高中数学知识点总结.docx

1、高中数学知识点总结高中数学知识点总结1、对于集合，一定要抓住集合的代表元素，及元素的“确定性、互异性、无序性”。中元素各表示什么？注重借助于数轴和文氏图解集合问题。空集是一切集合的子集，是一切非空集合的真子集。3、 注意下列性质：（3）德摩根定律：4、 你会用补集思想解决问题吗？（排除法、间接法） 的取值范围。6、 命题的四种形式及其相互关系是什么？7、 对映射的概念了解吗？映射f：AB，是否注意到A中元素的任意性和B中与之对应元素的唯一性，哪几种对应能构成映射？（一对一，多对一，允许B中有元素无原象。）8、 函数的三要素是什么？如何比较两个函数是否相同？（定义域、对应法则、值域）9、 求函数

2、的定义域有哪些常见类型？10、 如何求复合函数的定义域？义域是_11、求一个函数的解析式或一个函数的反函数时，注明函数的定义域了吗？12、 反函数存在的条件是什么？（一一对应函数） 求反函数的步骤掌握了吗？（反解x；互换x、y；注明定义域）13、 反函数的性质有哪些？互为反函数的图象关于直线yx对称； 保存了原来函数的单调性、奇函数性；14、 如何用定义证明函数的单调性？（取值、作差、判正负） 如何判断复合函数的单调性？15、 如何利用导数判断函数的单调性？值是（ ） A、 0B、1C、2D、3 a的最大值为3）16、 函数f(x)具有奇偶性的必要（非充分）条件是什么？（f(x)定义域关于原点

3、对称） 注意如下结论：（1）在公共定义域内：两个奇函数的乘积是偶函数；两个偶函数的乘积是偶函数；一个偶函数与奇函数的乘积是奇函数17、 你熟悉周期函数的定义吗？函数，T是一个周期。） ，如：18、 你掌握常用的图象变换了吗？注意如下“翻折”变换：19、 你熟练掌握常用函数的图象和性质了吗？的双曲线。， 应用：“三个二次”（二次函数、二次方程、二次不等式）的关系二次方程 求闭区间m，n上的最值。求区间定（动），对称轴动（定）的最值问题。一元二次方程根的分布问题。（看4点） 由图象记性质！ （注意底数的限定！） 利用它的单调性求最值与利用均值不等式求最值的区别是什么？20、 你在基本运算上常出现错

4、误吗？21、如何解抽象函数问题？（赋值法、结构变换法）22、 掌握求函数值域的常用方法了吗？（二次函数法（配方法），反函数法，换元法，均值定理法，判别式法，利用函数单调性法，导数法等。） 如求下列函数的最值：23、 你记得弧度的定义吗？能写出圆心角为，半径为R的弧长公式和扇形面积公式吗？24、 熟记三角函数的定义，单位圆中三角函数线的定义25、 你能迅速画出正弦、余弦、正切函数的图象吗？并由图象写出单调区间、对称点、对称轴吗？， （x，y）作图象。27、 在三角函数中求一个角时要注意两个方面先求出某一个三角函数值，再判定角的范围。28、 在解含有正、余弦函数的问题时，你注意（到）运用函数的有界

5、性了吗？29、 熟练掌握三角函数图象变换了吗？（平移变换、伸缩变换） 平移公式：图象？30、 熟练掌握同角三角函数关系和诱导公式了吗？“奇”、“偶”指k取奇、偶数。A 、 正值或负值B、 负值C、 非负值D、 正值31、熟练掌握两角和、差、倍、降幂公式及其逆向应用了吗？理解公式之间的联系：应用以上公式对三角函数式化简。（化简要求：项数最少、函数种类最少，分母中不含三角函数，能求值，尽可能求值。） 具体方法：（2）名的变换：化弦或化切 （3）次数的变换：升、降幂公式 （4）形的变换：统一函数形式，注意运用代数运算。32、 正、余弦定理的各种表达形式你还记得吗？如何实现边、角转化，而解斜三角形？（

6、应用：已知两边一夹角求第三边；已知三边求角。）33、 用反三角函数表示角时要注意角的范围。34、 不等式的性质有哪些？答案：C35、 利用均值不等式：值？（一正、二定、三相等） 注意如下结论：36、 不等式证明的基本方法都掌握了吗？（比较法、分析法、综合法、数学归纳法等） 并注意简单放缩法的应用。（移项通分，分子分母因式分解，x的系数变为1，穿轴法解得结果。）38、 用“数轴标根法”解高次不等式“奇穿，偶回”，从最大根的右上方开始39、 解含有参数的不等式要注意对字母参数的讨论40、 对含有两个绝对值的不等式如何去解？（找零点，分段讨论，去掉绝对值符号，最后取各段的并集。） 证明：（按不等号方

7、向放缩）42、 不等式恒成立问题，常用的处理方式是什么？（可转化为最值问题，或“”问题）43、 等差数列的定义与性质 0的二次函数） 项，即：44、 等比数列的定义与性质46、 你熟悉求数列通项公式的常用方法吗？例如：（1）求差（商）法 解：又如：（2）叠乘法 解：（3）等差型递推公式 例如：（4）等比型递推公式 例如：（5）倒数法47、 你熟悉求数列前n项和的常用方法吗？例如：（1）裂项法：把数列各项拆成两项或多项之和，使之出现成对互为相反数的项。解：（2）错位相减法：（3）倒序相加法：把数列的各项顺序倒写，再与原来顺序的数列相加。例如：48、 你知道储蓄、贷款问题吗？零存整取储蓄（单利）本

8、利和计算模型：若每期存入本金p元，每期利率为r，n期后，本利和为：若按复利，如贷款问题按揭贷款的每期还款计算模型（按揭贷款分期等额归还本息的借款种类） 若贷款（向银行借款）p元，采用分期等额还款方式，从借款日算起，一期（如一年）后为第一次还款日，如此下去，第n次还清。如果每期利率为r（按复利），那么每期应还x元，满足 p贷款数，r利率，n还款期数49、 解排列、组合问题的依据是：分类相加，分步相乘，有序排列，无序组合。（2）排列：从n个不同元素中，任取m（mn）个元素，按照一定的顺序排成一 （3）组合：从n个不同元素中任取m（mn）个元素并组成一组，叫做从n个不50、 解排列与组合问题的规律是

9、：相邻问题捆绑法；相间隔问题插空法；定位问题优先法；多元问题分类法；至多至少问题间接法；相同元素分组可采用隔板法，数量不大时可以逐一排出结果。如：学号为1，2，3，4的四名学生的考试成绩 则这四位同学考试成绩的所有可能情况是（ ） A、24B、15C、12D、10 解析：可分成两类：（2）中间两个分数相等 相同两数分别取90，91，92，对应的排列可以数出来，分别有3，4，3种，有10种。共有51015（种）情况51、二项式定理 性质：（3）最值：n为偶数时，n1为奇数，中间一项的二项式系数最大且为第 表示）52、 你对随机事件之间的关系熟悉吗？的和（并）。（5）互斥事件（互不相容事件）：“A

10、与B不能同时发生”叫做A、B互斥。（6）对立事件（互逆事件）：（7）独立事件：A发生与否对B发生的概率没有影响，这样的两个事件叫做相互独立事件。53、 对某一事件概率的求法：分清所求的是：（1）等可能事件的概率（常采用排列组合的方法，即 （5）如果在一次试验中A发生的概率是p，那么在n次独立重复试验中A恰好发生 如：设10件产品中有4件次品，6件正品，求下列事件的概率。（1）从中任取2件都是次品； （2）从中任取5件恰有2件次品； （3）从中有放回地任取3件至少有2件次品； 解析：有放回地抽取3次（每次抽1件），n103 而至少有2件次品为“恰有2次品”和“三件都是次品” （4）从中依次取5件

11、恰有2件次品。解析：一件一件抽取（有顺序） 分清（1）、（2）是组合问题，（3）是可重复排列问题，（4）是无重复排列问题。54、 抽样方法主要有：简单随机抽样（抽签法、随机数表法）常常用于总体个数较少时，它的特征是从总体中逐个抽取；系统抽样，常用于总体个数较多时，它的主要特征是均衡成若干部分，每部分只取一个；分层抽样，主要特征是分层按比例抽样，主要用于总体中有明显差异，它们的共同特征是每个个体被抽到的概率相等，体现了抽样的客观性和平等性。55、总体分布的估计：用样本的频率作为总体的概率，用样本的期望（平均值）和方差去估计总体的期望和方差。要熟悉样本频率直方图的作法：（2）决定组距和组数；（3）

12、决定分点；（4）列频率分布表；（5）画频率直方图。如：从10名女生与5名男生中选6名学生参加比赛，如果按性别分层随机抽样，则组成此参赛队的概率为_。56、 你对向量的有关概念清楚吗？（1）向量既有大小又有方向的量。在此规定下向量可以在平面（或空间）平行移动而不改变。（6）共线向量（平行向量）方向相同或相反的向量。规定零向量与任意向量平行。（7）向量的加、减法如图：（8）平面向量基本定理（向量的分解定理） 的一组基底。（9）向量的坐标表示 表示。57、 平面向量的数量积 数量积的几何意义：（2）数量积的运算法则 练习答案：答案：2 答案：58、 线段的定比分点 、 你能分清三角形的重心、垂心、外

13、心、内心及其性质吗？59、 立体几何中平行、垂直关系证明的思路清楚吗？平行垂直的证明主要利用线面关系的转化：线面平行的判定：线面平行的性质：三垂线定理（及逆定理）：线面垂直：面面垂直：60、 三类角的定义及求法 （1）异面直线所成的角，090 （2）直线与平面所成的角，090 （三垂线定理法：A作或证AB于B，作BO棱于O，连AO，则AO棱l，AOB为所求。） 三类角的求法： 出或作出有关的角。证明其符合定义，并指出所求作的角。计算大小（解直角三角形，或用余弦定理）。练习（1）如图，OA为的斜线OB为其在内射影，OC为内过O点任一直线。（2）如图，正四棱柱ABCDBD1A1B1C1D1中，棱长

14、为a，则：（1）点C到面AB1C1的距离为_； （2）点B到面ACB1的距离为_； （3）直线A1D1到面AB1C1的距离为_；（4）面AB1C与面A1DC1的距离为_； （5）点B到直线A1C1的距离为_。62、 你是否准确理解正棱柱、正棱锥的定义并掌握它们的性质？正棱柱底面为正多边形的直棱柱 正棱锥底面是正多边形，顶点在底面的射影是底面的中心。正棱锥的计算集中在四个直角三角形中：它们各包含哪些元素？63、 球有哪些性质？（2）球面上两点的距离是经过这两点的大圆的劣弧长。为此，要找球心角！ （3）如图，为纬度角，它是线面成角；为经度角，它是面面成角。（5）球内接长方体的对角线是球的直径。正四

15、面体的外接球半径R与内切球半径r之比为R：r3：1。积为（ ） 答案：A64、 熟记下列公式了吗？（2）直线方程：65、 如何判断两直线平行、垂直？66、 怎样判断直线l与圆C的位置关系？圆心到直线的距离与圆的半径比较。直线与圆相交时，注意利用圆的“垂径定理”。67、 怎样判断直线与圆锥曲线的位置？68、 分清圆锥曲线的定义70、 在圆锥曲线与直线联立求解时，消元后得到的方程，要注意其二次项系数是否为零？0的限制。（求交点，弦长，中点，斜率，对称存在性问题都在0下进行。）71、会用定义求圆锥曲线的焦半径吗？如：通径是抛物线的所有焦点弦中最短者；以焦点弦为直径的圆与准线相切。72、 有关中点弦问题可考虑用“代点法”。答案：73、 如何求解“对称”问题？（1）证明曲线C：F（x，y）0关于点M（a，b）成中心对称，设A（x，y）为曲线C上任意一点，设A（x，y）为A关于点M的对称点。75、 求轨迹方程的常用方法有哪些？注意讨论范围。（直接法、定义法、转移法、参数法）76、 对线性规划问题：作出可行域，作出以目标函数为截距的直线，在可行域内平移直线，求出目标函数的最值。