金融工程第三版郑振龙课后习题答案.docx

1、金融工程第三版郑振龙课后习题答案第1章7.该说法是正确的。从图 1.3中可以看出，如果将等式左边的标的资产多头移至等式右边，整个等式左边就是看涨期权空头，右边则是看跌 期权空头和标的资产空头的组合。9. 10000 e5% 4.82 =12725.21 元10.每年计一次复利的年利率 =(1+0.14/4)4-1=14.75%连续复利年利率=4ln (1+0.14/4)=13.76% 。11.连续复利年利率=12ln(1+0.15/12)=14.91% 。12.12%连续复利利率等价的每季度支付一次利息的年利率 =4 (e0.03-1 )=12.18%。因此每个季度可得的利息 =10000X

2、12.8%/4=304.55元。第2章1、 2007年4月16日，该公司向工行买入半年期美元远期，意味着其将以764.21人民币/100美元的价格在2007年10月18日向工行买入美元。合 约到期后，该公司在远期合约多头上的盈亏 =10000 (752.63 764.21)115,800。2、 收盘时，该投资者的盈亏= (1528.9 - 1530.0) X 250=- 275美元；保 证金账户余额=19,688 - 275= 19,413美元。若结算后保证金账户的金额低于所需的维持保证金，即 19,688 (S & P500指数期货结算价-1530) 250 300 池 10% +1150

3、X300 X2 X10% *47001150 1195 亠.77%(11501195)X300X2(1150 丄1195) 300 汇2=2430011951195X300X2X10%日=44700=7.7%第五章1.该公司应卖空的标准普尔 500指数期货合约份数为：2 口000，000 . 31份250X1530 、2.瑞士法郎期货的理论价格为： 0.68667 （0.07亠02）= 0.6857 : 0.7投资者可以通过借美元，买瑞士法郎，再卖瑞士法郎期货来套利。3.投资者可以利用股指期货，改变股票投资组合的B系数。设股票组 合的原B系数为-,目标B系数为，则需要交易的股指期货份数为4.欧

4、洲美元期货的报价为88意味着贴现率为12% 60天后三个月期的LIBOR远期利率为12%/4=3%5.第2、3、4、5年的连续复利远期利率分别为：第 2 年：14.0% 第 3 年：15.1% 第 4 年：15.7% 第 5 年：15.7%6.2003 年1月27日到2003年5月5日的时间为98天。2003年1 月27日到2003年7月27日的时间为181天。因此，应计利息为：6 鲁亠2486，现金价格为 110.5312 3.2486=113.77987.2月4日到7月30日的时间为176天，2月4日到8月4日的时利率为2ln 1.06 =0.1165。5天后将收到一次付息，其现值为6.5

5、e.01366 0.1165 =6.490。期货合约的剩余期限为 62天，该期货现金价格8.该基金经理应该卖出的国债期货合约的份数为:88第6章1.互换的主要种类有：利率互换，指双方同意在未来的一定期限内根 据同种货币的同样名义本金交换现金流，其中一方的现金流根据事 先选定的某一浮动利率计算，而另一方的现金流则根据固定利率计 算。货币互换，在未来约定期限内将一种货币的本金和固定利息与 另一货币的等价本金和固定利息进行交换。同时还有交叉货币利率 互换、基点互换、零息互换、后期确定互换、差额互换、远期互换、 股票互换等等。2.国际互换市场迅速发展的主要原因有：一，互换交易在风险管理、 降低交易成本

6、、规避管制和创造新产品等方面都有着重要的运用。 二、在其发展过程中，互换市场形成的一些运作机制也在很大程度 上促进了该市场的发展。三、当局的监管态度为互换交易提供了合 法发展的空间。3.美国中长期国债的天数计算惯例是 A(Actual )/A(Actual )或A/365，即计息期与一年均按实际天数计或者一年固定以 365天计。美国公司债和市政债券的天数计算惯例是 30/360，即一个月按30天计，一年按360天计。美国货币市场工具的天数计算惯例是 A( Actual )/360，即计息期按实际天数计，一年按 360天计。4.互换头寸的结清方式有：一、出售原互换协议，即在市场上出售未 到期的互

7、换协议，将原先利息收付的权利与义务完全转移给购买协 议者。二、对冲原互换协议，即签订一份与原互换协议的本金、到 期日和互换利率等均相同，但收付利息方向相反的互换协议。三、 解除原有的互换协议，即与原先的交易对手协议提前结束互换，双 方的权利义务同时抵销。5.这一说法是错误的。如果该对冲交易是与原先的互换交易对手进行的，此种对冲又被称为“镜子互换”，等价于终止了原先的利率互换， 抵消了违约风险。如果是与其他交易对手进行镜子互换，只能在利 息的现金流上实现对冲，但由于交易对手不同，仍然无法完全抵消 对手方违约的风险。第7章1.( 1 )运用债券组合：从题目中可知k二$400万，k* =$510万，

8、因此Bfix =404如 +46405也75 +104eaw5 =$0.9824亿美元Bfi = 100 5.1 e 0.25 二 $1.0251 亿美元所以此笔利率互换对该金融机构的价值为 98.4 - 102.5 =- 427万美元(2)运用FRA组合：3 个月后的那笔交换对金融机构的价值是0 10 250.5 100 0.08-0.102 e . . = -107万美元0.105 0.75 - 0.10 0.25 =0.1075由于3个月到9个月的远期利率为 0.50.1075/210.75 %的连续复利对应的每半年计一次复利的利率为 2 e _1 =0.11044所以 9 个月后那笔现

9、金流交换的价值为0.5 100 0.080.11044 e105 0.75 = T41 万美元同理可计算得从现在开始 9个月到15个月的远期利率为11.75%,对 应的每半年计一次复利的利率为 12.102%。所以 15 个月后那笔现金流交换的价值为0.5 100 0.080.12102 e。111.25 - -179万美元所以此笔利率互换对该金融机构的价值为 07 41 79 = 一427万美元2.协议签订后的利率互换定价，是根据协议内容与市场利率水平确定 利率互换合约的价值。对于利率互换协议的持有者来说，该价值可 能是正的，也可能是负的。而协议签订时的互换定价方法，是在协 议签订时让互换多

10、空双方的互换价值相等，即选择一个使得互换的 初始价值为零的固定利率。3.（1 ）运用债券组合： 如果以美元为本币，那么Bd =0.8eq91 +O.8e09派+1O.8e093=964.4 万美元0.041 0.04 2 0.04 3Bf =60e 60e 1260e =123,055 万日元（2）运用远期外汇组合：即期汇率为1美元=110日元，或者是1日元=0.009091美元。因 为美元和日元的年利差为 5%,根据F =Se（rf）（7，一年期、两年期 和三年期的远期汇率分别为0.009091e.51 = 0.0095570.009091e.5 2 = 0.0100470.009091e.

11、05X3 =0.010562与利息交换等价的三份远期合约的价值分别为0.8-60 0.009557 e.091 = 20.71万美元0.8-60 0.010047 e09 2 =16.47万美元0.8-60 0.010562 e09 3 =12.69万美元与最终的本金交换等价的远期合约的价值为10-1200 0.010562 屮09 3 - -201.46万美元因为该金融机构收入日元付出美元，所以此笔货币互换对该金融机 构的价值为201.46 12.69 16.47 12.69 = 154.3 万美元4.与互换相联系的风险主要包括：（1）信用风险。由于互换是交易对 手之间私下达成的场外协议，因

12、此包含着信用风险，也就是交易对 手违约的风险。当利率或汇率等市场价格的变动使得互换对交易者 而言价值为正时，互换实际上是该交易者的一项资产，同时是协议 另一方的负债，该交易者就面临着协议另一方不履行互换协议的信 用风险。对利率互换的交易双方来说，由于交换的仅是利息差额， 其真正面临的信用风险暴露远比互换的名义本金要少得多；而货币 互换由于进行本金的交换，其交易双方面临的信用风险显然比利率 互换要大一些。（2）市场风险。对于利率互换来说，主要的市场风 险是利率风险；而对于货币互换而言，市场风险包括利率风险和汇 率风险。值得注意的是，当利率和汇率的变动对于交易者是有利的 时候，交易者往往面临着信用

13、风险。市场风险可以用对冲交易来规 避，信用风险则通常通过信用增强的方法来加以规避。第8章1.从表中可以看出，A公司的借款利率均比 B公司低；但是在固定利率市场上A比B低1.2%，在浮动利率市场上 A仅比B低0.5%。因此 A公司在两个市场上均具有绝对优势，但 A在固定利率市场上具有 比较优势，B在浮动利率市场上具有比较优势。 所以，A可以在其具有比较优势的固定利率市场上以 10.8%的固定利率借入100万美元，B在其具有比较优势的浮动利率市场上以 LIBOR+0.75%勺浮动利率借入100万美元，然后运用利率互换进行信用套利以达到降低筹资 成本的目的。由于本金相同，双方不必交换本金，只交换利息

14、现金流，即A向B支付浮动利息，B向A支付固定利息。2.（1）运用利率互换转换资产的利率属性。 如果交易者原先拥有一笔固定利率资产，她可以通过进入利率互换的多头，所支付的固定利 率与资产中的固定利率收入相抵消，同时收到浮动利率，从而转换 为浮动利率资产；反之亦然。（2）运用利率互换转换负债的利率属 性。如果交易者原先拥有一笔浮动利率负债，她可以通过进入利率 互换的多头，所收到的浮动利率与负债中的浮动利率支付相抵消， 同时支付固定利率，从而转换为固定利率负债；反之亦然。 （3）运 用利率互换进行利率风险管理。作为利率敏感性资产，利率互换与 利率远期、利率期货一样，经常被用于进行久期套期保值，管理利

15、率风险。3.由于A公司认为美元相对于英镑会走强，因此 A公司可以利用货币互换转换资产的货币属性，通过货币互换将其英镑投资转换为美元 投资。假设其交易对手为拥有一笔 5年期的年收益率为8%、本金为150万美元投资的B公司，具体互换过程如下图所示：A蜃司B公司4 8显的薫兀利息第9章1.因为美式期权和欧式期权相比具有提前执行的优势，所以美式期权 价格不可能比同等条件下欧式期权的价格低。2.因为期权的买方在购买了期权后就只享有权利，而没有任何义务， 因此买方没有违约风险。而期权的卖方承担着履约的义务，而这种义务往往是对期权的卖方不利的，因此卖方有违约风险，必须缴纳保证金。3.无担保期权的保证金为以下

16、两者的较大者A.出售期权的期权费收入加上期权标的资产价值的 20%减去期权处于虚值状态的数额(如果有这一项的话)；保证金A= (3.5+57 X 0.2- (60-57 ) X 5X 100=11.9 X 500=5950 元B.出售期权的期权费收入加上标的资产价值的 10%保证金 B= (3.5+57 X 0.1 ) X 5 X 100=4600 元由于用A算出来的保证金较大，因此必须缴纳 5950美元作为保证金。4.4月10日交易的期权包括4、5、8和11月到期的。5月31日交易 的期权包括6、7、& 11月到期的。5.股本权证与备兑权证的差别主要在于：有无发行环节；有无数量限 制;是否影

17、响总股本。股票期权与股本权证的区别主要在于： 有无发行环节；有无数量限制。第10章1、 该投资者最终的回报为：max(S T-X,0)+min(S t-X,0)=S t-X可见，这相当于协议价格为 X的远期合约多头。 本习题说明了如下问题：(1)欧式看涨期权多头和欧式看跌期权空头可以组成远期合约多头； 欧式看涨期权空头和欧式看跌期权多头可以组成远期合约空头。(2)远期合约多头可以拆分成欧式看涨期权多头和欧式看跌期权空 头；远期合约空头可以拆分成欧式看涨期权空头和欧式看跌期权 多头。(3) 当X等于远期价格时，远期合约的价值为 0。此时看涨期权和看 跌期权的价值相等。2、 他在5月份收入200元

18、，9月份付出500元(二(25-20 ) X 100)。3、 下限为：30- 27e0.06 X0.25=3.40 元。4、 看跌期权价格为：x, -rT -0.5 X 0.08 只 l -0.1667 X 0.08 只 l -0.4167 X 0.08 小, 只 一p=c+Xe +D-S0=2+25e +0.5e +0.5e -24=3.00 兀。5、 (1)假设公司价值为 V到期债务总额为 D,则股东在1年后的结 果为：max( V- D,0)这是协议价格为 D标的资产为V的欧式看涨期权的结果。(2)债权人的结果为： min(V,D)=D-max(D-V,0)由于max(D-V,0)是协议

19、价格为D标的资产为V的欧式看跌期权 的结果。因此该债权可以分拆成期末值为 D的无风险贷款，加上欧式 看跌期权空头。(3)股东可以通过提高 V或V的波动率来提高股权的价值。第一种办法对股东和债权人都有利。第二种办法则有利于股东而不利于债权人。进行风险投资显然属于第二种办法。6、 （ 1 ）当p=2.25时，c Xe-T32.26,p S =33.25，所以正确套利方法为买入看涨期权，卖空看跌期权和股票，将净现金收入 30.25元进行3个月的无风险投资，到期时将获得31.02元。如果到期时股票价格高于 30元, 将执行看涨期权，如果低于30元，看跌期权将被执行，因此无论如何， 投资者均将按照30元

20、购买股票，正好用于平仓卖空的股票，因此将获 得净收益1.02。（1） 当P=1时，c XeR=；=32.26,p S=32，所以正确套利方法为卖出看涨期 权，买入看跌期权和股票，需要的现金以无风险利率借入，到期时 需偿付的现金流将为29.73，如果到期时股票价格高于 30元，看涨期权将被执行，如果低于 30元，投资者将执行看跌期权，因此无论如何，投资者均将按照 30元出售已经持有的股票，因此将获得净收益0.27。第11章1、 由于一 丫、.：t）S在本题中，S= 50, = 0.16, =0.30, t=1/365=0.00274.因此，0 5S/50 （0.16 0.00274,0.3 0.

21、00274 ）= （0.0004,0.0157）S （0.022,0.785）因此，第二天预期股价为 50.022元，标准差为0.785元，在95%的 置信水平上第 2天股价会落在 50.022-1.96 0.785至50.022+1.960.785,即48.48元至51.56元之间。2、 （1）假设X和X2的初始值分别为a1和a2。经过一段时间T后，X 的概率分布为：（ 6T,f T）X 2的概率分布为：（ a22T,；T）根据独立的正态分布变量之和的性质， 可求X和X?的概率分布为：（印订叮,、冇与）二（a p 2）TG?T）这表明，X和X2遵循漂移率为卩严巴，方差率为 町+时的普通布朗

22、运动。（2）在这种情况下，X和X2在短时间间隔 t之内的变化的概率分布为： （片 + 卩2）也t, J（52+b； +2Pwf）At如果7、叮、二1、匚2和都是常数，则X1和夫在较长时间间隔T之内的 变化的概率分布为：1（叫匕）.（叮V展:辽一”这表明，Xi和X2遵循漂移率为出+巴，方差率为屛+馬+ 2P0TS 的普通布朗运动。3、 在本题中，S= 50, X= 50, r=0.1, (T =0.3,T=0.25,因此，di _ln(5 /5)“1 -09 /2) 25 -0.24170.3 xJ0.25 d2 nd 一0.3 :： /0.25 =0.0917这样，欧式看跌期权价格为， P =

23、50N(q0917)ee 0.25 50N(q2417)0.125=50x0.4634e_ 500.4045 = 2.374、 根据布莱克-舒尔斯看跌期权定价公式有：rTp S =Xe N(-d2)-SN(-d1)S由于 N (-d1)=1-N(d 1),上式变为：p S = XeTN(-d2) SN(dJ同样，根据布莱克-舒尔斯看涨期权定价公式有：rT rTc Xe =SN(d1)_Xe0N(d2)Xe_由于N(d2)=1 N(-d2),上式变为：c Xe Xe-TN( -d2) -SN(d1)可见，p c XeT，看涨期权和看跌期权平价公式成立。5、 D=D=1,t 1=0.25,T=0.6