普通高等学校招生全国统一考试高考数学教师精校版含详解全国新课标 I 理.docx

1、普通高等学校招生全国统一考试高考数学教师精校版含详解全国新课标 I 理2014年全国新课标 I 理 一、选择题（共12小题；共60分）1. 已知集合 ，则 A. B. C. D. 2. A. B. C. D. 3. 设函数 的定义域都为 ，且 是奇函数， 是偶函数，则下列结论正确的是 A. 是偶函数 B. 是奇函数 C. 是奇函数 D. 是奇函数 4. 已知 是双曲线 的一个焦点，则点 到 的一条渐近线的距离为 A. B. C. D. 5. 位同学各自在周六、周日两天中任选一天参加公益活动，则周六、周日都有同学参加公益活动的概率为 A. B. C. D. 6. 如图，圆 的半径为 ， 是圆上的

2、定点， 是圆上的动点，角 的始边为射线 ，终边为射线 ，过点 作直线 的垂线，垂足为 ，将点 到直线 的距离表示为 的函数 ，则 在 上的图象大致为 A. B. C. D. 7. 执行如图的程序框图，若输入的 分别为 ，则输出的 A. B. C. D. 8. 设 ，且 ，则 A. B. C. D. 9. 不等式组 的解集记为 有下面四个命题： ； ； 其中真命题是 A. B. C. D. 10. 已知抛物线 的焦点为 ，准线为 ， 是 上一点， 是直线 与 的一个交点，若 ，则 A. B. C. D. 11. 已知函数 ，若 存在唯一的零点 ，且 ，则 的取值范围为 A. B. C. D. 1

3、2. 如图，网格纸上小正方形的边长为 ，粗实线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的各条棱中，最长的棱的长度为 A. B. C. D. 二、填空题（共4小题；共20分）13. 的展开式中 的系数为 （用数字填写答案） 14. 甲、乙、丙三位同学被问到是否去过 ， ， 三个城市时， 甲说：我去过的城市比乙多，但没去过 城市； 乙说：我没去过 城市； 丙说：我们三人去过同一个城市 由此可判断乙去过的城市为 15. 已知 是圆 上的三点，若 ，则 与 的夹角为 16. 已知 分别为 的三个内角 的对边， ，且 ，则 面积的最大值为 三、解答题（共8小题；共104分）17. 已知数列 的前 项和为 ，

4、其中 为常数（1）证明：；（2）是否存在 ，使得 为等差数列?并说明理由 18. 从某企业生产的某种产品中抽取 件，测量这些产品的一项质量指标值，由测量结果得如下频率分布直方图： （1）求这 件产品质量指标值的样本平均数 和样本方差 （同一组数据用该区间的中点值作代表）；（2）由频率分布直方图可以认为，这种产品的质量指标值 服从正态分布 ，其中 近似为样本平均数 ， 近似为样本方差 （i）利用该正态分布，求 ； （ii）某用户从该企业购买了 件这种产品，记 表示这 件产品中质量指标值位于区间 的产品件数，利用（i）的结果，求 附：，若 ，则 ， 19. 如图，三棱柱 中，侧面 为菱形， （1）

5、证明：；（2）若 ，求二面角 的余弦值 20. 已知点 ，椭圆 的离心率为 ， 是椭圆的右焦点，直线 的斜率为 ， 为坐标原点（1）求 的方程；（2）设过点 的动直线 与 相交于 两点，当 的面积最大时，求 的方程 21. 设函数 ，曲线 在点 处的切线方程为 （1）求 ；（2）证明： 22. 如图，四边形 是 的内接四边形， 的延长线与 的延长线交于点 ，且 （1）证明：；（2）设 不是 的直径， 的中点为 ，且 ，证明： 为等边三角形 23. 已知曲线 ，直线 （ 为参数）（1）写出曲线 的参数方程，直线 的普通方程；（2）过曲线 上任一点 作与 夹角为 的直线，交 于点 ，求 的最大值与

6、最小值 24. 若 ，且 （1）求 的最小值；（2）是否存在 ，使得 ?并说明理由答案第一部分1. A 【解析】由不等式 解得 或 ，因此集合 ，又集合 ，所以 2. D 3. C 4. A 5. D 6. C 【解析】提示：7. D 8. C 【解析】 可变形为 ，由于，在同一单调区间内，所以9. B 【解析】不等式组表示的平面区域如图中的阴影所示，其中所有的点都满足 ，故 为真10. B 11. C 12. B 【解析】原多面体就是如图所示三棱锥 第二部分13. 【解析】 ，其系数为 ； ，其系数为 ，所以， 的系数为 14. 15. 【解析】由题意，得点 是 的中点，即 为直径，根据圆的

7、几何性质有 16. 【解析】先由正弦定理，得 ；再由余弦定理，得 ，然后结合均值定理，得 （当且仅当 时取等号）；最后由三角形面积公式，得 第三部分17. （1） 由题意得 两式相减得又因为 ，所以 ，所以（2） 假设存在 ，使得 为等差数列由（1）知 因为 ，所以 因为 ，所以所以 ，故所以 是首项为 ，公差为 的等差数列， 是首项为 ，公差为 的等差数列，所以因此存在 ，使得 为等差数列18. （1） 抽取产品的质量指标值的样本平均数（2） （i）由（1）知，从而（ii）由（i）知，一件产品的质量指标值位于区间 的概率为 ，依题意知 ，所以19. （1） 连接 ，交 于 ，连接 因为侧面

8、为菱形，所以 ，且 为 与 的中点又 ，所以 由于 ，故 又 ，故 （2） 因为 且 为 的中点，所以 又因为 ，所以 ，故 ，从而 两两互相垂直以 为坐标原点， 的方向为 轴正方向， 为单位长，建立如图所示空间直角坐标系 因为 ，所以 为等边三角形又 ，则 ，设 是平面 的法向量，即所以可取 设 是平面 的法向量，则同理可取 ，则所以二面角 的余弦值为 20. （1） 设 ，由条件知，得 又 ，所以 ，故 的方程为（2） 依题意设直线 ，将 代入 得当 ，即 时，又点 到直线 的距离所以 的面积设 ，则 ，因为 ，当且仅当 ，即 时等号成立，且满足 所以当 的面积最大时， 的方程为21. （

9、1） 函数 的定义域为 ，由题意可得故（2） 由（1）知，从而 等价于 设函数 ，则所以当 时，；当 时，故 在 单调递减，在 单调递增，从而 在 的最小值为设函数 ，则所以当 时，；当 时，故 在 单调递增，在 单调递减，从而 在 的最大值为综上，当 时，即 22. （1） 由题设得， 四点共圆，所以 又已知 ，得 ，所以 （2） 如图，设 中点为 ，连接 ，则由 ，知 ，所以 在 上，又 不是 的直径， 为 中点，故 ，即 ，所以 ，故 又 ，故 由（1）知，所以 为等边三角形23. （1） 曲线 的参数方程为 直线 的普通方程为（2） 在曲线 上任意取一点 到 的距离为则其中 为锐角，且 当 时， 取得最大值 ，当 时， 取得最小值 24. （1） 由得 ，当且仅当 时等号成立故且当 时等号成立所以 的最小值为 （2） 由（1）知由于 ，从而不存在 使得