊实现的方式时间复杂度为O(N+K)，空间复杂度也为O(N+K)，同样要求每个元素都要在K的范围内。更一般的，如果我们的K很大，无法直接开出O(K)的空间该如何呢首先定义桶，桶为一个数据容器，每个桶存储一个区间内的数。依然有一个待排序的整数序列A，元素的最小值不小于0，最大值不超过K。假设我们有M个桶，第i个桶Bucketi存储i*K/M至(i+1)*K/M之间的数，有如下桶排序的一般方法： 扫描序列A，根据每个元素的值所属的区间，放入指定

18、的桶中(顺序放置)。 对每个桶中的元素进行排序，什么排序算法都可以，例如快速排序。 依次收集每个桶中的元素，顺序放置到输出序列中。 对该算法简单分析，如果数据是期望平均分布的，则每个桶中的元素平均个数为N/M。如果对每个桶中的元素排序使用的算法是快速排序，每次排序的时间复杂度为O(N/M*log(N/M)。则总的时间复杂度为O(N)+O(M)*O(N/M*log(N/M) = O(N+ N*log(N/M) = O(N + N*logN N*logM)。当M接近于N是，桶排序的时间复杂度就可以近似认为是O(N)的。就是桶越多，时间效率就越高，而桶越多，空间却就越大，由此可见时间和空间是一个矛盾

19、的两个方面。桶中元素的顺序放入和顺序取出是有必要的，因为这样可以确定桶排序是一种稳定排序算法，配合基数排序是很好用的。View Code CPP 12!3456789101112：1314151617181920212223242526272829303132*33343536373839404142！43444546474849505152:53545556575859/* Memo: 桶排序一般实现*/#include #include 、#include #include #include using namespace std;struct linklist linklist *nex

20、t; int value; linklist(int v,linklist *n):value(v),next(n) linklist() if (next) delete next;inline int cmp(const void *a,const void *b) return *(int *)a-*(int *)b;/*为了方便，我把A中元素加入桶中时是倒序放入的，而收集取出时也是倒序放入序列的，所以不违背稳定排序。*/void BucketSort(int *A,int *B,int N,int K)% linklist *Bucket101,*p;K的随机数 BucketSort(

21、A,B,N,K); for (i=1;i=N;i+) printf(%d ,Bi); return 0;基数排序下面说到我们的重头戏，基数排序(Radix Sort)。上述的基数排序和桶排序都只是在研究一个关键字的排序，现在我们来讨论有多个关键字的排序问题。假设我们有一些二元组(a,b)，要对它们进行以a为首要关键字，b的次要关键字的排序。我们可以先把它们先按照首要关键字排序，分成首要关键字相同的若干堆。然后，在按照次要关键值分别对每一堆进行单独排序。最后再把这些堆串连到一起，使首要关键字较小的一堆排在上面。按这种方式的基数排序称为MSD(Most Significant Dight)排序。第

22、二种方式是从最低有效关键字开始排序，称为LSD(Least Significant Dight)排序。首先对所有的数据按照次要关键字排序，然后对所有的数据按照首要关键字排序。要注意的是，使用的排序算法必须是稳定的，否则就会取消前一次排序的结果。由于不需要分堆对每堆单独排序，LSD方法往往比MSD简单而开销小。下文介绍的方法全部是基于LSD的。！通常，基数排序要用到计数排序或者桶排序。使用计数排序时，需要的是Order数组。使用桶排序时，可以用链表的方法直接求出排序后的顺序。下面是一段用桶排序对二元组基数排序的程序：View Code CPP 12345678*91011121314151617

23、18192021222324252627282930313233343536373839404142434445464748495051525354555657585960616263/* Memo: 基数排序 结构数组*/#include #include #include #include #include using namespace std;struct data int key2;struct linklist linklist *next; data value; linklist(data v,linklist *n):value(v),next(n) linklist() i

24、f (next) delete next;void BucketSort(data *A,int N,int K,int y) linklist *Bucket101,*p;eyy/M; ey0=rand()%K+1; Ai.key1=rand()%K+1; RadixSort(A,N,K); for (i=1;i=N;i+) printf(%d,%d) ,Ai.key0,Ai.key1); printf(/n); return 0;基数排序是一种用在老式穿卡机上的算法。一张卡片有80列，每列可在12个位置中的任一处穿孔。排序器可被机械地”程序化”以检查每一迭卡片中的某一列，再根据穿孔的位置将

25、它们分放12个盒子里。这样，操作员就可逐个地把它们收集起来。其中第一个位置穿孔的放在最上面，第二个位置穿孔的其次，等等。对于一个位数有限的十进制数，我们可以把它看作一个多元组，从高位到低位关键字重要程度依次递减。可以使用基数排序对一些位数有限的十进制数排序。三种线性排序算法的比较从整体上来说，计数排序，桶排序都是非基于比较的排序算法，而其时间复杂度依赖于数据的范围，桶排序还依赖于空间的开销和数据的分布。而基数排序是一种对多元组排序的有效方法，具体实现要用到计数排序或桶排序。相对于快速排序、堆排序等基于比较的排序算法，计数排序、桶排序和基数排序限制较多，不如快速排序、堆排序等算法灵活性好。但反过来讲，这三种线性排序算法之所以能够达到线性时间，是因为充分利用了待排序数据的特性，如果生硬得使用快速排序、堆排序等算法，就相当于浪费了这些特性，因而达不到更高的效率。在实际应用中，基数排序可以用于后缀数组的倍增算法，使时间复杂度从O(N*logN*logN)降到O(N*logN)。线性排序算法使用最重要的是，充分利用数