小学五年级奥数题及答案大全.docx

1、小学五年级奥数题及答案大全小学五年级奥数题及答案大全小学五年级奥数题及答案大全 小学五年级奥数题及答案大全一51. 一副扑克牌共54张，最上面的一张是红桃K。如果每次把最上面的12张牌移到最下面而不改变它们的顺序及朝向，那么，至少经过多少次移动，红桃K才会又出现在最上面?解：因为54，12=108，所以每移动108张牌，又回到原来的状况。又因为每次移动12张牌，所以至少移动108÷12=9(次)。52. 爷爷对小明说：“我现在的年龄是你的7倍，过几年是你的6倍，再过若干年就分别是你的5倍、4倍、3倍、2倍。”你知道爷爷和小明现在的年龄吗?解：爷爷70岁，小明10岁。提示：爷爷和小

2、明的年龄差是6，5，4，3，2的公倍数，又考虑到年龄的实际情况，取公倍数中最小的。(60岁)53. 某质数加6或减6得到的数仍是质数，在50以内你能找出几个这样的质数?并将它们写出来。解：11，13，17，23，37，47。54. 在放暑假的8月份，小明有五天是在姥姥家过的。这五天的日期除一天是合数外，其它四天的日期都是质数。这四个质数分别是这个合数减去1，这个合数加上1，这个合数乘上2减去1，这个合数乘上2加上1。问：小明是哪多参加两项，即最多获两项奖，因此最少有7人获奖。61. 在前1000个自然数中，既不是平方数也不是立方数的自然数有多少个?解：因为312<1000<322，

3、103=1000，所以在前1000个自然数中有31个平方数，10个立方数，同时还有3个六次方数(16，26，36)。所求自然数共有 1000-(31+10)+3=962(个)。62. 用数字0，1，2，3，4可以组成多少个不同的三位数(数字允许重复)?解：4*5*5=100个63. 要从五年级六个班中评选出学习、体育、卫生先进集体各一个，有多少种不同的评选结果?解：6*6*6=216种64. 已知15120=24×33×5×7，问：15120共有多少个不同的约数?解： 15120的约数都可以表示成 2a×3b×5c×7d的

4、形式，其中a=0，1，2，3，4，b=0，1，2，3，c=0，1，d=0，1，即a，b，c，d的可能取值分别有5， 4， 2， 2种，所以共有约数5×4×2×2=80(个)。65. 大林和小林共有小人书不超过50本，他们各自有小人书的数目有多少种可能的情况?解：他们一共可能有050本书，如果他们共有n本书，则大林可能有书0n本，也就是说这n本书在两人之间的分配情况共有(n+1)种。所以不超过 50本书的所有可能的分配情况共有1+2+3+51=1326(种)。66. 在右图中，从A点沿线段走最短路线到B点，每次走一步或两步，共有多少种不同走法?(注：路线相同步

5、骤不同，认为是不同走法。)解：80种。提示：从A到B共有10条不同的路线，每条路线长5个线段。每次走一个或两个线段，每条路线有8种走法，所以不同走法共有8×10=80(种)。67.有五本不同的书，分别借给3名同学，每人借一本，有多少种不同的借法?解：5*4*3=60种小学五年级奥数题及答案大全二68.有三本不同的书被5名同学借走，每人最多借一本，有多少种不同的借法?解：5*4*3=60种69. 恰有两位数字相同的三位数共有多少个?解：在900个三位数中，三位数各不相同的有9×9×8=648(个)，三位数全相同的有9个，恰有两位数相同的有9006489=243

6、(个)。70. 从1，3，5中任取两个数字，从2，4，6中任取两个数字，共可组成多少个没有重复数字的四位数?解：三个奇数取两个有3种方法，三个偶数取两个也有3种方法。共有 3×3×4!=216(个)。71. 左下图中有多少个锐角?解：C(11,2)=55个72. 10个人围成一圈，从中选出两个不相邻的人，共有多少种不同选法?解:c(10,2)-10=35种73. 一牧场上的青草每天都匀速生长。这片青草可供27头牛吃6周，或供23头牛吃9周。那么可供21头牛吃几周?解：将1头牛1周吃的草看做1份，则27头牛6周吃162份，23头牛9周吃207份，这说明3周时间牧场长草20

7、7-162=45(份)，即每周长草15份，牧场原有草162-15×6=72(份)。21头牛中的15头牛吃新长出的草，剩下的6头牛吃原有的草，吃完需72÷6=12(周)。74. 有一水池，池底有泉水不断涌出。要想把水池的水抽干， 10台抽水机需抽 8时，8台抽水机需抽12时。如果用6台抽水机，那么需抽多少小时?解：将1台抽水机1时抽的水当做1份。泉水每时涌出量为(8×12-10×8)÷(12-8)=4(份)。水池原有水(10-4)×8=48(份)，6台抽水机需抽48÷(6-4)=24(时)。75. 规定a*

8、b=(b+a)×b，求(2*3)*5。解：2*3=(3+2)*3=1515*5=(15+5)*5=10076. 1!+2!+3!+99!的个位数字是多少?解：1!+2!+3!+4!=1+2+6+24=33从5!开始，以后每一项的个位数字都是0所以1!+2!+3!+99!的个位数字是3。77(1).有一批四种颜色的小旗，任意取出三面排成一行，表示各种信号。在200个信号中至少有多少个信号完全相同?解：4*4*4=64200÷64=38所以至少有4个信号完全相同。77. (2)在今年入学的一年级新生中有 370多人是在同一年出生的。试说明：他们中至少有2个人是在同一天出生

9、的。解：因为一年最多有366天，看做366个抽屉因为370>366,所以根据抽屉原理至少有2个人是在同一天出生的。78. 从前11个自然数中任意取出6个，求证：其中必有2个数互质。证明：把前11个自然数分成如下5组(1，2，3)(4，5)(6，7)(8，9)(10，11)6个数放入5组必然有2个数在同一组，那么这两个数必然互质。79. 小明去爬山，上山时每时行2.5千米，下山时每时行4千米，往返共用3.9时。小明往返一趟共行了多少千米?80. 长江沿岸有A，B两码头，已知客船从A到B每天航行500千米，从B到A每天航行400千米。如果客船在A，B两码头间往返航行5次共用18天，那么两码头

10、间的距离是多少千米?解：800千米。提示：从A到B与从B到A的速度比是54，从A到B用81. 请在下式中插入一个数码，使之成为等式：1×11×111= 111111解答：91*11*111=11111182.甲、乙、丙三数的和是100，甲数除以乙数与丙数除以甲数的结果都是商5余1。问：乙数是多少?解：设乙数是x，那么甲数就是5x+1丙数是5(5x+1)+1=25x+6因此x+5x+1+25x+6=10031x=93 x=3所以乙数是31+2+3+4+5+6+5+4+3+2+1=36=6的平方所以原式=666666的平方。84.某剧院有25排座位，后一排比前一排多2个座位

11、，最后一排有70个座位。问：这个剧院一共有多少个座位?解：第一排有70-24*2=22个座位所以总座位数是(22+70)*25/2 =115085. 某城市举行小学生数学竞赛，试卷共有20道题。评分标准是：答对一道给3分，没答的题每题给1分，答错一道扣1分。问：所有参赛学生的得分总和是奇数还是偶数?为什么?解：一定是偶数，因为每个人20道题得分都分别是奇数，20个奇数的和一定是偶数。每个人的得分都是偶数，所以无论有多少参赛学生，参赛学生的得分总和一定是偶数。小学五年级奥数题及答案大全三86. 可以分解为三个质数之积的最小的三位数是几?解：102=2*3*1787. 两个质数的和是39，求这两个

12、质数的积。解：注意到奇偶性可以知道这2个质数分别是2和37它们的乘积是2*37=7488. 有1，2，3，4，5，6，7，8，9九张牌，甲、乙、丙各拿了三张。甲说：“我的三张牌的积是48。”乙说：“我的三张牌的和是15。”丙说：“我的三张牌的积是63。”问：他们各拿了哪三张牌?解：63=7*1*9 所以丙拿的1，7，948=2*3*8 所以甲拿的2，3，84+5+6=15 因此乙拿的是4，5，689. 四个连续自然数的积是3024，求这四个数。解：考虑末尾数字，1*2*3*4末尾是46*7*8*9末尾也是4其他情况下末尾都是011*12*13*14=24024太大6*7*8*9=3024刚好所

13、以这4个数是6，7，8，990. 证明：任何一个三位数，连着写两遍得到一个六位数，这个六位数一定能被7，11，13整除。解：该数形如ABCABC=ABC*10011001=7*11*13所以这个六位数一定能被7，11，13整除。91.在1100中，所有的只有3个约数的自然数的和是多少?解：4+9+25+49=8792. 有一种电子钟，每到正点响一次铃，每过九分钟亮一次灯。如果中午12点整它既响铃又亮灯，那么下一次既响铃又亮灯是什么时间?解：60,9=180180/60=3下次是下午3点钟。93. 有一个数除以3余2，除以4余1。问：此数除以12余几?解：除以3余2的数是2，5，8，11，14。

14、除以4余1的数是1，5，9，。所以此数除以12余594. 把16拆成若干个自然数的和，要求这些自然数的乘积尽量大，应如何拆?解：16=3+3+3+3+2+2乘积是3*3*3*3*2*2=32495. 小明按1 3报数，小红按1 4报数。两人以同样的速度同时开始报数，当两人都报了100个数时，有多少次两人报的数相同?解：每12次作为一个周期1 2 3 1 2 3 1 2 3 1 2 31 2 3 4 1 2 3 4 1 2 3 4每个周期两人有3次报的数一样100=12*8+4所以两个人有8*3+3=27次报的数相同。96. 某自然数加10或减10皆为平方数，求这个自然数。解：设这个数是xx+1

15、0=m2x-10=n2m2-n2=20 (m+n)(m-n)=20m=6,n=4所以x=62-10=2697. 已知某铁路桥长1000米，一列火车从桥上通过，测得火车从开始上桥到完全下桥共用120秒，整列火车完全在桥上的时间为80秒。求火车的速度和长度。解：120秒行驶的距离是桥长+车长80秒行驶的距离是桥长-车长所以80(1000+车长)=120(1000-车长)车长=200米火车的速度是10米/秒98. 甲、乙二人按顺时针方向沿圆形跑道练习跑步，已知甲跑一圈要12分，乙跑一圈要15分，如果他们分别从圆形跑道直径的两端同时出发，那么出发后多少分甲追上乙?解：(1/2)/(1/12-1/15)=(1/2)/(1/60)=30分钟99. 甲、乙比赛乒乓球，五局三胜。已知甲胜了第一局，并最终获胜。问：各局的胜负情况有多少种可能?解：甲 甲甲甲 甲 乙 甲甲 甲 乙 乙 甲甲 乙 甲 甲甲 乙 甲 乙 甲甲 乙 乙 甲 甲经枚举发现共有6种可能。100. 甲、乙二人 2时共可加工 54个零件，甲加工 3时的零件比乙加工4时的零件还多4个。问：甲每时加工多少个零件?解：甲乙二人一小时共可加工零件27个设甲每小时加工x个，那么乙每小时加工27-x个根据条件得3x=4(27-x)+47x=112 x=16答：甲每小时加工零件16个。