人教版七年级上册数学第二章整式的加减学案共8课时.docx

1、人教版七年级上册数学第二章整式的加减学案共8课时第二章整式的加减 2.1整式第1课时【学习目标】 1.经历从有理数到整式的认知过程， 2.会用含未知数的式子表示相关的数量关系。【重点难点】 重点：会用含未知数的式子表示相关的数量关系 难点：会用含未知数的式子表示相关的数量关系【学法指导】自主探究、合作学习导学过程方法导引【自主学习，基础过关】1、列车在冻土地段的行驶速度是100千米/时，一定时间（单位：小时）行驶的路程（单位：千米）在下表中得到体现：时 间23t路 程 2、尝试自学教材例1和例2，在草稿本上独立尝试完成有疑问的将它标注出来，以备交流。我的疑惑【合作探究，释疑解惑】书写方面的要求

2、：【检测反馈，学以致用】1、教课书56页练习2、“红富士苹果的单价是每千克3元，购买千克，需要付钱元”，这个说法 ，正确的付钱数表示为 元。3、某市去年销售汽车辆，预测今年的销售量比去年增加%，那么今年可销售汽车( )辆。【总结提炼，知识升华】1、学习收获2、需要注意的问题【课后训练，巩固拓展】1、必做题：教科书 页练习 题； 2、悬赏题（2个优） 近年来通信市场竞争激烈，某通信公司话费按原标准每分钟降低元后，再次下调了20%，现在收费标准是每分钟b元，则原收费标准是每分钟多少元？【课后反思，自悟自励】提示：在含有字母的式子中如果出现乘号，通常省略不写。2.1整式第2课时【学习目标】1理解单项

3、式及单项式系数、次数的概念。2会准确迅速地确定一个单项式的系数和次数。3通过小组讨论、合作学习等方式，经历概念的形成过程，培养自主探索知识和合作交流能力。【重点难点】重点：掌握单项式及单项式的系数、次数的概念，并会准确迅速地确定一个单 项式的系数和次数。 难点：单项式概念的建立。【学法指导】自主探究、合作学习导学过程方法导引【自主学习，基础过关】1、先填空，再分析写出式子特点，与同伴交流。 (1)若正方形的边长为a，则正方形的面积是 ；(2)若三角形一边长为a，并且这边上的高为h，则这个三角形的面积为 ；(3)若x表示正方体棱长，则正方体的体积是 ；(4)若m表示一个有理数，则它的相反数是 ；

4、(5)小明从每月的零花钱中贮存x元钱捐给希望工程，一年下来小明捐款 元。2、观察以上式子的运算，有什么共同特点？3、单项式定义：由数与字母的乘积组成的代数式称为单项式。 4、练习：判断下列各代数式哪些是单项式？(1)； (2)abc； (3)b2； (4)5ab2； (5)y； (6)xy2； (7)5。5、单项式系数和次数：观察“1”中所列出的单项式，发现单项式是由数字因数和字母因数两部分组成。单项式中的数字因数叫单项式的系数；单项式中所有字母指数的和叫单项式的次数。说说四个单项式a2h，2r，abc，m的数字因数和字母因数及各个字母的指数？我的疑惑：【合作探究，释疑解惑】【检测反馈，学以致

5、用】1、判断下列各代数式是否是单项式。如不是，请说明理由；如是，请指出它的系数和次数。x1； ； r2； a2b。2、下面各题的判断是否正确？7xy2的系数是7；x2y3与x3没有系数；ab3c2的次数是032；a3的系数是1； 32x2y3的次数是7； r2h的系数是。3、若单项式xmy2的次数是5，则m= ；4、已知单项式2xmyn+2与3xm+2的次数相同，求n的值。5、写一个含m，n的3次单项式 ； 【总结提炼，知识升华】1、学习收获2、需要注意的问题【课后训练，巩固拓展】1、必做题：教科书 页练习 题； 2、悬赏题（2个优） 有一串单项式：x,2x2, 3x3，4x4, 10x10（

6、1）、请写出第2010个单项式； （2）、请写出第n个单项式。【课后反思，自悟自励】老师提示 单独一个数或一个字母也是单项式，如a，5，0。（要求：组长在自己的导学案上做好记录）圆周率是常数；当一个单项式的系数是1或1时，“1”通常省略不写，如x2，a2b等；单项式次数只与字母指数有关。2.1整式第3课时【学习目标】1通过本节课的学习，掌握整式多项式的项及其次数、常数项的概念。2通过小组讨论、合作交流，经历新知的形成过程，培养比较、分析、归纳的能力。由单 项式与多项式归纳出整式，有利于知识的迁移和知识结构体系的更新。3初步体会类比和逆向思维的数学思想。【重点难点】 重点：掌握整式及多项式的有关

7、概念，掌握多项式的定义、多项式的项和次数，以及常数项等概念。 难点：多项式的次数。【学法指导】自主探究、合作学习导学过程方法导引【自主学习，基础过关】1列代数式：(1)长方形的长与宽分别为a、b，则长方形的周长是 ；(2)某班有男生x人，女生21人，则这个班共有学生 人；(3)鸡兔同笼，鸡a只，兔b只，则共有头 个，脚 只。2观察以上所得出的三个代数式与上节课所学单项式有何区别。3、多项式及其相关概念（用红笔在书上勾画）4、阅读教材58例4我的疑惑：【合作探究，释疑解惑】1、多项式的次数不是所有项的次数之和还是是次数最高的项的次数？2、多项式的每一项都包括它前面的符号吗？3、多项式包含单项式吗

8、？【检测反馈，学以致用】1、判断：多项式a3a2ab2b3的项为a3、a2、ab2、b3，次数为12； （ ）多项式3n42n21的次数为4，常数项为1。 （ ）2、指出下列多项式的项和次数：(1)3x13x2； (2)4x32x2y2。3、指出下列多项式是几次几项式。(1)x3x1； (2)x32x2y23y2。4、填空： a2bab1是 次 项式，其中三次项系数是 ，二次项为 ，常数项为 ，写出所有的项 。5、下列代数式中哪些是整式？哪些是单项式？哪些是多项式？xy+z a x2+bx 1 ； 【总结提炼，知识升华】1、学习收获2、需要注意的问题【课后训练，巩固拓展】1、必做题：教科书 页

9、练习1、2题； 2、悬赏题（2个优） 已知代数式3xn(m1)x1是关于x的三次二项式，求m、n的条件。【课后反思，自悟自励】老师提示 上面这些代数式都是由几个单项式相加而成的。（要求：组长在自己的导学案上做好记录）注意：多项式的次数为最高次项的次数。2.1整式第4课时【学习目标】1、通过用整式来表示事物间的关系，逐步掌握数学建模思想；2、理解多项式的升(降)幂排列的概念，会进行多项式的升(降)幂排列。3、通过尝试和交流，体会多项式升(降)幂排列的可行性和必要性。【重点难点】 重点：会进行多项式的升(降)幂排列，体验其中蕴含的数学美。 难点：会进行多项式的升(降)幂排列，体验其中蕴含的数学美。

10、【学法指导】自主探究、合作学习导学过程方法导引【自主学习，基础过关】1、教材p58例4：我们知道船在河流中行驶时，船的速度需要分两种情况讨论：（1）顺水行驶：船的速度= ；（2）逆水行驶：船的速度= ；在上面两个关系式中若用字母V表示静水速度则船的顺水速度为 船的逆水速度为 当V=20时则甲船顺水速度 甲船逆水速度 乙船顺水速度 乙船逆水速度 2.请运用加法交换律，任意交换多项式x2x1中各项的位置，可以得到几种不同的排列方式？在众多的排列方式中，你认为那几种比较整齐？ 3、阅读课本p58例3理解降幂排列、升幂排列（用红包笔在书上勾画）。我的疑惑：【合作探究，释疑解惑】1、重新排列多项式时，每

11、一项一定要连同它的符号一起移动；2、含有两个或两个以上字母的多项式，常常按照其中某一字母升幂排列或降 幂排列。【检测反馈，学以致用】1、请把卡片11x7y535x32y7xy33x2y2按x降幂排列2、把多项式2r13r32r2按r升幂排列。3、把多项式a3b33a2b3ab2重新排列。(1)按a升幂排列； (2)按a降幂排列。4、把多项式x4y43x3y2xy25x2y3用适当的方式排列。(1)按字母x的升幂排列得： ；(2)按字母y的升幂排列得： 。【总结提炼，知识升华】1、学习收获2、需要注意的问题【课后训练，巩固拓展】1、必做题：教科书 页练习1、2题； 2、悬赏题（2个优） 一个三位

12、数百位数字是a，十位数字是b,个位数字是c 则这个三位数表示为 ；【课后反思，自悟自励】老师提示 有六种不同的排列方式（要求：组长在自己的导学案上做好记录）【提示】：是数字，不是字母，题目中一次项、二次项、三次项系数分别为2、2、3。2.2整式的加减第1课时【学习目标】1理解同类项的概念，在具体情景中，认识同类项。2通过小组讨论、合作学习等方式，经历概念的形成过程，培养自主探索知识和合作交流的能力。3初步体会数学与人类生活的密切联系。【重点难点】 重点：理解同类项的概念。 难点：根据同类项的概念在多项式中找同类项。【学法指导】自主探究、合作学习导学过程方法导引【自主学习，基础过关】1、问题；每

13、本练习本x元，小明买5本，小红买3本，两人一共花了多少钱?小明比小红多花多少钱？用代数式表示以上问题；（用两种表示方法）2、运用有理数的运算定律填空： 1002+2522=（ ） 100（-2）+252（-2）=（ ） 100t+252t=( )你发现什么规侓了吗？与同伴交流一下。3、用发现的规律填空：（1）100t-252t=( ) t (2)3x2y+2x2y=( ) x2y(3)3mn2-4mn2=( ) mn23、阅读课本62、63页，理解同类项的定义（用红包笔在书上勾画）。我的疑惑：【合作探究，释疑解惑】同类项有哪些特征？【检测反馈，学以致用】1、判断下列说法是否正确，正确地在括号内

14、打“”，错误的打“”。(1)3x与3mx是同类项。 ( ) (2)2ab与5ab是同类项。 ( )(3)3x2y与yx2是同类项。 ( ) (4)5ab2与2ab2c是同类项。 ( )(5)23与32是同类项。 ( )2、指出下列多项式中的同类项：(1)3x2y13y2x5； (2)3x2y2xy2xy2yx2。3、若把(st)、(st)分别看作一个整体，指出下面式子中的同类项。(1) (st)(st)(st)(st)；(2)2(st)3(st)25(st)8(st)2st。【总结提炼，知识升华】1、学习收获2、需要注意的问题【课后训练，巩固拓展】1、必做题：教科书 页练习1、2题； 2、悬赏

15、题（2个优） k取何值时，3xky与x2y是同类项？【课后反思，自悟自励】老师提示 所有的常数项都是同类项（要求：组长在自己的导学案上做好记录）2.2整式的加减第2课时【学习目标】1理解合并同类项的概念，掌握合并同类项的法则。2经历概念的形成过程和法则的探究过程，培养观察、归纳、概括能力，发展应用意识。【重点难点】 重点：正确合并同类项。 难点：找出同类项并正确的合并。【学法指导】自主探究、合作学习导学过程方法导引【自主学习，基础过关】问题：为了搞好班会活动，李明和张强去购买一些水笔和软面抄作为奖品。他们首先购买了15本软面抄和20支水笔，经过预算，发现这么多奖品不够用，然后他们又去购买了6本

16、软面抄和5支水笔。问：他们两次共买了多少本软面抄和多少支水笔？若设软面抄的单价为每本x元，水笔的单价为每支y元，则这次活动他们支出的总金额是多少元？【提示】可根据购买的时间次序列出代数式 ，也可根据购买物品的种类列出代数式 ，再运用加法的交换律与结合律将同类项结合在一起，将它们合并起来，化简整个多项式，所得结果都为 元。3、阅读课本63-65页，理解什么叫合并同类项。（用红包笔在书上勾画）。我的疑惑：【合作探究，释疑解惑】1、找出多项式3x2y4xy235x2y2xy25种的同类项，并用交换律、结合律、分配律合并同类项。2、根据以上合并同类项的实例，讨论归纳，得出合并同类项的法则：【检测反馈，

17、学以致用】1、下列各题合并同类项的结果对不对？若不对，请改正。(1)2x23x2=5x4； (2)3x2y=5xy； (3)7x23x2=4； (4)9a2b9ba2=0。2、合并下列多项式中的同类项：1 2a2b3a2b0.5a2b； a3a2bab2a2bab2b3； 5(xy)32(xy)42(xy)3(yx)4。3、求多项式3x24x2x2xx23x1的值，其中x=3。试一试：把x3直接代入例4这个多项式，可以求出它的值吗？与上面的解法比较一下，哪个解法更简便？【总结提炼，知识升华】1、学习收获2、需要注意的问题【课后训练，巩固拓展】1、必做题：教科书 页练习 题； 2、悬赏题（2个优

18、） 若与的和仍是单项式,那么_。 【课后反思，自悟自励】（要求：组长在自己的导学案上做好记录）【提示】用不同的记号如横线、双横线、波浪线等标出各同类项，会减少运算错误，当然熟练后可以不再标出。【提示】两种方法。通过比较两种方法，使学生认识到，在求多项式的值时，常常先合并同类项，再求值，这样比较简便。2.2整式的加减第3课时【学习目标】 1、 能运用运算律探究去括号法则，并且利用去括号法则将整式化简 2、 经历类比带有括号的有理数的运算，发现去括号时的符号变化的规律，归纳出去 括号法则，培养观察、分析、归纳能力【重点难点】 1重点：去括号法则，准确应用法则将整式化简 2难点：括号前面是“”号去括

19、号时，括号内各项变号容易产生错误 3关键：准确理解去括号法则【学法指导】自主探究、合作学习导学过程方法导引【自主学习，基础过关】 问题：在格尔木到拉萨路段，如果列车通过冻土地段要t小时，那么它通过非冻土地段的时间为（t0.5）小时，于是，冻土地段的路程为100t千米，非冻土地段的路程为120（t0.5）千米，因此，这段铁路全长为 100t+120（t0.5）千米 冻土地段与非冻土地段相差 100t120（t0.5）千米 上面的式子、都带有括号，它们应如何化简？ 【提示】类比数的运算， 利用分配律，可以去括号，合并同类项，得： 100t+120（t0.5）= = 100t120（t0.5）= =

20、 我们知道，化简带有括号的整式，首先应先去括号 上面两式去括号部分变形分别为：+120（t0.5）= 120（t0.5）= 比较、两式，你能发现去括号时符号变化的规律吗？ 【提示】如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号 ；如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号 3、阅读课本书66、67页例4、例5我的疑惑：【合作探究，释疑解惑】总结去括号法则【检测反馈，学以致用】1、做一做： （1）a+(b-c)= (2)a- (-b+c)=(3)(a+b)+(c+d)= (4)-(a+b)-（-c-d）= 2、化简下列各式： （1）8a+2b+（5ab）； （

21、2）（5a3b）3（a22b） 3、计算：5xy23xy2（4xy22x2y）+2x2yxy2 4、-（m-2n）+(3m-2n)-(m+n)【总结提炼，知识升华】1、学习收获2、需要注意的问题【课后训练，巩固拓展】1、必做题：教科书 页练习 题； 2、悬赏题（2个优） 下面是小芳做的一道多项式的加减运算题,但她不小心把一滴墨水滴在了上面： ，阴影部分即为被墨迹弄污的部分.那么被墨汁遮住的一项应是什么？【课后反思，自悟自励】【注意】 去括号规律要准确理解，去括号应对括号的每一项的符号都予考虑，做到要变都变；要不变，则谁也不变；法则顺口溜：去括号，看符号：是“+”号，不变号；是“”号，全变号。另

22、外，括号内原有几项去掉括号后仍有几项2.2整式的加减第4课时【学习目标】 1从实际背景中去体会进行整式的加减的必要性，并能灵活运用整式的加减的步骤进行运算。 2培养观察、分析、归纳、总结以及概括能力。 3认识到数学是解决实际问题和进行交流的重要工具【重点难点】 重点：整式的加减。 难点：总结出整式的加减的一般步骤【学法指导】自主探究、合作学习导学过程方法导引【自主学习，基础过关】1做一做。某学生合唱团出场时第一排站了名，从第二排起每一排都比前一排多一人，一共站了四排，则该合唱团一共有多少名学生参加？以上答案能进一步化简吗？如何化简？我们进行了哪些运算？ 2、阅读课本书68、69页，注意解题格式

23、。3、尝试化简：（1）(x+y)(2x3y) (2)（8a-7b）-(4a-5b)通过练习你发现进行整式加减的一般步骤了吗？我的疑惑：【合作探究，释疑解惑】总结整式加减的一般步骤【检测反馈，学以致用】1、练一练（1）3xy-4xy-(-2xy) (2)(8a-7b)-(4a-5b)2、求整式x27x2与2x2+4x1的差。3、一个多项式加上5x24x3得x23x，求这个多项式。4、计算：2y3+(3xy2x2y)2(xy2y3)。 【总结提炼，知识升华】1、学习收获2、需要注意的问题【课后训练，巩固拓展】1、必做题：教科书 页练习 题； 2、悬赏题（2个优） 化简求值：(2x3xyz)2(x3y3+xyz)+(xyz2y3)，其中x=1，y=2，z=3。【课后反思，自悟自励】【提示】去括号和合并同类项是整式加减的基础。