步步高第一章 专题强化一图像及追及相遇问题.docx

1、步步高第一章 专题强化一图像及追及相遇问题专题强化一运动学图象追及相遇问题专题解读1.本专题是匀变速直线运动规律和运动学图象的综合应用，为高考必考内容，以选择题形式命题.2.学好本专题，可以提高同学们通过画运动情景示意图和vt图象分析和解决运动学问题的能力.3.用到的知识有：xt图象和vt图象的理解，匀变速直线运动的规律，临界条件的确定，极值思想等数学方法.命题点一运动学图象的理解和应用1.xt图象(1)物理意义：反映了物体做直线运动的位移随时间变化的规律.(2)斜率意义图线上某点切线的斜率的大小表示物体速度的大小.切线斜率的正负表示物体速度的方向.2.vt图象(1)物理意义：反映了做直线运动

2、的物体的速度随时间变化的规律.(2)斜率意义图线上某点切线的斜率的大小表示物体加速度的大小.图线上某点切线的斜率的正负表示物体加速度的方向.(3)面积意义图线与时间轴围成的面积表示相应时间内的位移大小.此面积在时间轴的上方，表示这段时间内的位移方向为正方向；若此面积在时间轴的下方，表示这段时间内的位移方向为负方向.3.对两种图象的理解(1)xt图象、vt图象都不是物体运动的轨迹，图象中各点的坐标值x、v与t一一对应.(2)xt图象、vt图象的形状由x与t、v与t的函数关系决定.(3)无论是xt图象还是vt图象，所描述的运动都是直线运动.例1如图1所示为甲、乙两质点做直线运动的速度时间图象，则下

3、列说法中正确的是()图1A.在0t3时间内甲、乙两质点的平均速度相等B.甲质点在0t1时间内的加速度与乙质点在t2t3时间内的加速度相同C.甲质点在0t1时间内的平均速度小于乙质点在0t2时间内的平均速度D.在t3时刻，甲、乙两质点都回到了出发点答案A解析因在0t3时间内甲、乙两质点的速度图线与t轴所围“面积”相等，说明位移相等，则甲、乙两质点的平均速度相等，故A项正确.在0t1时间内，甲的图线斜率为正值，加速度为正方向；在t2t3时间内，乙的图线斜率为负值，加速度为负方向，两个加速度不相同，故B项错误.甲质点在0t1时间内的平均速度等于；乙质点在0t2时间内的平均速度等于，故C项错误.由图可

4、知甲、乙两质点的速度均为正值.则两质点均做单向直线运动，不可能回到出发点，故D项错误.例2甲、乙两车在同一条直道上行驶，它们运动的位移x随时间t变化的关系如图2所示.已知乙车做匀变速直线运动，其图线与t轴相切于10s处.则下列说法正确的是()图2A.甲车的初速度为零B.乙车的初位置在x060m处C.乙车的加速度大小为1.6m/s2D.5s时两车相遇，此时甲车速度较大答案C解析由图可知甲车做匀速直线运动，速度v甲m/s4 m/s.故A错；由图可知乙车做匀减速直线运动，可看做是反方向的匀加速直线运动，则有xat2，由图可知，当其反向运动5s时，位移为20m.则有20a52，得加速度大小a1.6m/

5、s2.因其共运动了10s，可得x01.6102m80m.C对，B错.t5s时，两车相遇，但甲车速度v甲4m/s小于乙车速度v乙8 m/s，D错.1.(多选)国际海事局在2016年2月2日发布报告说，2015年索马里海域未发生任何海盗袭击事件，IHS分析报告得知，由于非洲之角地区(索马里、埃塞俄比亚)国内政治局势持续恶化，今年航行于索马里附近海域的船舶面临海盗威胁的风险将增高.假设亚丁湾索马里海盗的几艘快艇试图靠近劫持一艘被护航编队保护的商船，护航队员发射爆震弹成功将其驱逐.其中一艘海盗快艇在海面上的速度时间图象如图3所示，则下列说法正确的是()图3A.海盗快艇在066s内从静止出发做加速度增大

6、的加速运动B.海盗快艇在96s末开始调头逃离C.海盗快艇在6696s内运动了225mD.海盗快艇在96116s内做匀减速运动答案BC解析在066s内图象的斜率越来越小，加速度越来越小，速度越来越大，故海盗快艇做加速度减小的加速运动，故A错误；在96s末之前，速度均为正，说明海盗快艇一直沿正向运动.海盗快艇在96s后，速度由正变负，即改变运动的方向，开始掉头逃离，故B正确；海盗快艇在6696s内运动的位移为x1530m225m，故C正确；海盗快艇在96116s内，速度为负，速率均匀增大，则海盗快艇沿负方向做匀加速运动，故D错误.2.a、b、c三个物体在同一条直线上运动，三个物体的xt图象如图4所

7、示，图象c是一条抛物线，坐标原点是抛物线的顶点，下列说法中正确的是()图4A.a、b两物体都做匀速直线运动，两个物体的速度相同B.a、b两物体都做匀变速直线运动，两个物体的加速度大小相等，方向相反C.在05s内，当t5s时，a、b两个物体相距最近D.物体c一定做变速直线运动答案D解析图象为位移时间图象，由图可知，a、b两物体的运动方向相反，都做匀速直线运动，速度大小相同，A、B错误；a、b两物体从同一点出发，向相反方向运动，t5s时，相距最远，C错误；由图象可知，c是一条抛物线，故其函数关系为ykt2，由运动学公式可知，该物体做匀加速直线运动，所以D正确.命题点二追及相遇问题1.追及相遇问题中

8、的一个条件和两个关系(1)一个条件：即两者速度相等，它往往是物体间能否追上或两者距离最大、最小的临界条件，也是分析判断的切入点.(2)两个关系：即时间关系和位移关系，这两个关系可通过画过程示意图得到.2.追及相遇问题的两种典型情况假设物体A追物体B，开始时，两个物体相距x0，有两种典型情况：(1)一定能追上，如做匀加速运动的物体A追匀速运动的物体B，当vAvB时，二者相距最远.(2)不一定能追上，如匀减速运动的物体A追匀速运动的物体B，当vAvB时，若已超越则相遇两次.若恰好追上，则相遇一次.若没追上，则无法相遇.例3在一条平直的公路上，甲车在前以54km/h的速度匀速行驶，乙车在后以90 k

9、m/h的速度同向行驶.某时刻两车司机同时听到前方有事故发生的警笛提示，同时开始刹车.已知甲、乙两车与路面的动摩擦因数分别是10.05和20.1，g取10m/s2.请问：(1)若两车恰好不相碰，则两车相碰前刹车所用时间是多少？(2)若想避免事故发生，开始刹车时两辆车的最小间距是多少？同时开始刹车；两车恰好不相碰；开始刹车时两辆车的最小间距.答案(1)20s(2)100m解析(1)两车刹车过程中加速度大小分别是：a11g0.5m/s2，a22g1 m/s2，若两车恰好不相碰，则乙追上甲时，两车速度相等v1a1tv2a2t代入数据，解得t20s(2)两车恰好不相碰时，开始刹车时两辆车的间距最小.甲的

10、位移：x1v1ta1t2乙的位移：x2v2ta2t2若想避免事故发生，开始刹车时两辆车的最小间距为：xx2x1代入数据，解得：x100m.追及相遇问题的类型及解题技巧1.相遇问题的类型(1)同向运动的两物体追及即相遇，各自位移之差等于开始时两物体之间的距离.(2)相向运动的物体，当各自发生的位移大小之和等于开始时两物体间的距离时即相遇.2.解题技巧分析时要紧抓“两个图三个关系式”，即：过程示意图和vt图象，速度关系式、时间关系式和位移关系式.同时要关注题目中的关键字眼，充分挖掘题目中的隐含条件，如“刚好”“恰好”“最多”“至少”等.3.甲、乙两车在同一直线轨道上同向行驶，甲车在前，速度为v18

11、m/s，乙车在后，速度为v216 m/s，当两车相距x08m时，甲车因故开始刹车，加速度大小为a12m/s2，为避免相撞，乙车立即开始刹车，则乙车的加速度至少为多大？答案6m/s2解析方法一：临界法两车速度相同均为v时，设所用时间为t，乙车的加速度为a2，则v1a1tv2a2tv， ttx0，解得t2s，a26m/s2，即t2 s时，两车恰好未相撞，显然此后在停止运动前，甲的速度始终大于乙的速度，故可避免相撞.满足题意的条件为乙车的加速度至少为6 m/s2.方法二：函数法甲、乙运动的位移：x甲v1ta1t2，x乙v2ta2t2避免相撞的条件为x乙x甲0代入数据有(a22)t216t160不等式

12、成立的条件是：162416(a22)0解得a26m/s2.4.甲、乙两车在平直公路上比赛，某一时刻，乙车在甲车前方L111m处，乙车速度v乙60m/s，甲车速度v甲50 m/s，此时乙车离终点尚有L2600m，如图5所示.若甲车加速运动，加速度a2m/s2，乙车速度不变，不计车长.求：图5(1)经过多长时间甲、乙两车间距离最大，最大距离是多少？(2)到达终点时甲车能否超过乙车？答案(1)5s36m(2)不能解析(1)当甲、乙两车速度相等时，两车间距最大，即v甲at1v乙，得t1s5s甲车位移x甲v甲t1at275m乙车位移x乙v乙t1605m300m此时两车间距离xx乙L1x甲36m(2)甲车

13、追上乙车时，位移关系x甲x乙L1甲车位移x甲v甲t2at，乙车位移x乙v乙t2将x甲、x乙代入位移关系，得v甲t2atv乙t2L1代入数值并整理得t10t2110，解得t21s(舍去)或t211s此时乙车位移x乙v乙t2660m因x乙L2，故乙车已冲过终点线，即到达终点时甲车不能追上乙车.命题点三应用图象分析运动问题应用图象解决物理问题有四种情况：(1)根据题目所给运动图象分析物理问题；(2)根据题意自己画出运动图象并解决问题；(3)对题目中所给图象进行必要的转化，然后根据转化后的运动图象分析问题.例如，题目中给定的是Ft图象，则可转化为at图象，再转化为vt图象.(4)分析追及相遇问题若用位

14、移图象求解，分别作出两个物体的位移图象，如果两个物体的位移图象相交，则说明两物体相遇.若用速度图象求解，则注意比较速度图线与时间轴包围的面积.例4(多选)(2016全国21)甲、乙两车在平直公路上同向行驶，其vt图象如图6所示.已知两车在t3s时并排行驶，则()图6A.在t1s时，甲车在乙车后B.在t0时，甲车在乙车前7.5mC.两车另一次并排行驶的时刻是t2sD.甲、乙车两次并排行驶的位置之间沿公路方向的距离为40m答案BD解析由题中vt图象得a甲10m/s2，a乙5 m/s2，两车在t3s时并排行驶，此时x甲a甲t21032m45m，x乙v0ta乙t2103m532m52.5m，所以t0时甲车在前，距乙车的距离为Lx乙x甲7.5m，B项正确.t1s时，x甲a甲t25m，x乙v0ta乙t212.5m，此时x乙x甲L12.5m，所以另一次并排行驶的时刻为t1s，故A、C项错误；两次并排行驶的位置沿公路方向相距Lx乙x乙40m，故D项正确.运动学图象问题的