第一节MATLAB中的矩阵的输入湖北民族学院.docx

1、第一节MATLAB中的矩阵的输入湖北民族学院第一节 MATLAB 中的矩阵的输入1 直接输入一、直接在工作窗中输入：A=2, 4, 6, 8;1 3 5 7; 0 0 0 0;1,0,1,0 其意义是定义了矩阵 二、如果矩阵中的元素是等步长的，可以用下面的方法 A=1:0.2:2;1:6;2:2:12A=1:5 “”号在这里表示为转置，而 1:5 中间少了一个循环步长，此时将步长自动取为 1 。2 增删改设已经定义 A=1 2 3 4 5；10 8 6 4 2; B=0 1;1 0; C=1 2;2 4，即已定义A= B= C= 1 2 3 4 5 0 1 1 210 8 6 4 2 1 0

2、2 4则命令：A=A(:,1:4);C,B,0 2 0 4 将 A 定义成：A= 而 A(:,3)=； 将删除 A 的第三列 ，得 1 2 3 4 0 A= 1 2 4 010 8 6 4 2 10 8 4 21 2 0 1 0 1 2 1 02 4 1 0 4 2 4 0 43 命令生成使用 MATLAB 命令生成矩阵一般使用下面的命令 命令 linspace，它有两个格式：a1=linspace(1,100) %生成一个从1到100的有100 个元素的向量a2=linspace(0,1)%仍然是有 100 个元素但是是从 0 到 1 的向量 a3=linspace(0,-1) %请与上一个

3、向量进行比较上面是第一种格式 linspace(a,b)，它是将 a 到 b 等分成 100份形成的向量。第二种格式 linspace(a,b,n) 中的 n 为一个正整数，表示是从 a 到 b 等分成 n 份后形成的向量。例如a4=linspace(1,100,11) %从 1 到 100 但只形成11 个元素的向量 a5=linspace(1,100,10) %自己体会这个命令作用 a6=linspace(0,1,11) %加上了“”表示转置a7=linspace(0,-1,10) %自己体会这个命令作用2 命令 ones,zeros 分别形成元素全为 1或全为零的矩阵它也有两种格式。请观

4、察它们的作用： ones(6,3) %生成 63 阶元素全为 1 的矩阵 ones(5) %生成 5 阶元素全为 1 的方阵 zeros(3,6) %生成 36 阶元素全为零的矩阵 zeros(4) %生成四阶元素全为零的方阵 3 命令 diag 生成对角阵及从矩阵的主对角线生成向量，例如：diag(1 3 5 7) %生成了以 1 3 5 7 为主对角线的方阵： ans= 1 0 0 0 0 3 0 0 0 0 5 01 0 0 7相反如果先定义了一个三阶方阵：A=1 2 3;4 5 6;7 8 9显示： A= 1 2 3 4 5 6 7 8 9则命令 a8=diag(A) 将用 A 的主对

5、角线生成新的列向量：a8= 1 5 9命令 eye(n) 生成 n 阶单位方阵，即主对角线上元素为 1，其余元素为零的方阵。例如键入：A=eye(5) 将得到：A= 1 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 1 00 0 0 0 1 第二节 MATLAB 文件处理 1 文件编辑如果要在 MATLAB 的工作窗定义矩阵，则用鼠标点击屏幕左上方的 File 选择项，再从中选择 New 中的M-file 项并且用鼠标点击它，就打开了 MATLAB 文件编辑窗并且可以在此窗中定义 MATLAB 矩阵了（注意对于已有的文件，可以选择 open 来打开它，然后对其进行修改）。

6、在 MATLAB 文件编辑窗中定义的矩阵与工作窗中定义的方法是完全一样。并且可以在MATLAB 文件编辑窗的菜单中使用菜单命令直接运行。 可以在MATLAB中使用菜单中的“File”中的“Set path”将当前工作文件夹定义在你正在工作的文件夹。2 MATLAB工作窗中变量值的保存与调用MATLAB 工作窗中的变量在退出 MATLAB 工作状态后值不能保存，如果需要保存，可以使用命令 save 将其存储到磁盘上，命令格式有两种：第一种是用二进制格式来存储。例如先定义三个矩阵：A1=0:3;2*ones(4);4:1:1 ; A2=1 3 2 4;A3=zeros(3,1);生成下列矩阵与向量

7、：键入：save file1 A1 A2 A3 %用二进制格式以文件名 file1.mat 存储 A1,A2,A3save file2.m A1 A3 ascii%用 ascii 码以文件名 file2.m 存储 A1,A3我们还要注意：用二进制格式存储的文件连变量名一起存储并可再重新调入时恢复变量的值，而用 ASCII码存储的文件只存储了变量的值，而变量名是没有的。用二进制格式存储的变量，可用命令 load 调用，调用格式为： load 例如，前面用 save file1 存储了所有变量 A1,A2,A3，调用时只要键入 load file1 即可。 第三节 MATLAB 中的矩阵运算 1

8、矩阵运算命令与通常线性代数命令运算的异同一、MATLAB 在运行时是以矩阵为单位进行运算的。它通常有两种运算，第一种是矩阵运算，运算时满足线性代数中矩阵运算所规定一切运算法则，如加、减、乘，乘方即幂运算(当然运算要符合规定的条件，例如矩阵 A 与矩阵 B 相乘，必须 A 的列数等于 B的行数)，运算符号：A+B， A-B， A B (注意“*”不能少) An二、不同之处：1、与通常矩阵运算不同之处在：在线性代数中矩阵不能与数相加减，而在MATLAB的矩阵运算中允许矩阵与数相加减。2、函数命令可以直接作用到矩阵的每一个元素。3、线性代数中矩阵没有除法，而MATLAB中有矩阵除法，例如：输入 A=

9、1:3;4:6;7:9;b=14,32,50;c=Ab显示： c=204 4、函数作用到矩阵的每一个元素，例如如果令 A=1 1/2 1/3; 1/2 1/4 1/8*pi，即定义 则 三、MATLAB中除法运算的规定与意义：1、运算定义：设已经定义好矩阵 A 与矩阵 B，如果矩阵 A 与矩阵B 的行的维数相同，则 MATLAB 中可以用矩阵 A 左除矩阵 B，即可以令： X=AB如果矩阵 A 与矩阵B 的列的维数相同，则 MATLAB 中可以用矩阵 A 右除矩阵 B，即可以令： X=B/A 2、矩阵除法的意义 给出线性方程组 AX=B，则 X=A 给出线性方程组的一个解。而 X=B/A 给出

10、了线性方程组 XA=B 的一个解。 目前我们用 MATLAB 求线性方程组的解只有三个方法:当 A 是可逆方阵时，X=inv(A)*B 给出线性方程组AX=B 的唯一解。但是 A 不可逆时方法失效。可用命令 rref 化线性方程组 AX=B 的增广矩阵为行最简阶梯矩阵方法来求解，但线性方程组可能出现无解(称为“超定”)、唯一解(称为“恰定”)及无穷多解(称为“欠定”)的情形。无论 A 是否可逆都可用MATLAB 除法求解，并且无论何种情形都是唯一解。当方程存在唯一解时，三种方法求出的解是一样的。但是用除法作的解一般精度更高。方程为“超定”或者“欠定”时解意义则不同。线性方程组 AX=b 为欠定

11、时有无穷个解，X=Ab得到其中解分量中零元素为最多的一个特解。线性方程组 AX=b 为超定时是无解的, 用 X=Ab得到的是使范数 |AX-b| 为最小的解。我们不详细说明这个范数的意义，可理解为使 AX-b 最接近于零的解。例如方程组 通解为：输入 A=1:3;4:6;7:9;b=14,32,50;c=Ab显示： c=204是其中有一个零分量的特解。输入 d=0 32 50;g=Ad显示 g= 1.0e+017 * 0.6305 -1.26100.6305再输入 h=A*g-d显示 h=329614因此 g 不满足 A*g=d，只是使 A*g-d 尽可能接近于零。2 常用的数学运算命令 以下

12、是一些在MATLAB中最常用的数学运算命令(均用小写字母，命令的作用可在MATLAB中用 help 查询其作用与格式)：一、基本函数运算命令 1、三角函数： sin cos tan cot sec csc 2、反三角函数：asin acos atan acot asec acsc atan2(四象限反正切)3、双曲函数： sinh cosh tanh coth sech csch4、反双曲函数：asinh acosh atanh acoth asech acsch5、复数：real imag conj angle6、小数取整：fix(朝零方向)，ceil(朝正无穷方向)，floor(朝负无穷方

13、向)，round(四舍五入)7、对数与指数：log10 log exp8、其它：sqrt abs sign sum prod solve二、线性代数运算命令： 1、det inv rank rref eig cond行列式求值命令 det， 矩阵求秩命令 rank，求方阵的逆方阵命令，inv 求矩阵行最简阶梯阵命令 rref，求特征值与特征向量命令 eig，求矩阵条件数命令 cond三、多项式运算命令 MATLAB中用向量表示多项式，如 a= 1 2 3 0 4 表示多项式：常用的多项式运算命令有：1、多项式加减法：在次低的向量前面加零后使其元素个数相同，再按向量加减法运算命令进行。 2、多项

14、式 a 与多项式 b 相乘：c=conv(a, b)； 3、多项式 a除以多项式 b： q, r=deconv(a, b) q 是商， r 余项) 4、多项式求值： p1=polyval(a, x) (多项式 a 在点 x 处的值) 5、方阵多项式求值： p2=polyvalm(a, A) (矩阵多项式 a 在方阵 A 处的值)6、多项式求根： p3=roots(a) (求多项式 a 的根)7、多项式微分： p4=polyder(a)8、多项式拟合： p5=polyfit(x,y,n)例：x=1 1.2 3 4.2 5; y=x.3-2*x.2+3*x-1; p5=polyfit(x,y,3)

15、 将得出： p5=1.0000 -2.0000 3.0000 -1.0000四、高等数学中的数值运算命令在MATLAB数值计算中很少有高等数学中的运算命令，下面只介绍两个：1、求数值积分： trapz2、差分： diffMATLAB中也有很多符号运算命令。但不在本课程中。在那些符号运算命令中能实现许多高等数学中的运算。五、显示格式 有 format rat, format long, format short, format long g, format short g, format long e , format short e , format hex等等。 第四节 MATLAB 的数组操作前面我们谈到了 MATLAB 中有数与矩阵的加减法，这是线性代数中所没有的。MATLAB 中还