冀教版八年级数学上册单元测试 第13章全等三角形单元测试.docx

1、冀教版八年级数学上册单元测试 第13章全等三角形单元测试第13章全等三角形单元测试一、单选题（共10题；共30分）1.下列说法错误的是（） A.两个面积相等的圆一定全等B.全等三角形是指形状、大小都相同的三角形C.底边相等的两个等腰三角形全等D.斜边上中线和一条直角边对应相等的两直角三角形全等2.如图，在四边形ABCD中，ADBC，C=90，BC=CD=8，过点B作EBAB，交CD于点E若DE=6，则AD的长为（）A.6 B.8 C.10 D.无法确定3.下列说法正确的是（）代数式ab+1的意义是a除以b的商与1的和；要使y=3-xx有意义，则x应该满足0x3；当2x1=0时，整式2xy8x2

2、y+8x3y的值是0；地球上的陆地面积约为149000000平方千米，用科学记数法表示为1.49108平方千米 A. B. C. D.4.（2016娄底）下列命题中，错误的是（） A.两组对边分别平行的四边形是平行四边形B.有一个角是直角的平行四边形是矩形C.有一组邻边相等的平行四边形是菱形D.内错角相等5.如图，B=E=90，AB=DE，AC=DF，则ABCDEF的理由是（ ） A.SAS B.ASA C.AAS D.HL6.如图所示，AC=BD，AB=CD，图中全等的三角形的对数是（ ） A、2 B、3 C、4 D、57.对于命题“如果1+2=90，那么12”，说明它是假命题的反例可以是（

3、 ） A、1=50，2=40B、1=50，2=50C、1=40，2=40D、1=2=458.如图，在矩形ABCD中（ADAB），点E是BC上一点，且DE=DA，AFDE，垂足为点F，在下列结论中，不一定正确的是（ ） A.AFDDCE B.AF= 12 ADC.AB=AF D.BE=ADDF9.下列四个命题中是真命题的是（ ） A、相等的角是对顶角B、两条直线被第三条直线所截，同位角相等C、垂直于同一条直线的两条直线互相平行D、实数与数轴上的点是一一对应的10.如图，在四边形ABCD中，E是BC边的中点，连接DE并延长，交AB的延长线于F点，ABBF.添加一个条件，使四边形ABCD是平行四边形

4、你认为下面四个条件中可选择的是( )A、ADBC B、CDBF C、AC D、FCDE二、填空题（共8题；共24分）11.如图为6个边长相等的正方形的组合图形，则1+3=_12.下列几种说法：全等三角形的对应边相等；面积相等的两个三角形全等；周长相等的两个三角形全等；全等的两个三角形一定重合，其中正确的有_（填写正确的序号） 13.把命题“平行于同一直线的两直线平行”改写成“如果，那么”的形式：_ 14.如图，在四边形ABCD中，A=120，C=60，AB=2，AD=DC=4，则BC边的长为_15.根据图中尺规作图的痕迹，先判断得出结论：_，然后证明你的结论（不要求写已知、求证）16.命题“对

5、顶角相等”的“条件”是_ 17.命题“对顶角相等”的逆命题是_ 18.（2014义乌市）如图，矩形ABCD中，AB=8，点E是AD上的一点，有AE=4，BE的垂直平分线交BC的延长线于点F，连结EF交CD于点G若G是CD的中点，则BC的长是_ 三、解答题（共5题；共39分）19.如图，已知AOB=20（1）若射线OCOA，射线ODOB，请你在图中画出所有符合要求的图形；（2）请根据 （1）所画出的图形，求COD的度数20.利用直尺或圆规画图（不写画法、保留作图痕迹，以答卷上的图为准）（1）利用图a中的网格，过P点画直线AB的平行线；（2）已知：如图b，线段a，b；请按下列步骤画图； 画线段BC

6、，使得BC=ab； 在直线BC外取一点A，使线段BA=ab，画线段AB和射线AC21.在ABC中，AE平分BAC交BC于E，DEAC交AB于D，过D作DFBC交AC于F，若AD=3，求FC 22.已知AB=AD，BC=DC求证：AC平分BAD 23.如图，已知1=2，3=4，EC=AD，求证：AB=BE 四、综合题（共1题；共7分）24.如图，已知ABC内接于O，AB是直径，ODBC于点D，延长DO交O于F，连接OC，AF (1)求证：CODBOD； (2)填空：当1=_时，四边形OCAF是菱形； 当1=_时，AB=2 OD 答案解析一、单选题1、【答案】C 【考点】全等图形 【解析】【解答】

7、解：A、两个面积相等的圆一定全等，说法正确；B、全等三角形是指形状、大小都相同的三角形，说法正确；C、底边相等的两个等腰三角形全等，说法错误；D、斜边上中线和一条直角边对应相等的两直角三角形全等，说法正确；故选：C【分析】根据圆的面积公式可得两个面积相等的圆半径一定也相等，故A说法正确；根据全等三角形的概念可得B说法正确；底边相等的两个等腰三角形，腰长不一定相等，故C说法错误；斜边上中线相等的直角三角形，斜边也相等，再有一条直角边对应相等，故两个直角三角形全等，因此D说法正确 2、【答案】C 【考点】全等三角形的判定与性质 【解析】【解答】解：作BFAD与F，AFB=BFD=90，ADBC，F

8、BC=AFB=90，C=90，C=AFB=BFD=FBC=90四边形BCDF是矩形BC=CD，四边形BCDF是正方形，BC=BF=FDEBAB，ABE=90，ABE=FBC，ABEFBE=FBCFBE，CBE=FBA在BCE和BAF中， BCEBAF（ASA），CE=FACD=BC=8，DE=6，DF=8，CE=2，FA=2，AD=8+2=10故选C【分析】作BFAD与F，就可以得出BFCD，就可以得出四边形BCDF是矩形，进而得出四边形BCDF是正方形，就有BF=BC，证明BCEBAF就可以得出AF=CE，进而得出结论 3、【答案】D 【考点】命题与定理 【解析】【解答】解：代数式ab+1的

9、意义是a除以b与1的和，所以错误；要使y=3-xx有意义，则x应该满足x3且x0，所以错误；2xy8x2y+8x3y=2xy（14x+4x2）=2xy（12x）2 ， 当2x1=0时，原式的值是0，所以正确；地球上的陆地面积约为149000000平方千米，用科学记数法表示为1.49108平方千米，所以正确故选D【分析】根据代数式的表示方法可对进行判断；根据二次根式有意义的条件和分式有意义的条件可对进行判断；先把2xy8x2y+8x3y因式分解，然后利用整体代入的方法计算，则可对进行判断；根据科学记数法的定义对进行判断 4、【答案】D 【考点】同位角、内错角、同旁内角，平行四边形的判定，菱形的判

10、定，矩形的判定，命题与定理 【解析】【解答】解：A、两组对边分别平行的四边形是平行四边形，正确B、有一个角是直角的平行四边形是矩形，正确C、有一组邻边相等的平行四边形是菱形，正确D、内错角相等，错误，缺少条件两直线平行，内错角相等故选D【分析】根据平行四边形、矩形、菱形的判定方法即可判断A、B、C正确本题考查命题与定理、平行四边形的判定、菱形的判定、矩形的判定等知识，解题的关键是熟练掌握特殊四边形的判定方法，属于中考常考题型 5、【答案】D 【考点】全等三角形的判定，直角三角形全等的判定 【解析】【解答】解：在RtABC与RtDEF中， AB=DEAC=DF ，RtABCRtDEF（HL）故选

11、：D【分析】根据直角三角形的判定定理进行选择 6、【答案】B 【考点】全等三角形的判定 【解析】【解答】解：AC=BD，AB=CD，BC=BC， ABCDCB，BAC=CDB同理得ABDDCA又因为AB=CD，AOB=COD，ABODCO故选B【分析】利用SSS，SAS，AAS判定三角形全等，在做题时要注意从已知开始，由易到难，循序渐进 7、【答案】D 【考点】命题与定理 【解析】【解答】解：对于命题“如果1+2=90，那么12”， 说明它是假命题的反例可以是1=2=45，故选：D【分析】根据题意、假命题的概念进行判断即可 8、【答案】B 【考点】全等三角形的判定，矩形的性质 【解析】【解答】

12、解：（A）由矩形ABCD，AFDE可得C=AFD=90，ADBC， ADF=DEC又DE=AD，AFDDCE（AAS），故（A）正确；（B）ADF不一定等于30，直角三角形ADF中，AF不一定等于AD的一半，故（B）错误；（C）由AFDDCE，可得AF=CD，由矩形ABCD，可得AB=CD，AB=AF，故（C）正确；（D）由AFDDCE，可得CE=DF，由矩形ABCD，可得BC=AD，又BE=BCEC，BE=ADDF，故（D）正确；故选B【分析】先根据已知条件判定AFDDCE（AAS），再根据矩形的对边相等，以及全等三角形的对应边相等进行判断即可 9、【答案】D 【考点】命题与定理 【解析】【

13、解答】解：A、相等的角不一定是对顶角，故错误，是假命题； B、两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等，故错误；C、同一平面内垂直于同一条直线的两条直线互相平行，故错误，是假命题；D、实数与数轴上的点一一对应，正确，是真命题，故选D【分析】利用对顶角的性质、平行线的性质、垂线的定义及实数的性质分别判断后即可确定正确的选项 10、【答案】D 【考点】全等三角形的判定与性质，平行四边形的判定 【解析】【解答】解：把A、B、C、D四个选项分别作为添加条件进行验证，D为正确选项添加D选项，即可证明DECFEB，从而进一步证明DC=BF=AB，且DCAB故选D. 二、填空题11、【答案】90 【考点】全

14、等图形 【解析】【解答】解：在ABC和DBE中AB=BDA=DAC=ED ， ABCDBE（SAS），3=ACB，ACB+1=90，1+3=90，故答案为：90【分析】首先利用SAS定理判定ABCDBE，根据全等三角形的性质可得3=ACB，再由ACB+1=90，可得1+3=90 12、【答案】 【考点】全等图形 【解析】【解答】解：全等三角形的对应边相等，正确；面积相等的两个三角形不一定全等，故此选项错误；周长相等的两个三角形不一定全等，故此选项错误；全等的两个三角形一定重合，正确故答案为：【分析】直接利用全等三角形的性质分别判断得出即可 13、【答案】如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两

15、条直线互相平行 【考点】命题与定理 【解析】【解答】解：命题可以改写为：“如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线互相平行”故答案为：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线互相平行【分析】命题由题设和结论两部分组成，通常写成“如果那么”的形式“如果”后面接题设，“那么”后面接结论 14、【答案】6 【考点】全等三角形的判定与性质 【解析】【解答】解：连结BD，作DMAB于M，DNBC于N，BAD=120，MAD=180120=60，AD=4，AM=2，DM=23 ， C=60，DN=23 ， NC=2，在RtBDM与RtBDN中，DM=DNBD=BD ， RtBDMRtBDN（H

16、L），BN=BM=2+2=4，BC=BN+NC=6故答案为：6【分析】连结BD，作DMAB于M，DNBC于N，根据三角函数可求AM=2，DM=23 ， DN=23 ， NC=2，通过HL证明RtBDMRtBDN，根据全等三角形的性质可得BN=BM，再根据线段的和差关系即可求解 15、【答案】OM平分BOA 【考点】作图基本作图 【解析】【解答】解：结论：OM平分BOA，证明：由作图的痕迹可知，OC=OD，CM=DM，在COM和DOM中， COMDOM，COM=DOM，OM平分BOA【分析】根据图中尺规作图的痕迹可知，OC=OD，CM=DM，根据全等三角形的判定和性质得到答案 16、【答案】两个

17、角是对顶角 【考点】命题与定理 【解析】【解答】解：“对顶角相等”的“条件”是两个角是对顶角 故答案为：两个角是对顶角【分析】根据命题由题设与结论组成可得到对顶角相等”的“条件”是若两个角是对顶角，结论是这两个角相等 17、【答案】相等的角为对顶角 【考点】命题与定理 【解析】【解答】解：命题“对顶角相等”的逆命题是“相等的角为对顶角” 故答案为相等的角为对顶角【分析】交换原命题的题设与结论即可得到其逆命题 18、【答案】7 【考点】全等三角形的判定与性质，线段垂直平分线的性质，勾股定理，矩形的性质 【解析】【解答】解：矩形ABCD中，G是CD的中点，AB=8， CG=DG= 12 8=4，在

18、DEG和CFG中，D=DCF=90CG=DGDGE=CGF ，DEGCFG（ASA），DE=CF，EG=FG，设DE=x，则BF=BC+CF=AD+CF=4+x+x=4+2x，在RtDEG中，EG= DE2+DG2 = x2+16 ，EF=2 x2+16 ，FH垂直平分BE，BF=EF，4+2x=2 x2+16 ，解得x=3，AD=AE+DE=4+3=7，BC=AD=7故答案为：7【分析】根据线段中点的定义可得CG=DG，然后利用“角边角”证明DEG和CFG全等，根据全等三角形对应边相等可得DE=CF，EG=FG，设DE=x，表示出BF，再利用勾股定理列式求EG，然后表示出EF，再根据线段垂直

19、平分线上的点到两端点的距离相等可得BF=EF，然后列出方程求出x的值，从而求出AD，再根据矩形的对边相等可得BC=AD 三、解答题19、【答案】解：（1）如图1、如图2，OC（或OC）、OD（或OD）为所作；（2）如图1，OCOA，ODOB，BOD=AOC=90，COD=360909020=160，COD=BOCAOC=90+2090=20，如图2，同理可得COD=160，COD=20，COD=20或160【考点】作图基本作图 【解析】【分析】（1）根据垂直的定义画射线OCOA，射线ODOB；（2）如图1，由于OCOA，ODOB，则BOD=AOC=90，于是利用周角的定义可计算出COD=160

20、，利用COD=BOCAOC可得到COD=20，如图2，同理可得COD=160，COD=20 20、【答案】解：（1）如图a所示（2）请按下列步骤画图：画线段BC，使得BC=ab；在直线BC外任取一点A，使线段BA=ab，画直线AB和射线AC【考点】作图复杂作图 【解析】【分析】（1）根据网格结构的特点，利用直线与网格的夹角的关系找出与AB平行的格点即可；（2）画一条直线；用圆规以任意一点B为圆心截取a的长交直线于P点；再以P点为圆心截取b的长交线段于C点；则BC为所求线段；在直线BC外任取一点A，画直线AB和射线AC即可 21、【答案】解：AE平分BAC交BC于E， 1=3DEAC，2=3，1

21、=3，1=2，AD=DE又DEAC，DFBC，四边形DECF是平行四边形，DE=FC，AD=FC，AD=3，CF=3 【考点】平行线的性质，全等三角形的判定与性质 【解析】【分析】由平行线的性质得到1=2，则AD=DE利用“有两组对边分别平行的四边形是平行四边形”推知四边形DECF是平行四边形，则DE=FC由等量代换证得结论 22、【答案】证明：在BAC和DAC中， ，BACDAC（SAS），BAC=DAC，AC是BAD的平分线 【考点】全等三角形的判定与性质 【解析】【分析】根据全等三角形的判定定理SSS推出BACDAC，根据全等三角形的性质可得BAC=DAC即可 23、【答案】证明：1=2

22、，ABD=EBC， 3=4，A=E又EC=AD，ABDEBCAB=BE 【考点】全等三角形的判定与性质 【解析】【分析】求线段相等，可把线段放进两个三角形中，求解三角形全等，由全等，即可得出线段相等 四、综合题24、【答案】（1）证明： AF=OC=OF=AO，AOF为等边三角形，3=60，且3=DOB=60，又ODBC，D是BC的中点，1=30；AB是直径，ACB=90，2=60，AOC是等边三角形，AOF是等边三角形，AF=OC=OF=AO，在AOC和OAF中， ，AOCAOF（SAS）；（2）30；45 【考点】全等三角形的判定与性质，菱形的判定，垂径定理，三角形的外接圆与外心 【解析】

23、【解答】（2）解： 当1=30时，四边形OCAF是菱形理由如下：1=30，AB是直径，BCA=90，2=60，而OC=OA，OAC是等边三角形，OA=OC=CA，又D，O分别是BC，BA的中点，DOCA，2=3=60而OC=OA=AFOAF是等边三角形，AF=OA=OF，OC=CA=AF=OF，四边形OCAF是菱形；当1=45时，AB=2 OD，1=45，ODBC于点D，BOD是等腰直角三角形，OB= OD，AB=2OB=2 OD【分析】（1）证出AOF和AOC是等边三角形，由SAS即可证出；AOCOAF；（2）要四边形OCAF是菱形，需OC=CA=AF=OF，即AOC为等腰三角形，2=60，那么1=30；由等腰直角三角形的性质即可得到结论