1、高考浙江数学带答案绝密启用前2018年普通高等学校招生全国统一考试 (浙江卷)数 学本试题卷分选择题和非选择题两部分。全卷满分 150分。考试用时120分钟。考生注意:1答题前,请务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔分别填在试题 卷和答题纸规定的位置上。2答题时,请按照答题纸上 注意事项”的要求,在答题纸相应的位置上规范作答,在本试题卷上的作答一律无效。参考公式:若事件A, B互斥,则P(A B) P(A) P(B) 若事件A, B相互独立,则P(AB) P(A)P(B) 若事件A在一次试验中发生的概率是 p,则n 次独立重复试验中事件 A恰好发生k次的概率 R(k) C:pk(
2、1 p)n k(k 0,1,2丄,n) 台体的体积公式V】(S JSS2 3)h3其中Si, S2分别表示台体的上、下底面积,h表 示台体的高柱体的体积公式V Sh其中S表示柱体的底面积, h表示柱体的高锥体的体积公式V -Sh3其中S表示锥体的底面积, h表示锥体的高球的表面积公式S 4 R2球的体积公式其中R表示球的半径C.24 复数 (i为虚数单位)的共轭复数是1 iD .既不充分也不必要条件7.设0p1,随机变量E的分布列是E012P1 P1P222则当p在(0, 1)内增大时,A.D ( E减小B. D ( E增大C.D ( E)先减小后增大D. D ( E)先增大后减小&已知四棱锥
3、 SABCD的底面是正方形,侧棱长均相等,E是线段AB上的点(不含端点),设SE与BC所成的角为Qi, SE与平面ABCD所成的角为 缸二面角S-AB- C的平面角为也,则na与e的夹角为-,向量b满足3A. QWQWQ B. QWQ 0i C. QWQWQ D. QWQ 0i9.已知a, b, e是平面向量,e是单位向量.若非零向量b2-4e b+3=0 ,则|a- b|的最小值是非选择题部分(共110分)、填空题:本大题共 7小题,多空题每题 6分,单空题每题 4分,共36分。11.我国古代数学著作张邱建算经中记载百鸡问题: 今有鸡翁一,值钱五;鸡母一,值钱三;鸡雏三,值钱一。凡百钱,买鸡
4、百只,问鸡翁、母、雏各几何? ”设鸡翁,鸡母,x y z 100,鸡雏个数分别为 x , y , z,贝U i 当z 81时,x :5x 3y - z 100,3y .x y 0,12 .若x,y满足约束条件 2x y 6,则z x 3y的最小值是 ,最大值是x y 2,B= , c= x 4 x15.已知入 R,函数f(x)= 2 ,当*2时,不等式f(x)1)上两点A, B满足AP =2 PB ,则当m= 时,点B横坐标的绝对值最大.学科 *网三、解答题:本大题共 5小题,共74分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。18.(本题满分14分)已知角a的顶点与原点 0重合,始边与x轴的非
5、负半轴重合,它的3 4终边过点P ( 3 , - 4 ).5 5(I )求 sin ( a+n)的值;5(n )若角B满足sin ( a+ 3)=一,求cos 3的值.1319. (本题满分15分)如图,已知多面体 ABCA1B1C1, A1A, B1B, C1C均垂直于平面 ABC,/ ABC=120 , A1A=4, C1C=1 , AB=BC=B1B=2 .(I )证明:AB1丄平面A1B1C1;(n )求直线AC1与平面ABB1所成的角的正弦值.20.(本题满分15分)已知等比数列an的公比q1,且a3+a4+a5=28, a4+2是a3, a5的等差中项.数列bn满足 b1=1,数列
6、 (bn+1- bn) an的前 n 项和为 2n2+ n.(I)求q的值;(n )求数列bn的通项公式学*科网21.(本题满分15分)如图,已知点 P是y轴左侧(不含y轴)一点,抛物线 C: y2=4x上存 在不同的两点A, B满足PA, PB的中点均在C 上.(I)设AB中点为M,证明:PM垂直于y轴;2(n)若P是半椭圆x2+乞=1(x8-8l n2 ;(n)若a w 3-4l n2,证明:对于任意 k0,直线y= kx+a与曲线y=f(x )有唯一公共点.2018年普通高等学校招生全国统一考试 (浙江卷)数学参考答案分。三、解答题:本大题共 5小题,共74分。18.本题主要考查三角函数
7、及其恒等变换等基础知识,同时考查运算求解能力。满分 14分。3 4(I )由角 的终边过点P(,)得sin5 519.本题主要考查空间点、线、面位置关系,直线与平面所成的角等基础知识,同时考查空间想象能力和运算求解能力。满分 15分。方法一:(I)由 AB 2, AA1 4, BBi 2, AAi AB,BBi AB 得 AB AiB 2 2 ,2 2 2所以 A1B1 AB1 AA .故AB1AB.由BC2, BB1 2,CC1 1, BB1BC,CC1BC 得 BQ 5 ,由ABBC 2, ABC120 得 AC 2、3 ,由CC1AC ,得 AG13,所以AB; B1C12AC1,故 A
8、B1 B1C1因此AB1平面 A B1C1.(n)如图,过点G作GD A1B1,交直线A3于点d,连结AD .由AB-i 平面A1B1C1得平面A1B1C1 平面ABB1 ,书丽GAB法,由CD AB得GD 平面ABB, 所以 CiAD是ACi与平面ABBi所成的角.学科.网由 BCi J5, AB 2J2, ACi V2i得cos GABCi D 39 所以 CiD .3,故 sin GAD -方法二:由题意知各点坐标如下:A(0,亦,0), B(i,0,0), A(0, 73,4), Bi(i,0,2),G(0,V3,i),uuu uuu L uuu 因此 ABi (i3,2), AB (i, 3, 2), ACi (0,2、3, 3),所以ABi平面AiBiCi.uuir L uuu I- uuu由(【)可知 ACi (0,2 .3,i),AB (i,、3,0), BB (0,0,2),设平面ABBi的法向量n (x, y, z).uu n AB 由 uuun BB10,即 x 3y 0,可取 n ( 3,1,0).0, 2z 0,uuur _所以sin如喘“| UAC1 n 1 39. / |AG| n| 13|a|+k -k-a0,1 a | a | 1f (n) knan( k) n( k) 0,直线y=kx+a与曲线y=f (x)有唯一公共点.11
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