四边形综合经典难题.docx

1、四边形综合经典难题 四边形压轴经典题型1.已知：如图，在ABC中，ACB=90o ，CDAB于D，BF平分ABC，且与CD相交于G，GECA交AB于E点，求证：四边形CFEG是菱形.2. 已知：如图，EG、FH过正方形ABCD的对角线交点O，EGFH，求证：四边形EFGH是正方形3. 如图，三角形ABC中，AB=AC，角A=108 o，BD平分角ABC交AC于D，求证:BC=AB+CD.4. 在ABCD中，AD=BD，BE是AD边上的高，EBD=20，求A的度数.5.已知在平行四边形ABCD中，AB=6cm，AD=10cm，ABC的平分线交AD于点E，交CD的延长线于点F，求DF的长.6. 如

2、图，在正方形ABCD中，E是CD边的中点，AC与BE相交于点F，连接DF（1）在不增加点和线的前提下，直接写出图中所有的全等三角形；（2）连接AE，试判断AE与DF的位置关系，并证明你的结论；（3）延长DF交BC于点M，试判断BM与MC的数量关系（直接写出结论）7. 如图，在正方形ABCD中，G是BC上任意一点，连接AG，DEAG于E，BFDE交AG于F，探究线段AF、BF、EF三者之间的数量关系，并说明理由8. 已知，如图，正方形ABCD的面积为25，菱形PQCB的面积为20，求阴影部分的面积9. 已知，如图，ABCD中，BE，CF分别是ABC和BCD的角平分线，BE，CF相交于点O。（1）

3、求证：BECF；（2）试判断AF与DE有何数量关系，并说明理由；（3）当BOC为等腰直角三角形时，四边形ABCD是何特殊四边形？（直接写出答案）10. 在正方形ABCD中，M、N、P、Q分别是边AB、BC、CD、DA上的点，且MPNQMP与NQ是否相等？并说明理由11. 如图，四边形ABCD中，A=135，B=D=90，AD=2，求四边形ABCD的面积.12. 已知，在四边形ABCD中，ABAD，BCCD，AB=BC，ABC=120，MBN=60，MBN的两边分别交AD，DC（或它们的延长线）于E，F两点.（1）当AE=CF时（如图1），求证:AE+CF=EF；（2）当AECF时，在图2和图3

4、这两种情况下，AE+CF=EF是否成立？若成立，请给予证明；若不成立，线段AE，CF，EF又有怎样的数量关系？请写出你的猜想，不需要证明。13.在直角梯形ABCD中，B=90，ADBC，AB=BC=8，CD=10，求梯形面积.14. 如图，ABC中，AB=AC，A=90，D为BC中点，E、F分别为AB、AC上的点，且满足AE=CF.求证:DE=DF.15. 两个大小相同且含30角的三角板ABC和DEC如图摆放，使直角顶点重合将图中DEC绕点C逆时针旋转30得到图，点F、G分别是CD、DE与AB的交点，点H是DE与AC的交点（1）不添加辅助线，写出图中所有与BCF全等的三角形；（2）将图中的DE

5、C绕点C逆时针旋转45得D1E1C，点F、G、H的对应点分别为F1、G1、H1，如图探究线段D1F1与AH1之间的数量关系，并写出推理过程；（3）在（2）的条件下，若D1E1与CE交于点I，求证：G1I=CI16.在直角坐标系中，O为坐标原点，已知点A（1，1），在x轴上确定点P，使AOP为等腰三角形，则符合条件的点P的个数共有多少个？17.如图（1），在RtABC， ACB=90，分别以AB、BC为一边向外作正方形ABFG、BCED，连结AD、CF，AD与CF交于点M。（1）求证：ABDFBC；（2）如图（2），已知AD=6，求四边形AFDC的面积；（3）在ABC中，设BCa，ACb，ABc

6、，当ACB90时，c2a2b2。在任意ABC中，c2a2b2k。就a3，b2的情形，探究k的取值范围（只需写出你得到的结论即可）。18.如图所示，DE为ABC的中位线，点F在DE上，且BF平分ABC，若AB=5，BC=8，求EF长.19. 如图，三个边长均为2的正方形重叠在一起，O1、O2是其中两个正方形的中心，则阴影部份面积。20.如图两个边长为2的正方形重叠在一起，O是其中一个正方形的中点，求阴影部分的面积。21. 如图，正方形ABCD的边长为2，E是CD的中点，在对角线AC上有一动点P，求PD+PE的最小值.22.如图，在RtABC中，B=90，AB=3，BC=4，点D在BC上，以AC为

7、对角线的所有ADCE中，求DE最小的值.23. 如图，ABC中，AB=8，AC=6，AD、AE分别是其角平分线和中线，过点C作CGAD于F，交AB于G，连接EF，求线段EF的长.24. 如图，ABC的周长为26，点D，E都在边BC上，ABC的平分线垂直于AE，垂足为Q，ACB的平分线垂直于AD，垂足为P，若BC=10，求PQ的长.25.如图，AD、BE分别是ABC的中线和角平分线，ADBE于点G，ADBE6，求AC的长26. 已知：如图，在ABC中，CDAB垂足为D，BEAC垂足为E，连接DE，点G、F分别是BC、DE的中点求证：GFDE27. 如图，在ABC中，AB=AC，BAC=120，A

8、DAC于点A，（1）求BAD的度数；（2）证明：DC=2BD.28. 如图，在ABC中，C=90，B=30，边AB的垂直平分线DE交AB于点E，交BC于点D，CD=3，求BC的长. 29. 如图，在RtABC中，BAC=90，D是BC上一点，且BAD=2C求证：B=ADB30. 如图，在RtABC中，B=90，AB=3，BC=4，将ABC折叠，使点B恰好落在边AC上，与点B重合，AE为折痕，求EB的长。31. 如图，在RtABC中，B=90，分别以A、C为圆心，大于AC长为半径画弧，两弧相交于点M、N，连接MN，与AC、BC分别交于点D、E，连接AE，则：（1）ADE=；（2）AEEC；（填“

9、=”、“”或“”）（3）当AB=3，AC=5时，求ABE的周长32. 如图，在RtABCB90中，A30，DE垂直平分斜边AC，交AB于D，E是垂足，连接CD，若BD1，求AC的长.33. 如图，四边形ABCD中，AB=AD，ADBC，ABC=60，BCD=30，BC=6，求ACD的面积.34. 如图，AB=5，AC=3，BC边上的中线AD=2，求ABC的面积.35. 如图，已知ABC中，ABC=45，F是高AD和BE的交点，CD=4，求线段DF的长.36.如图，过边长为1的ABC的边AB上一点P，作PEAC于E，Q为BC延长线上一点，当PACQ时，连接PQ交AC边于D，求 DE的长.37.

10、如图，点D为锐角ABC内一点，点M在边BA上，点N在边BC上，且DM=DN，BMD+BND=180求证：BD平分ABC38. 如图，AE、OB、OC分别平分BAC、ABC、ACB，ODBC，求证：1=239. 如图，AD是ABC中BAC的角平分线，DEAB于点E，SABC=7，DE=2，AB=4，求AC长.40. 如图，ADBC，ABC的角平分线BP与BAD的角平分线AP相交于点P，作PEAB于点E若PE=2，求两平行线AD与BC间的距离.41. 如图，在ABC中，ACB=90，CEAB于点E，AD=AC，AF平分CAB交CE于点F，DF的延长线交AC于点G求证：（1）DFBC；（2）FG=F

11、E42. 如图，四边形ABCD中，ADBC，B=90，E为AB上一点，分别以ED，EC为折痕将两个角(A，B)向内折起，点A，B恰好落在CD边的点F处若AD=3，BC=5，求EF的值.43. 已知：MON=40，OE平分MON，点A、B、C分别是射线OM、OE、ON上的动点（A、B、C不与点O重合），连接AC交射线OE于点D设OAC=x（1）如图1，若ABON，则ABO的度数是_；当BAD=ABD时，x=_；当BAD=BDA时，x=_（2）如图2，若ABOM，则是否存在这样的x的值，使得ADB中有两个相等的角？若存在，求出x的值；若不存在，说明理由44. 探索归纳：（1）如图1，已知ABC为直

12、角三角形，A=90，若沿图中虚线剪去A，则1+2等于 （ )A. 90 B. 135 C. 270 D. 315（2）如图2，已知ABC中，A40，剪去A后成四边形，则12_（3）如图2，根据（1）与（2）的求解过程，请你归纳猜想12与A的关系是_（4）如图3，若没有剪掉，而是把它折成如图3形状，试探究12与A的关系并说明理由.45. 在ABCD中，BCD的平分线与BA的延长线相交于点E，BHEC于点H，求证：CHEH46. 如图，在ABCD中，DE平分ADC，AD=6，BE=2，求ABCD的周长.47. 如图，ADBC，AECD，BD平分ABC，求证：AB=CE48. 如图，ABCD中，AB

13、C和BCD的平分线交于AD边上一点E，且BE=4，CE=3，求AB的长.49. 如图，在矩形ABCD中，AB=2，BC=4，对角线AC的垂直平分线分别交AD、AC于点E、O，连接CE，求CE的长.50. 如图，矩形ABCD中，AC、BD相交于点O，AE平分BAD，交BC于E，若EAO=15，求BOE的度数.51. 如图，在菱形ABCD中，点E是AB上的一点，连接DE交AC于点O，连接BO，且AED=50，求CBO度数52. 如图：菱形ABCD中，E是AB的中点，且DEAB，AB=a求：（1）ABC的度数；（2）对角线AC的长；（3）菱形ABCD的面积53. ，在平行四边形ABCD中，AE平分B

14、AD，交BC于点E，BF平分ABC，交AD于点F，AE与BF交于点P，连接EF，PD. (1)求证:四边形ABEF是菱形; (2)若AB=4，AD=6，ABC=60，求PD。54. 如图，在ABC中，D是BC边上的一点，E是AD的中点，过A点作BC的平行线交CE的延长线于点F，且AF=BD，连接BF（1）BD与CD有什么数量关系，并说明理由；（2）当ABC满足什么条件时，四边形AFBD是矩形？并说明理由55. 如图，ABC中，AC的垂直平分线分别交AC、AB于点D、F，BEDF交DF的延长线于点E，已知A=30，BC=2，AF=BF，求四边形BCDE的面积.56. 如图，在平行四边形ABCD中

15、，E，F为BC上两点，且BE=CF，AF=DE。求证：（1）ABFDCE； （2）四边形ABCD是矩形。57. 如图，在正方形ABCD中，E、F分别是边BC、CD上的点，EAF=45，ECF的周长为4，求正方形ABCD的边长.58. 如图，RtABC中，C=90，AC=3，BC=4，点P为AB边上任一点，过P分别作PEAC于E，PFBC于F，求线段EF的最小值59. 如图1，在正方形ABCD中，P是对角线BD上的一点，点E在AD的延长线上，且PA=PE，PE交CD于F（1）证明：PC=PE；（2）求CPE的度数；（3）如图2，把正方形ABCD改为菱形ABCD，其他条件不变，当ABC=120时，连接CE，试探究线段AP与线段CE的数量关系，并说明理由